2.2　曲面体的视图

常见的曲面基本体有圆柱、圆锥、圆球等。它们的表面是光滑的曲面。在画图和看图时，要抓住曲面的特殊本质，即曲面的形成规律和曲面轮廓的投影。

2.2.1　圆柱体

（1）圆柱体的形成及三视图

如图2-9（a）所示，圆柱体是由圆柱面和上、下圆形平面所围成。圆柱面是由直线AA1绕与之平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线，圆柱面上任意一条平行于轴线OO1的直线，称为圆柱体的素线。图2-9（c）所示为圆柱体的三视图：俯视为一个圆线框，反映上、下圆形平面的实形，上、下圆形平面为水平面，圆柱面上所有素线为铅垂线，因此俯视的圆为圆柱面的积聚性投影。圆柱面上任何点和线的水平投影都积聚在这个圆上。主、左视图为全等的矩形。主视矩形线框反映圆柱面的正面投影，上、下两条边为上、下圆形平面在正面的积聚性投影。左、右两条直线为最左、最右素线。左视矩形线框反映圆柱面的侧面投影，上、下两条边为上、下圆形平面在侧面的积聚性投影。前、后两条直线为最前、最后素线。

曲面立体的学习对大家的空间思维能力和想象能力要求更高。画图时一定要在主视、左视用点画线画出旋转轴的投影，俯视画出两条垂直相交的点画线表示圆柱的对称中心线。

（2）分析轮廓线与判断曲面的可见性

①轮廓线分析　主视中a＇a1＇是轮廓素线，由于其在最左边我们称其为圆柱的最左素线。同样b＇b1＇是轮廓素线，我们称其为最右素线。最左、最右素线的左视投影与轴线重合。由于不是左视的轮廓线，因此在左视中不需画出。最左、最右素线的俯视投影为水平点画线与圆的左、右交点。左视中c＇c1＇是轮廓素线，由于其在最前边我们称其为圆柱的最前素线。同样d＂d1＂是轮廓素线，我们称其为最后素线。最前、最后素线的主视投影与轴线重合。由于不是主视的轮廓线，因此在主视中不需画出。最前、最后素线的俯视投影为竖直点画线与圆的前、后交点。

②曲面的可见性分析　主视中最左、最右轮廓线表示前半个圆柱面可见，后半个圆柱面不可见。它们也叫圆柱的前、后转向轮廓线。左视中最前、最后轮廓线表示左半个圆柱面可见，右半个圆柱面不可见。它们也叫圆柱的左、右转向轮廓线。

（3）圆柱上的点

例4　已知圆柱面上点M的正面投影m＇，底面上的点N的水平投影n，求M、N两点的另外两视图投影。如图2-10所示。

分析：由M点的正面投影在矩形线框内且可见可知，M点在圆柱面上，在圆柱面的左、前方。而圆柱面的水平投影积聚为圆。利用圆柱面投影的积聚性找点。根据水平投影（n）在圆线框内且不可见，判断其在底面上。该面为水平面，正面投影积聚为一条直线。利用面的积聚性找点。

作图：长对正在水平圆周左、前位置找到M点水平投影，宽相等找到其侧面投影。由于左视图矩形线框表示左半个圆柱面可见，所有其左视投影m＂可见。N点在底面上，长对正在其积聚的直线上找到N点正面投影，高平齐、宽相等找到N点的侧面投影。n＇、n＂默认可见

这里要注意，点在面上，当面的投影积聚为直线，此时如果该面上没有其它点与所求点的投影重合，我们就默认该点的投影可见。

2.2.2　圆锥体

（1）圆锥体的形成及三视图

如图2-11（a）所示，圆锥体是由圆锥面和下圆形平面所围成。圆锥面是由直线SA绕与之相交的轴线旋转而成。直线SA称为母线，圆锥面上任意一条与轴线相交的直线，称为圆锥体的素线。图2-11（b）所示为圆锥体的三视图：俯视为一个圆线框，反映圆锥面水平投影和下圆形平面的实形。下圆形平面为水平面。主、左视图为全等的三角形。主、左视图为全等的三角形。主视三角形线框反映圆锥面的正面投影，下边为下圆形平面在正面的积聚投影。左、右两条斜线为最左、最右素线。左视三角形线框反映圆锥面的侧面投影，下边为下圆形平面在侧面的积聚投影。前、后两条斜线为最前、最后素线。圆锥面在三个视图上的投影都没有积聚性。

（2）分析轮廓线与判断曲面的可见性

①轮廓线分析　主视中s＇a＇是轮廓素线，由于其在最左边我们称其为圆锥的最左素线。同样s＇b＇是轮廓素线，我们称其为最右素线。最左、最右素线的左视投影与轴线重合。由于不是左视的轮廓线，因此在左视中不需画出。最左、最右素线的俯视投影分别为左半个、右半个水平点画线。左视中s＂c＂是轮廓素线，由于其在最前边我们称其为圆锥的最前素线。同样s＂d＂是轮廓素线，我们称其为最后素线。最前、最后素线的主视投影与轴线重合。由于不是主视的轮廓线，因此在主视中不需画出。最前、最后素线的俯视投影分别为左半个、右半个竖直点画线。

②曲面的可见性分析　主视中最左、最右轮廓线表示前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见。它们也叫圆锥的前、后转向轮廓线。左视中最前、最后轮廓线表示左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。它们也叫圆锥的左、右转向轮廓线。

