第2章 电桥及其应用

粘贴好的应变片必须接成电桥（惠斯登电桥）以后才能送入到应变仪中进行信号测量；电桥组成的不同方案可以测试不同性质的载荷；应变仪中的电桥装置必须适应粘贴好的应变片一起工作。

2.1 电桥

电桥的第一个作用是把粘贴在构件上的应变片根据测试目的进行组桥后，用导线送入到应变仪中。电桥一方面可以由应变片单独组成，出现在测试系统中，如全桥测量；另一方面也可以由应变片部分组成，另一部分由设在应变仪中的精密无感电阻同时组成，如半桥、1/4桥测量。

电桥的第二个作用是在应变仪中设计出电桥电路，使信号经放大、检波和滤波后输出，完成测量环节。电桥的第一个作用涉及测量方案的形成，第二个作用涉及信号的调制与解调。

为什么需要电桥电路？电桥究竟在测试中有什么作用呢？如何根据测试目的进行组桥呢？

2.1.1 电桥在测试中的作用及种类

应变片等传感器可以把机械量变换成电信号，但直接测量这些电信号还是不可能的，因为它们都太微弱了。

应变片电阻的变化量与试件应变的对应关系见表2-1。

从表2-1中可以看出，当微应变为2000με时，电阻的变化量还不到0.5Ω，与应变片的最常使用的初始电阻120Ω相比小得太多，所以必须对这些被转换的电信号进行放大。但对电阻、电容、电感等信号进行直接放大是不可能或不容易的，况且要测量出由5με引起的电阻变化（120Ω±0.0012Ω=120.0012Ω），电表的数字位数需要7位，显然普通电表是不能满足测量需要的。

在电参数中，只有电压、电流强度或电功率信号最容易放大，且技术十分成熟，因此其他电信号必须再次转变成电压、电流等电参数，然后才便于放大。

电桥就是把电阻、电容、电感等信号转变成电压、电流强度或电功率信号的工具。

把信号转变成电压的电桥称电压桥，转变成电流强度的电桥称电流桥，转变成电功率的电桥称功率桥。在测量应变的测量系统中主要使用的是电压桥。

电桥分为直流电桥（DC Bridge）和交流电桥（AC Bridge）两类。直流电桥和交流电桥的区别主要在供电电压，供直流电源即为直流电桥，供交流电源即为交流电桥。

直流电桥最大的优点是抗干扰性强，它不受导线间的分布电容和分布电感的干扰，不足之处是它存在零漂现象。国外仪器解决了零漂现象，都采用直流电桥，而国内仪器基本都采用交流电桥。交流电桥最大的优点是简单，且可以用市电，缺点是抗干扰性弱，仪器调平衡相对困难，野外测量时，特别是在机动车辆上测量时，交流电源的问题很难解决。一般必须使用发电机发电或使用电瓶+逆变器才能解决供电电源问题。

下面以电压桥为例，介绍电桥结构和变换原理。首先介绍直流电桥。

2.1.2 直流电桥的输出（变换原理）

直流电桥结构如图2-1所示。

为了介绍方便，对直流电桥的结构进行相关术语介绍。

“臂”：电桥中每一个电阻称为一个臂，如AB臂、AD臂、R1臂、R2臂等。如果R1=R2=R3=R4，则称为全等臂电桥。

AC端接直流电源，称为“供桥端”；BD端称为“输出端”。输出端一般接应变仪的放大器，由于放大器输入端内阻很高，所以电桥输出端输出的是电压。

我们关注的是应变片电阻的变化ΔR和电桥输出电压UDB的关系，即当某臂有应变产生时，电桥输出电压与此应变的关系。

1. 求输出电压UDB

根据电工学知识，电桥输出端的电压UDB等于D点与B点间的电位差，即

根据电工学的分压公式得

则

2. 电桥平衡的条件

所谓电桥平衡是指当桥臂的电阻值没有变化，ΔR=0时，电桥的输出端为零的状态，即电桥没有输入，就不应该有输出。

由式（2-2）可知，只有分子为零时，输出电压UDB=0，所以直流电桥的平衡条件为

3. 输入和输出的关系

见图2-1，当应变片R1为工作臂，产生了电阻的变化ΔR时，电桥输出端的电压UDB为

实际上电桥多为等臂电桥，当电桥为等臂电桥时，整理上式，则电桥输出电压为

从式（2-4）中可见，因为ΔR＜＜R，在分母中，更是2ΔR＜＜4R，所以为简便起见，在分母中忽略2ΔR项，由此式（2-4）变为

式（2-5）表明，在无输入ΔR时，便没有输出，电桥平衡；当有输入ΔR时，桥臂AB阻值变为R+ΔR，因而B点电位低于D点电位，BD间电位差即为输出电压UDB。可见，UDB随ΔR的存在而产生，随ΔR的变化而发生变化，两者成线性关系，从而电桥把电阻变化ΔR变换成电压的变化，这就是电桥的变换原理。

2.1.3 交流电桥

一些被测量经过传感器变换以后变成了电信号，国内是先将这些信号调制成电压等信号以后，才进行交流放大。

1. 交流电桥的输出

交流电桥的结构如图2-2（a）所示，UMsinωt是交流供桥电源电压，又称载波。由于有分布电容等的影响，所以应变片由阻抗Z来表示。由于应变片的丝栅与引线存在分布电容，所以应变片的阻抗可以认为是如图2-2（b）所示的形式，由电阻和电容的并联组成。

实际上应变片的分布电容很小，为了分析问题的方便，我们在这里忽略不计，况且此电容可以被仪器的电容平衡电路平衡掉，因此电桥的结构就变成图2-3的简化形式。外表上看，其结构与直流电桥相同，因此我们可以直接套用直流电桥的输出电压公式形式表达，其输出电压U：

式UMsinωt中，UM是电压峰值，ω是电压角频率。可见，输出电压U也是一个交流电压。

输出电压随电阻ΔR的改变而成比例变化，原理一样，交流电桥也能把电阻变化ΔR变换为电压的输出。

2. 交流电桥的特点

交流电桥具有调幅及判断正负应变的作用。公式（2-7）可写为

下面以常见静态应变和动态应变来分析其调幅作用。

（1）拉伸应变

如图2-4（a）所示，当构件受一恒定载荷的拉伸应变时，产生正应变，即ε =ε+，此时的供桥电压（载波）为UMsinωt，则输出为一调幅波，为

测量拉伸应变时，输出电压的幅值与载波相差Kε倍的等幅波，频率和相位与载波电压相同。

（2）压缩应变

如图2-4（b）所示，当构件受一恒定载荷的压缩应变时，产生负应变，压缩应变，即ε =ε-，则有

测量压缩变形时，输出电压的幅值与应变成正比，输出电压的幅值与载波也是相差Kε倍的等幅波，频率与载波电压相同，相位相差180°。当信号为动应变时，在ε变负时，同样输出电压相位也产生与载波相差180°的变化。根据相位的变化，可以判断应变是拉应变还是压应变。

