1.4 数学模型的分类

数学模型的分类方法有很多，常见的是按连续与离散、定常与时变、线性与非线性分类。

（1）按提供的实验信息分为：黑箱、灰箱和白箱

如果系统的结构、组成和运动规律是已知的，适合用机理分析法进行建模，则系统称为“白箱”。如果对系统的客观规律不清楚，只能根据试验中测量系统的响应数据，应用辨识方法建立系统的数学模型，则称系统为“黑箱”。如果已知系统的某些基本规律，但又有些机理还不清楚，则称系统为“灰箱”。

（2）按概率角度分为：确定性模型和随机性模型

确定性模型所描述的系统，当状态确定后，其输出响应是唯一确定的。而随机性模型所描述的系统，当状态确定后，其输出响应是不确定的。

（3）按模型与时间的关系分为：静态模型和动态模型

静态模型用于描述系统处于稳态时（各状态变量的各阶导数为零）的各状态变量之间的关系，一般不是时间的函数。动态模型用于描述系统处于过渡过程时的各状态变量之间的关系，一般为时间的函数。

（4）按时间刻度分为：连续模型和离散模型

用来描述连续系统的模型有微分方程、传递函数等，用来描述离散系统的模型有差分方程、状态方程等。

（5）按参数与时间的关系分为：定常模型和时变模型

定常系统的模型参数不随时间的变化而改变，而时变系统的模型参数随时间的变化而改变。

（6）按参数与输入/输出关系分为：线性模型和非线性模型

线性模型用来描述线性系统，其显著特点是满足叠加原理和均匀性，而非线性模型用来描述非线性系统，一般不满足叠加原理。

（7）按模型的表达形式分为：参数模型和非参数模型

非参数模型是指从一个实际系统的实验过程中，直接或间接地所获得的响应，是确定性的模型，例如阶跃响应、脉冲响应、频率响应都属于反映该系统特性的非参数模型。采用推理的方法所建立的模型则为参数模型，它可以由非参数模型转化而来，例如状态方程和差分方程。

（8）按参数的性质分为：分布参数模型和集中参数模型

当系统的状态参数仅是时间的函数时，描述系统特性的状态方程组为常微分方程组，系统称为集中参数系统。当系统的状态参数是时间和空间的函数时，描述系统特性的状态方程组为偏微分方程组，则系统称为分布参数系统。

（9）按输入/输出个数分为：单输入单输出（SISO）模型和多输入多输出（MIMO）模型

（10）按模型的使用形式分为：离线模型和在线模型

对系统进行试验，获取全部数据后，运用辨识算法对数据进行集中处理，以得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。而在线辨识需要知道模型的结构和阶次，当获得新的输入、输出数据之后，采用递推辨识法对原来的参数估计值进行修正，得到新的参数估计值。