第1章 光的电磁理论

在光学发展的历史进程中，曾经出现过两种波动理论。一种是由荷兰物理学家惠更斯1678年提出，菲涅耳等人发展了的机械波理论，它把光看做机械振动在“以太”这种特殊介质中传播的波。另一种是麦克斯韦在19世纪60年代提出的电磁波理论，认为光是一种波长很短的电磁波。由于后人的实验否定了“以太”这种特殊介质的存在，也由于电磁波理论在阐明光学现象方面非常成功，所以人们就自然地抛弃了机械波理论，而代之以电磁波理论。光的电磁理论的确立，是光学发展进程中的一个重大飞跃，它极大地推动了整个物理学的发展。尽管现代光学产生了许多新的领域，并且许多光学现象需要用量子理论来解释，但是光的电磁理论仍然是阐明大多数光学现象，以及掌握现代光学的一个重要的基础。

本章将简要叙述光的电磁理论和它对一些光学现象所做的理论分析，包括光的电磁波性质，光在两介质界面上的反射、折射和在介质内部传播的性质，以及光的叠加性质等。本章也是全书的理论基础。

1.1 光的电磁波性质

1. 电磁场的波动性

在电磁学中已经学过，电磁场的普遍规律可以总结为麦克斯韦方程组。在没有自由电荷和传导电流的各向同性、均匀介质中，麦克斯韦方程组有如下形式：

式中，E和B分别为电场强度和磁感强度，ε和μ分别为介质的介电常数和磁导率。从麦克斯韦方程组可以导出E和B满足的波动微分方程：

式中

方程（1.1-2）和（1.1-3）是线性微分方程，它们的通解是以速度v传播的各种形式波的叠加。这表明，电场和磁场的传播是以波动形式进行的，称为电磁波，其传播速度由式（1.1-4）给出。

根据式（1.1-4），真空中电磁波的传播速度为

c= 1

ε0 μ0

式中，ε0 和μ0 分别为真空中的介电常数和磁导率。已知ε0 =8.854 2 × 10 -12 C2/（N·m2），μ0 =4π × 10 -7 N·s2/C2，由此算得c=2.997 94 × 108 m/s，这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近（现在采用的真空中光速的最精确值为c=2.997924 562 × 108 m/s ± 1.1 m/s）。在历史上麦克斯韦正是以此作为重要依据之一，预言光是一种电磁波。

2. 电磁波谱

除了光之外，实验还证实X射线和γ射线也是电磁波。它们的波长比光波波长更短，但本质上与光波和无线电波无异。如果按照波长或频率把电磁波排列成谱，则有如图1.1所示的电磁波谱图。通常所说的光学区或光学频谱，包括紫外线、可见光和红外线，波长范围为1 nm（1 nm=10 .9 m）～1 mm。可见光是人眼可以感觉到的各种颜色的光波。它在真空中的波长范围约为390 nm～780 nm，频率范围为7.69 × 1014 Hz～3.84 × 1014 Hz，其中，红光波长的范围约为620 nm ～780 nm，橙光590 nm ～620 nm，黄光560 nm ～590 nm，绿光500 nm ～560 nm，青光480 nm～500 nm，蓝光450 nm～480 nm，紫光390 nm～450 nm。在电磁波谱图上，这是一个很窄的谱带。

3. 折射率

电磁波在真空中的传播速度与在介质中的传播速度之比称为介质的绝对折射率（简称折射率），记为n，即

由式（1.1-4）和式（1.1-5）得

式中，εr和μr分别是相对介电常数和相对磁导率。除了磁性物质外，大多数物质的μr≈1，因此折射率也可以表示为

上式称为麦克斯韦关系。表3.1列出了一些物质的的数值（对低频电场测出）和对于钠光（波长λ=589.3 nm）的折射率n。可见，对于化学结构简单的气体，两者符合得很好。但对许多液体和固体，两者相差较大。这不是说麦克斯韦关系不正确，而是由于的值（因而折射率）实际上与频率有关（色散现象，参见1.7节），并且液体和固体的折射率一般随频率有较大的变化。所以对于液体和固体，以高频光波测出的折射率与在低频电场下测出的值相差较大。