第一部分 力学

第1章 超人诞生

《超人》第1期中介绍说，在遥远的氪星，有一位科学家乔–艾尔（Jor-El），他发现自己所在的星球即将爆炸，没人能够幸免。由于只有一艘小型飞船，他和妻子决定保护他们尚在襁褓中的儿子卡尔–艾尔（Kal-El），把他送到地球上以逃过此劫。飞船穿过浩瀚的宇宙，坠落在地球上，婴儿毫发无伤。堪萨斯的一对膝下无子的肯特夫妇发现了他，把他送到孤儿院。后来，肯特夫妇出于愧疚返回孤儿院（超人宝宝已经把那里搅得天翻地覆了），领养了卡尔–艾尔，给他起名克拉克，并把他抚养长大。克拉克·肯特长大成人之后，拥有了一系列超能力，从此他踏上了为真理、正义和美国之路而战的漫漫征途。

当超人在黄金时代首次现身时，他的能力与现在大不相同。比如，他举过头顶的是汽车，而不是整块大陆；他速度很快，快过火车，但达不到光速；他还不会飞行，只能跳得很高（最开始是1/8英里）。

杰里·西格尔和约瑟夫·舒斯特最初创作出来的超人形象是在动作英雄的基础上加入了一些科幻小说的成分，以使英雄的超凡力量带有那么一丝现实色彩。超人在地球上的力量源自他的氪星血统，因为他在母星上的重力比在地球上的重力更大。因为月球比地球小很多，所以同一个物体在月球上的重力也更小，比在地球上更轻。这样的话，一个肌肉和骨骼适应了地球引力的地球人在月球表面上就能跳得更远，举起更重的东西。超人的力量也是一样，他的超强力量（“力量大过火车头”）和坚韧的皮肤（“子弹也无法穿透”）都是因为他移居的这个星球比氪星的重力作用小得多。尽管超人在婴儿时期就被送到了地球，但是氪星人的DNA（脱氧核糖核酸）还是让他的肌肉和骨骼能适应比地球更强的引力。

到了20世纪40年代后期，超人掌握了飞行能力，他能在空中选择和变换飞行轨迹。这时候，我们可以认为超人的自由意志超越了物理学原理。渐渐地，他获得了更多不能由其母星的超强引力解释的其他超能力。这些超能力包括各种超级视力（热视线、X射线视力等）、超级听力、超级呼吸，还包括超级催眠术。

1960年3月出版的第262期《动作漫画》修改了超人的超能力来源，称超人之所以具有这些非凡的能力，是因为地球围绕着黄色太阳运行，氪星则围绕着红色太阳运行。太阳颜色的作用既体现在它的表面温度上，也体现在它外部的大气层上。太阳光谱中的蓝光被大气层极大地散射了，因此天空是蓝色的。太阳大部分时间看上去是黄色的，这是因为大气层吸收了光谱中的蓝色部分。只有清晨和黄昏例外，这时太阳接近地平线，太阳光要在大气层中穿越更长的距离，几乎所有波长的光都被吸收了，除了低能量的红光，因此落日才呈现为红色（黄昏时空气中含有比清晨时更多的颗粒物，所以造成了太阳的色差）。这些光谱特征基本不受地球表面大气层化学成分的影响。至于为什么太阳光从黄色（波长为570纳米）变成红色（波长为650纳米）能让一个人拥有赤手掰弯钢铁的能力，我也无法解释。所以，在这个时期，《超人》不再是科幻故事，而是关于一位神奇英雄的漫画故事。在漫画书里，为了更好地解释超级英雄因获得新能力或者接触新环境而改变出身是一件很常见的事，漫画迷还造了一个词——“重塑”（retconning），以说明这种持续不断的变化。

有趣的是，超人的对手在这段时期也经历了相似的变化。在早期的《动作漫画》和《超人》中，西格尔和舒斯特为年轻落魄的大萧条读者编织了复仇的幻想。超人最早的打击对象是那些腐败的房产主、煤矿主、军火商，以及华盛顿的说客。在一个早期的故事里，超人抓着一名说客与其同时从高楼上坠落，以达到从心理上威吓对方的目的。在超人的英雄生涯刚开始时，很少有人知道超人的存在，所以那个说客觉得自己掉下去必死无疑。于是，他赶紧说出超人想得到的信息，不想再掉下来一次。到了20世纪50年代，不仅《超人》漫画每个月的销量有数百万册，超人还成了广播剧、电影短片（动画片或真人动作片）和流行电视节目里的明星。在这一时期，超人的对手也变成了各式各样的犯罪高手，比如玩具人、恶作剧大王、莱克斯·卢瑟。超人会挫败他们试图攫取财富或者统治世界的计划，同时不打破既有的权力结构。对手的能力不断增强，相应地，超人的超能力也日益强大，以至于编剧也没办法给他找到势均力敌的对手。来自超人母星的放射性碎片，也就是氪石，成了超人的常用道具。

