2.2 机 器 数

数的原值称为真值，是计算机中表示数的实际数值。

数在计算机中的二进制表示形式称为机器数。

机器数可以用不同的码制表示，常用的有原码、反码和补码3种，广泛使用的是原码和补码两种。

在本书中为了便于理解，常将数用中括号括起来，在尾部加注下标“原”、“反”或“补”来明确码制。

机器数将数的符号也进行了数字化，一般用最高位表示数的符号，“0”代表正数，“1”代表负数。

机器数的表示形式还与存储位数有关。也就是说，数据在计算机中的存储方式是以一个字节（8位二进制数）作为一个基本存储单元的，超出8位二进制数的数则需要2个字节、3个字节、4个字节，甚至更多。最常用的是单字节、双字节和四字节。

【例2.5】 数+1010B，相应原码为00001010B（以单字节表示）。

数-1010B，相应原码为10001010B（以单字节表示）。

数+100000010B，相应原码为0000000100000010B（以双字节表示）。

数-100000010B，相应原码为1000000100000010B（以双字节表示）。

原码的形式值不一定等于真值，但与真值肯定存在某种对应关系。

也就是说，无符号数（可理解为单纯的正数）的原码等于真值。

2.2.1 原码

将数的真值的符号数字化称为原码。

【例2.6】 X=-110101B，则【X】原=10110101。

通过上面的例题不难看出，在原码表示中，最高位为符号位，其他位表示数的绝对值。

n位原码表示的数的范围为[ -（2n-1 -1），+2n-1 -1]。8 位原码表示的数的范围是[ -127，127]，16位原码表示的数的范围是[ -32 767，32 767]。

原码表示数简单直观，做乘除运算比较方便，可取绝对值直接运算，而符号单独处理。但对于应用得最多的加减运算，原码表示则不太方便，像（-2）+3表面上做加法操作，而实际上做（3-2）减法操作。

为此，需要引进反码和补码的概念。

2.2.2 反码

对于负数而言，将原码除符号位以外的其他各位按位求反的所得即为反码。

【例2.7】 设X=-101011，那么【X】原=10101011，则【X】反=11010100。

正数的反码与原码相同，负数的反码等于其原码（除符号位）按位取反。

反码表示数的范围与原码相同。

2.2.3 补码

负数的补码是其原码的符号位不变，其他位按位求反后末位加1（即反码加1）。

【例2.8】 设X=-101011，那么【X】原=10101011B，则【X】反=11010100B。

按照补码定义【X】补=11010101B。

如前所述，得出以下结论。

●正数的原码=反码=补码，或者说正数没有反码和补码。

●负数的反码=原码除符号位以外的其他各位按位求反，负数的补码=反码+1。

8位二进制数的原码、反码和补码可以直接查表获取，如表2.2所示。

2.2.4 无符号数

在某些情况下，要处理的数据全是正数，此时保留符号位毫无意义。若将符号位也作为数据位处理，可形成无符号数。

【例2.9】 10011001B，表示无符号整数是1 ×27 +1 ×24 +1 ×23 +1，即153。

表示有符号整数是-（1 ×24 +1 ×23 +1），即-25。

n位无符号整数的范围为[0，2n-1]，8位（一字节）无符号整数的范围为[0，255]，16位（两个字节）无符号整数的范围为[0，65 535]。

由此可见，在相同位数的情况下，无符号数比有符号数所表示的数的范围更大。

在计算机中，用无符号数表示存储空间的地址。

2.2.5 BCD码

BCD码（BinaryCoded Decimal）使用4位二进制数来表示一位十进制数，常称为二进制编码的十进制数。

4位二进制数能表示16种状态，可用其中任意10种状态表示十进制数字0～9，由此形成8421码、2421码、余3码等多种BCD码，最常用的是8421码。

8421码的编码方法如表2.3所示，8421是指用于编码的4位二进制数各位的权，这是计算机中最常用的编码方法。由此也不难推出2421码的编码方法。

【例2.10】 1329D用BCD码表示为0001 0011 0010 1001B。

67 536D用BCD码表示为0110 0111 0101 0011 0110B。

BCD码的使用为十进制数在计算机内的表示提供了一种简单的手段，计算机提供了直接处理BCD码的一组指令，但BCD码参与运算有许多麻烦，这些指令在实际编程时很少使用。

十进制数的BCD码表示并不是十进制数通过数制转换形成的二进制数。

BCD码有压缩BCD码和非压缩BCD码两种不同的存储方式。压缩BCD码用1字节存放两个十进制数字，每个十进制数字占4位，一个十进制数字占低4位，另一个十进制数字占高4位；而非压缩BCD码用1字节存放1个十进制数字，每个十进制数字占每字节的低4位，高4位一般为0。

【例2.11】 9329D用压缩BCD码表示为1001 0011 0010 1001B。

9329D用非压缩BCD码表示为00001001 00000011 00000010 00001001B。

非压缩BCD码存放需4字节，压缩BCD码存放只需2字节。

2.2.6 字符数据编码

字符数据包括字母、数字、专用字符及一些控制字符。字符数据的使用方便了人和计算机交换信息，美国信息交换标准代码 ASCII码（American Standard CodeInformation Interchange）是最主要的字符编码方式。

ASCII码采用1字节的低7位进行编码，能表示128个字符。最高位用做奇偶校验位。

如表2.4所示为用十六进制形式给出的主要字符的ASCII码。数字0 ～9的ASCII码为30H～39H，大写字母 A～Z的 ASCII码为 41H～5AH，小写字母 a～z的 ASCII码为61H～7AH，控制字符的ASCII码为00H～1FH及7FH，专用字符的ASCII码散列其中。

ASCII码的主要用途是在数据通信时方便传输，比如说我们在传送“0”时，实际传送的是ASCII码“30H”。

2.2.7 内存中的数据

数据在计算机内部采用何种方式表示，依赖于程序执行的情况，可用二进制、BCD码与字符方式，但最终总是采用二进制方式存储。计算机在输入、输出及存储时采用编码方式，因此在运算过程的前后进行“码值”与“值码”的转换是必不可少的，如ASCII码转换成数值或数值转换成ASCII码。

【例2.12】 无符号整数2 009以二进制数方式、压缩BCD码方式、非压缩BCD码方式和ASCII码方式表示，分别需要11位、16位、32位和32位存储。

即：

数据的存储是以数据长度为单位，按字节顺序存放的。数据的低位放低字节地址，数据的高位放高字节地址。简而言之，低位低地址，高位高地址。

无符号整数常用字节（8位）、字（16位）、双字（32位）表示。如果实际数据的位数少，对数据位数要进行扩展，一般是在高位前补0。

例如，2 006的二进制数为11111011001B，11位二进制数用1字节（8位）存放不下，必须以字（16位）存放，高5位补0便是00000111 11011001B，并且要将11011001B放在低地址，00000111B放在高地址。

综上所述，对于以上各种数据的理解，是学好单片机软件的基础，读者务必学懂、弄通，以加深理解。