第49章 律历中（2）

以十二乘小余，满其法得一辰，数从子起，算外，朔、弦、望以定小余。

推漏刻

以百乘小余，满其法得一刻，不尽什之，求分，课所近节气，起夜分尽；夜上水未尽，以所近言之。

推有进退，进加退减所得也。进退有差，起二分度后，率四度转增少，少每半者，三而转之，差满三止，历五度而减如初。

月行三道术

月行迟疾，周进有恒。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，为过周分。以从周天，月周除之，历日数也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，为日转度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈缩积也。半小周乘通法，如通数而一，以历周减焉，为朔行分也。

日转度分 列衰 损益率 盈缩积 月行分

一日十四度 十分 一退减 益二十二 盈初 二百七十六

二日十四度 九分 二退减 益二十一 盈二十二 二百七十五

三日十四度 七分 三退减 益十九 盈四十三 二百七十三

四日十四度 四分 四退减 益十六 盈六十二 二百七十

五日十四度 四退减 益十二 盈七十八 二百六十六

六日十三度 十五分 四退减 益八 盈九十 二百六十二

七日十三度 十一分 四退减 益四 盈九十八 二百五十八

八日十三度 七分 四退减 损 盈百二 二百五十四

九日十三度 三分 四退加 损四 盈百二 二百五十

十日十二度 十八分 三退加 损八 盈九十八 二百四十六

十一日十二度十五分 四退加 损十一 盈九十 二百四十三

十二日十二度十一分 三退加 损十五 盈七十九 二百三十九

十三日十二度八分 二退加 损十八 盈六十四 二百三十六

十四日十二度六分 一退加 损二十 盈四十六 二百三十四

十五日十二度五分 一进减 损二十一 盈二十六 二百三十三

十六日十二度六分 二进减 损二十（损不足反减五为益，盈有五谓益而损缩初二十，故不足。）盈五缩初 二百三十四

十七日十二度八分 三进减 益十八 缩十五 二百三十六

十八日十二度十一分 四进减 益十五 缩二十三 二百三十九

十九日十二度十五分 三进减 益十一 缩四十八 二百四十三

二十日十二度十八分 四进减 益八 缩五十九 二百四十六

二十一日十三度三分 四进减 益四 缩六十七 二百五十

二十二日十三度七分 四进加 损 缩七十一 二百五十四

二十三日十三度十一分四进加 损四 缩七十一 二百五十八

二十四日十三度十五分四进加 损八 缩六十七 二百六十二

二十五日十四度 四进加 损十二 缩五十九 二百六十六

二十六日十四度四分 三进加 损十六 缩四十七 二百七十

二十七日十四度七分 三历初进加 损十九 缩三十一 二百七十三

三大周日

周日十四度（九分） 少进加 损二十一 缩十二 二百七十五

周日分，三千三百三。

周虚，二千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

通周，十八万五千三十九。

历周，十六万四千四百六十六。

少大法，一千一百一。

朔行大分，万一千八百一。

小分，二十五。

周半，一百二十七。

推合朔入历

以上元积月乘朔行大小分，小分满通数三十一从大分，大分满历周去之，余满周法得一日，不尽为日余。日余命算外，所求合朔入历也。

求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。

求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九半，分各如法成日，日满二十七日去之。余如周分。不足除，减一日，加周虚。

求弦望定大小余

置所入历盈缩积，以通周乘之为实。令通数乘日余分，以乘损益率，以损益实，为加时盈缩也。章岁减月行分，乘周半为差法，以除之，所得盈减缩加大小余，如日法盈不足，朔加时在前后日。弦望进退大余，为定小余。

求朔弦望加时定度

以章岁乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩大小分，以盈减缩加本日月所在，盈不足，以纪法进退度，为日月所在定度分。

推月行夜半入历

以周半乘朔小余，如通数而一，以减入历日余。余不足，加周法而减焉，却一日。却得周日加其分，即得夜半入历。

求次日，转一日，因日余到二十七日，日余满周日分去之，不直周日也。其不满直之，加周虚于余，余皆次日入历日余也。

求月夜半定度

以夜半入历日余，乘损益率，如周法得一，不尽为余，以损益缩积，余无所损，破全为法损之，为夜半盈缩也。满章岁为度，不尽为分。通数乘分及余，余如周法从分，分满纪法从度，以盈加缩减本夜半度及余，为定度。

