2.2 组合逻辑电路的设计

组合逻辑电路的设计，自然是组合逻辑电路分析的逆过程，即从给定的逻辑关系入手，最终获得最简洁的逻辑电路。

1.一位全加器的设计

当知道图2-6可以实现一位全加器的逻辑功能时，你有没有想过它是如何设计出来的？下面来看一下表2-1的真值表，对输出Y而言，在A、B、Ci的“001，010，100，111”四种输入情况下的输出Y状态为“1”，由此列出使Y成立的逻辑表达式为：

对式（2-5）进行化简可得：

=A⊕B⊕Ci

输出进位Co的逻辑状态仍由A、B、Ci的输入状态决定，Co的逻辑表达式为：

对式（2-7）进行化简可得：

化简结果与图2-6的逻辑电路相符。

2.血型匹配指示器的设计

血型匹配原则（稀有血型除外）为：同型输血；无同型血时，O血型可输给A、B血型；AB血型可接受A、B、O血型（注意：输血前必须进行交叉配血试验！）。由此列出的输血者和受血者的血型关系表如表2-2所示。

表2-2 血型关系表

对输入按键和输出信号灯进行编号，将“A血型”按键设为变量IA，将“B血型”按键设为变量IB，将“AB血型”按键设为变量IAB，将“O血型”按键设为变量IO；将输出信号灯分别编号为YA、YB、YAB、YO，根据表2-2列出真值表，如表2-3所示。

表2-3 血型匹配指示器的真值表

从表2-3可以看到，对YA变量来说，只有在IA为“1”，IB、IAB、IO均为“0”；或IO为“1”，IA、IB、IAB均为“0”时才输出“1”，因此，其逻辑表达式为：

同理可推出其他三个输出变量的逻辑关系表达式，为：

根据逻辑关系表达式可适当化简，从而得到逻辑电路原理图。（具体化简过程见“项目实施2血型匹配指示器电路的分析与调试”。）

通过上述项目的分析，可以总结出组合逻辑电路的设计步骤如下：

（1）确定输入变量和输出变量。通过对设计要求的分析，明确系统的外部控制条件，将其定为输入量；确定系统的结果，将其定为输出量。

（2）约定输入与输出的逻辑状态。用二值逻辑的“0”、“1”两种状态分别表示输入变量和输出变量的两种不同逻辑状态。

（3）根据系统给定的功能叙述列出对应真值表。

（4）根据真值表写出对应的逻辑函数表达式，并对需要进行化简的逻辑函数表达式进行化简，直到获得最简逻辑表达式为止。对于一些复杂的系统设计场合，可以对逻辑函数表达式进行变换，以直接利用一些现成的组合逻辑电路芯片（如数据选择器、译码器等）进行设计。

（5）根据最简逻辑表达式画出逻辑电路图，进而画出完整的电子电路。

3.三变量奇校验电路的设计

逻辑要求：当输入的三个变量中有奇数个为1时，输出为1，否则为0。

三变量奇校验电路的设计步骤如下：

（1）确定该电路的输入输出量。根据功能要求，确定有三个输入量，分别用A、B、C表示；一个输出量，用Y表示。

（2）根据要求直接列出真值表，如表2-4所示。

表2-4 三变量奇校验电路真值表

（3）根据真值表写出逻辑函数表达式。

（4）化简式（2-9）得：

Y=A⊕B⊕C （2-10）

（5）根据式（2-10）画出逻辑电路图，如图2-7所示。