2.2 负载转矩和飞轮矩的折算

在生产实际中，许多生产机械为了满足工作的需要，工作机构的速度往往与电动机的转速不同，因此在电动机与工作机构之间需装设变速机构，如皮带变速、齿轮变速和蜗轮蜗杆变速等。这时的电力传动系统就称为多轴电力传动系统，如图2.2所示。

对于多轴电力传动系统，一般不用详细研究每一根轴上的问题，而只需以电动机轴为研究对象，这时要把工作机构与传动机构合起来等效为一个负载，这样，一个实际的多轴电力传动系统就可简化等效成如图2.1所示的单轴电力传动系统。

等效单轴电力传动系统的运动方程式为

式中，T为电动机的电磁转矩；TL为折算到电动机轴上的负载转矩；GD2为电动机轴上的总飞轮矩，它包括电动机转子本身的飞轮矩和折算到电动机轴上的负载飞轮矩。

转矩和飞轮矩的折算将随工作机构运动形式的不同而不同，下面分别加以讨论。

2.2.1 旋转运动

1.转矩的折算

工作机构为旋转运动的例子如图2.2所示。若不考虑传动机构的损耗，工作机构折算到电动机轴上的功率（W）应等于工作机构的功率，即

式中，TL为工作机构折算到电动机轴上的转矩；Ω为电动机转轴的角速度；Tg为工作机构的实际负载转矩；Ωg为工作机构转轴的角速度；nd为电动机转轴的转速；ng为工作机构转轴的转速；i=i1·为传动机构的总速比，其中i1、i2分别为第一、二级速比。通常传动机构是减速的，即ng＜nd，故i＞1；若传动机构是增速的，则ng＞nd，i＜1。

若考虑传动机构的传动效率，则

式中，ηc为传动机构的传动效率，它是各级传动效率的乘积。

负载转矩折算的原则是折算前后的功率不变。

2.飞轮矩的折算

在多轴传动系统中，传动机构为电动机负载的一部分。因此，负载飞轮矩折算到电动机轴上的飞轮矩包括工作机构部分的飞轮矩和传动机构部分的飞轮矩，然后再与电动机转子的飞轮矩相加就为等效单轴系统的总飞轮矩。负载飞轮矩折算的原则是折算前后的动能不变。

因为旋转物体的动能（J）表示式为

因此，负载飞轮矩折算的计算式为

化简得

式中，GD2L为折算到电动机轴上的负载飞轮矩；GD21、GD22、GD23、GD24分别为传动机构各个齿轮的飞轮矩；GD2g为工作机构部分的飞轮矩。

由式（2-9）可知，传动机构各轴折算到电动机轴上的飞轮矩应为各轴上的飞轮矩除以电动机与该轴的速比平方。

于是，折算后传动系统总飞轮矩为

式中，为电动机转子本身的飞轮矩。

通常，传动机构各轴以及工作机构的转速要比电动机的转速低，而飞轮矩的折算与转速比平方成反比，因此各轴折算到电动机轴上的飞轮矩的数值并不大，故在系统总飞轮矩中占主要成分的是电动机转子本身的飞轮矩。因此，在实际工作中，为了减少折算的麻烦，可采用下式来估算系统的总飞轮矩，即

