1.2.5 无功补偿规划的优化

无功电源规划可分为水平年静态规划和多阶段动态规划两种。电网中无功电源规划的优化是指一定目标而言，在规划中主要考虑的优化目标有网损最小、投资最省、综合经济效益最大等，对于不同的目标，就得采用不同的无功配置规划，然后选择合适的目标并建立相应的数学模型，在满足约束方程条件下，求出目标函数的极值。目前广泛运用的计算方法主要有线性规划、整数规划、动态规划等方法。

下面着重介绍一下线性规划求解法。线性规划求解法的基本步骤就是：首先任意选定电网的初始运行点，在初始运行点处对目标函数及运行约束方程进行线性化，然后用线性规划求出控制变量的解。经过潮流计算求得电网所有运行点的参数，再在此运行点处对目标函数及运行约束进行线性化，重新用线性规划求解，这样重复计算，逐步逼近非线性规划。

1.目标函数的确定

规划水平年城网的网络结构已确定，则无功负荷预测值已知，并以投切电容、切换变压器分接头为决策变量。

（1）网损最小：

式中 n 为电网节点数；Ui，U j为节点i和节点j的电压（kV）；Gij为节点i与节点j间的导纳；βij为节点i与节点j间的电压相位角。

为了用线性规划求解，对式（1-1）在运行点邻域进行线性化，并表达为以无功补偿容量和有载调压变压器分接头为决策变量的函数关系，网损的增量形式为

式中，K 为装设无功电源的变电所数；mK 为有带负荷调压分接头的变压器台数；ΔQCj为节点j的无功补偿容量增量（kvar）；ΔTi为第i台有载调压变压器的分接头调整量。

（2）补偿装置投资最省：

式中，Ai为第 i 变电站（所）单位无功补偿容量的综合价格；ΔQCi为节点i所需要的无功补偿容量增量（kvar）。

（3）综合经济效益最大：

式中，N为逐步规划年限；PNi为第i年最大负荷时补偿前的网损；PNi′ 为第i年最大负荷时补偿后的网损；Ti为第i年最大负荷利用小时数；ai为第i年高峰电量占总电量的百分比；bi为第i年低谷电量占总电量的百分比；Sa、Sb分别为高峰和低谷负荷时电价；r为设备折旧率；e为能源成本增长率；g为银行贷款率；KPj为补偿点 j补偿点设备单位成本；ΔQji为第i年补偿点 j的补偿容量增量（kvar）。

2.约束条件

1）决策变量约束 在配网中主要有以下约束条件：补偿点容量限制；有载调压变压器分接头上、下限限制；无功总容量的限制，其增量形式为

2）状态变量约束 电网运行状态变量是指电网各母线电压、线路及变压器的无功潮流。在运行中应使其在合格范围内偏移，即

式中，ΔUi·min、ΔUi·max分别为i母线电压允许的最小增量和最大增量（kV）；ΔQj·min、ΔQj·max分别是 j线路（含变压器）无功潮流允许的最小增量和最大增量。

3.最优无功潮流的计算

考虑经济运行在轻负荷时切除变压器或断开线路，故可采取以母线电压、支路无功潮流为被控制量，经带负荷调压变压器分接头、补偿电容器及变电所变压器运行台数为控制变量，求出满足各种安全约束条件并使网损最小的无功潮流。

1）目标函数的确定 网络节点数为n的网损PL矢量形式为

2）灵敏度矩阵 灵敏度矩阵是表达控制变量和被控制变量关系的矩阵，由节点无功平衡公式可求出节点无功功率在运行点邻域的增量方程，根据支路无功潮流方程可得出支路无功功率在运行点邻域的增量方程，进而可推算出无功、电压方程为

式中，m为电容器补偿节点数；mK 为有带负荷调压分接头的变压器台数；mKD为并联变压器组数；QCj为节点 j的补偿电容器输出容量（kvar）；Ti为第i号变压器的分接头；K1为第1 组并联变压器运行台数。

进而可推算出无功、电压方程为：

令

则

ΔX =SΔC

式中，ΔX 为状态变量，ΔX =[ΔU Δq]T；ΔC 为决策变量，ΔC=[ ]TΔQΔT ΔK。

3）运行安全约束 电网运行时，各母线电压应保持在允许的上、下限范围内，即

校正量：

各支路电流不应超过其允许值，即

校正量：

4）决策变量约束 补偿电容器容量输出范围和带负荷调压变压器分接头调节范围的限制为

并联变压器组运行台数对网络的影响为

式中，GM1,GM2分别为变压器单独运行和并联运行时 m 支路的导纳值；KL 为整数约束变量，取值为：KL =0，1台变压器运行；KL= 1，2台变压器运行。若有多台变压器并联运行，可类似处理。

5）求解 根据目标函数的矢量形式，可推算出最优无功潮流可写成：

式中，