我在这里想讨论的就是氪星最后的子民——黄金时代的超人。

跳跃公式

在最初的漫画故事里，超人不会飞行，他只能纵身一跃跳上高楼，因为地球的引力较小。

那么，他到底能跳多高呢？根据《超人》第1期，超人最高能跳1/8英里，也就是660英尺。假设他能在垂直方向上跳得这么高，那就相当于30多层楼的高度，这在1938年已经很不可思议了。下面我们把这个问题换一个问法：超人从人行道上跳起来的时候，若想跳到660英尺高，他的初始速度至少是多少？

不管我们要描述的是跃起的钢铁之躯还是前文例子中那个被抛出的球的运动轨迹，我们都要从艾萨克·牛顿在17世纪中期提出的关于运动的三个定律开始。这三个定律通常表述为：第一，如果没有外力的作用，静止的物体将保持静止，做匀速直线运动的物体将保持这种运动；第二，如果施加了外力，物体的运动速度或者方向将发生改变，运动速度的变化率（加速度）乘以物体的质量等于外力；第三，对于施加在物体上的每一个外力，都存在与其大小相等、方向相反的反作用力。前面两个定律可以简单地用下面这个数学方程式来表述：

力=质量×加速度

也就是说，施加于物体的外力F等于物体速度的变化率（加速度a）乘以物体的质量m，即F=ma。

加速度是衡量物体速度变化率的指标。一辆静止的汽车加速到60英里/小时，它的速度变化是60英里/小时－0英里/小时=60英里/小时，用这个速度的变化量除以变化所用的时间就可以得到加速度。所用的时间越长，达到某个速度变化量所需要的加速度就越小。如果一辆汽车从0英里/小时加速到60英里/小时用了6秒，它的加速度就远远大于用时6小时或者6天的加速度。在三种情形下，虽然最终的速度都是60英里/小时，但加速度却截然不同，因为速度变化所需要的时间各不相同。根据牛顿的公式F=ma，产生更快加速度的力要明显大于产生较慢加速度的力。

当加速度是0的时候，物体的运动状态保持不变。这时，运动的物体将继续保持直线运动，而静止的物体将继续静止。在F=ma这个表达式中，当a=0时，F=0，这就是牛顿第一定律的主要含义。

从数学的角度看这很简单，但这却引发了一场挑战常识的革命。牛顿认为（他这么说是没错的）对于一个正在运动的物体，若没有外力的作用，那么这个物体就会一直保持直线运动。然而，不管是你我，还是牛顿，从来都没见过这种情况真的发生。日常生活经验告诉我们，要想让一个物体保持运动，我们必须持续施加外力推或拉它才行。行驶的汽车不会一直跑，只有当我们一直踩着油门时，才能提供足够的动力。当然，当我们停止推或拉的时候，受摩擦力和空气阻力的影响，物体的运动速度就会变慢，并最终停下来。在实际生活中，我们不施加外力并不意味着没有其他力作用于这个物体。牛顿提出的定律没有错，只不过我们在应用时要考虑到摩擦力和空气阻力。我们只有战胜这些看不见的阻力，才能让物体一直运动下去。如果我们的推力或拉力刚好等于摩擦力或者空气阻力，物体所承受的力的净值就是0，这个物体就会一直保持直线运动。若把推力或拉力加大，就会产生一个与当前运动方向相同的力。质量m把力与加速度联系在一起，它反映了物体对于改变其运动状态的抵抗程度。

在此有必要指出，重量和质量是两个不同的概念。“重量”衡量的是物体受到的重力作用，而“质量”衡量的是某个物体含有多少物质（对于专业人士来说，这些物质就是“原子”）。物体内部原子的质量使物体具有惯性，惯性指的是物体对于外力的抵抗。即使在外太空，物体的质量也跟在地球上一样。物体在外太空可能“没有重量”，因为周围星球对它的引力微乎其微，但它还是不愿意改变其运动状态，因为它具有质量。在太空中行走的宇航员不可能抓起空间站然后把它扔出去（假设他有一个能立足的地方），即便空间站“没有重量”。事实上，空间站的质量非常大，即使宇航员使出浑身力气，其产生的加速度也是微不足道的。