（3）动态应变

假设动态应变信号为一正弦信号，ε=εmsinΩt，则有

测量动态应变时，输出电压是由应变信号调制的调幅波，它是由两个频率为ω±Ω的等幅波组成的，其幅值与应变成正比，如图2-4（c）所示。

综上所述，无论输入信号是静态应变还是动态应变，其输出电压就是在载波上振幅被调制的电压，称为调幅波，交流电桥的这种作用称为调幅作用。

一般情况下，供桥电压即载波电压的频率ω比动态应变的频率Ω高5～10倍以上，故输出电压为窄带调幅电压，这是应变仪中窄带放大器的设计依据。

3. 调制与解调

以上过程常称为调制。

所谓调制就是使载波的某些参数在较高频率交变信号（又称调制信号，即被测信号）的控制下而发生变化的过程，最后输出的称为已调制波。因为只有已调制波才便于放大和传输。

从已调制波中恢复出调制信号的过程，称为解调。

根据载波受调制的参数的不同，调制可分为调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）。

使载波的幅值、频率或相位随调制信号而变化的过程分别称为调幅、调频或调相。它们的已调波也就分别称为调幅波、调频波或调相波。图2-5所示为载波、调制信号、调幅波和调频波的图形。

（1）调幅原理

调幅是将一个高频简谐信号x(t)（载波）与测试信号y(t)（调制信号）相乘，使高频信号的幅值随测试信号的变化而变化，然后输出调幅波。

现以频率为f0的余弦信号作为载波，与一个具有特殊频谱图形的动态信号相乘来进行讨论，如图2-6所示。

由傅里叶变换的性质知，时域中两个信号相乘，对应频域中这两个信号的卷积，即

x (t)y(t)⇔X(f)*Y(f)

余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线，即

高频余弦信号载波信号与此信号x(t)相乘，其结果就相当于把原信号的频谱图形由原点平移至载波频率f0处，其幅值减半，如图2-7所示，即

所以调幅过程就相当于频谱“搬移”的过程。

（2）同步解调原理

若把调幅波再次与原载波信号相乘，则频域图形将再次进行“搬移”，其结果如图2-8所示。

若用一个低通滤波器滤去中心频率为2πf0的高频成分，那么将可以复现原信号的频谱（只是其幅值减小为一半，这可用放大处理来补偿），这一过程称为同步解调。

所谓“同步”是指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。在时域分析中也可看到：

低通滤波器可以滤去频率为2f0的高频信号，得到x(t)。

综上所述，调幅的目的是使缓变信号便于放大和传输；解调的目的是为了恢复原信号。

从调幅原理看，载波频率f0必须高于原信号中的最高频率fm才能使被调波仍保持原信号的频谱图形，不致重叠。为了减小放大电路可能引起的失真，信号的频宽(2fm)相对中心频率（载波频率f0）值越小越好，实际载波频率常至少数倍甚至数十倍于调制信号。

幅值调制装置实质上是一个乘法器。

4. 交流电桥的平衡条件

见图2-2，交流电桥桥臂由阻抗Z1、Z2、Z3、Z4组成，其输出电压公式推导过程完全与直流电桥相同。输出电压U为

因此电桥平衡条件是

若Z3、Z4由仪器内的纯电阻构成，则Z3=R3，Z4=R4。若Z1、Z2由应变片构成，且由复指数形式表示，则

将式（2-17）代入电桥平衡条件式（2-16）得

从式（2-18）可见，两复数相等的条件是其实部、虚部分别相等，因而得平衡条件为

因此交流电桥的平衡条件是：首先，四个臂电阻应满足与直流电桥相同的条件；其次，应变片臂的电容之比应与两无感电阻之比相等。

所以应变仪的电桥上，通常设有电阻平衡装置和电容平衡装置（或电容平衡补偿电路）。

2.1.4 电桥特性

1. 电桥的加减特性

当电桥四臂皆产生电阻变化ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4时，如图2-9 所示，根据电桥输出表达式，输出电压为

经整理，等臂电桥输出电压公式为

式（2-21）即为电桥加减特性表达式，其分子部分，前两项是电桥中R1的相对臂之和，第三四项则是电桥中R1的相邻臂，都呈相减状态。由式（2-21）可以看出电桥具有如下加减特性。

（1）当桥臂只有Rl产生+ΔR变化时，如图2-10（a）所示，代入式（2-21），这时输出电压为

（2）当桥臂R1有+ΔR、R2有-ΔR 变化时，如图2-10（b）所示，代入式（2-21），输出电压为

与式（2-22）比较，其输出电压等于单臂时的2倍，是两个臂引起的输出电压之和。

（3）当桥臂R1有+ΔR、R3有+ΔR变化时，如图2-10（c）所示，代入式（2-21），输出电压为

同样，输出电压为两臂输出之和。

（4）当桥臂R1有+ΔR、R2有-ΔR、R3有+ΔR、R4有-ΔR变化时，如图2-10（d）所示，代入式（2-21），输出电压为

与单臂输出相比，为其4倍，即为四臂输出之和。

（5）当桥臂R1有+ΔR、R2有+ΔR时，如图2-10（e）所示，代入式（2-21），输出电压U=0。

（6）当桥臂R1有-ΔR、R3有+ΔR时，如图2-10（f）所示，代入式（2-21），输出电压U=0。

由此可以得出一个重要结论：当相邻臂异号，或相对臂具有同号的电阻变化时，电桥具有相加特性；反之，相邻臂有同号，相对臂有异号电阻变化时，电桥具有相减特性。这就是电桥的加减特性，是利用应变片测试构件具有单向应力、组合应力、平面应力及其复杂应力组桥的基础。

2. 电桥的线性

（1）电桥单臂工作时

如前所述，对于等臂电桥，输出电压为

输出电压公式的分母中含有ΔR，虽然其值很小，但存在着非线性误差，所以输出电压与ΔR是非线性的，只有当ΔR很小时才可认为趋于线性。

（2）相邻臂异号工作时

如前所述，当桥臂R1有ΔR、R2有-ΔR变化时，电桥输出电压为

式（2-27）的分母中不含有ΔR，所以输出电压与ΔR是完全线性关系。

同理，当4臂的应变为差动变化时，也是完全线性关系。

由此得出结论：在实际测量中，应设法采用电桥相邻臂两应变片有差动变化的接桥方案，这时灵敏度高且线性好。

当采用半导体应变片时，常用这一原理提高线性。

3. 不等臂对称电桥的输出

当用遥测仪测试旋转轴的扭矩或测试应变时，必须使用由350Ω的应变片组成的半桥，而应变仪中的应变片（或纯电阻）为120Ω，这样就组成了不等臂对称电桥。其电压输出应该是怎样变化的？

如图2-11所示，桥臂R1、R2采用高阻值的应变片，桥臂R3、R4采用普通120Ω的应变片，设

R1=R2=nR，R3=R4=R

当R1与R2产生电阻的变化±ΔRn时，则

如果R1与R2采用普通120Ω的应变片时，则

如果二者的灵敏系数K和应变ε相同，将式（2-29）代入式（2-28），则

将式（2-30）代入电桥输出电压表达式：

公式（2-31）表明，输出电压与等臂电桥相等。如果工作片使用低阻应变片，如60Ω的应变片，其结果也相同。

结论：采用高（低）阻值的应变片作为工作片，与采用全等臂的标准120Ω应变片的输出电压相同。

有时需要在电桥的两个臂采用应变片的串联，如当用半桥法进行组合应力“测拉除弯”的测量时，也会组成不等臂对称电桥的情况。

2.2 应变测量的组桥方案

实际应用应变片进行应变测量时，首先要对应变片进行组桥，然后才能把导线接入到应变仪中。组桥方案的形成取决于采用14桥、半桥还是全桥接法。组桥方案的形成和构件实际应变、应力的计算密切相关，都是具体应用电桥加减特性进行计算的。

