2.3 小电流接地系统单相接地故障的暂态特征分析

由于故障后稳态分量的数值小，难以正确选出故障线路，所以人们又把目光投向了故障后的暂态分量，希望利用幅值较大的暂态分量形成有效的选线判据。

当中性点经消弧线圈接地电网发生单相接地故障的瞬间，可利用图2-7所示的等效电路来分析暂态电容电流和暂态电感电流。图中 C表示电网的三相对地电容总和；L0表示三相线路和变压器等在零序回路中的等值电感；R0表示零序回路中的等值电阻（包括故障点的接地电阻、导线电阻和大地电阻）；rL、L分别表示消弧线圈的有功损耗电阻和电感；u0为零序电压。

（1）暂态电容电流

在分析电容电流的暂态特性时，因其自由振荡频率一般较高，考虑到L≫L0，故图2-7中的rL和L可以不予考虑，这样利用L0、C、R0组成的串联回路和作用于其上的零序正弦电压u0，便可确定暂态电容电流。

根据图2-3不难写出下面的微分方程式：

式中：Um为零序电压的幅值。

当 时，回路电流的暂态过程具有周期性的振荡及衰减特性；当 时，回路电流则具有非周期性的振荡衰减特性，并逐渐趋于稳定状态。

因为通常架空线路的波阻抗为250～500Ω，同时，故障点的接地电阻一般较小，一般都能满足 的条件，所以电容电流具有周期性的衰减振荡特性，其自由振荡频率一般为300～1500Hz。电缆线路的电感较架空线路小得多，而对地电容却较后者大许多倍，故电容电流暂态过程的振荡频率很高，持续时间很短，其自由振荡频率一般为1500～3000Hz。

因为暂态电容电流iC是由暂态自由振荡分量iC.os和稳态工频分量i.C st两部分组成的 +i= 这一初始条件和0 CmI=UmCω的关系，经过拉普拉斯变换等运算可得：

式中：ICm为电容电流的幅值；ωf为暂态自由振荡分量的角频率；，为自由振荡分量的衰减系数，其中的τC为回路的时间常数；φ为故障时相电压的相角。

若系统的运行方式不变，则τC为一常数。当τC较大时，自由振荡衰减较慢；反之，则衰减较快。因为式（2-15）的自由振荡分量iC.os中含有sinφ和cosφ两个因子，故从理论上讲，在相角为任意φ值发生接地故障时，均会产生自由振荡分量。当φ=0时，其值最小；当φ=π/2时，其值最大。

当故障相在电压峰值，即φ=π/2接地时，电容电流的自由振荡分量的振幅出现最大值iC.os max，时间t=T/4f（T2 /f=πfω为自由振荡的周期），其值为

由上式可知，暂态自由振荡电流分量的最大值iC os. max与自由振荡频率 fω和工频频率ω之比（/fω ω）成正比。

当故障相在电压零值（φ=0）时接地，暂态自由振荡电流的幅值最小，并在t=T/2f时出现，该自由振荡电流分量的最小值iCos. min为

由上式可知，此时暂态电流的自由振荡分量，恰好与工频电容电流的幅值相等。因此，若在φ=0时发生单相接地故障，就不会产生暂态电容电流分量。

（2）暂态电感电流

消弧线圈的电感电流是由暂态的直流分量和稳态的交流分量组成的，表达式如下：

式中：τL为电感回路的时间常数；；φ为故障时相电压的相角。

暂态过程的振荡角频率与电源的角频率相等，且其幅值与接地瞬间电源电压的相角φ有关，当φ=0时，其值最大；当φ=π/2时，其值最小。若φ=0时发生单相接地故障，经过半个工频周期后，iL达到最大值：

同时理论分析表明，电感电流暂态过程长短与接地瞬间的电压相角、铁心的饱和程度有关。若φ=0，则电感电流的直流分量较大，时间常数较小，大约在一个工频周波之内便可衰减完毕。若/2φ=π，则电感电流的直流分量较小，时间常数较大，一般为2～3周波，有时可持续3～5周波，而且其频率和工频相同。

（3）暂态接地电流

暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成，其特征随两者的具体情况而定。从上面的分析可知，虽然两者的最大值相差不大，但频率却相差悬殊，故两者不可能相互补偿。在暂态过程的初始阶段，暂态接地电流的特征主要由暂态电容电流的特征所决定。为了平衡暂态电感电流中的直流分量，于是暂态接地电流中便产生了与之大小相等、方向相反的直流分量，它虽然不会改变首半波的极性，但对幅值却能带来明显的影响。

对于中性点不接地电网，暂态等值回路仅相当于把图2-3中的rL和 L开路，暂态电流的分析过程与上述暂态电容电流的分析基本相同，不再赘述。

综上分析可知，当单相接地故障发生后，不论电网的中性点是不接地还是经消弧线圈接地，故障初期的暂态电流的幅值和频率均主要由暂态电容电流确定，其幅值同时和初始相角有关。当故障发生在相电压瞬时值接近于最大值的瞬间时，电容电流有最大值，当单相接地故障发生在相电压瞬时值为零的附近，则电容电流的暂态分量很小。

故障初始的暂态电流的幅值和频率主要由暂态电容电流所确定，而暂态电容电流的分布与中性点不接地系统中的电容电流分布情况类似，由此得到小电流接地系统单相接地故障时暂态零序电流分量有以下特点：

（1）线路故障时，所有非故障线路的暂态零序电流方向（从母线流向线路）与故障线路的暂态零序电流方向相反（即故障线路电流由线路流向母线），且故障线路的暂态零序电流的幅值较非故障线路大。

（2）母线故障时，所有线路的零序电流的极性都相同（即各线路的暂态零序电流都从母线流向线路）。

（3）暂态零序电流的数值较稳态值大很多，且持续时间短，约为0.5～1.0个工频周波。

由暂态过程的分析可知，配电网出现单相接地故障时，其暂态过程存在着丰富的故障信息，又因为故障时的暂态过程不受接地方式的影响，即中性点不接地系统和中性点经消弧线圈接地系统故障时的暂态过程基本是相同的，因此，零序电流的暂态分量在故障选线中有着非常重要的意义。