对于地球（或者其他星球）表面的物体而言，由重力产生的加速度用字母g来表示。重力作用于质量是m的物体所产生的力，就是这个物体的重量。重量=质量×重力加速度（W=mg），这其实是当a=g时，F=ma的另一种表现形式。质量是物体的固有属性，在公制计量法中用千克来衡量；而重量代表了重力对物体所施加的力，在美国用磅力来衡量。在欧洲，重量通常也用千克来表示，严格来说这是有问题的，但总比用公制计量法中的单位“千克·米/秒2”（也称为“牛顿”）要方便一些。如果对1千克的物体与1磅力的物体做个比较，二者之间的换算关系就是1千克相当于2.2磅力。我用的词是“相当于”而不是“等于”，这是因为磅力是重量单位，而千克是质量单位。这个物体在月球上的重量会小于2.2磅力，在木星上会大于2.2磅力，但它的质量始终是1千克。在公制计量法下进行计算时，我们会继续用千克·米/秒2而不是“牛顿”，以此来提醒自己任何一个力都可以用F=ma来表示。

我们来简单概括一下，超人的质量在任何时候都是一个常数，因为质量反映的是他的身体里有多少个原子。但是，他的重量反映的是他身处的某种大质量的物体与他之间的引力。跟在地球上的重量相比，超人在木星上的重量会大一些，在月球上会小一些，但他的质量始终不变。一个人离某个星球或者月球的距离越远，引力就越小，但从理论上讲引力永远不会是0，除非这个人与星球之间的距离无限远。人们总喜欢把质量和重量当成一回事，特别是对于地球上的物体来说，重力加速度是不变的。由于接下来我们要做的事就是比较超人在氪星上的重量和在地球上的重量，所以一定要抵制住这种倾向。

牛顿第三定律讲的是一个常见概念：当你按压一个物体的时候，那个物体也会反过来对你施加压力。这个定律又被表述成：“每一个作用力都会有一个与其大小相等但方向相反的反作用力。”你能靠墙站着的前提是墙对你有支撑，即用大小相等但方向相反的力推你。如果反作用力与作用力的大小不相等，就会产生一个非零的合力以及加速度，你可能会撞进墙里。当我们前文中提到的宇航员用力推空间站时，他对空间站施加的力产生了一个很小的加速度，但空间站对他施加的反作用力会产生一个大得多的加速度（因为他的质量小得多）。

假设超人和绿巨人浩克手里拿着体重秤（这个设备可以衡量引力所产生的作用力，也就是你的重量）互相对抗。当他们朝对方推体重秤的时候，不管左边的超人使多大的劲，只要他们保持静止，右边绿巨人的体重秤的读数就会保持一致。另外，不管超人推得多用力，只要绿巨人浩克一点儿不用劲，而是拿着自己的体重秤向后退，超人体重秤上的读数就是0。力总是成对出现的，你推或者拉某个东西，这个东西一定会反过来推或者拉你。当你站在人行道上时，引力把你拉向地心，你的脚会对地面施加一个压力。地球另一端的人不会掉下去，是因为引力把每一个人拉向地心，不管这些人身在何处。你站在地面上时没有加速度，是因为地面对你有反作用力，大小刚好等于你的重力。在超人一跃而起的那个时刻，他的腿对地面施加了一个大于他的重力的力。因为力都是成对出现的，他对地面的推力也产生了地面对他的推力。因此，这个向上的力让他跃向高处。

牛顿的运动定律可以总结为两点：第一，运动状态的任何变化都是由外力造成的（F=ma）；第二，这些力都是成对出现的。我们在描述物体运动的时候，不管是简单运动还是复杂运动，从抛出一个球到星球的运行，只要有这些知识就足够了。实际上，我们现在懂得的物理学知识已经足以让我们搞清楚超人跳上高楼所需要的初始速度了。

轻轻一跃

超人跳起来时的初始速度非常快（见图4）。他跳跃达到的最高处距离地面660英尺，这时他的速度是0，否则这一点就不是最高点了。超人会减速是因为一个外力，也就是重力的作用。这个力的作用方向是向下的，朝向地球表面，与超人跳起来的方向相反。所以这个加速度事实上是减速度，让超人的速度变慢，直到达到660英尺高，他才停了下来。

想象一下顶着狂风滑冰。你用脚蹬了一下冰面，迎着风飞快地滑去，但是风对你施加了一个与你的运动方向相反的阻力。如果你不再蹬冰，大风就会使你的速度变慢，最后你会停下来。但风仍在向后推你，所以你会有加速度，只不过此时是向后退。当你回到你的出发地点时，你的运动速度就跟出发的时候一样，只不过方向相反。这个水平方向上的恒定不变的风对滑冰者的影响就跟超人跳起来的时候地球引力对他的影响一样。在超人跳起来的那一刻、在跳跃的过程中，以及在最高点处，重力都是一样大的。由于F=ma，他的加速度也始终保持不变。为了计算出多大的初始速度能让超人跳到660英尺高，我们先得弄清楚，在加速度g恒定不变的条件下，超人在下落的过程中速度会有什么样的变化。

