1.3　反应式步进电机的特性

反应式步进电机有静止、单步运行和连续运行三种运行状态，下面简单介绍不同状态下的运行特性。

1.3.1　步进电机的静态运行特性

当控制脉冲不断送入，各相绕组按照一定顺序轮流通电时，步进电机转子就一步一步地转动。当控制脉冲停止时，如果某些相绕组仍通以恒定不变的电流，则转子将固定于某一位置上保持不动，处于静止状态（简称静态）或静止运行状态。在空载情况下，转子的平衡位置称为初始平衡位置。静态时的反应转矩称为静转矩，在理想空载时静转矩为零。当有扰动作用时，转子偏离初始平衡位置，偏离的电角度θ称为失调角。静态运行特性是指步进电机的静转矩T与转子失调角θ之间的关系T=f（θ），简称矩角特性。

在实际工作时，步进电机总处于动态情况下运行，但是静态运行特性是分析步进电机运行性能的基础。

多相步进电机的定子控制绕组可以是一相通电，也可以是几相同时通电，下面分别进行讨论。

（1）单相通电时

反应式步进电机转子转过一个齿距，从磁路情况来看，变化了一个周期。因此，转子一个齿距所对应的电角度为2π电弧度或360°电角度。因为转子的齿数为Zr，所以转子外圆所对应的电角度为2πZr电弧度或360°Zr电角度。由于转子外圆的机械角度是2π弧度或360°，所以步进电机的电角度是机械角度的Zr倍。如果步进电机的步距角为θs，则用电角度表示的步距角θse为

θse=Zrθs

设静转矩和失调角从右向左为正。当失调角θ=0时，定、转子齿的轴线重合，静转矩T=0，如图1-14（a）所示；当失调角θ>0时，切向磁拉力使转子向右移动，静转矩T<0，如图1-14（b）所示；当失调角θ<0时，切向磁拉力使转子向左移动，静转矩T>0，如图1-14（c）所示；当失调角θ=π时，定子齿与转子槽正好相对，转子齿受到定子相邻两个齿磁拉力作用，但是大小相等、方向相反，产生的静转矩为零，即T=0，如图1-14（d）所示。

通过以上讨论可见，静转矩T随失调角θ做周期性变化，变化周期是一个齿距，即360°电角度。步进电机矩角特性的形状比较复杂，它与气隙、定转子齿的形状及磁路的饱和程度有关。实践证明，反应式步进电机的矩角特性接近正弦曲线，如图1-15所示。其表达式为

T=-KII2sinθ=-Tmaxsinθ

式中，KI为转矩常数；I为绕组电流；θ为失调角；“-”表示磁阻转矩的性质是阻止失调角增加的；Tmax=KII2是时，产生的最大静态转矩，它与磁路结构、绕组匝数和通入的电流大小等因素有关。

下面进一步说明矩角特性的性质。由图1-15可知，在矩角特性上，θ=0是理想的稳定平衡位置。因为此时若有外力矩干扰使转子偏离它的平衡位置，只要偏离的角度在-π～+π之间，一旦干扰消失，电机的转子在静转矩的作用下，将自动恢复到θ=0的位置，从而消除失调角。当θ=±π时，虽然此时也等于零，但是如果有外力矩的干扰使转子偏离该位置，当干扰消失时，转子回不到原来的位置，而是在静转矩的作用下，转子将稳定到θ=0或2π的位置上，所以θ=±π为不平衡位置。-π<θ<+π之间（相当于±1/2齿距）的区域称为静稳定区，在这一区域内，当转子转轴上的负载转矩与静转矩相平衡时，转子能稳定在某一位置；当负载转矩消失，转子又能回到初始稳定平衡位置。

步进电机矩角特性曲线上的静态转矩最大值表示步进电机承受负载的能力，它与步进电机很多特性的优劣有直接关系。因此静态转矩最大值是步进电机最主要的性能指标之一。

由图1-15可以看出，当失调角时，静转矩（绝对值）最大。矩角特性上静转矩（绝对值）的最大值称为最大静转矩。在一定通电状态下，最大静转矩与控制绕组中电流的关系称为最大静转矩特性，即Tmax=f（I），如图1-16所示。

