【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2014全国大纲）已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（）.

A.

B.

C.

D.

2.（2014全国课标）若tanα＞0，则（）.

A.si nα＞0

B.cosα＞0

C.sin2α＞0

D.cos2α＞0

3.（2014陕西）函数的最小正周期是（）.

A.

B.π

C.2π

D.4π

4.（2015新课标1）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）.

A.

B.

C.

D.

5.（2014四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图像，只需把函数y=sinx的图像上所有的点（）.

A.向左平行移动1个单位长度

B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动π个单位长度

D.向右平行移动π个单位长度

6.（2015山东）要得到函数 图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）.

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移 个单位

D.向右平移 个单位

7.（2014四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点（）.

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动1个单位长度

D.向右平行移动1个单位长度

8.（2015四川）下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（）.

A.

B.

C.y=sin2x+cos2x

D.y=sinx+cosx

9.（2014福建）将函数y=sinx的图像向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图像，则下列说法正确的是（）.

A.y=f（x）是奇函数

B.y=f（x）的周期为π

C.y=f（x）的图像关于直线 对称

D.y=f（x）的图像关于点对称

10.（2014广东）下列函数为奇函数的是（）.

A.

B.x3sinx

C.2cosx+1

D.x2+2x

11.（2014安徽）若将函数的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是 .

12.（2015北京）在△ABC中a=4，b=5，c=6，则= .

13.（2015江苏）已知tanα=-2，tan（α+β）=，则tanβ的值为.

14.（2014全国大纲）函数y=cos2x+2sinx的最大值为______.

15.（2014陕西）设，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若，则tanθ .

16.（2015福建）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于 .

17.（2014福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于 .

18.（2014山东）函数的最小正周期为 .

19.（2015安徽）在 △ABC中，，AB=6，，点D在BC边上，AD=BD，求AD长.

20.（2014江苏）已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

21.（2015北京）已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[-π，0]上的最小值.

22.（2015湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）｛ω＞0，｝ 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图像上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图像.若y=g（x）图像的一个对称中心为，求θ的最小值.

23.（2014四川）已知函数.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，，求cosα-sinα的值.

24.（2014福建）已知函数.

（1）若，且，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.

25.（2015天津）已知函数，x∈R.

（1）求f（x）最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

26.（2014福建）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）.

（1）求的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.

27.（2015山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，求sinA和c的值.

28.（2014北京）函数的部分图像如图所示.

（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

29.（2015湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btan A，且B为钝角.

（1）证明：；

（2）求sinA+sinC的取值范围.

30.（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，.

（1）求cos∠CA D的值；

（2）若，，求BC的长.

31.（2015湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btan A.

（1）证明：sinB=cosA；

（2）若，且B为钝角，求A，B，C.

3 2.（2 0 1 4全国大纲）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos C=2ccos A，，求B.

33.（2015山东）设.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，求△ABC面积的最大值.

34.（2014山东）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，.

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面积.

35.（2015陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与（cosA，sinB）平行.

（1）求A；

（2）若，b=2，求△ABC的面积.

36.（2015上海）如图A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）.甲的路线是AB，速度为5千米/时，乙的路线是ACB，速度为8千米/时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.

（1）求t1与f（t1）的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由.

37.（2015新课标2）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.

（1）求；

（2）若AD=1，，求BD和AC的长.

38.（2014安徽）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值.

中档提升

39.（2014全国课标）设，且，则（）.

A.

B.

C.

D.

40.（2014全国大纲）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）.

A.a＞b＞c

B.b＞c＞a

C.c＞b＞a

D.c＞a＞b

41.（2014安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是（）.

A.

B.π4

C.

D.

42.（2015新课标1）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）.

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

43.（2014浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数的图像（）.

A.向右平移 个单位

B.向左平移 个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

44.（2014全国课标）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④y=中，最小正周期为π的所有函数为（）.

A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③

45.（2014天津）已知函数（ω＞0），x∈R.在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）.

A.

B.

C.π

D.2π

46.（2014广东）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）.

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分必要条件

47.（2014江苏）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3a=2b，则的值为（）.

A.

B.

C.1

D.

48.（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于（）.

A.m

B.m

C.m

D.m

49.（2014新课标2）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）.

A.5

B.

C.2

D.1

50.（2015安徽）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）.

A.f（2）＜f（-2）＜f（0）

B.f（0）＜f（2）＜f（-2）

C.f（-2）＜f（0）＜f（2）

D.f（2）＜f（0）＜f（-2）

51.（2015湖南）将函数f（x）=sin2x的图像向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图像，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，有|x1-x2|m in= ，则φ=（）.

A.

B.

C.

D.

52.（2014上海）函数y=1-2cos2（2x）的最小正周期是______.

