1.6 电压源与电流源的等效变换

在电路分析中，对于单电源的纯电阻的简单电路来说，总可以通过电阻的串、并联等效变换，将电阻部分用一个等效电阻来替代，再运用欧姆定律去求解。但是，电路中若含有多个电源（电压源、电流源）时，应该如何分析计算呢？例如，在图1-55所示电路中求电流I。

对于图 1-55的多电源电路，可以采用电压源与电流源的等效变换的方法求解。将电路中的电压源等效变换为电流源，或将电流源等效变换为电压源，如此变换化简电路后，将电路变换为串、并联形式的简单电路，再求解就方便多了。

图1-56（a）是电压源有载电路，图1-56（b）是电流源有载电路，而负载电阻都设为电阻RL。若图1-56（a）和（b）中的两种电源模型输出至负载电阻 RL上的电压U和电流I分别相同。从负载电阻 RL来看，这两种电源模型产生的供电效果就是相同的，即这两种情况是等效关系。

也就是说，图1-56（a）中的电压源模型向负载电阻RL供电的效果可以由图1-56（b）中的电流源模型向负载电阻RL供电来等效替代，反之亦然。

如何才能实现这样的等效关系呢？关键是要找出这两个电源模型等效变换的条件。

在图1-56（a）中，电压源的端口电压U表示为

U=US-RSI

则输出电流I为

式中RS——电压源的内阻。

而在图1-56（b）中，根据基尔霍夫电流定律，输出电流I为

式中——电流源的内阻。

若图1-56的两个电路分别对同一负载电阻RL供电是等效的，则负载电阻RL上的电流就一定相等，即式（1-75）和式（1-76）的右边对应项也应该相等。因此，得到电压源与电流源等效变换的条件为

和

或

在应用电压源与电流源的等效变换方法时，应注意以下几点：

（1）电压源与电流源的等效变换只对外电路等效，而对两电源内部是不等效的。

例如，在图1-56（a）中，当外电路开路时，输出电流I=0，电源内阻RS上因没有电流，所以也就没有功率损耗；但在图1-56（b）中，当外电路负载电阻RL开路时，理想电流源IS电流经过内阻构成回路，此时，内阻中有电流，其上就有了功率损耗，所以，对两种电源内部是不等效的。又如，在图1-56中，当外电路短路时，电压源与电流源的等效变换是否也是只对外电路等效，而对两种电源内部是不等效的呢？请读者自己来分析一下。

（2）在进行电压源与电流源等效变换时，要保证变换前后电源方向的一致性，即等效变换时，理想电压源US的正极端应与理想电流源IS流出的电极端相对应。

（3）电压源与电流源的等效变换只适合于实际电源模型间进行，如图1-57所示。而理想电压源（RS=0）与理想电流源（RS=∞）之间不能进行等效变换。因为，理想电压源的短路电流ISC为无穷大，而理想电流源为有限数值。另外，理想电流源的开路电压UOC为无穷大，而理想电压源为有限数值。

（4）在电路中，若出现一个理想电压源US与某个电阻R串联的有源支路，可以看做是一个电压源模型，因此，可以等效变换为一个电流源模型（即理想电流源IS与这个电阻R并联连接），其中，。同样，若出现一个理想电流源IS与某个电阻R并联连接，可以看做是一个电流源模型，将其等效变换为一个电压源模型（即理想电压源US与这个电阻R串联连接），其中，US=RIS。

（5）在电源等效变换时，与恒压源（理想电压源）并联的部分电路对外电路不起作用，与恒流源（理想电流源）串联的部分电路对外电路也不起作用，所以，在计算外电路时，可以将它们去掉。但想要计算等效变换前的电路中电压、电流或功率时，一定要回到原始电路中去求解。

（6）电压源与电流源的等效变换只是电路的一种分析方法。而在实际实验中，由于实际电源装置都有额定值的限制，电压源的内阻通常比较小，输出电压基本恒定，切不可输出端直接短路；而电流源的内阻比较大，输出电流基本恒定，切不可输出端直接开路，否则，会发生严重事故。所以，不能直接把电流表接在直流稳压电源（相当于电压源）的两端去测量电源的输出短路电流。

电压源与电流源等效变换的参数关系参见表1-3。

例1-16在图1-58所示电路中，用电压源与电流源等效变换方法计算。

（1）试计算电流I；（2）试计算电流I1。

解：

（1）计算图1-58中的电流I。

思路：保留待求的7Ω电阻部分电路，将其余部分电路利用电源等效变换化简。

① 把电路中3Ω与12V有源支路看做是电压源，将其等效变换为电流源，如图1-59（a）所示。

② 把图1-59（a）中两并联的电流源合并，如图1-59（b）所示。

③ 把图 1-59（b）中两个理想电流源与电阻的并联看做是两个电流源模型，分别将它们变换为电压源，如图1-59（c）所示。

④ 最后合并，如图1-59（d）所示。

则解得

（2）为了求电流I1，要回到原始电路，如图1-59（a）所示。

对节点a，运用基尔霍夫电流定律∑I=0，并约定流入节点电流为正，流出的电流为负，则

2-I1-I=0

所以

I1=2-I=2-1=1A

由于电流I1为正值，则实际方向与参考方向一致。

例1-17求图1-60电路中端口电压U。

解：

①由于理想电压源具有恒压特性，理想电流源具有恒流特性。所以对外电路而言，从图1-60中除去与8A理想电流源串联的4Ω电阻，不会影响该支路输出的电流；同理，除去与16V理想电压源并联的2Ω电阻，也不会影响该并联电路两端对外电压，如图1-61（a）所示。

② 把图 1-61（a）中4 Ω与16V 有源支路看做是电压源，将其等效变换为电流源，注意电源变换时方向的一致性，如图1-61（b）所示。

③ 把图1-61（b）中两并联的电流源合并，如图1-61（c）所示。

④将图 1-61（c）中 12A 理想电流源与并联的4Ω电阻看做电流源，将其等效变换为电压源，注意电源变换时方向的一致性，如图1-61（d）所示。

⑤ 求得端口电压U=24V。