我们都知道，一个人要想跳得越高，他离开地面时的速度就得越快。那么，初始速度和最高点之间到底有什么样的关系呢？当你行进时，距离是由平均速度和时长决定的。假设你开车开了一个小时，平均速度是60英里/小时，你与出发点的距离就是60英里。因为我们不知道超人那一跳持续了多久，只知道最后高度为660英尺，所以我们就要进行一些代数运算。根据定义，加速度是一定时间内速度的变化量，而速度是一定时间内距离的变化量。最后我们发现，超人的初始速度v与最终高度h之间的关系是v×v=v2=2gh。那就是说，超人跳的高度取决于他的初始速度的平方。如果他的初始速度增加一倍，他的高度将是原来的4倍。

为什么超人跳的高度取决于初始速度的平方呢？因为他这一跳的高度是由他的平均速度乘以他在空中停留的时间得到的，而他在空中停留的时间是由初始速度决定的。当你踩刹车的时候，你的车速越快，车停下来需要的时间就越长。同样，在离地的那一刻，超人的速度越快，地球引力让他变慢并最终停下来（也就是到达最高点）所需要的时间就越长。由于重力加速度约为32英尺/秒2（这是实验观测值，也就是说，一个物体掉落的时候，初始速度是0，第一秒后它的速度是32英尺/秒，第二秒后是64英尺/秒，以此类推），通过表达式v2=2gh，我们可以得知，要想跳到660英尺高，超人的初始速度应约为205英尺/秒，相当于每小时140英里！所以，你现在知道为什么我们这些弱小的地球人没法跳上高楼了吧，能够跨过垃圾桶已经不错了。

在上面的论证中我们用到了超人的平均速度，即用他的初始速度（v）加上最终速度（0）再除以2。在这里他的平均速度是v/2，这也是v2=2gh这个公式里g、h前面的系数“2”的出处。实际情况是，超人跃起后，他的速度在不断变慢，位置在不断升高。要解决连续变量的问题，就得用到微积分（别担心，我们不会用），而到目前为止我们只用到了代数。牛顿为了应用他的运动定律发明了微积分，这样他就可以进行各种运算了。当然，微积分对我们而言有些难度。还好，就目前这个例子而言，用严谨的微积分方法算出来的表达式，和我们用简单方法推导出来的表达式基本一样，就是v2=2gh。

超人是怎么获得超过200英尺/秒的初始速度的呢？就像我们在图5中看到的，他是通过一个被物理学家称为“跳跃”的力学过程实现的。超人蹲下来，向地面施加了一个很大的力，从而让地面对他产生反作用力（根据牛顿第三定律，力都是成对出现的）。我们可以想见，要想在跳起来的时候达到140英里/小时的初始速度，需要非常大的力。为了计算出这个力到底有多大，我们需要用到牛顿第二定律：F=ma，即力等于质量乘以加速度。如果超人在地球上的重量是220磅力，他的质量就应该是100千克。为了计算力，我们需要知道他从静止到跳起来达到140英里/小时的初始速度的过程中加速度是多少。我们知道，加速度描述的是速度的变化量除以对应的时间。如果超人用腿蹬地的时长是1/4秒，他的加速度就是0到200英尺/秒的速度变化量除以1/4秒的时长，即800英尺/秒2（在公制计量法中相当于250米/秒2，因为1米约等于39英寸）。这个加速度相当于一辆汽车用1/10秒的时间从0加速到100英里/小时。超人的加速度来自他的腿产生的蹬地力，这个力使他飞向空中。F=ma这个公式的关键在于，运动中的任何变化必然与作用力相关，变化越大，力越大。如果超人的质量是100千克，能让他跳到660英尺高的力就是F=ma=100千克×250米/秒2=25000千克·米/秒2，约为5600磅力。

超人的腿能产生5600磅力的力，这合理吗？不是没有可能，条件是超人的腿在氪星上能支撑起自己的身体。假设这比在氪星上静止站立时所需要的腿部力量大70%，那么，在这个例子里，超人在其母星上的重量大约是3300磅力。他在氪星上的重量取决于他的质量和氪星的重力加速度。我们假设超人的质量是100千克，不管他在哪个星球上都一样。如果超人在地球上的重量是220磅力，在氪星上是3300磅力，氪星上的重力加速度就是地球的15倍。

根据F=ma，“距离=速度×时长”以及“加速度就是一定时间内速度的变化量”，还有我们观测到的超人能够“纵身一跃跳上高楼”等条件，我们可以得知，同一物体在氪星上受到的引力是在地球上受到的引力的15倍。

恭喜各位，解出了一道物理题。