由于铁磁材料的非线性，Tmax与I之间也呈非线性关系。当控制绕组中电流较小，电机磁路不饱和时，最大静转矩Tmax与控制绕组中的电流I的平方成正比；当电流较大时，由于磁路饱和影响，最大转矩的增加变缓。

（2）多相通电时

在分析步进电机动态运行时，不仅要知道某一相控制绕组通电时的矩角特性，而且要知道整个运行过程中，各相控制绕组通电状态下的矩角特性，即矩角特性簇。

一般来说，多相通电时的矩角特性和最大静态转矩与单相通电时不同，按照叠加原理，多相通电时的矩角特性近似地可以由每相各自通电时的矩角特性叠加起来求得。

以三相步进电机采用三相单三拍通电方式为例，若将失调角θ的坐标轴统一取在A相磁极的轴线上，显然A相控制绕组通电时矩角特性如图1-17中的曲线A所示，稳定平衡点为OA点；B相通电时，转子转过1/3齿距，相当于转过2π/3电角度，它的稳定平衡点为OB点，矩角特性如图1-17中曲线B所示；同理，C相通电时矩角特性如图1-17中曲线所示。这三条曲线就构成了三相单三拍通电方式时的矩角特性簇。总之，矩角特性簇中的每一条曲线依次错开一个用电角度表示的步距角θse，其计算式为

式中，Zr为转子的齿数；θs为步进电机的步距角；N为步进电机运行的拍数。

同理，可得到三相单、双六拍通电方式时的矩角特性簇，如图1-18所示。

多相通电时步进电机的矩角特性簇除了可以用波形图表示外，还可以用向量图来表示。

三相步进电机单相、两相通电时的矩角特性如图1-19（a）所示，其转矩向量图如图1-19（b）所示。可见对于三相步进电机，两相通电时的最大静转矩值与单相通电时的最大静转矩值相等。也就是说，对于三相步进电机而言，不能依靠增加通电相数来提高转矩，这是三相步进电机的一个很大的缺点。但是，多相步进电机可以提高转矩，下面以五相步进电机为例进行分析。

按照叠加原理，也可以作出五相步进电机采用单相、两相、三相通电时矩角特性的波形图和向量图，分别如图1-20（a）和图1-20（b）所示。

由图1-20可见，两相和三相通电时，矩角特性相对于A相矩角特性分别移动了2π/10电角度（36°）及2π/5电角度（72°），二者的最大静转矩值相等，而且都比一相通电时大。因此，五相步进电机采用两相-三相运行方式不但转矩加大，而且矩角特性形状相同，这对步进电机运行的稳定性非常有利，在使用时应优先考虑这样的运行方式。

1.3.2　步进电机的动态特性

动态特性是指步进电机在运行过程中的特性，它直接影响系统工作的可靠性和系统的快速反应。

（1）单步运行状态

单步运行状态是指步进电机在单相或多相通电状态下，仅改变一次通电状态的运行方式，或输入脉冲频率非常低，以致加第二个脉冲前，前一步已经走完，转子运行已经停止的运行状态。

①动稳定区和稳定裕度。动稳定区是指步进电机从一种通电状态切换到另一种通电状态时，不至于引起失步的区域。

设步进电机初始状态时的矩角特性如图1-21中曲线“0”所示。若电机空载，则转子处于稳定平衡点O0处。输入一个脉冲，使其控制绕组通电状态改变，矩角特性向前跃移一个步距角θse（θse为用电角度表示的步距角），矩角特性变为曲线“1”，转子稳定平衡点也由O0变为O1。在改变通电状态时，只有当转子起始位置位于ab之间才能使它向O1点运动，达到该稳定平衡位置。因此，把区间ab称为步进电机空载时的动稳定区，用失调角表示应为-π+θse<θ<π+θse。

显然，步距角越小，动稳定区越接近静稳定区。

动稳定区的边界a点到初始稳定平衡位置O0点的区域θr称为裕量角（又称稳定裕度）。裕量角θr越大，步进电机运行越稳定。它的值趋于零，步进电机就不能稳定工作，也就没有带负载的能力，裕量角θr用电角度表示为