2.2.1 桥接法、半桥接法和全桥接法

1. 桥接法

所谓桥接法，是电桥的一个臂R1为工作臂，应变片R1沿主应力方向粘贴在构件的被测试部位；电桥的另一个臂R0为温度补偿臂，应变片R0粘贴在温度补偿块上，电桥的其余两臂为应变仪中的固定精密无感电阻。桥接法如图2-12（a）所示。有时为了直观，温度补偿片画成图2-12（b）、（c）的形式。为了叙述的方便，凡是R下标为具体数字1、2…的为工作臂，R下标为0的为温度补偿片。

实测时，温度补偿块绑在工作臂R1附近，与R1进行焊接组桥、接导线后再接入到应变仪中。现在生产的数字式静态应变仪可以采用公共补偿，一组测点（通常为8个测点，测点间使用短接线串联）可以共用一个温度补偿片，温度补偿片可以直接接到静态应变仪的补偿接线柱上，而不必每个测点都用温度补偿块，这样可以节省大量的贴片时间与精力。

2. 半桥接法

半桥接法是电桥的两个臂为工作臂，构成电桥相邻臂，另两臂为应变仪中的固定精密无感电阻。其简图画法一般只画出两片，如图2-13所示。

3. 全桥接法

全桥接法是电桥四臂全由应变片构成的接法，如图2-14所示。

一般被测信号较弱，或在组合应力状态下常常采用全桥接法。大部分的单向应力状态都采用桥或半桥接法。

2.2.2 桥路温度补偿法原理分析

（1）布片

工作片沿主应力方向粘贴，补偿片贴在温度补偿块上，置于不受力处，补偿条件必须满足前面所述的“三同”要求。

（2）接桥

接在相邻臂，如图2-15所示。

（3）分析

设ΔRt1与ΔRt2均为由温度引起的电阻变化值，因“同温度”，所以ΔRt1=ΔRt2，且同号。相邻臂同号有相减特性，代入电桥加减特性表达式，因此由温度引起的总电阻输出为零，即

当两个应变都是工作片时，接成相邻臂；或4个臂都是工作片时，接成全桥状态，都能达到桥路温度补偿的效果，因此，今后不再单独分析温度补偿问题。

2.2.3 桥臂系数的概念

桥臂系数是指应变仪的指示应变值εD（又称读数应变值）与真实应变值εZ之比，用n表示。

即

根据电桥加减特性原理，因为应变片参与的工作片越多，输出信号就越大，因此应变仪的读数值必须除以桥臂系数n之后，才能得到应变的真实值。具体的桥臂系数n要根据加减特性表达式进行计算。

以下介绍测量单向应力（拉、压、弯、扭、剪）的组桥测试方案和相应桥臂系数的计算。

2.2.4 拉伸（压缩）载荷的测量方案

1. 采用桥测量拉伸（压缩）载荷方案

（1）布片。工作片沿主应力方向粘贴；补偿片贴在温度补偿块上，置于不受力处，如图2-16（a）所示。

（2）接桥。接在相邻臂，如图2-16（b）所示。

（3）分析。

桥臂系数：

应力计算：

σ=εD·E

拉力计算：

P=σ·A

式中

εZ ——拉力真实应变值；

εD——仪器应变读数值；

E——弹性模量；

A——横截面积。

2. 采用半桥测量拉伸（压缩）载荷方案

（1）布片。工作片R1沿主应力方向粘贴；R2贴在同一试件上，与工作片R1的位置相垂直，如图2-17（a）所示。也可以直接选用直角型应变花进行粘贴。

（2）接桥。接在相邻臂，如图2-17（b）所示。

（3）分析。R1→ΔR；R2由于受横向拉伸，所以R2→-μΔR，根据泊松比的定义，注意不要丢掉负号；输出电压为

桥臂系数

应力计算

拉力计算P=σ·A

式中，μ为泊松比，对于钢材，通常取μ=0.285，其他符号意义同前。

3. 采用全桥测量拉伸（压缩）载荷方案

（1）布片。工作片R1、R3沿主应力方向粘贴；R2、R4与工作片R1、R3的位置相垂直，如图2-18（a）所示。

（2）接桥。全桥，如图2-18（b）所示。注意工作片R1、R3要接成相对臂。

（3）分析。在拉力P的作用下，R1→ΔR；R3→ΔR；R2、R4由于受横向拉伸，所以R2→-μΔR，R4→-μΔR。

根据电桥加减特性表达式，电桥的输出为

桥臂系数

应力计算

拉力计算

通过以上3种测试方案比较可知，仪器的输出应变值，全桥时最大，为2(1+μ)；半桥时次之，为(1+μ)；而桥时最小，为1。当被测对象的应变比较小时，应用全桥测量法，以提高输出灵敏度。

2.2.5 弯曲载荷的测量方案

1. 采用桥测量弯曲载荷方案

（1）布片。在构件上面沿主应力方向粘贴工作片（也可在下面粘贴）；在温度补偿块上粘贴温度补偿片，如图2-19（a）所示。

（2）接桥。如图2-19（b）所示，工作片与补偿片接成相邻臂。

（3）分析。

桥臂系数：

应变计算：

弯矩计算：

式中

εZ——真实应变值；

εD——仪器应变读数值；

E——弹性模量；

W——抗弯截面模量（系数）。

抗弯截面模量的计算方法如下。

对于高度为h、宽为b的矩形截面：

对于直径为d的圆形截面：

对于外径为D、内径为d的空心圆截面：

对于各种型钢截面，其抗弯截面模量（系数）可从型钢规格表中查到。

2. 采用半桥测量弯曲载荷方案

（1）布片。沿主应力方向在上、下各粘贴一片应变片，如图2-20（a）所示。

（2）接桥。如图2-20（b）所示，上下应变片接成相邻臂。

上应变片R1受拉，产生+ΔR；下应变片R2受压，产生-ΔR。代入电桥加减特性表达式，可以求出如下各项。

桥臂系数：

应变计算：

弯矩计算：

3. 采用全桥测量弯曲载荷方案

（1）布片。沿主应力方向在上、下各粘贴两片应变片；上面的两应变片R1、R2受拉，产生+ΔR；下面的两应变片R3、R4受压，产生-ΔR，如图2-21（a）所示。

（2）接桥。如图2-21（b）所示，上下应变片接成相邻臂。

（3）分析。

桥臂系数：n=4

应变计算：

弯矩计算：

2.2.6 扭矩的测量

对于大多数工程材料，纯剪切试验表明，在线弹性范围内切应力与切应变存在下列线性关系：τ=Gγ。这种关系称为剪切胡克定律（Hooke Law in Shear）。其中G为材料的剪切弹性模量，量纲为[力]/[长度]2，钢材的G=(80～84)GPa。

