第一章 主球上的击点与运动状态的关系

台球桌上用球杆直接击打的白球叫主球，也叫母球或本球。主球受力后的运动是有规律可循的。主球的运动除受主球自身、球台、球杆的质量和摩擦力以及静电等次要因素影响外，主要与球杆击打到主球上的触点——击点关系密切。这里把其中部分次要因素忽略不计，重点探索其主要因素击点。

第一节 主球上的击点

水平方向看主球是一个圆，如图1（以后的作图，都是用投影方法，把立体变成平面图形），这个圆上的任何一点，都可以看作是球杆击打的击点。主球上的击点是无数的，最常用的有3个，即正中点、中上点、中下点，初学者应首先打好这3个击点。另外，还有6个比较常用的击点，分别是左侧点、右侧点、左上点、左下点、右上点、右下点。对于一般台球爱好者，只要能打好这9个基本击点，也称米字形击球点，基本上能解决目标球进袋和主球理想走位问题。9个基本击点可以逐渐扩展增多。也可采用13个基本击点逐渐扩展增多。而对台球高手而言，击点会有更多的选择，使台球在球台上的运动千变万化。

上述9个基本击点各在什么方位呢？如图2，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，分别与圆相交于X、X′、Y、Y′，那么，正中点是O，中上点在OY上，中下点在OY′上，右侧点在OX上，左侧点在OX′上。再作四个坐标区直角的平分线，分别交圆O于P、P′、Q、Q′。则右上点、左上点、左下点、右下点分别在OP、OQ、OP′、OQ′上。8个圆心角均为45度。

第二节 主球上击点的安全区

水平方向击打主球，靠边一点儿和靠正中间一点儿，其运动形态是不相同的。如图3，物理学上，力F作用于球，但不经过球心，球开始转动，表示力对球体产生转动效应的物理量是力矩，可表示为M（力矩）=F（力）·R（力臂），即力矩等于力与力臂的乘积。力相同，击点越靠球的边缘，力臂越大，力矩就越大，旋转力就越强。但是，要以圆弧形的球杆皮头击打主球，太靠近主球边缘，就会出现滑杆或跳球，即便用巧克粉擦过球杆皮头，作用也是有限的，只有击打在主球的一定范围内，才是主球的有效击打部位，不容易滑杆或跳球，这个部位叫做击点的安全区。如图4。

由于击球者掌握台球技术水平高低不同，这个击点的安全区大小也不同。初学者可以在主球半径1/2的同心圆上练习，随着技术的提高，安全区可以扩大到半径的3/5或2/3甚至7/10的同心圆上。这时，在用力相同的情况下，主球将会得到最大旋转效果。

第三节 水平方向击球力度与其运动速度

实践中，我们可以体会到，打台球时，比较困难的是如何控制用力的大小，也就是击出的主球速度的大小，其原理可以大体分析。物理学上，不同力作用于同一物体，力大可使其在单位时间内移动的距离远，速度比较快，力小使其在单位时间内移动的距离近，速度比较慢。球杆的重量（400～520克左右），大约是美式球重量（170克左右）的3倍，是斯诺克球重量（145克左右）的4倍，如果把球杆换成球，用3倍美式球重量的大球，正面撞击美式球，在单位时间内，大球能移动S厘米，那么美式球将移动多少厘米？根据能量守衡定律，可以推出美式球的移动距离是大球移动距离的3倍。如果大球不变，改成击斯诺克球，移动距离是大球移动距离的4倍。如果用球杆直接水平匀速轻轻击打（不要加速度）美式球或斯诺克球的正中心，使球做平移运动，美式球或斯诺克球的平移距离是球杆平移距离的3或4倍。由此可见，球杆重量对主球运动速度保持正比关系。重球杆比轻球杆给予主球的速度快，较轻主球比较重主球受力后的速度快。当然，如果击主球的中上部，主球的动能由平移动能和转动动能两部分组成，既向前移动又向前滚动，运动距离就要远一些。球杆的速度靠小臂和手腕的肌肉收缩来实现，所以，主球的速度和力量就要通过调整拉杆距离（即加速度距离）和调整小臂、手腕肌肉的收缩力来实现。但是，不管拉杆距离长短和用力大小，击打主球的原则是出杆要直要稳。

关于水平方向出杆力度，应该有一个衡量标准，便于练习。参考有些资料，大体可做如下划分。见表一。

第四节 水平方向击主球后其运动方向

这里主球的运动方向是指主球受力后碰到目标球或岸边之前的行进路线。物理学上讲，当球体受到一个力的作用时，便产生一定的速度沿着力的方向向前运动，不管力是否通过球的中心，球的运动方向与力的方向保持一致。如图5，水平方向击主球的正中点、中上点、中下点，主球的运动方向是沿与球杆中轴线重合的直线方向；水平方向击主球的其他击点，主球的运动方向就是过球心并与球杆中轴线平行的直线方向。

第五节 水平方向击主球后其旋转状态

物理学上，按不同的相对运动，把两个物体在接触面上发生的摩擦力分成滑动摩擦力和滚动摩擦力，还有启动摩擦力等。摩擦力与接触面上的正压力成正比，即摩擦系数，它的大小与接触面的材料、光滑度、干湿度和相对运动速度等有关。同样条件下起动摩擦力大于滑动摩擦力，滑动摩擦力大于滚动摩擦力。摩擦力的方向与作用力的方向相反。