式中，θse为用电角度表示的步距角。

通电状态系数C=1时，正常结构的反应式步进电机的相数m最少必须为3，由上式可知，步进电机的相数越多，步距角就越小，相应的裕量角（稳定裕度）越大，运行的稳定性也越好。

②最大负载能力（启动转矩）。步进电机在步进运行时所能带动的最大负载可由相邻两条矩角特性交点所对应的电磁转矩Tst来确定。

设步进电机带恒定负载，由图1-22可以看出，当负载转矩为TL1，且TL1<Tst时。若A相控制绕组通电，则转子的稳定平衡位置为图1-22（a）中曲线A上的点，这一点的电磁转矩正好与负载转矩相平衡。当输入一个控制脉冲信号，通电状态由A相改变为B相，在改变通电状态的瞬间，矩角特性跃变为曲线B。对应于角度θa的电磁转矩大于负载转矩TL1，电机在该转矩的作用下，沿曲线B向前转过一个步距角，到达新的稳定平衡点。这样每切换一次脉冲，转子便转过一个步距角。

但是如果负载转矩增大为TL2，且TL2>Tst，如图1-22（b）所示，则初始平衡位置为点。但在改变通电状态的瞬间，矩角特性跃变为曲线B。对应于角度θa的电磁转矩小于负载转矩TL2，由于<TL2，所以转子不能到达新的稳定平衡位置点，而是向失调角θ减小的方向滑动，也就是说电机不能带动负载做步进运行，这时步进电机实际上是处于失控状态。

由此可见，只有负载转矩小于相邻两个矩角特性的交点s所对应的电磁转矩Tst，才能保证电机正常的步进运行，因此Tst是步进电机做单步运行所能带动的极限负载，即负载能力。所以把Tst称为最大负载能力，也称为启动转矩。当然它比最大静转矩Tmax要小。由图1-22可求得启动转矩为

将θse=Zrθs=代入上式可得

由以上分析可知，当Tmax一定时，增加运行拍数N可以增大启动转矩Tst。当通电状态系数C=1时，正常结构的反应式步进电机最少的相数必须是3。如果增加电机的相数，通电状态系数较大时，最大负载转矩也随之增大。

此外，矩角特性的波形对电机带负载的能力也有较大影响。当矩角特性为平顶波时，Tst值接近于Tmax值，电机带负载能力较大。因此，步进电机理想的矩角特性是矩形波。

Tst是步进电机做单步运行时的负载转矩极限值。由于负载可能发生变化，电机还要具有一定的转速。因而实际应用时，最大负载转矩比Tst要小，即留有相当余量才能可靠运行。

③步进电机转子振荡现象。前面的分析认为当电机绕组改变通电状态后，转子单调地趋向平衡位置。但实际上步进电机在步进运行状态，即通电脉冲的间隔时间大于其机电过渡过程所需的时间时，由于转子有惯性，它要经过一个振荡过程后才能稳定在平衡位置。这种情况，可通过图1-23加以说明。

步进电机空载，开始时A相控制绕组通电，转子处在失调角θ=0的位置。当改变为B相控制绕组通电时，B相定子齿轴线与转子齿轴线错开θse角，矩角特性向前移动了一个步距角θse，在磁阻转矩的作用下，转子将由a点加速趋向新的初始平衡位置θ=θse的b点（即B相定子齿轴线与转子齿轴线重合的位置）做步进运动，到达b点时，磁阻转矩为零，但速度并不为零。由于惯性的作用，转子将越过新的平衡位置b点，继续转动，当θ>θse时，磁阻转矩变为负值，即反方向作用在转子上，因而电机开始减速。随着失调角θ增大，反向转矩也随之增大，步进电机减速得越快，若不考虑电机的阻尼作用，则转子将一直转到θ=2θse的位置，转子转速减为零。之后电机在反向转矩的作用下，转子向反方向转动，又越过平衡位置b点，直至θ=0。这样，转子就以b点为中心，在0～2θse的区域内来回做不衰减的振荡，称为无阻尼的自由振荡，如图1-23（b）所示。

