第一章 桥牌概率

第一节 概述

在智力竞赛活动中，最受人喜爱的是中国的麻将和西方的桥牌。在中国很少人不会打麻将，麻将活动历史悠久。而在欧美等国家，人们酷爱打桥牌，它已发展成为全世界智力竞赛项目，世界桥牌联合会定期组织五大洲桥牌比赛。麻将与桥牌虽然玩法不同，但也有相同之处，它们都是4人围坐一桌进行斗智。它们与其它棋类活动不同，不是在全明的条件下活动，而是在半明半暗的情况下进行的。在打桥牌或麻将时，牌手们都只能看到自己手中的牌和已亮明在桌上的牌，但看不见对手的牌，只能了解一部分牌情而不是全部。因此需要通过判断分析、逻辑推理，并运用概率知识找到成功率最高的打法，从而在竞赛中取得胜利。很多牌手可能对概率计算知之甚少，但在长期的实践中积累的经验使他懂得并掌握了很多概率方面的知识，爱打麻将的玩家都深知两面听要比听嵌张或独听和的概率高，也比双碰听和的张数多，能和三张牌的会比两面听和的概率高。因此都会努力去组成和的张数多的牌，这是求胜的重要战术。如果你能组成下面这手牌，13张牌是清一色的万子：

你知道它能和几张牌吗？这手牌不论是自摸还是他人打出的任何一张万子都能和，它能和九张牌，这是麻将中能和的最多牌张，显然能和的概率是非常高的。但这不等于说持这手牌就一定能和，也有可能被另一家独听的牌手和了。成功的概率总是和运气相伴的。打麻将13不靠的牌也能和，你如能组成以下牌组：

不论是自摸还是他人打出的任何万子都能和，而且由于缺万子，他能和的张数比前例清一色万子多13张，能和的概率也更高。

在打桥牌时如果你和明手在某花色中共有8张牌，缺Q你是采取飞张打法呢，还是出AK硬打？有经验的牌手会采取飞张打法，因为飞张成功的概率高于用大牌打落Q的概率。又如对方在某花色中持有6张牌，桥牌里手会得知它们呈3—3分布的概率会远低于4—2分布的概率。概率只说明通常的、一般的规律，不保证偶然的意外超越常规的特殊情况可能发生，但其可能性很小，如在每花色中对方持有6张牌，它们是6—0分布的概率是很小的，但客观上仍有可能发生，虽然只有1.5%的可能。

牌张分布概率与抛扔硬币或掷骰子出现的概率有所不同。52张不同的牌张，当某一张牌已发给一位牌手后，剩下的51张牌中就没有这张牌了，别人就发不到它了。而抛扔硬币或掷骰子，每次都是重新开始，不受以前结果的影响。如抛扔一枚硬币，它落下后是正面还是背面，各有50%的概率，如果连续出现3次背面，那么在第4次抛扔时出现正面的概率是否会增大呢？一般都会认为出现正面的概率会增大。这是错误的认识，事实上过去是正是背，对以后任何一次抛扔的结果是丝毫不产生影响的，仍然是各占50%的概率。又如掷一颗骰子，第一次掷出“六”的概率为1/6，如第一次未掷出“六”则第二次掷时掷出“六”的概率是否会增大呢？不会的，它仍然是1/6的概率。

廟会上在一个摊位前，不时响出铃声，灯光闪耀，吸引了很多游客，在一张长桌上摆有6个大碗，碗中都有2个骰子，桌前的标语上写着“六六大顺”四个大字，下面写有游戏的方法：你出1元钱就可掷一次骰子，如果你掷出2个“六”，你就会得20元奖金。一旦有人中奖就会铃声大作灯光闪耀很是热闹。很多人都想碰碰运气，接连不断地出钱掷骰子。摊主是位精明的玩家，他知道是稳操胜算的。在两个骰子中，每个骰子在一次抛掷中出现“六”的概率为1/6，两个骰子同时掷出“六”的概率为1/6 ×1/6=1/36。也就是说游客每掷一次骰子有1/36的机会能得到20元奖金。如果他掷20次，获胜的概率为20/36，约为35.7%。而摊主的胜率为64.3%，摊主占有很大的优势。因此他会从乐于掷骰子的游客身上赢得很多的钱。