53.（2014重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）ω＞0，｛｝图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到y=sinx的图像，则= .

54.（2015天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，b-c=2，，则a的值为.

55.（2014江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图像有一个横坐标为 的交点，则φ的值是.

56.（2014新课标2）函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值为______.

57.（2014天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，2sinB=3sinC，则cosA的值为 .

58.（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，）

59.（2014山东）在△ABC中，已知，当 时，△ABC的面积为.

60.（2015湖北）函数的零点个数为 .

61.（2014福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，，则△ABC的面积等于 .

62.（2014全国新课标1）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（si n A-si n B）=（c-b）si n C，则△ABC面积的最大值为______.

63.（2014广东）已知函数，x∈R，且.

（1）求A的值；

（2）若，，求 .

64.（2015浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为2，求b的值.

65.（2014广东）已知函数，x∈R，且.

（1）求A的值；

（2）若，，求 .

66.（2014重庆）已知函数｛ω＞0，｝的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.

（1）求ω和φ的值；

（2）若，求 的值.

67.（2014江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，.

（1）当， 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若，f（π）=1，求a，θ的值.

68.（2014山东）已知向量=（m，cos2x），，函数，且y=f（x）的图像过点和点.

（1）求m，n的值；

（2）将y=f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图像，若y=g（x）图像上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间.

69.（2014天津）已知函数，x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值.

70.（2014湖南）如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，，EA=2，，.

（1）求si n∠CE D的值；

（2）求BE的长.

71.（2014北京）如图，在 △ABC中，，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，.

（1）求si n∠BAD；

（2）求BD，AC的长.

72.（2014陕西）△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.

（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.

73.（2014天津）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a-c=，.

（1）求cosA的值；

（2）求的值.

74.（2014全国课标）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.

（1）求角C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.

75.（2014浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a≠b，，.

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积.

76.（2014安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.

（1）求a的值；

（2）求的值.

77.（2014重庆）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a+b+c=8.

（1）若a=2，，求cosC的值；

（2）若，且△ABC的面积，求a和b的值.

压轴突破

78.（2014湖北）若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：① ，；②f（x）=x+1，g（x）=x-1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[-1，1]的正交函数的组数是（）.

A.0

B.1

C.2

D.3

79.（2014全国课标）设函数.若存在f（x）的极值点x0 满足+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）.

A.（-∞，-6）∪（6，+∞）

B.（-∞，-4）∪（4，+∞）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）

D.（-∞，-1）∪（4，+∞）

80.（2014湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）.

A.0

B.1

C.2

D.3

81.（2014湖南）已知函数f（x）=sin（x-φ），且，则函数f（x）的图像的一条对称轴是（）.

A.

B.

C.

D.

82.（2014重庆）已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2 A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对边的长，则下列不等式成立的是（）.

A.bc（b+c）＞8

B.

C.6≤a bc≤12

D.12≤a bc≤24

83.（2014北京）设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为 .

84.（2014全国大纲）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间是减函数，则a的取值范围是 .

85.（2015新课标1）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75 0，BC=2，则AB的取值范围是______.

86.（2014上海）设常数a使方程在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______.

87.（2014广东）在△ABC中，角A，B，C所对应边的长分别为a，b，c，已知bcos C+ccosB=2b，则=.

88.（2015上海）已知函数f（x）=sin x.若存在x 1，x 2，…，xm满足0≤x 1＜x 2＜…＜xm≤6π，且|f（x 1）-f（x 2）|+|f（x 2）-f（x 3）|+…+|f（xm-1）-f（xm）|=12（m≥2，m∈N∗），则m的最小值为______.

89.（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，t∈[0，24）.

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

90.（2015四川）如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：；

（2）若A+C=1 8 0°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求的值.

91.（2014上海）如图，某公司要在A，B两地连线上的定点C处建造广告牌，其中D为顶端，AC长35 m，CB长80 m.设点A，B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β.

（1）设计中CD是铅垂方向.若要求α≥2β，CD的长至多为多少？（结果精确到0.01 m）

（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差.现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长.（结果精确到0.01m）

92.（2015福建）已知函数f（x）的图像是由函数g（x）=cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（1）求函数f（x）的解析式，并求其图像的对称轴方程.

（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解a，b.

（i）求实数m的取值范围；

（ii）证明：.

93.（2014湖南）已知函数f（x）=xcosx-sinx+1（x＞0）.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）记xi为f（x）的从小到大的第i（i∈N∗）个零点，证明：对一切n∈N∗，有.

94.（2014江苏）已知函数（x＞0），设fn（x）为fn-1（x）的导数，n∈N∗.

（1）求的值；

（2）证明：对任意的n∈N∗，等式成立.