2.3 机械零件的剪切
1.剪切时的内力和应力
在工程实际中常利用螺栓（见图2-5（a））、销钉（见图2-6）等来连接其他构件，通常称螺栓、销钉为连接件，构件为被连接件。
图2-5 连接螺栓的剪切变形
图2-6 连接件销钉的剪切变形
以螺栓为例，其上受到的载荷是一横向的平行力系，且为平衡力系，由于螺栓长度很小，所以该力系可以简化为一对作用线相距很近、方向相反的集中力P（见图2-5（b））。在该对载荷的作用下，螺栓发生的变形将是沿该对力之间的横截面的相对错动（见图2-5（c）），通常称为剪切变形。使螺栓发生剪切变形的作用力P称为剪切力。发生相对错动的面称为剪切面。销钉等各类连接件受力状况和变形情况均与螺栓类似。因此，剪切变形的受力特点与变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。
现以铆钉连接（见图2-7（a））为例，分析剪切时的内力及应力。铆钉受力简图如图2-7（b）和图2-7（c）所示，两个力P各代表两块被连接板传给铆钉的分布力的合力，其大小相等、方向相反，不作用于同一直线上。力P在两块被连接板相贴合的平面上切断铆钉。
图2-7 铆钉受剪计算简图
如果忽略铆钉头处的反力偶在铆钉杆上引起的垂直应力，假想用截面在I-I处将铆钉杆截分为两部分，取下部分为分离体。根据平衡条件，知截面上有一与力P大小相等、方向相反的力Q存在（见图2-7（c）），此力即为截面上内力的合力，其方向平行于截面。于是在该截面上所引起的并切于该截面上的应力即为剪应力τ。通常认为剪应力沿受剪面均匀分布。剪应力的大小为
式中：A为受剪面面积。
由式（2-8）算得的应力实际是平均剪应力，与真实情况并不完全一致，故称其为名义剪应力。
为了使连接件不被剪断，应使其工作时的剪应力小于或等于材料的许用剪应力，故剪切强度条件为
在设计规范中，对许用剪应力的数值根据具体情况作了规定，可以参考查用。实验结果表明，材料的许用剪应力[τ]与许用拉应力[σ]之间存在以下近似关系：对塑性材料，[τ]=（0.6～0.8）[σ]；对脆性材料，[τ]（0.8～1.0）[σ]。
2.剪切的强度计算
【例2-3】电瓶车挂钩由插销连接（见图2-8（a））。插销材料为20钢，[τ]=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被连接的板件的厚度分别为l=8mm和1.5l=12mm，牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度。
图2-8 校核插销的剪切强度
解：插销受力如图2-8（b）所示。根据受力情况，插销中段相对于上下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动，所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求得Q=P/2。
插销横截面上的名义剪应力为
故插销满足强度要求，安全。
图2-9 螺栓受剪切计算简图
【例2-4】图2-9所示螺栓连接件承受负荷830N，螺栓材料的许用剪应力[τ]=60MPa，求螺栓所需要直径d。
解：由于螺栓有2个受剪面，故剪切力为Q=P/2=415N。根据剪切强度的条件，有
螺栓的直径为
