2.5 平行平板产生的干涉_物理光学简明教程-QQ阅读男生历史网

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2.5 平行平板产生的干涉

至此为止，只讨论了用分波前法产生的干涉。考虑到光场的空间相干性，一般地这类干涉应采用宽度很小的光源。但是，在实际应用中，当使用普通光源时往往不能满足对条纹亮度的要求。实际测量要求干涉条纹有足够的亮度，因而必须采用宽度较大的光源——扩展光源。下面讨论平板的分振幅干涉，这类干涉利用平板的两个表面对入射光的反射和透射，使入射光的振幅分解为两个部分，这两部分光波再相遇产生干涉。这类干涉可以应用扩展光源而在一些特定的位置获得清晰的条纹，从而解决了分波前干涉发生的亮度（光源大小）和条纹对比度的矛盾。由于这样的原因，这类干涉广泛应用于干涉计量技术中，许多重要的干涉仪，尽管它们的具体装置不同，但大都是以此类干涉为基础的。

平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质。最常见的情形就是玻璃平板和夹于两块玻璃板间的空气薄层。某些干涉仪还利用所谓“虚平板”（参见2.7节）。当平板的两个表面是平面且相互平行时，称平行平板。两个表面相互成一楔角时，称楔形平板。本节讨论前一种平板产生的干涉。

2.5.1 条纹的定域

如图2.20所示，点光源S发出的光照射在平行平板上，让我们考察屏幕E上发生的干涉。对于E上某一点P，则不管它的位置如何，总有从S出发的两支光到达：一支光从平板的上表面反射到P，另一支光经上表面折射，下表面反射，再由上表面折射到P。只要光波的单色性足够好，这两支光就是相干的。由于P点是任意的，所以在屏幕E上处处都得到清晰的干涉条纹。这组干涉条纹也可以看成是由S在平板两表面中形成的虚像S1 和S2 组成的一对相干光源所产生的，因为经平板表面反射的两支反射光束等价于来自S1 和S2。显然，不论屏幕E离平板远近如何，都会在它上面观察到清晰条纹，所以这种由点光源照明产生的条纹是非定域的。但是，如果光源以S为中心扩展时，由扩展光源上不同点出发的到达P点的两支相干光的光程差则不相同，或者说光源上不同点在P点附近产生的条纹之间有位移，因此P点附近条纹的对比度将降低。当扩展光源的横向宽度超过一定限度时，P点附近条纹的对比度降为零，条纹消失。不过，在平行平板的情况下，却可以找到某个平面，在这个平面上的条纹，即使应用扩展光源，其对比度也不降低。这个平面称为定域面，在这个平面上观察到的条纹称为定域条纹。

图2.20 点光源照明的平行平板干涉

设光源的横向宽度为b，P点对应的干涉孔径为β（图2.20），根据上节的讨论，要在P点附近观察到干涉条纹，光源宽度b必须满足条件

b·β＜λ

当b=bc=λ/β时，P点处的条纹消失。但是，在β=0确定的区域却可以观察到清晰条纹，因为该处对应的光源临界宽度为无穷大。由此可见，条纹的定域可以由β=0作图法确定。对于平行平板的情况，由β=0作图法确定的定域区离平板无穷远（参见图2.21，同一支入射光分出来的两支反射光AD和CE相交的无穷远），或以望远镜观察到，望远镜的焦平面F为定域面。在定域面上发生的干涉，允许我们使用足够大的光源，从而获得足够亮度又非常清晰的干涉条纹，为干涉测量提供最为有利的条件。

图2.21 平行平板的分振幅干涉

2.5.2 等倾条纹

下面讨论用望远镜观察时，在望远镜焦平面上形成的干涉条纹。如图2.21所示，从光源S出发的到达望远镜物镜焦平面上任一点P的两支光SADP和SABCEP是由同一支入射光SA分出来的，并且离开平行平板时互相平行，它们的光程差为