求变衰法

以入历日余乘列衰，如周法得一，不尽为余，即谷知其日变衰也。

求次历

以周虚乘列衰，如周法为常数，历竟，辄以加变衰，满列衰去之，转为次历变衰也。

求次日夜半定度

以变衰进加退减历日转分，分盈不足，章岁出入度也。通数乘分及余，而日转加夜定度，为次日也。竟历不直周日，减余三十八，乃以通数乘之，直周日者加余八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历变衰，转求如前。

求次日夜半盈缩

以变衰减加损益率，为变损益率，而以转损益夜半盈缩。历竟损不足，反减为入次历，减加余如上数。

求昏明月度

以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为明分。以减月行分为昏分。分如章岁为度，以通数乘分，以加夜半定度，为昏明定度。余分半法以上成，不满废之。

求月行迟疾

月经四表，出入三道，交错分天，以月率除之，为历之日。周天乘朔望合，如会月而一，朔合分也。通数乘合数，余如会数而一，退分也。以从月周，为日进分。会数而一，为差率也。

阴阳历 衰 损益率 兼数

一日 一减 益十七 初

二日限余千二百九十（微分四百五十七）一减 益十六 十七此为前限

三日 三减 益十五 三十三

四日 四减 益十二 四十八

五日 四减 益八 六十

六日 三减 益四 六十八

七日 三减（减不足，反损为加，谓益有一，当减三，为不足）益一 七十二

八日 四加 损二（过极损之，谓月行半周，度已过极，则当损之。）

九日 四加 损六 七十一

十日 三加 损十 六十五

十一日 二加 损十三 五十五

十二日 一加 损十五 四十二

十三日（限馀三千九百一十二，微分一千七百五十二。）

此为后限

一加（历初大，分日。） 损十六 二十七

分日（五千二百而三）少加少者 损十六大 十一

少大法，四百七十三。

历周，十万七千五百六十五。

差率，万一千九百八十六。

朔合分，万八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法，二千二百九。

推朔入阴阳历

以会月去上元积月，余以朔合分及微分各乘之，微分满其法从合分，合分满周天去之，其余不满历周者，为入阳历；满去之，余为入阴历。余皆如月周得一日，算外，所求月合朔入历，不尽为日馀。

求次月

加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，如法成日，满十三去之，除余如分日。阴阳历竟互入端，入历在前限余前，后限余后者月行中道也。

求朔望定数

各置入迟疾历盈缩大小分，会数乘小分为微分，盈减缩加阴阳日余，日余盈不足，进退日而定。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为加时定数。

推夜半入历

以差率乘朔小余，如微分法得一，以减入历日余，不足，加月周而减之，却一日。却得分日加其分，以会数约微分为小分，即朔日夜半入历。

求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分如会数从余，余满月周去之，又加一日，历竟下，日余满分日去之，为入历初也。不满分日者直之，加余二千七百二，小分三十一，为入次历。

求夜半定日

以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半为小分，以盈加缩减入阴阳日余，日余盈不足，以月周进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为夜半定数也。

求昏明数

以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。

求月去极度

置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为强，二少弱也，所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度，阴历以减之，则月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二强进少而弱。

上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。

己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未

壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅

推五星

五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以终日与天度相约，为周率、日率。章岁乘周，为月法。章月乘日，为月分。分如法，为月数。通数乘月法，日度法也。斗分乘周率，为斗分。（日度法用纪法乘周率，故此同以分乘之。）

五星朔大余、小余。（以通法各乘月数，日法各除之，为大余，不尽为小余。以六十去大余。）

五星入月日、日余。（各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，会数约之，所得各以日度法除之，则皆是。）

五星度数、度余。（减多为度余分，以周天乘之，以日度法约之，所得为度，不尽为度余，过周天去之及斗分。）

纪月，七千二百八十五。

章闰，七。

章月，二百三十五。

岁中，十二。

通法，四万三千二十六。

日法，千四百五十七。

会数，四十七。

周天，二十一万五千一百三十。

斗分，一百四十五。

木：周率，六千七百二十二。