水平方向击主球的不同击点，主球会发生多种不同的旋转和摩擦，运行不同的距离。

击正中点，如图6，力的方向平行于台面并通过主球的球心，开始时，主球克服起动摩擦力，沿受力方向无旋转滑动，滑动距离长短视作用力的大小而定，作用力大则滑动距离长，反之则短。由于主球与台泥产生滑动摩擦阻力，使主球与台面接触点逐渐减速到主球停止滑动。但此时主球上剩余平移动能与台泥摩擦阻力产生力臂，形成力矩，使主球上旋前滚，一直到动能消失为止，主球停止运动。

击中上点，如图7，力作用于主球中上部，力的方向与球心的垂直距离为力臂，形成力矩，主球起动后就发生向上的旋转并向前滚动，此时球和台泥发生与球旋转方向相反即向前的增速摩擦阻力，直至主球的动能完全消失为止，主球停止运动。因此，用同样的力量击中上点主球运动的距离比击正中点主球运动的距离远。

击中下点，如图8，力作用于主球中下部，力的方向与球心的垂直距离为力臂，形成力矩，主球起动后就发生向下的旋转并向前滚动，此时球和台泥发生与球旋转方向相反即向后的减速摩擦阻力，旋转越快，阻力越大。然后，主球逐渐变成无旋转滑动前进，随后主球变成上旋滚动前进，最后停止运动。主球下旋行进的距离因击点离正中点距离远近（即力臂大小）和击球力量大小不同而有所不同。击球点越靠下，用力越大，下旋行进的距离越远。用同样的力量击中下点主球运动的距离比击正中点主球运动的距离近，比击中上点运动的距离更近。

击左侧点，如图9，力作用于球的左侧，一方面力的方向与球心的水平距离为力臂，形成力矩，使球发生顺时针方向的左旋；另一方面，球要沿与力的方向一致的方向前进，使球的运动成为既向前又左旋的复合运动轨迹。

击右侧点，如图10，力作用于球的右侧，一方面力的方向与球心的水平距离为力臂，形成力矩，使球发生逆时针方向的右旋；另一方面，球要沿与力的方向一致的方向前进，使球的运动成为既向前又右旋的复合运动轨迹。

根据物理学，台球在台面上的摩擦力，一种是前面说的影响直线运动的直线摩擦力，阻碍台球的平面直线运动。另一种是台球接触台面压坑的坑周切向摩擦力，阻碍台球的平面旋转运动。该摩擦力与使台球运动的作用力方向相反，其大小与作用力成一定比例，并随作用力的增大而增大。以上两种带左或右侧旋的球，都会受台面直线摩擦力和坑周切向摩擦力两种阻力的影响，球的直线运动轨迹稍有变化，因台面压坑微弱，且水平方向受力，侧旋球的旋转面与球台台面平行，影响很小，故水平旋转的侧旋球运动轨迹还是直线。如果从其他方向受力，运动轨迹则影响很大（下一节再讲）。

同样，击主球的左上点、左下点、右上点、右下点，主球运动是既向前又分别左上旋、左下旋、右上旋、右下旋的复合运动轨迹。

从以上分析可以看出，水平方向击主球安全区内的击点，除正中点，主球不旋转外，其他击点，主球自身都会旋转，击点离正中点越远，主球自身旋转越强，击球力度越大，主球旋转也越强。同时，主球运动方向与作用力方向一致。

第六节 非水平方向击主球后其运动状态

斜向台面或接近垂直于台面的方向击主球，称为扎杆。扎杆击主球后，其运动方向和旋转会有什么变化呢？这里简要说明常见的两种。

1. 跳球

将球杆斜向台面或接近垂直于台面的方向击主球的中部、中上部或中下部，主球都会跳起。

如图11，用球杆以与台面30度左右角斜向台面击主球的中下部，主球跳起，叫低杆跳球。主球落在台面上。主球中心A点上受力AB平行于球杆中轴线，其分力是AC和AD，AC是水平动力，AM是垂直于台面的力AD的反弹力，同时，球杆击球的力的方向不经过球心，形成力臂，产生力矩，使主球下旋。主球与台面的摩擦力AN与球的旋转方向相反，AM和AN的合力为AE，AE和AC的合力AF使主球沿抛物线的轨迹跳起。主球跳起的高度和距离，可以用控制力度来实现。

用球杆以与台面45度左右的角斜向击主球的中上部，也会使主球跳起，称高杆跳球。其原理和低杆跳球相同。

2. 弧线球

打侧旋球时，如果后手握球杆较高，斜向台面击主球下侧部，主球的旋转面与球台台面斜交，受台面成倍增长的直线摩擦力和坑周切向摩擦力两种阻力的影响，摩擦力与作用力方向相反，主球的运动轨迹呈弧线状，称弧线球。如图12。随着后手抬高程度的增大，前进线路的弧度也随之增大。

如果把球杆几乎与台面垂直方向击主球上侧部，形成强烈的弧线球，也称竖棒球。如图13。