D=n（AB+BC）-n′AN

式中，n和n′分别是平板折射率和周围介质的折射率，N是从C点向AD所引的垂线的垂足。自N点和自C点到物镜焦平面上P点的光程相等。

设平行平板的厚度为h，入射光在平板上表面的入射角和折射角分别为θ1 和θ2，则由图2.21可见

AB=BC=h/cosθ2

AN=ACsinθ1 =2htanθ2 sinθ1

并且 n′sinθ1 =nsinθ2

因此

或者

这两个式子还不完整，因为两支光都在平板表面反射，还应考虑光在平板表面反射时“半波损失”引起的附加程差。显然，当平板两边介质的折射率小于或大于平板的折射率时，从平板两表面反射的两支光中有一支光发生“半波损失”，此时需要加上附加程差λ/2，因此

当平板折射率介于两边介质折射率时，两支反射光都发生或都没有发生“半波损失”，这时没有附加程差，光程差仍用式（2.5-1）或式（2.5-2）表示。

在求得两支反射光在P点的光程差后，就可以写出在焦平面上两支光的干涉强度表达式

式中，I1 和I2 分别是两支反射光的强度。由上式可见，随着焦平面上不同的位置对应的D的变化，将有一组亮暗条纹。这亮、暗条纹分别取决于条件

对于平行平板，折射率n和厚度h均为常数，因而光程差D的变化只是来源于入射光在平板上不同的入射角θ1（或折射角θ2）。这样，在平板上具有相同入射角的光束经平板两表面反射后形成的反射光在相遇点有相同的光程差，或者说，入射倾角相同的光束将形成同一干涉条纹，因此，这种干涉条纹称为等倾条纹。

观察平行平板形成的等倾条纹，通常使望远镜光轴垂直于平板表面。图2.22（a）所示是一种简单观察装置，图中M是玻璃片，它把来自扩展光源S1 S3 的光反射向平板G，并让从平板反射回来的一部分光透过，再射向望远镜物镜L，物镜L把光束会聚在它的焦平面F上发生干涉。从装置的轴对称性容易看出，在物镜L的焦平面上将得到一组等倾圆条纹，每一条纹与光源各点发出的相同入射角（在不同入射面内）的光线对应，而圆心则与θ1 =θ2 =0的光线对应。图2.22（b）是条纹的照片。另外，还可以看出，扩展光源对条纹对比度没有影响。因为光源上每一点都给出一组等倾圆条纹，它们彼此准确重合，没有位移。例如，光源上 S1，S2，S3（图2.22（c））各点发出的平行光线1，2，3经玻璃片M反射垂直地投射到平板G上，再从平板G两表面反射后通过玻璃片M和物镜L会聚于物镜的焦点P0，P0 就是焦平面上等倾圆条纹的圆心。平行光线1′，2′和2″，3″通过系统后则分别会聚于焦平面上的P′和P″。可见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关，而与光源的位置无关。因此，光源的扩大，只会增加干涉条纹的光强度，并不会影响条纹的对比度。

从光程差公式（2.5-3）可以看出，在等倾圆条纹中越接近圆心，角θ2 越小，平板上下表面反射出来的两支光的光程差就越大，因而干涉级也越高。因此，若要研究厚度较大的平板的等倾圆条纹，必须采用单色性很好的光源。

利用光程差公式（2.5-3），还可以导出等倾条纹的角间距Δθ1（相邻两条纹对物镜中心的张角）的表达式。令

图2.22 观察等倾圆条纹的装置

将上式等号左边对θ2，右边对m求微分，得到

-2nhsinθ2 dθ2 =λdm

取dm=1，相应地dθ2 =Δθ2，因此

式中，负号仅表示随着θ2 增大，Δθ2 单调减小，故可以只考虑其绝对值。利用折射定律n′sinθ1=nsinθ2，取微分得n′cosθ1 Δθ1 =ncosθ2 Δθ2，并当θ1 和θ2 很小时，取cosθ1≈cosθ2≈1，sinθ1≈θ1，即可得到角间距

可见Δθ1 与θ1 成反比，这表示靠近圆心的条纹较疏，离圆心远的条纹较密。另外，平板越厚条纹也越密。

例题2.5 在图2.23所示的检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。（1）平板由A处移到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失。试决定A处和B处对应的平板厚度差。（2）所用光源的波长宽度为0.05 nm，平均波长为500 nm，问只能检验多厚的平板？（平板的折射率为1.5）。