其振荡幅值为步距角θse，若振荡角频率用表示，相应的振荡频率和周期为

自由振荡角频率与振荡幅值有关，当拍数很多时，步距角很小，振荡幅值就很小。也就是说，转子在平衡位置附近做微小的振荡，这时振荡的角频率称为固有振荡角频率，用ω0表示。理论上可以证明固有振荡角频率为

式中，J为转子转动惯量。

实际上，由于轴承的摩擦和风阻等的阻尼作用，转子在平衡位置的振荡过程总是衰减的，如图1-24所示。阻尼作用越大，衰减得越快，这也是我们所希望的。

（2）连续运行状态

当步进电机在输入脉冲频率较高，其周期比转子振荡过渡过程时间还短时，转子做连续的旋转运动，这种运行状态称为连续运转状态。

①脉冲频率对步进电机工作的影响。随着外加脉冲频率的提高，步进电机进入连续转动状态。在运行过程中具有良好的动态性能是保证控制系统可靠工作的前提。例如，在控制系统的控制下，步进电机经常做启动、制动、正转、反转等动作，并在各种频率下（对应于各种转速）运行，这就要求电机的步数与脉冲数严格相等，既不丢步也不越步，而且转子的运动应是平稳的。但这些要求一般无法同时满足，例如由于步进电机的动态性能不好或使用不当，会造成运行中的丢步，这样，由步进电机的“步进”所保证的系统精度就失去了意义。

无法保证电机的转子转动频率、电机转动步数与脉冲频率严格相等，两者不同步时，称为失步。从对步进电机单步运行状态的分析中可知，步进电机的振荡和失步是一种普遍存在现象。由于频率对电机参数的影响，转子的惯性、控制电流的大小和负载的大小不同，同时，控制脉冲的频率往往在很大范围内变化。脉冲频率不同，因此，脉冲持续的时间也不同，步进电机的振荡和工作情况也变得截然不同。

当控制脉冲频率极低，低到它的脉冲持续时间大于转子衰减振荡的时间。在这种情况下，下一个控制脉冲尚未到来时，转子已经处在某稳定平衡位置。此时，步进电机的每一步都和单步运行一样，具有明显的步进特征。

当控制脉冲的频率比前一种高，脉冲持续的时间比转子衰减振荡的时间短，当转子还未稳定在平衡位置时，下一个控制脉冲就到来了。若控制脉冲的频率等于或接近步进电机的振荡频率，电机就会出现强烈振荡，甚至会出现无论经过多少通电循环，转子始终处在原来的位置不动或来回振荡的情况，此时电机完全失控，这个现象叫低频共振。可见，在无阻尼低频共振时步进电机发生了失步。一般情况下，一次失步的步数是运行拍数的整数倍。失步严重时，转子停留在某一位置上或围绕某一位置振荡。

当控制脉冲的频率很高时，脉冲间隔的时间很短，电机转子尚未到达第一次振荡的幅值，甚至还没到达新的稳定平衡位置，下一个脉冲就到来。此时电机的运行已由步进变成了连续平滑的转动，转速也比较稳定。

当控制脉冲频率达到一定数值之后，频率再升高，步进电机的负载能力便下降，当频率太高时，也会产生失步，甚至还会产生高频振荡。其主要是受定子绕组电感的影响。绕组电感有延缓电流变化的特性，使电流的波形由低频时的近似矩形波变为高频时的近似三角波，其幅值和平均值都较小，使动态转矩大大下降，负载能力降低。

此外，由于控制脉冲频率升高，步进电机铁芯中的涡流迅速增加，其热损耗和阻转矩使输出功率和动态转矩下降。

②运行矩频特性。当控制脉冲的频率达到一定数值后，再增加频率，由于绕组电感作用，绕组中的控制电流平均值下降。因此，步进电机的最大磁阻转矩下降，运行时的最大允许负载转矩将下降，即步进电机的负载能力下降。可见动态转矩（即磁阻转矩）是电源脉冲频率的函数，把磁阻转矩与脉冲频率的关系称为转矩-频率特性，简称为运行矩频特性，它是一条随频率增加磁阻转矩下降的曲线，如图1-25所示。