理论分析和实验结果均表明，在材料的三个弹性常数——弹性模量E、剪切弹性模量G和泊松比μ中，只有两个是独立的，它们之间满足如下关系：

当轴受扭时，其表层各点均处于纯剪切状态，根据切应力互等定理，在互相垂直的两个微面上，切应力总是成对出现的，其数值相等，方向均垂直于两微面的交线，或同指向或同背离这一交线，即主应力σ1与σ3与轴线分别成-45°与45°，如图2-22所示。

而且

σ1=-σ3=τmax

根据胡克定律，沿主应力σ1方向的正应变为

最大剪应力为

1. 采用桥测量扭矩方案

（1）布片。沿主应力σ1方向与轴线成45°或-45°角（即135°）粘贴工作片R，在温度补偿块上粘贴补偿片R0，如图2-23（a）所示。

（2）接桥。工作片R与补偿应变片R0连接成桥线路，如图2-23（b）所示。

（3）分析。

根据电桥加减特性表达式可得如下各项。

桥臂系数：

扭矩引起的输出：

Mn =τ·Wn

式中，Wn为抗扭截面模量，计算方法参见以后的章节。

2. 采用半桥测量扭矩方案

（1）布片。沿45°和135°方向粘贴应变片R1和R2，如图2-24（a）所示。

（2）接桥。半桥，如图2-24（b）所示。

（3）分析。根据电桥加减特性表达式可得如下各项。

桥臂系数：

扭矩引起的输出：

Mn =τ·Wn

3. 采用全桥测量扭矩方案

（1）布片。沿45°和135°方向粘贴应变片R2、R4和R1、R3，如图2-25（a）所示，空间位置如图2-25（c）所示。

（2）接桥。全桥，如图2-25（b）所示。

（3）分析。根据电桥加减特性表达式得如下各项。

桥臂系数：

扭矩引起的输出：

Mn =τ·Wn

2.2.7 测量剪力的布片方案

（1）布片。在梁的上平面沿纵向在距离剪力Q分别为a1和a2的位置处粘贴应变片R1和R2，如图2-26（a）所示。

（2）接桥。半桥相邻臂，如图2-26（b）所示。

（3）分析。在剪力的作用下：

因为a1、a2为已知量，所以代入式（2-45）中即可以求出剪力Q的大小。

2.2.8 在拉力和弯曲复合载荷下的“测拉除弯”测量方案

在实际工程问题中，多数构件是在几种基本变形同时作用下工作的，这种变形称为组合变形（Compose Defomation）。例如，起重机吊钩就是承受拉弯组合应力；皮带轮传动轴，由于皮带拉力作用，轴同时产生扭转和弯曲变形的组合变形；螺旋斜齿轮轴承受扭矩、法向力和轴向力，形成了拉弯扭组合力的联合作用。

组合变形问题的分析包含两个过程：首先根据内力分类，将组合变形分解为若干个基本变形，然后利用电桥加减特性表达式进行组桥，以测某项基本应力时，消除另一项基本应力的影响。如当构件受到拉力和弯曲复合载荷作用时，如果测量拉力，就要设法消除弯曲的影响，简称“测拉除弯”；如果测量“弯矩”，就要设法消除拉力的影响，简称“测弯除拉”。这主要靠接桥的技巧来实现。以下分析组合应力的测量方案。

1. 半桥测量方案

（1）布片。沿主应力方向在上、下面各粘贴一片应变片R1、R2；在温度补偿块上粘贴补偿片R01和R02，贴片方案如图2-27（a）所示。

（2）接桥。如图2-27（b）所示，R1、R2接成相对臂。

（3）分析。

① 由拉力P引起的输出UP分析。

由拉力P引起的输出应为

R1→ΔR；R2→ΔR

R1与R2为相对臂同号，电桥具有相加特性，代入电桥加减特性表达式求输出：

所以，桥臂系数：n= 2

求取应力：

求取拉力：P=σ·A

② 由弯矩M引起的输出UM分析。

由弯矩引起的输出为

R1→ΔR；R2→-ΔR

R1与R2为相对臂异号，电桥具有相减特性，代入电桥加减特性公式中，则

弯矩的影响被消除了，这种接桥方案保证了“测拉除弯”的目的。

2. 全桥测量“测拉除弯”方案

（1）布片。沿主应力方向在上、下面各粘贴一片应变片R1、R2；然后保证R3⊥R1、R4⊥R2粘贴，如图2-28（a）所示。

（2）接桥。要利用电桥加减特性来接全桥，关键是要判断相对臂的接法，否则会达不到目的，如图2-28（b）所示，R1、R2接成相对臂。

① 由拉力P引起的输出UP分析。

由拉力P引起的输出应为

R1→ΔR；R2→ΔR；R3→-μΔR；R4→-μΔR

代入电桥加减特性表达式求输出

所以，桥臂系数：n=2(1+μ)

应力：

拉力：P=σ·A

② 由弯矩M引起的输出UM分析。

由弯矩引起的输出为

R1→ΔR；R2→-ΔR；R3→-μΔR；R4→μΔR

代入电桥加减特性公式中，则

通过以上分析，弯矩的影响被消除了，这种接桥方案保证了“测拉除弯”的目的。

3. 四片半桥测量方案

（1）布片。沿主应力方向在上、下各粘贴一片应变片R1、R2；然后在上、下再各粘贴一片应变片R3、R4，保证R3⊥R1、R4⊥R2，布片方案同全桥，如图2-29（a）所示，关键是如何接桥。

（2）接桥。如图2-29（b）所示，接半桥。这是一个不等臂电桥的接法，R1、R2串联构成一个臂，R3、R4串联构成另一个臂，而仪器内的两个臂为具有一个R的精密无感电阻。

① 由拉力P引起的UP输出分析。

由拉力P引起的输出应为

R1→ΔR；R2→ΔR；R3→-μΔR；R4→-μΔR

设R1+R2=R1A=ΔR+ΔR=2ΔR

R3+R4=R2A=-μΔR-μΔR=-2μΔR

因为接桥方案为半桥相邻臂，故电桥输出为

所以，桥臂系数：n=2(1+μ)

