1.4 平面图形的画法

平面图形是由若干直线或曲线封闭连接组合而成。画图时，必须首先对平面图形中各尺寸的作用和平面图形的构成、各线段的性质，以及它们之间的相互关系进行分析，其次还必须熟练掌握直线、圆、圆弧或其他曲线等几何图形的基本作图方法，只有这样，才能正确快速地绘制平面图形。

一、几何作图

1.等分直线段

如图1-28所示，欲将线段AB五等分，可先过A点作任意直线AC，并在AC上以适当长度截取五等分，得1′、2′、3′、4′、5′各点；然后连接5′B，并过AC线上其余各点作5′B的平行线，分别交AB于点1、2、3、4，即为所求的等分点。

2.等分圆周及作正多边形

（1）圆周的三、六、十二等分

有两种作图方法。用圆规的作图方法如图1-29所示。用30°～60°三角板和丁字尺配合的作图方法，如图1-30所示。

在上述作图中，将各等分点依次连线，即可分别作出圆的内接正三角形、正六边形和正十二边形。如需改变其三角形和正六边形的方位，可通过调整圆心的位置或三角板的放置方法来实现。

（2）圆周的五、十等分

将圆周五、十等分的作图步骤如图1-31所示。

①二等分半径OB，得点M。

②以点M为圆心、MC长为半径画弧，与直径相交于点N。

③线段CN即为内接正五边形的一个边长，以此长度在圆周上连续截取，即得五个等分点，过一等分点依次连线即为圆的内接正五边形，如图1-31（a）所示。

④线段ON的长度（如图1-31（b）所示）即为内接正十边形一边的长度，过一等分点依次连线即得正十边形。

3.斜度和锥度

（1）斜度是指一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，在图样中以1∶n的形式标注。如图1-32所示为斜度1∶6的作法：由点A在水平线AB上取6个单位长度得D点，过点D作AB的垂线DE，取DE为一个单位长，连接点A和点E，即得斜度为1∶6的直线。

（2）锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，在图样中以1∶n的形式标注。如图1-33所示为锥度1∶6的作法：由点S在水平线上取6个单位长得点O，由点O作SO的垂线，分别向上和向下量取半个单位长度，得A、B两点，分别过点A、B与点S相连，即得1∶6的锥度。

4.圆弧连接

用一段圆弧光滑地连接另外两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。要保证圆弧连接光滑，必须使线段与线段在连接处相切。因此，作图时应先求连接圆弧的圆心，再确定连接圆弧与已知线段的切点。

（1）用圆弧连接两已知直线 如图1-34所示，分别是圆弧与相交为直角、锐角、钝角的两直线相切的情况。它们的作图步骤如下：

①求连接圆弧的圆心。作与已知两直线分别相距为R（已知连接圆弧半径）的平行线，交点O即为连接圆弧圆心。

②求连接圆弧的切点。从圆心O分别向两直线作垂线，垂足1、2即为切点。

③以O为圆心，R为半径在两切点1、2之间作圆弧，即为所求连接弧。

（2）用圆弧连接两已知圆弧 如图1-35、图1-36所示分别是圆弧与两圆弧外连接和内连接的画法。它们的作图步骤如下：

1）外连接（外切），如图1-35所示。

①求连接弧圆心。以Ol为圆心、R＋R1为半径画弧，以O2圆心、R＋R2为半径画弧，两圆弧交点O即为连接弧圆心。

②求连接弧切点。连OO1、OO2交已知弧于T1、T2即得切点。

③以O为圆心，R为半径作圆弧，即为所求连接弧。

2）内连接（内切），如图1-36所示。

①求连接弧圆心。以Ol为圆心、R-R1为半径画弧，以O2为圆心、R-R2为半径画弧，两圆弧交点O即为连接弧圆心。

②求连接弧切点。连OO1、OO2交已知弧于T1、T2即得切点。

③以O为圆心，R为半径作圆弧，即为所求连接弧。

（3）用圆弧连接已知直线和圆弧

用半径为R的圆弧把圆心为Ol、半径为R1的圆弧和直线Ll连接，作图过程如图1-37所示。

①求连接弧圆心。作直线L1的平行线L2，两平行线间的距离为R，以O1为圆心，R＋R1为半径画弧，直线L2与圆弧的交点O即为连接弧圆心。

②求连接弧切点。从点O向直线L1作垂线得垂足T1，连接OO1与已知弧相交得交点T2，即为连接弧切点。

③以O为圆心，R为半径作圆弧，即为所求连接弧。

5.椭圆画法

椭圆的画法很多，这里仅介绍两种常用的椭圆近似画法。

（1）同心圆法 如图1-38（a）所示，已知长、短轴，以O为圆心、长半轴OA和短半轴OC为半径分别作圆。由O作若干射线与两圆相交，再由各交点分别作长、短轴的平行线，即可交得椭圆上各点，用曲线板连接各点即得椭圆。

（2）四心法 如图1-38（b）所示，连长、短轴的端点A、C，取CE1＝CE＝OA-OC。作AE1中垂线，与两轴交得点O1、O2，再取对称点O3、O4。分别以O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径作弧，即近似作出椭圆，切点为K、N、N1、K1。

