1.2 模拟信号数字化

为了使声音、图像及模拟信号在数字通信系统中传输，必须将模拟信号变换成数字信号。模拟信号数字化须经过抽样、量化和编码三个过程。

1.2.1 抽样

1. 抽样定理及实现抽样的电路模型

将以一定的时间间隔T提取模拟信号的大小（幅度）的操作称为抽样。抽样也称取样、采样，其物理过程如图1.12所示。

实现抽样的电路模型如图1.13所示。图1.13（a）中的开关S在输入信号f（t）和接地点之间周期地开闭，则输出信号就变成了如图1.13（b）所示的时间离散的样值信号fs（t）。图中T是开关的开闭周期；τ是开关和信号f（t）接点闭合的时间，也称为抽样时间宽度。

2. 抽样定理

经过抽样后形成的时间离散的样值信号能否无失真地恢复原来的时间连续信号呢？显然，抽取信号样值的时间间隔越短就能越正确地恢复原始信号。但是，缩短时间间隔会导致数据量增加，所以缩短时间间隔必须适可而止。

理论证明，若时间连续信号f（t）的最高频率为fH，只要抽样频率fs大于或等于fH的2倍，即fs≥2fH，就能够无失真地恢复原时间连续信号。这就是著名的奈奎斯特定理，简称抽样定理。

在电话中传送语音信号时，由于语音信号的频率范围为300～3400 Hz，所以只要fs≥6800 Hz，也就是说在1 s内以6800次以上的速率抽样所得到的离散样值序列就能无失真地恢复原始语音信号。为了留有一定的余量，原国际电话电报咨询委员会（CCITT）规定语音信号的抽样频率为fs=8000 Hz。

1.2.2 量化

抽样是将在时间轴上连续的信号变换成离散的信号，但抽样后的信号幅度仍然是连续的值（模拟量）。例如，若信号幅度的取大值为5时，抽样后的某一个样值为3.453642…，这种信号无法用有限位二进制数组合来表示，所以还需把幅度上连续的样值信号进行离散化处理。

1. 量化的定义

量化是将连续的幅度值变换成离散的幅度值的过程。具体地说，将抽样信号在幅度上划分为若干个分层，在每一个分层范围内的信号使用“四舍五入”的办法取某一个固定的值（量化电平）来表示。若各分层间隔相等，则为均匀量化；反之，各分层间隔不等，则为非均匀量化。量化过程如图1.14所示，量化后各取样电平为1，2，4，5，5，4，3，3，2，2，1，1。

2. 量化噪声

量化前的信号幅度与量化后的信号幅度出现了不同，这一差值在恢复信号时将会以噪声的形式表现出来，所以将此差值称为量化噪声。为了降低这种噪声，只要将量化时分层间隔减少就可以了，但是减少量化间隔会引起分层数目的增加，导致数据量的增大。所以量化的分层数也必须适当，一般根据所需的信噪比（S/N）来确定。在电话中传送话音时，量化级数取256级，同时还采用非均匀量化。

当均匀量化的级数一定时，信号的幅度越小则量化误差相对信号而言其比值就越大。但采用非均匀量化，将信号小的部分的量化间隔减小，而将信号大的部分的量化间隔加大，这样可以使信噪比保持一定数值，不随信号的幅度值变化而变化。

1.2.3 编码

将量化后的信号变换成二进制数，即用0和1的码组合来表示的处理过程称为编码。当量化级数为8级时，可以用3位二进制数表示这些量化电平（8=23）。例如，图1.14（b）量化后各种样值电平为0、1、2、4、5、5、4、3、3、2、2、1、1，则其编码为000、001、010、100、101、101、100、011、011、010、010、001、001。一般语音信号的量化级数取256级，所以必须用8位二进制数来进行编码。

通常将模拟信号经抽样、量化及编码的过程称为脉冲编码调制（PCM），简称脉码调制。

例1.1 对频率范围为30～300 Hz的模拟信号进行PCM编码。

（1）求最低抽样频率fs。

（2）若采用均匀量化，量化电平数为L=64，求PCM信号的信息速率Rb。

解：（1）根据抽样定理，最低抽样频率为：

（2）由量化电平数L可求出编码位数n，即

PCM信号的信息速率为：

模拟信号经过脉码调制成为数字信号进行传输时，根据适当的距离，通过中继器对信号进行再生，可以清除噪声影响，使长距离传输仍保持良好的信噪比。因此从20世纪60年代开始，电话通信系统的各端局交换机之间的传输已逐步发展为PCM方式。现在，脉码调制技术不仅使用于语音信号，还使用于图像信号及其他任何模拟信号的数字化处理。

特别是近年来，由于超大规模集成电路技术的飞速发展，使模拟信号从抽样、量化到编码只用1个集成芯片就能完成，使模拟信号的数字化很容易实现。现在，PCM方式不断地被广泛应用，如CD、VCD等记忆媒体所有信号都是用数字录制的。数字录制方式的优点是无论进行多少次再生都可得到完全相同的信号。为了像音乐那样尽可能求得好的信噪比和宽的动态范围，若进行量化时减小量化间隔，就可以在任何时候都能得到质量好的逼真信号。