求取应力：

求取拉力：P=σ·A

② 由弯矩M引起的UM输出分析。

由弯矩M引起的输出：

R1→ΔR；R2→-ΔR；R3→-μΔR；R4→μΔR

设：R1+R2=R1B=ΔR-ΔR=0

R3+R4=R2B=-μΔR+μΔR=0

代入电桥加减特性公式中，则

分析结果表明，弯矩的影响被消除，这种接桥方案也可以保证“测拉除弯”的目的。

2.2.9 在拉力和弯曲复合载荷下的“测弯除拉”测量方案

1. “测弯除拉”的半桥测法

（1）布片。沿主应力方向在上、下各粘贴一片应变片，如图2-30（a）所示。

（2）接桥。相邻臂半桥，如图2-30（b）所示。

（3）分析。

① 由拉力P引起的UP输出：

R1→ΔR；R2→ΔR；

相邻臂同号，具有相减特性：

② 由弯矩M引起的UM输出：

R1→ΔR；R2→-ΔR；

代入电桥加减特性表达式求输出下列各项。

相邻臂异号，具有相加特性：

桥臂系数：n=2

应变计算：

弯矩计算：

结论：拉力的影响被消除，这种接桥方案保证了“测弯除拉”的目的。

2. “测弯除拉”的全桥测量

（1）布片。沿主应力方向在上、下各粘贴两片应变片，如图2-31（a）所示；

（2）接桥。如图2-31（b）所示接全桥，注意相对臂的安排。

（3）分析。

① 分析由拉力P引起的输出UP：

R1→ΔR；R2→ΔR；R3→ΔR；R4→ΔR

② 分析由弯矩M引起的输出UM：

R1→ΔR；R2→ΔR；R3→-ΔR；R4→-ΔR

代入电桥加减特性表达式求输出

计算桥臂系数：n=4

应变计算：

弯矩计算：

结论：拉力的影响被消除，这种接桥方案也保证了“测弯除拉”的目的。

2.2.10 拉、弯、扭复合应力下“测扭除拉弯”的测量方案

（1）布片。沿45°和135°方向粘贴应变片R1、R3和R2、R4，如图2-32（a）所示。

（2）接桥。如图2-32（b）所示，注意相对臂的安排。

（3）分析。

① 分析由拉力P引起的输出UP：

ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4

代入电桥加减特性表达式求输出

② 分析由弯矩M引起的输出UM：

R1=R2→ΔRa；R3=R4→-ΔRa；

代入电桥加减特性表达式求输出

UM=0

③ 分析由扭矩引起的输出Mn：

R1→ΔRb；R2→ΔRb；R3→-ΔRb；R4→-ΔRb

代入电桥加减特性表达式求输出桥臂系数：

n=4(1+μ)

扭矩计算

Mn=τ·Wn

式中，Wn为抗扭截面模量。

2.2.11 主应力方向未知的平面应力的测量方案

测量主应力方向未知的平面应力，目前主要使用2 种应变花：直角形的45°应变花和三角形的60°应变花，如图2-33所示。根据应变花分别得应变值ε0、ε45、ε90、εa、εb、εc就可以计算出主应力值σ1、σ2和最大主应力与水平夹角θ。

（1）布片。在测点，把应变花的a片沿水平方向粘贴应变片花（工作片），这样便于知道和测量最大主应力与水平夹角θ。

（2）接桥。把另一相同参数的应变花粘贴在温度补偿块上，用绑绳系在工作片旁，与工作片接成相邻臂半桥，所以1个应变花需要组成3个测量通道。

桥臂系数：n=1。

主应变及最大主应力与水平夹角θ的计算如下。

1. 直角形的45°应变花

式中

ε0——应变花中应变片a的应变测量值（με）；

ε45——应变花中应变片c的应变测量值（με）；

ε90——应变花中应变片b的应变测量值（με）；

θ ——最大主应力与a方向水平夹角（°）；

ε45-1——第一主应变值（με）；

ε45-2——第二主应变值（με）。

根据主应变值就可以计算出最大主应力，所用公式同前。

2. 三角形的60°应变花

式中

εa——应变花中应变片a的应变测量值（με）；

εb——应变花中应变片b的应变测量值（με）；

εc——应变花中应变片c的应变测量值（με）；

θ——最大主应力与a方向水平夹角（°）；

ε60-1——第一主应变值（με）；

ε60-2——第二主应变值（με）。

2.3 应变仪

由于电桥的输出信号电压UAD极微小，不能直接推动记录装置，所以必须把微弱的信号放大很多倍，这一任务由应变仪完成。应变仪具有放大信号、测量信号、判别应变正负的功能。

应变仪可实现构件的静态、动态应力测量分析；配用相应的应变片式传感器，还可测量机械力、流体压力、扭矩、位移等物理量。

2.3.1 应变仪的种类

1. 按应变仪的工作频率分类

按应变仪的工作频率可分为静态应变仪、静动态应变仪、动态应变仪和超动态应变仪。

（1）静态应变仪——工作频率为0Hz，用以测量静态应力及其物理量。数字式的静态应变仪具有多通道的特点，一台主机一般有几十个通道，如果再接平衡箱，则可以同时测试上百个测点。目前生产的数字式的静态应变仪往往具备多点应变巡回检测系统的功能，能够自动平衡或者记忆储存初始读数，自动换点，显示数字和打印。

（2）静动态应变仪——工作频率在0～200Hz，用以测量静态物理量或变化频率在200Hz以下的动态物理量。

（3）动态应变仪——工作频率为0～5kHz，用以测量变化频率在5kHz以下的动应变。动态应变仪通常通道不多，一般为4、6、8个通道。目前有动态应变仪和数据采集系统做成一体的动态应变仪。

（4）超动态应变仪——工作频率高于10kHz的应变仪，可用于爆炸、高速冲击等瞬态应变测量。由于其工作频率较高，所以要求载波频率更高，因此它多采用直流放大器。

静态应变仪和动态应变仪是机械工程测试中应用最广泛的仪器。

2. 按放大器的工作原理分类

按放大器的工作原理，应变仪可分为直流放大和交流载波放大两类。

直流放大式应变仪工作频率较高，达10kHz，国外多采用。因为采用直流电，分布电容不影响电桥平衡，故操作简单。直流放大式应变仪的最大缺点是“零点飘移”较难解决。随着晶体管电路稳定性的提高和集成电路技术的发展，直流放大式应变仪被逐渐广泛采用。

交流载波放大式应变仪能较容易解决仪器的稳定性问题，结构较简单，对元件的要求较低，所以国内应用得最多。目前应变仪大多采用自动预调平衡。

在测点多达几百个点时，静态应变仪往往采用自动巡回检测装置，系统一般都具有自动平衡或自动切换测点、数字显示及打印功能，特别适于快速静态应变测量。利用扫描每一个测点只需几微秒的时间，静态应变仪可以用来测试频率低、动作缓慢的动态信号（相当于快速测量静态应变），将测得的离散值描点成线，可以弥补动态应变仪通道少的不足。

2.3.2 测试装置动态（传递）特性的概念

“测试装置”从狭义上理解，主要指传感器、应变仪、磁带记录器等仪器，或由它们组成的测试系统。一个较复杂的仪器有时也被看成是一个系统，所以“装置”常常称作“系统”。了解一个测试装置的动态特性，对于仪器操作人员是十分重要的。例如，YJD-1型应变仪只能测量频率在200Hz以下的动态信号，如果仪器操作人员不了解这个工作频率范围，使用它去测量高于200Hz以上的动态信号，那么就会使测试产生错误结果。一般在仪器操作说明书中都列有仪器的工作特性指标，在购买、使用相关仪器时，都要认真了解仪器的这些技术指标。

如何确定测试装置的动态特性？特别是如何确定测试装置的固有频率？因为知道了固有频率就可以确定出工作频率。首先要了解对于理想测试装置的要求。

1. 对于理想测试装置的要求

为了确定一台仪器或一个测量系统的动态特性，就要对它输入一系列已知的不同频率的正弦信号或已知的阶跃信号，用来“激励”仪器或系统。被测装置被激励后，要有输出，看对已知的输入信号输出是否“响应”，是否还是频率相同的正弦信号等，所以输出信号又称为“响应”。