二、平面图形的画法

1.平面图形的尺寸分析

平面图形的尺寸分析，主要是分析图中尺寸的基准和尺寸的作用，以确定画图时所需要的尺寸数量；并根据图中所注的尺寸，来确定画图的先后顺序。

（1）尺寸基准

标注尺寸的起点称为尺寸基准。

平面图形中有水平和垂直两个方向的尺寸基准。通常将对称图形的对称线、较大圆的中心线、主要轮廓线等作为尺寸基准。当图形在某方向上存在多个尺寸基准时，应以一个为主（称为主要基准），其余为辅（称为辅助基准）。如图1-39所示，注有R12长圆形的一对中心线分别是该平面图形水平和垂直方向的尺寸基准，即主要基准。

（2）尺寸的作用及分类

平面图形中的尺寸，按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两种。

1）定形尺寸

用以确定平面图形中各线段（或线框）形状大小的尺寸，称为定形尺寸。如直线段的长度、圆及圆弧的直径或半径、角度的大小等。如图1-39中R12、R25、R85、φ12、R15、φ16、R18等均属定形尺寸。

2）定位尺寸

用以确定平面图形中各线段或线框间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。如图1-39中的20、40、44、150、45、15等均属定位尺寸。

应该说明的是，有时某些尺寸既是定形尺寸又是定位尺寸，如图1-39中所示，两R12圆弧中心距40和斜上方的尺寸44。尺寸基准也只有在确定线段间的相对位置时才有意义。定位尺寸一般也是图形某方向尺寸的主要基准与辅助基准间相联系的尺寸。

2.平面图形的线段分析

平面图形中的线段，根据其定位尺寸的完整与否，可分为三类不同性质的线段，具体分析如下：

1）已知线段（圆弧）

凡是定形尺寸和定位尺寸均直接给全的线段，称为已知线段（圆弧）。已知线段（圆弧）能直接画出，如图1-39中的φ12、φ16的圆，R12、R25、R18的圆弧及长为44的直线均为已知线段。

2）中间线段（圆弧）

有定形尺寸，但定位尺寸没直接给全（只给出一个定位尺寸）的圆弧，称为中间弧。对于直线来说，过一已知点（或已知直线方向）且与定圆弧相切的直线为中间线段。中间线段，（圆弧）必须根据与相邻已知线段的相切关系才能完全确定，如图1-39中的R85圆弧，其圆心的一个定位尺寸20为已知，但另一个定位尺寸则需根据其与R25圆弧相内切的关系来确定，故R85圆弧为中间弧。

3）连接线段（圆弧）

只有定形尺寸，而无定位尺寸的圆弧，称为连接弧。对于直线来说，两端都与圆相切，而不注出任何尺寸的直线为连接线段。连接线段（圆弧）必须根据与相邻中间线段或已知线段的连接关系，用几何作图方法画出，如图1-39中的R15、R35圆弧及连接R12圆弧的两条直线均为连接线段。

作图时，应先画出已知线段，再画中间线段，连接线段最后才能画出。

三、平面图形绘制的方法和步骤

1.准备工作

1）分析图形的尺寸及其线段。

2）确定比例，选用图幅，固定图纸。

3）拟定具体的作图顺序。

2.绘制底稿

1）画底稿的步骤如图1-40所示。

2）画底稿时，应注意以下几点：

①画底稿用3H铅笔，铅芯应经常修磨以保持尖锐。

②在底稿上，各种线型均暂不分粗细，并要画得很轻很细。

③作图力求准确。

④画错的地方，在不影响画图的情况下，可先做记号，待底稿完成后一起擦掉。

3.铅笔描深底稿

（1）描深底稿的步骤

①先粗后细 一般应先描深全部粗实线，再描深全部细虚线、细点画线及细实线，这样既可提高绘图效率，又可保证同一线型在全图中粗细一致，不同线型之间的粗细也合乎比例关系。

②先曲后直 在描深同一种线型（特别是粗实线）时，应先描深圆弧和圆，然后描深直线，以保证圆滑连接。

③先水平、后垂斜 先用丁字尺自上而下画出全部相同线型的水平线，再用三角板自左向右画出全部相同线型的垂直线，最后画出倾斜的直线。

④画箭头、填写尺寸数字、标题栏等，此步骤可将图纸从图板上取下来进行。描深后的效果，如图1-39所示。

（2）描深底稿的注意事项

①在铅笔描深以前，必须全面检查底稿，修正错误，把画错的线条及作图辅助线用软橡皮轻轻擦净。

②用HB、B或2B铅笔描深各种图线，用力要均匀一致，以免线条浓淡不匀。

③为避免弄脏图面，要保持双手和三角板及丁字尺的清洁。描深过程中，应经常用毛刷将图纸上的铅芯浮末扫净，并应尽量减少三角板在已描深的图线上反复推摩。

④描深后的图线很难擦净，故要尽量避免画错。必要时，可用软橡皮顺着图线的方向擦拭。

4.平面图形的尺寸标注

平面图形画完后，需按照正确、完整、清晰的要求标注尺寸。标注平面图形尺寸的一般步骤为：

（1）分析平面图形各部分的构成，确定尺寸基准。

（2）标注全部定形尺寸。

（3）标注必要的定位尺寸。已知线段的两个定位尺寸都要注出；中间弧只需注出圆心的一个定位尺寸；连接弧圆心的两个定位尺寸都不必注出，否则便会出现多余尺寸。

（4）检查、调整，补遗删多。尺寸排列要整齐、匀称，小尺寸在里，大尺寸在外，避免尺寸线与尺寸界线相交，箭头不应指在切点处，而要指向表示该线段几何特征最明显的部位。

如图1-41所示，为几种平面图形的尺寸标注示例，供读者分析参考。