第6章 康托洛维奇·利奥尼德：创建和发展了线性规划方法

康托洛维奇·利奥尼德（1912—1980年）是前苏联经济学家和数学家，1975年度诺贝尔经济学奖获得者。康托洛维奇1912年出生于俄国圣彼得堡的一个医生家庭。1930年获列宁格勒大学数学学士学位；毕业后留校任教，1934年起成为该校最年轻的数学教授；1935年获该校数学博士学位。1948—1960年任列宁格勒科学院数学所研究室主任；1958年当选为前苏联科学院通讯院士，并于1964年成为前苏联科学院院士。1960—1971年任前苏联科学院西伯利亚分院数学所副所长；1971—1976年任前苏联国家科学技术委员会管理研究所室主任；1976年担任前苏联科学院系统分析所所长。康托洛维奇曾于1949年获斯大林数学奖；1965年获列宁经济学奖金。由于他创建和发展了线性规划方法，革新、推广和发展了资源最优利用理论，1975年被授予诺贝尔经济学奖。

康托洛维奇的主要经济学著作有：《组织与计划生产的数学方法》（1939）、《大宗货物的调运问题》（1942）、《经济资源的最佳利用》（1959）、《泛函分析》（1959，与阿克洛夫合著）、《经济最优决策》（1972，与高斯特科合著）、《运输的有效利用与发展问题》（1989）等。

康托洛维奇对经济学的贡献主要在于他建立和发展了线性规划方法，并把它运用于经济分析，把资源最优利用这一传统的经济学问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段。

解乘数法

康托洛维奇认为，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方面的改进。如何把工厂中现有的生产资源结合起来使生产最大化，他发明了后来被称为线性规划的方法解决了这个问题。这是在线性不等式组成的约束下，求一个线性函数的最大值的一种方法。这种方法的一个特点是，计算给出作为副产品的一些数字，称为影子价格，它们具有某些品质，使它们可作为核算价格使用。康托洛维奇提出了求解线性规划问题的方法——解乘数法，打开了解决最优规划问题的大门，为科学地组织和计划生产开辟了现实的前景。他把这一方法推广运用于一系列实践，诸如：合理地分配机床和机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物运输，最适当地安排农作物的布局等等。解决这类问题的一般程序，概括起来就是，首先建立数学模型，即根据问题的条件，将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。这类模型通常被称为“康托洛维奇问题数学模型”。

客观制约估价

康托洛维奇在研究企业之间以及整个国民经济范围内如何运用线性规划方法时，认识到被他称为“平衡指标”的乘数88在衡量资源的稀缺程度，最合理地选择生产方法，编制国民经济最优计划，以及使国家整体利益与企业局部利益相互协调等方面所具有的独特作用。于是，他把乘数88改称为“客观制约估价”（影子价格）。

客观制约估价包括对各种产品的估价和对各种资源的估价。对产品的客观制约估价，是指在最优计划下每种产品生产中所必要的完全劳动消耗量。它由转移的物质消耗部分和生产中新加入的劳动消耗部分构成。所谓对资源的客观制约估价就是在最优计划下节约一个单位的某种资源所需多消耗的劳动量；或者，在最优计划下使用一个单位的某种资源所能节约的劳动量。

对资源的估价和对产品的估价二者之间存在着这样的关系：如果一种产品是由投入各种资源而产生的，那么对于在最优计划中所采取的生产方法来说，对劳动消耗总量的估价小于或等于对产品的总估价。

对劳动消耗总量的估价包括：第一，直接劳动消耗（即成本部分、转移的物质消耗和工资）；第二，由对各种资源的估价而计算的间接劳动消耗。对产品的总估价即为转移的物质消耗加上对净产品的估价。对于在最优计划中没有采取的生产方法来说，对劳动消耗总量的估价大于或等于对产品的总估价。

康托洛维奇认为依据客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产量。由此得出的生产计划叫做“最优计划”。有时把客观制约估计称为“最优计划价格”。他认为，合理的计划工作应当基于线性规划形式的最优计算得到的结果，而且，生产决策可以分散化而不损失效率，只要使下级决策者用影子价格作为它们的盈利性计算的基础。中央计划机关只需根据现有资源状况和总的生产任务，灵活地确定和下达各种资源和产品的客观制约价格指标，各个分散的企业从以客观制约估价计算的最小消耗或最大盈利原则出发，自然会选择对它最为有利的生产方法。这样，企业的分散决策就能与整个国民经济范围内的资源平衡和完成总的生产目标协调一致。

随机规划

康托洛维奇根据最优计划必须满足的要求和前提，提出了生产计划的静态和动态模型。静态模型适用于短期计划，由于时间较短，可以假定生产条件不变；动态模型适用于长期计划，这时生产条件（如基本建设投资和开采新的资源等）都会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，比较简单，求解方法也相同，但动态模型有时需要应用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可应用动态规划。

康托洛维奇将随机规划应用于制定最优计划。在线性规划模型中，有一个非常重要的假定，即系数a和资源b都是肯定型数据，这就是说，计划当局对模型的不可控参数拥有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生重大变化的情况下，上述假定是可以成立的，但在长期计划中，不可避免地存在误差。

康托洛维奇认为未来新的技术、需求、自然资源、农作物产量和消耗定额等都是随机变量，只能以某种概率知道一个可能的数值范围，如果长期计划不考虑不可控参数的随机性，计划决策就可能犯严重错误。

在研究随机规划问题中，他提出了一个二阶段随机规划模型，认为肯定型模型不能把原计划及其调整的两个阶段结合起来，而二阶段随机规划模型可以做到这一点，也就是在不确定的条件下建立选择计划的模型，第一阶段是选择使执行计划所预期的花费最小，第二阶段是选择从原计划及其调整中所获得的平均效果最大。多阶段随机规划模型的思路与二阶段模型相似。