（1）激励、响应的概念

对测试装置输入的已知信号x（t）称为激励；输出信号y（t）称为响应，如图2-34所示。

（2）激励、响应的应用

不仅仪器需要测试其动态特性，某些构件也要测试其动态特性。例如，测量某一个钢结构件的动态特性；测试斗轮挖掘机动臂的固有频率和振型等参数，也要对结构件进行激励，需要用力锤敲打，或使用激振器输入不同频率的正弦信号，然后测试输出信号。了解钢结构件的动态特性，就可以确定其工作频率范围，避免共振，因此也涉及输入、输出、激励、响应的概念。这属于试验模态分析的范畴，见本书有关章节。

需要检验和测试传感器的动态特性，获取频率响应、固有频率和动态灵敏度等参数，采用的方法也是输入标准的激励信号，如正弦波、三角波、阶跃波、半正弦波等。这也称为传感器的“动态标定”。以正弦波和阶跃波最为常用。例如对测振传感器进行动态标定时，采用振动台产生简谐振动作为输入，改变简谐波的振动频率，就可获得传感器的频率响应；压力传感器采用激波管产生阶跃信号进行激励。

并非有激励就一定有响应，有时激励信号太小、装置太大，能量全部被吸收，就没有信号输出。例如，使用小激振器去对质量极大的钢结构件激振，就不会有信号输出。所以对质量大的结构件，如斗轮挖掘机的动臂（达250吨重），如何去激振，是一个难度比较大的研究项目。

2. 测试装置的动态特性参数

有些测试系统，虽然其物理模型千差万别，但它们的动态特性曲线却十分类似或相同，大部分系统可简化为单自由度的一阶系统和二阶系统。动态特性相同的系统具有相同形式的动态方程，即微分方程。

（1）一阶系统的动态特性参数

当我们使用水银体温计测量人体温度时，体温计必须在口腔或腋下保持足够的时间，才能读出正确读数，这是因为体温计的响应滞后于人体的输入温度。这种现象称为“时间响应”。像温度计、忽略质量的单自由度振动系统、简单的RC低通滤波器系统、节流阀-波纹管系统中空气压力的形成、电阻电容串联电路等简单的系统，我们都称之为一阶系统。一阶系统的输入-输出关系用一阶微分方程来描述。

一阶系统微分方程的一般形式为

为了消除系数a0，公式各项同除以a0，则式（2-60）变为

设，则式（2-61）变为

式中，τ 被定义为时间常数；S 被定义为系统灵敏度，在研究系统动态特性时，常令S=1，因此表达式变为

描述一阶系统动态特性的参数主要是时间响应τ。

（2）一阶系统的特点

① 一阶装置适用于测量缓变、低频信号。

当激振频率时，A(ω)=1，此时输入幅值等于输出幅值；当激振频率时，，A(ω)几乎与激振频率成正比，相位滞后近90°。

②τ 决定装置的适用频率范围，时间常数τ 越小越好。

时，A(ω)≈0.707=-3db，相角滞后45°。（3）二阶系统的动态特性参数

当我们使用千分表测量旋转轴的振幅，或使用x-y函数记录仪去记录高频信号时，会有这种现象发生：当振动频率逐渐增加时，千分表的指针或x-y函数记录仪的画笔摆动幅度就会逐渐减小，以至于千分表的指针趋于不动，或记录仪的画笔竟然画出直线。这是千分表或x-y函数记录仪本身的动态特性造成的，这种现象称为对输入的频率响应。像x-y函数记录仪、光线示波器的振动子系统、弹簧质量阻尼系统、RLC电路等，我们称之为二阶系统。二阶系统的输入-输出关系用二阶微分方程来描述。

二阶系统的微分方程一般形式为

令，则式（2-64）变为

式中，ωn定义为系统的固有频率；ξ 定义为系统的阻尼比；S定义为系统的灵敏度，在研究系统动态特性时，常令S=1。

描述二阶系统的动态特性参数主要是固有频率ωn、阻尼比ξ 等，其中固有频率ωn的影响更重要。

测试装置的动态特性，在时域内用微分方程或权函数表示，在频域内用传递函数或频率响应函数表示。

（4）二阶系统的特点

① 当ω=ωn时，系统产生共振，应避开。此时。

② 二阶系统的动态参数取值范围：ω≤(0.6～0.8)ωn、ξ=0.65～0.7。

③ 系统的固有频率ωn越高，系统响应越快。

2.3.3 动态应变仪

动态应变仪一般由电桥盒、带衰减（增益）装置的放大器、相敏检波器、低通滤波器、稳压电源、振荡器、缓冲放大器、标定桥、指示表等主要单元组成。其正面外形如图2-35所示，前面面板上设有“通道选择”旋钮、总电源开关、“增益选择”旋钮、“电桥平衡”旋钮及其“微调”与过荷指示灯、“标定（校准）”旋钮、“低通滤波”旋钮等，同时配USB接口与微机连接。

1. 动态应变仪的工作过程

动态应变仪的工作过程如图2-36所示。

图中的电源为振荡器和放大器提供能源，保证应变仪中放大器、振荡器等单元线路正常工作所需要的能量，一般由整流器、滤波电路和电子稳压器等部分组成。

振荡器的一个作用是产生数千赫（通常采用400～20000Hz）的单一等幅正弦波，如图2-36（a）所示，为电桥提供载波电源，以便用一窄频带的交流放大器对已调幅波进行放大，因而要求有相当高的稳定性；另一个作用是供给相敏检波器作参考电压。文氏电桥选频网路是多数应变仪的振荡器所具有的共同典型电路。

放大器的作用是将电桥的输出信号进行放大，以保证有足够的功率去推动记录器和使相敏检波器正常工作。当应变片受力，产生电阻的变化，如产生了如图2-36（b）所示的动态信号规律变化时，电桥输出微弱的电压形式的调幅波，见图2-36（c）。调制的目的是使缓变信号便于放大和传输，调幅波由放大器放大，放大器输出的放大了的信号波形见图2-36（d），经相敏检波器检波后，波形见图2-36（e），再经滤波器滤掉载波，便获得放大的按相同规律变化的信号，见图2-36（f）。这种信号可以推动指示表显示或同时推动记录装置把信号记录下来。

动态应变仪除要求其稳定性好以外，还需要有高的灵敏度和足够的功率输出，以及小的非线性失真、低噪声和一定的频宽特性，以便对测量信号的各种频率能如实放大。

相敏检波器相当于解调器，目的是为了恢复原信号。应变仪中广泛采用环形相敏检波器，如图2-37 所示，它能起检波和辨别相位的作用。电桥输出电压相位与信号符号有关。当输入信号ε为正号时，输出电压相位与载波一致；当ε为负号时，输出电压相位与载波相差180°，所以，电桥输出电压相位的变化情况反映了信号符号的变化情况。普通检波器承担不了判别信号正负的作用。

