第二篇 结构静力学分析
第6例 杆系结构的静力学分析实例——平面桁架
本例提示
本例介绍了利用ANSYS对杆系结构进行静力学分析的方法、步骤和过程。
6.1 概述
实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的，但是如果结构具有某种特殊形状，所承受的载荷具有特殊的性质，就可以将空间问题简化为杆系结构问题、平面问题等。这样处理后，计算工作量大大减少，而所得结果仍可满足精度要求。
所谓杆系结构指的是由长度远远大于其他方向尺寸（10:1）的构件组成的结构，如连续梁、桁架及刚架等。
当结构承受不随时间变化的载荷作用时，分析其位移、应变、应力和支反力，需要进行静力学分析。ANSYS静力学分析的步骤如下。
6.1.1 前处理
进行有限元模型的创建。使用单元为BEAM188、PLANE182和SOLID185等结构单元，通常需要定义的材料特性参数包括弹性模量EX、泊松比PRXY，如果要施加重力和离心力等载荷，还需要定义材料密度DENS。
6.1.2 求解
静力学分析所施加的载荷类型有外部施加的集中力和压力、稳态的惯性力（如重力和离心力）、位移载荷及温度载荷。
6.1.3 后处理
静力学分析的结果包括结构的位移、应变、应力和支反力等，一般是使用POST1（普通后处理器）来查看结果的。
6.2 问题描述及解析解
图6-1所示为一平面桁架，长度 L=0.1m，各杆横截面面积均为 A=1×10-4m2，力 P=2000N，计算各杆的轴向力Fa、轴向应力σa。
图6-1 平面桁架
根据静力平衡条件，很容易计算出各杆的轴向力Fa和轴向应力σa，如表6-1所示。
表6-1 各杆的轴向力和轴向应力
6.3 分析步骤
6.3.1 过滤界面
拾取菜单Main Menu→Preferences，弹出如图6-2所示的对话框，选中“Structural”项，单击“OK”按钮。
图6-2 过滤界面对话框
6.3.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图6-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图6-4所示的对话框，在左侧列表中选择“Structural Link”，在右侧列表中选择“3D finit str 180”，单击“OK”按钮，返回到如图6-3所示的对话框，单击对话框中的“Close”按钮。
图6-3 单元类型对话框
图6-4 单元类型库对话框
6.3.3 定义实常数
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete，在所弹出的“Real Constants”对话框中单击“Add...”按钮，再单击随后所弹出对话框中的“OK”按钮，弹出如图6-5所示的对话框，在“AREA”文本框中输入“1E-4”（横截面面积），单击“OK”按钮关闭“Real Constants”对话框。
图6-5 设置实常数对话框
6.3.4 定义材料特性
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图6-6所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图6-7所示的对话框，在“EX”文本框中输入“2e11”（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入“0.3”（泊松比），单击“OK”按钮，然后关闭如图6-6所示的对话框。
图6-6 材料模型对话框
图6-7 材料特性对话框
6.3.5 创建节点
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS，弹出如图6-8所示的对话框，在“NODE”文本框中输入“1”，在“X, Y, Z”文本框中分别输入“0, 0, 0”，单击“Apply”按钮；再在“NODE”文本框中输入“2”，在“X, Y, Z”文本框中分别输入“0.1, 0, 0”，单击“Apply”按钮；再在“NODE”文本框中输入“3”，在“X, Y, Z”文本框中分别输入“0.2, 0, 0”，单击“Apply”按钮；再在“NODE”文本框中输入“4”，在“X, Y, Z”文本框中分别输入“0.1, 0.1, 0”，最后单击“OK”按钮。
图6-8 创建节点对话框
6.3.6 显示节点号、单元号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图6-9所示的对话框，将Node numbes（节点号）打开，选择“Elem/Attrib numbering”为Element numbes（显示单元号），单击“OK”按钮。
图6-9 图号控制对话框
6.3.7 创建单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点1和2，单击拾取窗口中的“Apply”按钮，于是在节点1和2之间创建了一个单元。重复以上过程，在节点2和3、1和4、2和4、3和4之间分别创建单元。最后关闭拾取窗口。
6.3.8 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点1，单击“OK”按钮，弹出如图6-10所示的对话框，在列表中选择“All DOF”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取节点3，单击“OK”按钮，在如图6-10所示对话框的列表中选择“UY”、“UZ”，单击“OK”按钮。
图6-10 施加约束对话框
6.3.9 施加载荷
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点4，单击“OK”按钮，弹出如图6-11所示的对话框，选择“Lab”为“FY”，在“VALUE”文本框中输入“-2000”，单击“OK”按钮。
图6-11 在节点上施加力载荷对话框
6.3.10 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。
6.3.11 定义单元表
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Element Table→Define Table，弹出“Element Table Data”对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图6-12所示的对话框，在“Lab”文本框中输入FA，在“Item, Comp”两个列表中分别选择“By sequence num”、“SMISC,”，在右侧列表下方文本框中输入“SMISC, 1”，单击“Apply”按钮，于是定义了单元表“FA”，该单元表保存了各单元的轴向力；再在“Lab”文本框中输入“SA”，在“Item, Comp”两个列表中分别选择“By sequence num”、“LS,”，在右侧列表下方文本框中输入“LS, 1”，单击“OK”按钮，于是又定义了单元表“SA”，该单元表保存了各单元的轴向应力，最后关闭“Element Table Data”对话框。
图6-12 定义单元表对话框
6.3.12 列表单元表数据
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Element Table→List Elem Table，弹出如图6-13所示的对话框，在列表中选择“FA”、“SA”，单击“OK”按钮。结果如图6-14所示。与表6-1对照，二者完全一致。
图6-13 列表单元表数据对话框
图6-14 结果列表
6.4 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE6 ！定义任务名为“EXAMPLE6”
L=0.1 ！定义参数L和A
A=1e-4
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,LINK180 ！选择单元类型
R,1,A ！定义实常数
MP,EX,1,2E11 ！定义材料属性，弹性模量EX=2E11、泊松比PRXY=0.3
MP, PRXY, 1, 0.3
N,1 ！在桁架四个铰的位置定义节点
N, 2, L
N, 3, 2*L
N, 4, L, L
E,1,2 ！由节点创建单元，模拟四个杆
E, 2, 3
E, 1, 4
E, 2, 4
E, 3, 4
FINISH ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
D,1,ALL ！在节点上施加位移约束，模拟铰支座
D, 3, UY
D, 3, UZ
F,4,FY,-2000 ！在节点上施加集中力载荷
SOLVE ！求解
FINISH ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
ETABLE,FA,SMISC,1 ！定义单元表
ETABLE, SA, LS, 1
PRETAB,FA,SA ！列表单元表数据
FINISH ！退出普通后处理器
练习题
6-1用ANSYS软件分析如图6-15所示的桁架。已知：各杆横截面面积为1×10-4m2，全部钢制，E=2×1011Pa，μ=0.3，尺寸a=0.3m，b=0.5m，载荷F=2000 N。
图6-15 题6-1示意图
（1）计算各杆所受轴向力和轴向应力的大小。
（2）如果AD、CD杆为钢制，BD杆为铜制，E=1.03×1011Pa，μ=0.3，结果如何？