1.3 变压器的工作原理

变压器的工作原理示意图如图1.5所示。当一次绕组输入端接交流电源时，产生交流电流，这一电流将产生交变磁通从铁芯通过。由于一、二次绕组套在同一铁芯上，所以，交变磁通同时交链一、二次绕组。根据电磁感应定律，必然在两绕组上都感生出电动势，在二次绕组上感应的电动势即作为负载的直接电源，若负载接上，便有电流通过。可见，一次绕组从交流电源获得电能并转换成磁场能传递到二次绕组，然后还原成不同交流电压等级的电能再供给负载。负载所消耗的电能最终还是来自一次绕组的交流电源，变压器本身不产生电能，仅起传递电能、变换电压的作用。

1.3.1 变压器的空载运行

1.空载运行时的物理情况

如图1.5所示电路中，变压器的一次绕组接在额定电压、额定频率的交流电源上，二次绕组开路无电流的运行状态，称为空载运行。由交变磁通所产生的感应电动势的正方向与产生它的磁通符合右手螺旋定则关系，在此关系下：

e = -NdΦ/dt。

变压器的一次绕组匝数为N1，二次绕组匝数为N2，一次绕组接电源电压U1，空载时一次绕组中的电流为I0，称为空载电流。它在一次绕组中建立空载磁动势F0=I0N1。在F0作用下，铁芯磁路中产生磁通，因此，空载磁动势又称励磁磁动势，空载电流又称励磁电流。

变压器中磁通分布较复杂，为便于研究，将其分为两部分：一部分是同时交链着一次绕组和二次绕组的主磁通Φ。另一部分是只交链一次绕组本身而不交链二次绕组的漏磁通Φ1σ。主磁通Φ沿铁芯闭合，漏磁通沿非铁磁性材料（空气或变压器油等）闭合。由于铁芯的导磁系数比空气和油等的导磁系数大得多，所以空载时主磁通占总磁通的绝大多数，漏磁通只占0.2%左右。两者都是空载磁动势或空载电流产生的，主磁通Φ与空载电流 I0之间的关系由其磁路性质决定，因此它是非线性的，即Φ与I0不成正比；而漏磁通磁路主要是非铁磁材料，是线性的，即Φ1σ与I0成正比关系。另外，漏磁通只交链一次绕组，仅在一次绕组上感应电动势，起电压降作用而不能传递能量；主磁通可在一、二次绕组上都感应电动势，若二次绕组带上负载，二次绕组电动势即可输出电功率，所以主磁通是能量传递的桥梁。

一次绕组所加正弦交流电源电压的频率为f1，主磁通、漏磁通及其感应电动势也是频率为 f1的正弦交流量。根据电磁感应定律，主磁通Φ分别在一次、二次绕组上感应电动势 e1和e2，漏磁通在一次绕组中感应漏电动势e1σ。

设主磁通Φ=Φm sin ωt，漏磁通Φ1 σ=Φ1σm sin ωt，代入e=-N d Φ/d t，可得：

e 1=ω N 1 Φm sin(ωt-90°)=E 1m sin(ωt-90°)

e 2=ω N 2 Φm sin(ωt-90°)=E 2m sin(ωt-90°)

e 1 σ=ω N 1 Φ1σm sin(ωt-90°)=E 1σm sin(ωt-90°)

各电动势有效值分别为：

由上述表达式可见：感应电动势正比于产生它的磁通最大值、频率及绕组匝数，其相位滞后于相应的磁通90°。一、二次绕组感应电动势之比为变压器的变比，用 k 表示，也等于匝数之比。当变压器空载运行时，一次绕组忽略绕组阻抗，U1≈E1；二次绕组U2=E2，故

k=E 1 E2 =N1 N2≈U1 U2

2.空载电流I0

在变压器中建立磁场时只需要从电源输入无功功率，因此用来产生主磁通的电流与主磁通Φ同相位，而落后于电源电压 U1≈E1 的相位90°，此电流称之为磁化电流，用 Iμ 表示，在变压器中，也称之为励磁电流的无功分量。

铁芯中存在着磁滞损耗和涡流损耗，也就是说，建立主磁通Φ除了需要从电源输入无功功率外，还需要输入有功功率，即励磁电流中存在一个与U1同相位的电流分量，它就是励磁电流的有功分量，用 IFe表示。磁滞和涡流损耗的结果都因消耗有功功率而使铁芯发热，对变压器是不利的，所以变压器铁芯材料应该选用软磁材料，并且要片间彼此绝缘，这样可以尽量减少IFe的数值。