简单分析一下相敏检波器的解调过程：图2-37中ux是从放大器输出的调幅波，U是从振荡器来的参考信号电压，称为载波，因而U＞＞2ux。

二极管VD1、VD2、VD3、VD4在电路中起开关作用，由参考电压U控制其通或不通。如参考电压U为正半周时，VD2、VD3导通，VD1、VD4截止；如为负半周时，则相反。这样，参考电压和二极管合起来起着转换开关的作用。

根据上述分析可得出，当调制信号ε为正时，参考电压U载波信号和调幅波ux始终同相位，因此，通过相敏检波器后波形都为正。而当调制信号ε为负时，参考电压与调幅波始终反相，通过相敏检波器的波形总是负的。这样保证了解调后的信号uy与原调制信号ε极性完全一致。同时，解调后，频率比原调制波的频率提高了一倍。

总之，调幅波通过相敏检波后，得到的是一个随原调制信号ε幅值相位变化而变化的高频波uy；再通过适当频率的低通滤波器就得到与原调制信号ε一致的、但已放大了的信号ux（输出波形见图2-37），达到了解调的要求。

低通滤波器的作用是将相敏检波器输入的脉动信号滤去高频成分，还原初始波形。低通滤波器能让1.5kHz以下的工作频率信号顺利通过，对载波频率及其噪声进行衰减。在动态应变仪中，频响特性的好坏直接由滤波器所决定。动态应变仪的滤波器一般设置以下挡位供选择：10Hz、100Hz、300Hz、1kHz、10kHz、100kHz（±3dB±1dB）。截止特性-40dB/10倍频程。

一般用电感、电容组成Γ型（又称L型滤波器）和Π型低通滤波器。由于它要滤去高频波中频率的最高分量，也就是载波频率ω，而一般被测信号频率Ω比ω小得多，所以滤波器的截止频率只要做到(0.3～0.4)ω，即可满足频率特性的要求。这时，便可顺利地滤掉载波成分，而让应变信号成分畅通。

2. 动态应变仪的电桥

图2-38所示是Y6-D2、YD-15型动态应变仪的电桥部分线路图。电桥桥臂由两个应变片R1、R2与两个120Ω的精密无感电阻R0（纯电阻）组成。动态应变仪多采用立式电桥，以提高抗干扰的能力。

图中1、3端为供桥端，与变压器B1二次侧相连，由B1供给5Hz，1V、2V或3V交流载波电压。2、4端为输出端，接至放大器输入级。

动态应变仪的电桥不是内置在仪器中的，而是单独做成一只盒子，称为桥盒，如图2-39所示。组成桥臂的两只精密无感电阻R0在桥盒中，贴在试件测量点处的应变片，经连接电缆（一般采用屏蔽线）与桥盒相接，构成电桥。桥盒的输出线可凭插头直接插入动态应变仪的面板内。

电桥盒上有八只接线柱，1、2、3、4号接线柱与线路图l、2、3、4端相对应，5、6、7、8端已在桥盒中接好两只精密无感电阻R0，所以，正确地接桥方法如下。

① 半桥接法。如图2-39（a）所示，接线柱1、2、3接入应变片，2号接线柱为公共端。接线柱l—5、3—7、4—8用短接片短接。

② 全桥接法。如图2-39（b）所示，除掉短接片，把四只应变片按要求接成桥形后，四个公共端分别接入桥盒1、2、3、4号接线柱上即可。

CS-1A型动态应变仪桥盒内部结构与Y6-D2、YD-15型动态应变仪的不同，因而接桥方式也不同，如图2-40所示。桥接线如图2-40（a）所示，2—7、3—6、4—5之间加短接片；在1—2之间接应变片。半桥接法有两种，即相邻臂异号接法和相对臂同号接法，如图2-40（b）、（c）所示。而全桥接法如图2-40（d）所示，在1、2、3、4之间接应变片，去掉短接片。

3. 动态应变仪的衰减器（增益）装置

衰减器的作用是扩大应变仪的测量范围，保证放大器工作在线性区。如Y6-D2型应变仪，无衰减时，最大测量范围是100με，信号在此范围内能予以线性放大。若将信号衰减64 倍后再送入放大器，则最大测量范围可扩大至6400με。因为6400με变范围内的信号，被衰减64倍后，实际输入放大器的信号仍相当于在100με变范围内。

应变仪的衰减器设在放大器第一级和第二级之间。衰减器实质上是输入级射极输出器或阴极输出器的负载电阻，它是多个电阻串联而成的分压器，由转换开关选取不同的输出电压加到下一级。

衰减器的电路如图2-41所示，当衰减器指l时，信号不被衰减，全部加到下一级；当衰减器指0时，零电位接至下级，相当于信号全部被衰减掉，没有信号送至下级；当衰减器指其他各位置时，信号被衰减相应的倍数，如Y6-D2型有2、4、8、16、32、64倍衰减挡。实测时，要记录每个通道的衰减倍数，数据处理时将测试值乘以衰减倍数。有的动态应变仪把衰减倍数写成增益倍数，用分数形式表明挡位，计算实际应变，则应除以增益倍数。

衰减器挡位的确定方法是：根据以往测量经验或试运转，估计出测量信号的最大变化范围，衰减器就放在与此测量范围相对应的挡位上。

有的应变仪把衰减器称为增益装置（用分数表示），目的是相同的。计算实际应变时，应将测试值乘以衰减倍数，或除以增益倍数。

4. 动态应变仪的标定装置

标定装置又称校准装置，其作用是给出标定信号，当进行应变测量时，标定信号就是标准应变信号ε0，用它作为衡量测量信号大小的标准尺度。标定应在测量开始前和测量结束后分别进行，且正、负应变的标定都要进行。标定挡位一般设为0、±100με、±200με、±500με、±1kμε、±2kμε等供选择。

标定装置的原理是给电桥一个臂并接一定阻值的电阻，使桥臂产生电阻变化，亦即产生标准模拟应变信号。标定装置的电路原理如图2-42所示，图中电桥旁边是标定装置的电路，多只精密无感电阻共同接在电桥的4端，另一端通过标定开关接到电桥1或4端。并接在1、4臂上电桥产生标准正应变信号，并接在3、4臂上则产生负应变信号。

在电桥预调平衡后，标定装置使电桥产生标准应变信号。目前已经不使用光线示波器记录信号了，但是为了说明标定的原理，借助可以直观观察记录信号的光线示波器的记录纸来说明。如图2-43所示，是一段光线示波器在紫外线记录纸上的记录曲线，其中的阶梯状直线H1、H2、H3、H4的高度便是标定曲线，它们代表给定的正负标准应变值。

标定过程是，动态应变仪调平衡以后，先让光线示波器的记录纸走一小段，即在记录纸上画出零线，然后动态应变仪打出正标定应变ε0（如100με），此时便在记录纸上画出H1的标定线，那么高度H1对应标准应变值ε0（如100με），接着按同样的方法标出负标定应变-ε0（如-100με），就可得H2阶梯线，然后让光点回零，便开始进行动态测试的记录，得到图示的曲线。测试结束以后还要进行正负标定，监测整个记录过程是否有变化，是否有误差。这样可以计算出标定常数C，计算方法如式（2-66）所示。

