1.2.2 数制的转换

我们知道计算机中数据是以二进制的形式存在的，但是二进制数据太长，没有人愿意对很长的二进制进行操作，用十六进制或八进制可以解决这个问题。因为进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是十六或八进制，而不是其他的诸如九或二十进制呢？因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方，这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。八进制或十六进制既缩短了二进制数又保持了二进制数的表达特点。

1.二进制、八进制、十六进制转换成十进制

规则：数码乘以各自的权的累加

【实例1-1】其他进制转换成十进制。

（10001）B=24+20=17

（101.01）B=22+20+2-2=5.25

（011）O=81+80=9

（72）O=7*81+2*80=58

（112A）H=1*163+1*162+2*161+10*160=4394

2.十进制转换成二进制、八进制、十六进制

规则如下。

❑ 整数部分：除以进制取余数，直到商为0，余数从下到上排列。

❑ 小数部分：乘以进制取整数，得到的整数从上到下排列。

【实例1-2】十进制转换成其他进制。

（1）十进制20.345转换成二进制

20.345D=10100.01011B

（2）十进制100转换成八进制、十六进制

3.二进制转换成八进制

规则如下。

❑ 整数部分：从右向左按三位进行分组，不足补零。

❑ 小数部分：从左向右按三位进行分组，不足补零。

【实例1-3】将二进制数（1101101110.110101）2转换成八进制数。

（1101101110.110101）2=（1556.65）8

4.二进制转换成十六进制

规则如下。

❑ 整数部分：从右向左按四位进行分组，不足补零。

❑ 小数部分：从左向右按四位进行分组，不足补零。

【实例1-4】将二进制数（001101101110.110101）2转换成十六进制数。

（001101101110.110101）2=（36E.D4）16

5.八进制、十六进制转换成二进制

规则如下。

❑ 一位八进制对应三位二进制。

❑ 一位十六进制对应四位二进制。

【实例1-5】八进制、十六进制转换成二进制。