图1.6 所示为励磁电流、主磁通及其感应电动势的相量图。由图可见，I0比Φ在相位上超前一个角度，称为铁耗角，一般很小，可忽略。

在一般电力变压器中，I0=(0.02～0.1)I1N，容量越大，I0相对越小。因空载时有功分量很小，绝大部分是无功分量，所以变压器空载功率因数很低。

1.3.2 变压器的负载运行

变压器一次绕组接在额定电压和额定频率的交流电源上，二次绕组接入负载时的运行状态，称为变压器负载运行。图1.7 为变压器负载运行的原理示意图。

负载运行时，二次绕组输出端接上负载ZL，在E2的作用下产生二次电流I2，二次绕组则出现磁动势 F2= I2Z2，与一次磁动势 F1共同作用于同一铁芯磁路。这样，F2的出现就有可能使原来空载时的主磁通发生变化，并且影响感应电动势E1和E2也发生变化，打破原来的电磁平衡状态。其实，在实际的电力变压器中，Z1一般被设计得很小，只要空载和负载时电压U1不变，一次绕组感应电动势E1就基本相同，空载和负载时主磁通Φ也是基本相同的，即负载时磁路总的合成磁动势等于空载时的励磁磁动势F0：

F1+ F2= F0

或

I1 N1+ I2 N2= I0 N0

这就是变压器负载运行的磁动势平衡式，也适用空载I2=0，I1= I0的情况。式中F1可以看成一次绕组在空载磁动势F0的基础上增加了一个（-F2）的磁动势，这个增加量正好与二次绕组的磁动势 F2大小相等，相位相反，完全抵消。由两个分量组成，一个分量是励磁磁动势F0= I0N1，用来建立主磁通；另一个分量-F2=- I2 N2，用来平衡二次绕组磁动势，称为负载分量，随负载不同而变化。额定运行时，I0≤IN，F0≤FN，F1中主要的是负载分量。忽略I0可得一、二次电流关系式为：

变压器是将一种等级电压的电能转变成另一等级电压的电能的电气设备。当负载电流增加时，一次绕组上的电流也随之增加，这就意味着通过电磁感应作用，变压器的功率从一次绕组传递到了二次绕组。当然传递的过程中，变压器自身也消耗一小部分能量（电流通过一次、二次绕组时产生热效应），所以输出功率小于输入功率。

1.3.3 变压器的运行特性

变压器对负载来说是电源，所以要求其供电电压稳定，供电损耗小，效率高。即表征变压器运行性能的两个主要指标：一是二次绕组电压的变化率，二是效率。

1.电压变化率和外特性

由于变压器一、二次绕组上有电阻和漏抗，负载时电流通过这些漏阻抗必然产生内部电压降，引起二次绕组电压随负载的变化而波动。

电压变化率是当一次绕组接在额定频率和额定电压的电网上，在给定负载功率因数下，二次绕组空载电压 U20 与负载时二次绕组电压 U2 的算术差和二次绕组额定电压之比值，用ΔU%表示。它反映了电源电压的稳定性即电能的质量。

变压器的外特性是指当一次绕组为额定电压，负载功率因数一定时，二次绕组端电压 U2 随二次绕组负载电流I2变化的关系曲线，如图1.8所示。带纯电阻负载时，端电压下降较小；带电感性负载时，端电压下降得较多；带电容性负载时，端电压却有所上升。负载的感性或容性程度增加，端电压的变化会更大。从带负载能力上考虑，要求变压器的漏阻抗压降小一些，使二次绕组输出电压受负载变化影响小一些；但从限制故障电流的角度来看，则希望漏阻抗电压大一些。故设计制造时采取两者兼顾。

2.效率

效率是指变压器输出有功功率P2与输入有功功率P1之比。考虑到变压器是静止设备，无转动部分，不存在机械损耗，一般效率都较高（95%以上）。P1与P2相差不大，通常采用间接法测出各种损耗再计算效率。变压器的总损耗包括铁芯的铁损耗 PFe和绕组的铜损耗PCu，通过试验能测出PFe和PCu。效率η为：

分析上式可知，当铁损耗等于铜损耗时，变压器效率可达最大值。由于电力变压器长期接在线路上，总有铁损耗，但铜损耗却随负载（并随季节、时间而异）变化，不可能一直在满载下运行，因此铁损耗小一些对全年效率更有利。