第二节　溶液组成标度和组成变量的有关计算

无论在药剂配制、药品检验还是临床用药等方面，溶液均占有很大的比重。因此，了解溶液性质，正确掌握溶液中各组分之间量的关系及计算，对保证药剂的质量和用药的安全有效是极为重要的。

一、溶解度及有关计算

溶解度是物质在饱和溶液中的浓度，可以用各种浓度表示法来表示。一般化学手册和溶解度手册记载的溶解度常用100g溶剂或100g饱和溶液中溶解该物质的最多克数表示。各国药典用一定温度（多数是25℃以下）1g药物溶于若干毫升溶剂中来表示药物的溶解度。溶解度的大小因溶质和溶剂的种类不同而异。通常水是应用最广的溶剂。因此，未特别说明溶剂时，即指水而言。

（一）饱和溶液中溶质质量、溶剂质量和溶解度之间的运算

【例1-23】把20℃的硝酸钾饱和溶液50g蒸干，得硝酸钾12g，求硝酸钾在此温度的溶解度。

解：按题意可知，50g硝酸钾饱和溶液中含KNO312g，则此溶液中水的质量为50-12=38g。

现已知在38g水中溶解KNO312g，设100g水中溶解KNO3x（g）。

列比例式：38:100=12:x

即在20℃时硝酸钾的溶解度为31.6g。

【例1-24】在20℃时配制850g氯化钠饱和溶液需氯化钠多少？

解：由溶解度表查到20℃时氯化钠的溶解度是36g。

可知36gNaCl能配制饱和溶液（100+36）g。

设x（g）NaCl可配制饱和溶液850g。

列出比例式：36:x=（100+36）:850

即需用氯化钠225g。

【例1-25】工作中需提纯10kg粗制氯化钠，已知粗品中氯化钠含量为91％，问在室温（20℃）时，至少要多少千克水才能将氯化钠全部溶解？经溶解精制，浓缩后再冷却至室温，称得质量为11.5kg，此时析出氯化钠结晶为多少？（已知20℃氯化钠在水中的溶解度为36g）。

解：（1）10kg粗氯化钠中实际含NaCl为：10×91％=9.1（kg）=9100（g）

由氯化钠的溶解度可知20℃时100g水能溶解氯化钠36g。

现设x（kg）水能溶解NaCl9.1kg，则：

100:x=36:9100

即至少要用水25.28kg才能全部溶解原料中的氯化钠。

（2）浓缩后余水量为：11.5-9.1=2.4（kg）=2400（g）

设此时溶解在剩余水中的NaCl为x（g），则：

100:2400=36:x

结晶析出的NaCl量为9.1-0.86=8.24（kg）

即此时析出的NaCl结晶为8.24kg。

【注】此计算中未考虑精制处理过程中的损耗。

（二）温度下降时，从饱和溶液中析出溶液质量的计算

温度对物质的溶解度有显著影响，并且对不同物质影响也不同。固态物质在水中的溶解度一般随温度的升高而增加（也有个别相反情况）。所以降低饱和溶液的温度或蒸发溶剂（如上述），能使溶质从溶液中结晶出来。药学工作中常利用重结晶方法使物质与溶液中杂质分离，达到纯化目的。

【例1-26】在80℃时配制重铬酸钾饱和溶液300g，当温度下降至20℃时有多少K2Cr2O7自溶液中析出？

解：由溶解度表中查得：K2Cr2O7在80℃时溶解度为72.1g，20℃时溶解度为13.1g，两温度下溶解度之差=72.1-13.1=59g。即由80℃冷却至20℃时，每（100+72.1）g重铬酸钾饱和溶液将析出K2Cr2O759g。设300g重铬酸钾饱和溶液析出K2Cr2O7量为x，则