（3）圆锥上的点

例5　如图2-12所示，已知圆锥面上点M的正面投影m＇，最后素线上的点N的侧面投影n＂，求M、N两点的另外两视图投影。

分析：由M点的正面投影在三角形线框内且可见可知，M点在圆锥面上，在圆锥面的左、前方。由于圆锥面的三投影都没有积聚性，所以在圆锥面上取点要用辅助线法。辅助线法分为素线法和纬圆法。根据侧面投影n＂在最后素线上可以判断其在素线上。利用最后素线的投影位置找点N。

作图一：素线法。

怎样在圆锥面上找点投影为直线的图线呢？

仔细回想一下圆锥面的形成过程，我们发现在圆锥面上只要过锥顶的直线就是圆锥体的素线，而圆锥体的素线的三个投影都是直线，只是因为圆锥面是曲面，一般位置的素线我们在绘图时不画出。这样在圆锥面上过点M及锥顶S作辅助素线SM。这就是素线法。

连接锥顶S的正面投影s＇和点M的正面投影m＇并延长作辅助素线正面投影s＇1＇，根据1点在底圆的左、前位置，在水平投影的圆周的左、前位置找到1点水平投影，连接s1，根据点在直线上，点的投影在直线的同名投影上。长对正在s1上找到M点水平投影。由于圆锥面上的点水平投影都可见。所有其水平投影可见。宽相等找到其侧面投影，由于左视图三角形线框表示左半个圆锥面可见，所有其左视投影m＂可见。N点在最后素线上，高平齐在主视图点画线上找到N点正面投影，由于主视图三角形线框表示前半个圆锥面可见，所以其主视投影n＇不可见。宽相等找到N点的水平面投影。圆锥面上点的水平投影均可见，故n可见。

作图二：纬圆法。

还能在圆锥面上找点投影为圆或直线的图线吗？

想一下我们用垂直于圆锥体轴线的平面截切圆锥，圆锥体会出现什么样的变化？如拿去截平面上面的部分，剩余的部分是圆台，其顶面为圆。这就是交线圆，我们成为“纬圆”。这是个水平圆，水平投影为圆，另两投影为直线。利用纬圆求解的方法称为纬圆法。

过点M的正面投影m＇作纬圆正面投影1＇2＇，再以1＇2‘为直径，以s为圆心在水平投影上画出纬圆的实形。长对正在纬圆的水平投影上找到M点水平投影。宽相等找到其侧面投影。

2.2.3　圆球体

（1）圆球体的形成及三视图

如图2-13（a）所示，圆球体是圆球面所围成。圆球面是由半圆绕其直径OO1旋转而成。图2-13（c）所示为圆球体的三视图均为大小相等的圆。这三个圆是分别从三个方向看球时球的轮廓线投影。

圆球体的学习对大家的空间思维能力和想象能力要求更高。读图时一定要多想多看，分清轮廓线的投影。

（2）分析轮廓线与判断曲面的可见性

①轮廓线分析　圆球体是用转向轮廓圆的投影来表示圆球的轮廓。图2-13（b）、（c）看出A圆是前、后半球的分界圆我们称其为圆球的前、后转向轮廓圆，形成了主视图的轮廓线。其水平投影与水平轴线重合。其侧面投影与竖直轴线重合。由于不是俯视、左视的轮廓线，因此在俯视、左视中不需画出。B圆是上、下半球的分界圆，我们称其为圆球的上、下转向轮廓圆，形成了俯视图的轮廓线。其正面投影与水平轴线重合。其侧面投影也与水平轴线重合。由于不是主视、左视的轮廓线，因此在主视、左视中不需画出。C圆是左、右半球的分界圆我们称其为圆球的左、右转向轮廓圆，形成了左视图的轮廓线。其正面投影与竖直轴线重合。其水平投影也与竖直轴线重合。由于不是主视、俯视的轮廓线，因此在主视、俯视中不需画出。

②曲面的可见性分析　主视中前、后转向轮廓圆表示前半个圆球面可见，后半个圆球面不可见。俯视中上、下转向轮廓圆表示上半个圆球面可见，下半个圆球面不可见。左视中左、右转向轮廓圆表示左半个圆球面可见，右半个圆球面不可见。

（3）圆球上的点

例6　已知圆球面上点M的正面投影m＇（图2-14），水平圆上的点N的水平投影n，求M、N两点的另外两视图投影。

分析：由M点的正面投影在圆形线框内且可见可知，M点在圆球面上，在圆球面的左、前方。由于圆球面的三投影都没有积聚性，而且圆球面上不能取到直线，所以只能用纬圆法来求球面上点的投影。

作图：过点M的正面投影m＇作纬圆正面投影1＇2＇，再以1＇2‘为直径，以水平点画线与竖直点画线的交点为圆心在水平投影上画出纬圆的实形。长对正在纬圆的水平投影左、前上找到M点水平投影，高平齐、宽相等找到其侧面投影。由于左视图圆线框表示左半个圆球面可见，所有其左视投影m＂可见。N点在前、后轮廓线上，长对正在主视图圆周上找到N点正面投影。高平齐在左视图竖直点画线上找到其侧面投影，由于左视图圆线框表示左半个圆球面可见，所以其左视投影n＂不可见。

通过前面内容的学习，大家对基本体的投影有了初步的了解。

大家在这部分内容的学习中要熟练绘制基本体三视图。熟悉其上线、面的投影。借助于立体图或实物，我们分析投影，把立体上的点与画出物体的三视图对照。这些最基础的知识我们一定要非常熟练掌握。

这些知识是我们以后学习切割体、相贯体、组合体的基础，大家一定要多多地画图、思考。