第二章 必会速算技巧
第一节 图形法
要点提示
在图形材料中，很多结论可以通过图形自身的性质得到：
一、柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。
二、柱状图、趋势图中数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的高低变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定。
三、饼状图中数据或者比例的大小关系可以通过扇形的大小关系来判定，某些明显的比例可以通过目测大致得到。
总之，利用图形的性质，可以迅速得到很多宝贵的信息。
根据下图回答例1—例2。
某高校各专业学生人数示意图（单位：人）
【例1】根据上图，以下说法错误的是（ ）。
A.工科学生占该校学生总数的一半以上
B.体育类的学生所占比例最小
C.理科学生占到学生总数的四分之一以上
D.文学类学生比体育和艺术的学生总和还要多
【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科所占比例超过一半，理科不足四分之一，体育类的学生最少，而文科生比体育和艺术生的总和还要多，只有第三项说法错误。
【例2】根据上图，该校工科学生所占比例约为多少？（ ）
A.45%
B.55%
C.65%
D.75%
【解析】根据图形做定性分析：很明显，工科学生显著多于一半，又显著少于
，结合选项，选择第二项。根据下图回答例3—例4。
2001—2006年某省接待境外旅游人数分布变化图
【例3】根据上图数据，我们可以得到2001—2006年该省接待境外旅游人数共约多少万人？（ ）
A.600
B.650
C.700
D.750
【解析】根据图形做定性分析：假设每年都是100万的话，共600万人，各年超过100万的部分，在图形当中大约共“5格”，每格“20万人”，所以加起来共约600+5×20=700（万人）。
【例4】根据上图数据，我们可以得到2002—2006年该省接待境外旅游人数增长最快的是哪一年？（ ）
A.2002
B.2004
C.2005
D.2006
【解析】增长最快，即增长率最大。2006年为负增长，排除D项；2002年的增长量过小，排除A项；2004年与2005年相比，增长量相当（从图中定性分析得到），但2005年的基数更大，所以2005年增长率应该更小，排除C项。
核心提示
在趋势图中，斜率在一定程度上体现增长率，但并不能完全决定增长率，也就是说，斜率不变不代表增长率不变，斜率更大也并不代表增长率更大。
事实上“增长率=
”，如果斜率不变，则每一期的增长量不变，但由于基期量发生变化，所以一般来说，斜率不变时，增长率会随着基期量的变化而发生变化。
基本判断
1.直线上升，增长量不变，增长率减小；
2.直线下降，增长量不变，增长率绝对值增大。
简单例证
事实上从下图可以看出，从时刻Ⅰ到时刻Ⅱ、从时刻Ⅰ′到时刻Ⅱ′，增长量完全相同（Δ=b-a=d-c），但是增长率分别为
与
，增长率下降。
【例5】下图显示某公司2002—2007年6年的营业收入变化，图中数字可以显示出的营业收入增长率最高与最低的年份分别为（ ）。
某公司2002—2007年营业收入变化情况图
A.2002年2007年
B.2003年2006年
C.2002年2006年
D.2003年2007年
【解析】从图中定性分析：2002年至2007年，该公司营业收入大致呈直线上升趋势，因此增长量基本不变，增长率逐渐减小。因此，增长率最高为2003年，最低为2007年。
【注释】欲求2002年的增长率，必须知道2001年的数据，因此仅从图中数据无法获知2002年的增长率。
直尺使用法则
■在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。
■柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对“柱”的长短或者“点”的高低得到。
■在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用直尺量出长度代替实际值计算“增长率”。
■在资料分析试题甚至数学运算试题中，直尺还有更加广泛的用途，需要各位考生在实践当中自己总结，多加体会。
量角器使用法则
■在饼状图中，如果各部分的比例没有直接给出，在精度要求不高的情况下，可以用量角器量出该部分的角度，然后除以360°来得到。
【例6】下图显示某国2000年至2006年的GDP变化情况，根据图中所提供的数据，请问2006年GDP相对2004年增长了多少？（ ）
某国2000—2006年GDP变化情况图
A.21.4%
B.25.3%
C.31.9%
D.38.7%
【解析】本题材料没有给出各年GDP的总值，而是以三次产业的方式给出了各个部分的值，因此需要将三大部分加起来再求解增长率，但是这样耗时、耗力。我们可以采取下图所示方法，直接用直尺度量2004年与2006年所对应的长度，分别约为5.55cm和7.35cm，所以2006年GDP相对2004年，增长了
，很明显可知：
=30%，且
≈33.3%，只有31.9%满足条件。
某国2000—2006年GDP变化情况图
【例7】下图显示2008年某地区不同民族人口的分布情况，依此我们可知，该地区2008年汉族与蒙古族共占的比例约为多少？（ ）
2008年某地区不同民族人口分布（单位：人）
A.45%
B.40%
C.35%
D.30%
【解析】本题应该将汉族与蒙古族人口相加，再除以总人数，但这样计算需要花费相当大的工夫。同时，选项分别相差5%，直接观察得到的结果误差较大。因此，我们可以借助量角器来理清比例关系。我们知道，四个选项代表的比例所对应的角度分别应该为162°、144°、126°、108°，如下图所示，答案选择40%。
2008年某地区不同民族人口分布（单位：人）
【注释】利用量角器度量比例的时候，需要我们对一些常用比例所对应的角度烂熟于心。因为360°对应100%，所以10%应该为36°，5%应该为18°，1%应该为3.6°，2%应该为7.2°。