打桥牌时，牌张的分布概率是最受关注的。如对方在某一花色中持有5张牌，它们是♥AQ1062，欲从其中抽取2张有多少种组合？经过实践你会得知它们为AQ、A10、A6、A2、Q10、Q6、Q2、106、102、62共10种组合。由于抽取得的牌张不需考虑它们的排列顺序，先取得A后取得Q，和先取得Q后取得A的效果是同样的，因此不存在排列问题。可用数学中的组合计算公式进行计算。

n代表牌张总数，r代表欲在其中取得的张数。n！是n的阶乘，即n×（n-1）×（n-2）×……1。r！为r的阶乘，（n-r）！代表（n-r）的阶乘，如欲得知在5张牌张中抽取2张的组合数，可作如下计算：

答案是共有10种组合。

同理你如想知道在52张牌中任意抽取13张有多少种不同的组合，也可用上述计算公式进行计算。

这就是你可取得不同牌张组合的数字。如此庞大的数字告诉我们，每次取得的一手牌，它们都会是没有见过的，千变万化的不同组合。

你每次取得的13张牌，都是这6千多亿不同组合中的一种，它们以各种不同牌型和不同的牌张出现，但它们出现的概率是一样的，很多牌手对这一现象闹不清甚至不相信，如被问及：“你拿到过13张全是同花的牌吗？如♥AKQJ1098765432？”答：“这不是清一色一条龙吗？我没有拿过，也没有看到别人拿过。”

又被问及：“你拿过这样的一手牌吗？♠K952♥A6◆Q1074♣J92？”答：“好像拿到过这样的牌很常见。”“你确认每张牌都和上述牌张完全一样吗？”答：“反正差不多。”

其实这两手牌出现的概率是一样的，它们都是635、013、559、600中的一种。

当第一位牌手从52张牌中取走13张后，第二位牌手就得从剩下的39张牌中取出13张牌，他所取得牌的组合数为：

第三位牌手只能从剩下的26张牌中取13张，组合数为：

第四位牌手别无选择，只能获取最后剩下的13张牌，组合数为1。四位牌手综合起来总的组合数为：

这是一个天文学的数字，高达29位数。

可以肯定地说四位牌手不可能取得完全相同的一手牌。

英国有位叫亚布珞的伯爵（Yarborough），曾当众宣布他愿以1000英磅对1英磅来打赌，条件是让第三者洗牌、发牌，发给你13张牌，倘若在13张牌中没有一张包括10的大牌，最大的是9时，你就可赢得1000英磅，如果其中有一张或更多比9大的牌，你就输给他1英磅。很多人都被这巨额奖金所吸引，纷纷和伯爵打赌，结果都输给他很多英磅。原来这位伯爵很通晓概率计算，他知道他是稳操胜卷的。从2到9共有32张牌，从10到A共有20张大牌，如从52张牌中取得全是小于10的牌，就是从32张牌中抽取13张小牌的组合数为：

这个组合数被总的组合数除，即被635，013，559，600除，由此可得知，每次可取得全是小牌的概率。1828次中才出现一次，因此伯爵敢用1000英磅赌1英磅，他有1828/1000的优势，或者说他占有 1828/2828=64.6%的胜率。后来牌手们将一手没有大牌的牌称亚布珞牌。

如果你想得知你能取得一手具有4个A的牌的概率，同样可以通过概率计算来求得。13张牌中除4个A外，还有9张牌需要从剩余的48张牌中抽取，它的组合数为：

除以总的组合数635，013，559，600得出的结果是1/378，也就是你打378副牌，有机会能取得4个A。

通过桥牌概率计算可以帮助我们从多方面深入地去了解桥牌，从而提高桥技水平。