2.1 投影法及其三视图的形成

一、投影法

在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。投影法与这种自然现象类似。如图2-1所示，平面H是得到投影的面，称为投影面，点S称为投射中心。如在点S、平面H之间有一空间点A，则该点在平面H上的投影为点S、A连线的延长线与投影面H的交点a处，Sa称为投射线。同理，点B在投影面H上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面H的交点处；点C在投影面H上的投影c为投射中心S和空间点C的连线与投影面H的交点处。

由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投射中心就是所有投射线的起源点。投影（投影图）就是根据投影法所得到的图形。投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中，得到投影的面。

投影法一般分为中心投影法和平行投影法两大类。

1.中心投影法

投射线汇交于投射中心的投影方法称为中心投影法。如图2-1所示，将三角板ABC放在投影面H和投射中心S之间，自S分别向A、B、C引投射线并延长，使它与投影面H交于a、b、c，即为三角形顶点A、B、C在投影面H上的投影。

在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面H的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的透视图。

2.平行投影法

若将图2-1中的投射中心S移至无限远处，则投射线相互平行，如图2-2所示。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。

平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

①斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如图2-2（a）所示。

②正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影图），如图2-2（b）所示。

由上可知，正投影法的投射线相互平行且垂直于投影面，如空间平面图形平行于投影面，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，且与平面图形距投影面的远近无关。因此，绘制机械图样主要采用正投影法，以下简称投影。应当注意的是，对物体进行投射时，要将物体放在观察者与投影面之间，即始终要保持“人→物体→投影面”这种相对位置关系。

二、正投影法的投影特性

物体上的直线段或平面图形（简称直线或平面）与投影面之间的位置有平行、垂直和倾斜之分，因此，它们的投影分别具有以下特性。

1.真实性：平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的性质，称为真实性，如图2-3（a）所示。

2.积聚性：平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）的性质，称为积聚性，如图2-3（b）所示。

3.类似性：平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影变小（或变短），但投影的形状与原来形状类似的性质，称为类似性，如图2-3（c）所示。

三、三视图

用正投影法所得到的物体的投影图称为视图。规定：沿投射方向观察物体，可见的棱线的投影为实线，不可见的棱线的投影为虚线，实线与虚线重合时，画实线，如图2-4所示。

在图2-4中，三个不同形状的物体，在同一个投影面上的视图相同。因此，如果不加其他说明，只根据一个视图不能确定物体的形状。要反映物体的完整形状，必须增加不同方向的视图，通常用三视图来表示。

三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成的，如图2-5所示。三个投影面分别为：正立投影面，简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：OX轴（简称X轴），是V面与H面的交线，它代表物体的长度方向；OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交线，它代表物体的宽度方向；OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，它代表物体的高度方向。三投影轴相互垂直，其交点O称为原点。

将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影，如图2-6所示。

为了画图方便，需将相互垂直的三个投影面摊平在同一个平面上，如图2-7（a）所示。规定：正立投影面不动，将水平投影面绕OX轴向下旋转90°，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90°，使三投影面共面（即图纸平面），如图2-7（b）所示。应注意，水平投影面和侧立投影面旋转时，OY轴被分为两处，分别用OYH（在H面上）和OYw（在W面上）表示。

物体在V面上的投影，也就是由前向后投射所得的视图，称为主视图；物体在H面上的投影，也就是由上向下投射所得的视图，称为俯视图；物体在W面上的投影，也就是由左向右投射所得的视图，称为左视图，如图2-7（b）所示。不用画出投影面的范围，因为它的大小与视图无关，如图2-7（c）所示。

四、三视图的投影规律

1.三视图间的位置关系

以主视图为准，俯视图在其正下方，左视图在其正右方，如图2-7（c）所示。

2.三视图间的投影关系

从三视图的形成过程中可以看出，物体有长、宽、高3个方向尺度，但每个视图只能反映其中的两个，如图2-8所示。

主视图反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）；俯视图反映物体的长度（X方向）和宽度（Y方向）；左视图反映物体的宽度（Y方向）和高度（Z方向）。

由上述可知：主视图与俯视图，长对正（等长）；主视图与左视图，高平齐（等高）；俯视图与左视图，宽相等（等宽）。在实际作图中，无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”规律。作图时，为了实现俯视图与左视图宽相等，可利用45°辅助线来求得其对应关系。

3.视图与物体的方位关系

如图2-9所示，主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。