矩频特性表明，在一定控制脉冲频率范围内，随频率升高，功率和转速都相应地提高，超出该范围，则随频率升高而使转矩下降，步进电机带负载的能力也逐渐下降，到某一频率后，就带不动任何负载，而是只要受到一个很小的扰动，就会振荡、失步甚至停转。

总之，控制脉冲频率的升高是获得步进电机连续稳定运行和高效率所需的条件，然而还必须同时注意到运行矩频特性的基本规律和所带负载状态。

③最高连续运行频率。步进电机在一定负载转矩下，不失步连续运行的最高频率称为电机的最高连续运行频率或最高跟踪频率。其值越高电机转速越高，这是步进电机的一个重要技术指标。这一参数对某些系统有很重要的意义。例如，在数控机床中，在退刀、对刀及变换加工程序时，要求刀架能迅速移动以提高加工效率，这一工作速度可由最高连续运行频率指标来保证。

最高连续运行频率不仅随负载转矩的增加而下降，而且更主要的是受绕组时间常数的影响。在负载转矩一定时，为了提高最高连续运行频率，通常采用的方法是：第一，在绕组中串入电阻，并相应提高电源电压，这样可以减小电路的时间常数，使绕组的电流迅速上升；第二，采用高、低压驱动电路，提高脉冲起始部分的电压，改善电流波形前沿，使绕组中的电流快速上升。此外，转动惯量对连续运行频率也有一定的影响。随着转动惯量的增加，会引起机械阻尼作用的加强，摩擦力矩也可能会相应增大，转子就跟不上磁场变化的速度，最后因超出动稳定区而失步或产生振荡，从而限制最高连续运行的频率。

④启动矩频特性。在一定负载转矩下，电机不失步地正常启动所能加的最高控制脉冲频率，称为启动频率（也称突跳频率）。它的大小与电机本身的参数、负载转矩、转动惯量及电源条件等因素有关，它是衡量步进电机快速性的重要技术指标。

步进电机在启动时，转子要从静止状态开始加速，电机的磁阻转矩除了克服负载转矩之外，还要克服轴上的惯性转矩。所以启动时电机的负担比连续运转时要大。当启动时脉冲频率过高，转子的运动速度跟不上定子磁场的变化，转子就要落后稳定平衡位置一个角度。当落后的角度使转子的位置在动稳定区之外时，步进电机就要失步或振荡，电机便无法启动。为此，对启动频率就要有一定的限制。电机一旦启动后，如果再逐渐升高脉冲频率，由于这时转子的角加速度较小，惯性转矩不大，因此电机仍能升速。显然，连续运行频率要比启动频率高。

当电机带着一定的负载转矩启动时，作用在电机转子上的加速转矩为磁阻转矩与负载转矩之差。负载转矩越大，加速转矩就越小，电机就越不容易启动，其启动的脉冲频率就应该越低。在给定驱动电源的条件下，负载转动惯量J一定时，启动频率fst与负载转矩TL的关系fst=f（TL），称为启动矩频特性，如图1-26所示。可以看出，随着负载转矩的增加，其启动频率是下降的。所以启动矩频特性是一条呈下降的曲线。

⑤启动惯频特性。在给定驱动电源的条件下，负载转矩不变时，转动惯量越大，转子速度的增加越慢，启动频率也越低。启动频率fst和转动惯量J之间的关系，即fst=f（J）称为启动惯频特性，如图1-27所示。

随着步进电机转动部分转动惯量J的增大，在一定脉冲周期内转子加速过程将变慢，因而难趋向平衡位置。而要步进电机启动，也需要较长的脉冲周期使电机加速，即要求降低脉冲频率。所以随着电机轴上转动惯量的增加，启动频率也是下降的。启动频率fst随转动惯量J增大而下降。

要提高启动频率，可从以下几方面考虑：增加电机的相数、运行的拍数和转子的齿数；增大最大的静转矩；减小电机的负载和转动惯量；减小电路的时间常数；减小步进电机内部或外部的阻尼转矩等。