（100+72.1）:300=59:x

即降温至20℃时将析出重铬酸钾102.8g。

【例1-27】在500g水中加热溶解300g氯化铵，此溶液冷却至15℃时将析出多少氯化铵？

解：15℃时NH4Cl的溶解度为35g。

故在15℃时100g水能溶解NH4Cl35g。

设在15℃时500g水能溶解NH4Clx（g），则

100:500=35:x

析出的NH4Cl为300-175=125（g）

即冷却至15℃时析出氯化铵125g。

二、溶液组成标度的表示方法及有关计算

（一）溶液组成标度的表示方法

1.物质的质量分数

物质的质量分数定义：物质的质量mB与混合物（溶液）的质量m之比，国际符号为WB。量的方程式如下。

式中，质量分数WB为量纲一的量（无量纲的量）。其比值因数可以用小数或百分数表示，按SI规定分数单位的选择为10-3、10-6、10-9。例如市售浓盐酸中HCl的质量分数为37.2％，市售浓硫酸中H2SO4的质量分数为96％等。在药剂中溶质为挥发性气体的溶液也用质量分数表示，如《中国药典》2015年版收载的甲醛溶液、浓氨溶液即是如此。

【例1-28】要配制单糖浆，取蔗糖5.525kg，加热溶于水后使成饱和溶液，称得总质量为8.539kg，求其质量分数。

即该糖浆剂中蔗糖的质量分数为0.647或64.7％或647×10-3。

2.物质的体积分数

物质的体积分数的定义：在相同温度和压力下纯物质B的体积VB与组成该混合物各该纯物质的体积的和V之比。国际符号为φB，量的方程式如下。

式中，体积分数φB为量纲一的量，其比值因数用小数或百分数，10-3、10-6、10-9表示。例如：消毒用的酒精溶液中乙醇的体积分数为0.75或75％或750×10-3。

【例1-29】自生产中回收得54％体积分数的乙醇3.5L，问内含乙醇多少毫升？若通过蒸馏能使体积分数提高到90％，问理论上能得到90％体积分数的乙醇多少毫升？

解：（1）回收乙醇的体积为：3.5L=3500ml

因为　　溶质体积（ml）=溶液体积（ml）×体积分数（％）

故内含乙醇量为：　　3500×54％=1890（ml）

（2）可得到90％体积分数乙醇==2100（ml）

即回收乙醇中实含乙醇1890ml，蒸馏后理论上能得90％体积分数乙醇2100ml。

3.物质的质量浓度

物质的质量浓度定义：物质B的质量mB除以混合物的体积V。国际符号为ρB，量的方程式如下。

质量浓度的SI单位为kg·m-3，即千克每立方米。药学上常用的符号单位为g·L-1、mg·L-1和μg·L-1。质量浓度单位中表示质量的单位可以改变，而表示体积的单位一般不能改变，均用L。世界卫生组织提议：在注射液的标签上同时写明质量浓度和物质的量浓度，如静脉注射用的氯化钠注射液ρNaCl=9g·L-1，cNaCl=0.15mol·L-1（临床上常用的0.9％NaCl、5％葡萄糖注射液其质量浓度应表示为9g·L-1NaCl和50g·L-1葡萄糖）。

【例1-30】配制8.0g·L-1无水磷酸二氢钠溶液1000ml，需要NaH2PO4·2H2O多少克？

解：（1）设需NaH2PO4为x（g），则

x=8.0×1=8.0（g）

（2）换算为NaH2PO4·2H2O的量

NaH2PO4的摩尔质量为120g·mol-1，需要量为8g

NaH2PO4·2H2O的摩尔质量为156g·mol-1，设需要量为y（g），则

120:156=8:y

即需用NaH2PO4·2H2O10.4g。

国家标准中已废除ppm、ppb、ppbm这类语言文字的分数词缩写。说含某物质10ppm或某物质的浓度10ppm，其概念是模糊的，因为并不明确它是指体积比值，还是质量或体积之比值。10ppm若为体积比值，现应改为体积分数φB=10×10-6（或体积比值10×10-6），也允许用10μl·L-1这类两个类同单位之比的形式表示；若为质量比值，可改为质量分数WB=10×10-6（或质量比值10×10-6），允许用10mg·kg-1这类同单位之比的形式表示；若为质量与体积之比，这时ppm应改为质量浓度ρB=10mg·L-1。