式中，ε0是与标定曲线高度对应的标准应变值；是测量前后两次标定曲线幅值的平均值，前者为正应变、后者为负应变的平均值。所以，正应变标定常数C+和负应变标定常数C-的意义，是标定曲线单位高度对应的应变值。

记录曲线上某点对应的应变值等于应变标定常数乘以该点的高度。如图2-43 所示中正应变和负应变的最大高度h1、h2所代表的应变值分别用下式计算：

标定时首先确定标定挡的位置，当被测信号变化范围估定后，标定挡的位置应确定在与测量范围相近的挡位上。并且标定挡与衰减（增益）挡位应是相互对应的。例如，衰减（增益）挡放在10位置上，标定挡应放在1000位置上，以保证放大器工作在线性区内。其次，挡位确定后，可使记录器慢速运动，拨动标定开关，在记录纸上或磁带上或数采系统中给出阶梯状标定曲线H1、H3、H2和H4的标定曲线高度。

当用传感器进行其他物理量测量时，是用传感器的标定常数来衡量被测值的大小的。

5. 动态测量系统的组成

传统动态测量系统与新一代的动态测量系统的组成不同。

传统动态测量系统，动态应变仪的输出信号依靠光线示波器或磁带记录仪进行记录。而新一代的动态应变仪的输出直接接数据采集分析系统，简称数采系统，再通过USB口输入笔记本电脑，直接将模拟信号转化为数字信号存储在计算机里。

（1）传统动态测量系统

传统动态测量系统的组成如图2-44所示。

（2）新一代动态测量系统

目前常用的动态测量系统如图2-45所示。

图2-46 所示为某数采系统外形图。数据采集分析系统A/D芯片的转换频率可达100kHz。

国产系统软件各厂家略有不同，一般都可在Windows98、Me、2000、XP操作系统下运行，除了能在计算机中安装使用外，还可以在工控机上安装。其功能模块主要包括以下5种。

① 信号采集模块，用来建立标定文件、四踪示波、数据采集。

② 基本数学运算模块，用以积分、均值积分、微分、正弦、余弦、正切、双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、反正弦、反余弦、反正切、常用对数、自然对数、指数、平方根、幂等的计算。

③ 数字信号频谱分析模块，用以进行正、逆傅里叶变换、幅值谱、相位谱、自功率谱、互功率谱、传递函数、相干函数、自相关、互相关、小波包分析、倒频谱、加速度反应谱、频域积分、频域微分、时域信号滤波、富氏带通滤波、富氏带阻滤波、均值保持带通滤波、均值保持带阻滤波、递归滤波、褶积滤波、应力计算等功能。

④ 数字信号生成模块，可以生成规则波、生成拍波、生成白噪声、输入自功率谱、根据自功率谱生成随机波、输入反应谱、生成地震波等。

⑤ 绘图、显示模块，可进行时域绘图、频域绘图、时域三坐标图、XY轨迹图等。

2.3.4 静态应变仪

静态应变仪与动态应变仪一样，也是由放大器、相敏检波器、滤波器、振荡器、稳压电源等组成，所不同的是电桥采用了双桥电路。双桥电路由应变电桥和读数桥组成。

国产CM-1J-32型数字静态应变仪外形如图2-47所示，它测量点数多，操作简单，携带方便，由第一行的4个温度补偿通道和每列8个通道，共32个通道组成。桥压为2V DC，测量范围可达±19999με。数据可单点自动平衡和多点自动平衡。应变仪内置微型打印机，测量数据可通过打印机输出。主机自带存储体，掉电不丢失数据，数据可回放，传往计算机存储分析。可方便地进行桥、半桥、全桥及混合桥的测量。

CM-2B数字静态应变仪设有64个测点，输出端可以接配备A/D卡的数模变换器，变换器通过USB口接往计算机，同时采集被测信号，可在1s内（时间长短与计算机性能有关）实现所有测点数据的采集、传输、显示和存储。应变仪如果连接1 台扩展机箱，便可使测点达到128 个。测量过程中可通过计算机屏幕换帧实时监视，每一帧可观察64 个测点，各测量点的应变值、应力值、应变花的主应力及方向、传感器的实际物理量值，约1s自动更新一次，对加载及测量过程中的数据变化实时掌握，以保证测量质量。所有数据可转化为与Word、Excel兼容的文本格式。可完成应力分布图、X-Y绘画和T-Y绘图的显示存储。对系统输入接桥方式、应变片阻值和灵敏度系数、导线电阻、软件能完成对测量结果的自动修正；输入被测试件材料的弹性模量E和泊松比μ，软件将完成应力及两片直角、三片45°直角应变花主应力及方向的计算；通过预置报警限值，可对各超限值测量点进行报警。桥测量时，软件自动完成对桥路受非线性影响的修正。与应变片式传感器配合，软件完成被测物理量单位量纲的归一化，直接显示压力、力、荷重、位移等物理量的大小。系统在突然断电或试验当天不能结束时，在下次开机后，具有恢复原工作状态功能，以保证试验继续进行。

1. 应变仪中的电桥

静态应变仪多采用双电桥结构，由测量桥和读数桥构成，在测量桥上连接应变片。双电桥结构的好处，是由于采用了专用的读数轿，测量精度较高，测量范围较大。

读数桥由微调、中调和两级粗调电阻器构成，测量桥由应变片和仪器内两只精密无感电阻构成，图2-48所示为YJ-5型静态应变仪的双电桥结构。这种仪器基本已经退出了历史舞台，这里只是利用它的双电桥结构来说明其工作过程。

当应变片产生电阻变化时，测量桥采用零位法测量。测量桥的D点电位由原来与B点相同而变得高于B点或者低于B点电位，这一电压经变压器Bl和放大器后，使指示表偏转。旋转读数桥的各调节盘，差动电桥桥臂产生电阻变化，使读数桥的D′点电位对B′点变化，产生与测量桥相反的电压，至D′与D点电位相等，两电压对消，指示表回零，这时调节盘的值即为应变值。

2. 静态应变仪的电桥接法

各厂生产的静态应变仪略有不同，一般按产品说明书操作。

YJ-5型静态应变仪属于老式应变仪，主机只有1个通道，主机连接的平衡箱每个有20个通道，可以连接2～3个平衡箱。

如图2-48所示，接桥和半桥时，在D1、D、D2间接短接片，在A、B、C之间接应变片，B为公共端；接全桥时，取掉短接片，在A、B、C、D之间接应变片，这样仪器内的精密无感电阻就断开了。

CM-1J-32型静态应变仪的电桥接法如下。

① 桥接线如图2-49（a）所示，在温度补偿通道的A、D之间接入温度补偿片，在D1与其他8 个通道之间的D短接，这样温度补偿片可以起到公共补偿的作用，而不必在每个通道之间接温度补偿片。

② 半桥接线如图2-49（b）所示，取下温度补偿片，在每个通道的A、B、C之间接应变片。短接导线在其他8个通道之间的D与温度补偿通道的D3相接。

③ 全桥接线如图2-49（c）所示，断开与补偿的连接，在A、B、C、D间接应变片。

④ 混合桥接线如图2-49（d）所示，每组中，可以同时分别接桥、半桥和全桥。