一般δ=0.2～0.3，如果电动机轴上还有其他大飞轮矩部件，如机械抱闸的闸轮等，δ的数值需要加大。

2.2.2 平移运动

1.转矩的折算

某些生产机械的工作机构作平移运动，如刨床的工作台。刨床传动系统示意图如图2.3所示。这种运动的折算方法与旋转运动有所不同。

设Fg为工作机构作平移运动时所克服的阻力（N），νg为工作机构移动的速度（m/s），则工作机构所需功率为

根据折算前后的功率不变的原则，并考虑到传动系统的损耗，折算到电动机轴上的负载转矩的计算式推导如下。

因为

所以

式中，TL为工作机构折算到电动机轴上的转矩；Ω为电动机转轴的角速度；nd为电动机转轴的转速；ηc为传动机构的传动效率。

2.飞轮矩的折算

设mg、Gg（=G1+G2）为平移运动部分的质量（kg）和重量（N），其动能为

平移运动部分折算到电动机轴上的飞轮矩应满足折算前后的动能不变的原则，即

于是

式中，Lg为平移运动部分折算到电动机轴上的飞轮矩。

传动机构其他轴上飞轮矩的折算与旋转运动部分所述相同。

2.2.3 升降运动

1.转矩的折算

某些生产机械的工作机构是作升降运动，如起重机、提升机和电梯等。虽然升降运动和平移运动都属于直线运动，但各有特点。现以起重机为例，讨论其折算方法。图2.4为起重机传动系统示意图。

图中，电动机通过传动机构拖动一卷筒，卷筒上的钢丝绳悬挂一重物。设Gz为重物的重量，R为卷筒的半径，nj为卷筒的转速，i为速比。

（1）提升重物时负载转矩的折算

提升重物时，重物对卷筒轴的负载转矩为GzR。由于提升重物时传动机构的损耗由电动机负担，因此折算到电动机轴上的负载转矩为

式中，为提升传动效率。

（2）下放重物时负载转矩的折算

下放重物时，重物对卷筒轴的负载转矩仍为GzR。但由于下放重物时传动机构的损耗不由电动机负担，而是由负载来负担，因此折算到电动机轴上的负载转矩为

式中，为下放传动效率。

比较式（2-16）和式（2-17）可以看出，同一重物在提升和下放时折算后的负载转矩不一样，下放时折算后的负载转矩小于提升时折算后的负载转矩。提升传动效率与下放传动效率也不相等。对于同一重物在提升和下放时，传动机构的损耗pc可以认为不变。提升时电动机功率减去负载功率就是传动机构的损耗，即

式中，Ωj为卷筒的旋转角速度。

而下放时负载功率减去电动机功率为传动机构的损耗，即

由式（2-18）和式（2-19）得

从上式可知，若提升传动效率小于0.5，下放传动效率将为负值。为负值，说明负载功率不足以克服传动机构的损耗，因此还需电动机提供功率，即还需电动机推动，重物才能下放。显然，如果没有电动机的推动，重物是掉不下来的，这就是传动机构的自锁作用。对于像电梯这类涉及人身安全的设备，传动机构的自锁作用尤为重要。要使为负值，需选用低提升传动效率的传动机构，如蜗轮蜗杆传动，其约为0.3～0.5。

2.飞轮矩的折算

升降运动的飞轮矩折算与平移运动相同。故升降部分折算到电动机轴上的飞轮矩为

式中，为升降部分折算到电动机轴上的飞轮矩；vz为重物提升或下放的速度；nd为电动机转轴的转速。

【例题2-1】 在传动机构为齿轮变速的如图2.2所示的电力传动系统中，已知工作机构的转矩Tg为240 N · m，转速ng为128r/min；速比i1=2.4，i2=3.2；传动效率η1=0.94，η2=0.92；飞轮矩 N·m2， N·m2， N·m2， N· m2， N · m2，g N · m2；忽略电动机空载转矩。求：

（1）折算到电动机轴上的负载转矩TL；（2）电动机轴上系统总飞轮矩GD2。

解

（1）折算到电动机轴上的负载转矩TL

总传动效率

ηc=η1·η2=0.94×0.92=0.8648

总速比

i=i1·i2=2.4×3.2=7.68

负载转矩

（2）电动机轴上系统总飞轮矩GD2

负载飞轮矩

总飞轮矩

【例题2-2】 起重机的传动机构如图2.4所示。已知重物Gz=120kg，卷筒半径R=0.35m，齿轮速比i=6.4，提升重物时的效率，提升重物的速度vz=0.86m/s，电动机转子飞轮矩，齿轮飞轮矩，，卷筒飞轮矩；忽略电动机空载转矩。求：（1）折算到电动机轴上的负载转矩TL；（2）电动机轴上系统总飞轮矩GD2。

解

（1）求折算到电动机轴上的负载转矩

（2）求电动机轴上系统总飞轮矩

提升重物时电动机的转速

负载飞轮矩

总飞轮矩