4.密度

密度又称质量密度，其定义为单位体积的质量，国际符号为ρ。量的方程式如下。

质量密度的SI单位名称是千克每立方米，符号为kg·m-3。药学上常用的单位符号是g·ml-1（或g·L-1）、mg·ml-1。

密度在一定温度下是固定值，因此可以作为溶液组成的标度。如20℃H2SO4ρ=1.84g·ml-1，其质量分数w=96％。常见物质密度表可查有关书籍。

密度也是采用的化学量。通常利用它作为质量和体积间的换算。这将在后面计算中介绍。

5.溶质的质量摩尔浓度

溶质的质量摩尔浓度定义：溶液中溶质的物质的量nB除以溶剂的质量mA。国际符号有两个bB和mB，其量方程为

bB的SI单位为摩尔每千克，其符号为mol·kg-1。

用质量摩尔浓度bB表示溶液组成，优点是其值不受温度的影响，缺点是使用不太方便。

【例1-31】将29.25gNaCl溶于400g水中，求该氯化钠溶液的质量摩尔浓度？

解：（1）法：现知400g水中溶解NaCl29.25g，设1000g水中溶解NaClxg，则

400:1000=29.25:x

x=73.125（g）

NaCl的摩尔质量为58.44g·mol-1

（2）法：把已知值代入公式

即此氯化钠溶液质量摩尔浓度为1.25mol·kg-1。

将固体溶质1g或液体溶质1ml配成X（ml）溶液，这种表示方法称为比例标度。用符号1:X表示。例如，1:1000的高锰酸钾溶液是指将高锰酸钾1g加水溶解成1000ml的溶液。这种表示方法极为简单，但不规范，应逐渐淘汰这种用法。

6.物质的量浓度

物质的量浓度cB，简称浓度。它的定义为物质B的物质的量nB除以混合物的体积V。过去的“克分子浓度”或“体积摩尔浓度（M）”不再使用。“当量浓度”也已废除。

物质的量浓度的SI单位是摩尔每立方米，符号是mol·m-3，由于立方米的单位太大，不太适用，药学上常用的单位符号是mol·L-1、mmol·L-1和μmol·L-1等。

在使用物质的量浓度时，必须指明物质的基本单元，如=0.1mol·L-1，=0.2mol·L-1，=0.05mol·L-1，由此可得出cB==2c2B，即cbB=cB，由此可推出=cB（说明：基本单元B的量浓度与一个基本单元B的量浓度的值相等）。

B的物质的量nB与质量mB、摩尔质量MB之间的关系可用下式表示，即

【例1-32】已知氢氧化钠溶液450ml中含NaOH39.6g，试求NaOH物质的量浓度。

解：（1）法：已知NaOH质量为39.6g，其摩尔质量为40.00g·mol-1

溶液体积为450ml=0.45L

（2）法：已知450ml溶液中含NaOH39.6g，现设1000ml该浓度溶液中含NaOHx（g），则：

450:1000=39.6:x

即该氢氧化钠溶液物质的量浓度为2.2mol·L-1。

【例1-33】要配制浓度为2mol·L-1的硝酸银溶液200ml，需硝酸银多少克？

解：AgNO3的摩尔质量为169.9g/mol，溶液体积为200ml=0.2L

溶液中AgNO3的物质的量n=cV=2×0.2=0.4（mol）

所需AgNO3的质量m=nM=0.4×169.9=67.96（g）

即配制此溶液需用AgNO367.96g。

【例1-34】现有质量分数为40％乳酸钠700g，能配制1/6mol·L-1的乳酸钠溶液多少毫升？

解：40％质量分数乳酸钠溶液700g内含乳酸钠的质量为：

700×40％=280（g）

乳酸钠（C3H5NaO3）的摩尔质量为112.1g·mol-1

则280g乳酸钠的物质的量n==2.5（mol）

能配制1/6mol·L-1乳酸钠溶液的体积为：

即能配制1/6mol·L-1的乳酸钠溶液15000ml。

此法的缺点是溶液密度与温度变化有关，浓度数值随温度略有变化。

7.溶质的摩尔比与摩尔分数

（1）溶质的摩尔比rB。溶质的摩尔比或称溶质的物质的量比定义为溶质B的物质的量nB与溶剂A的物质的量nA之比，符号为rB。量的方程式如下。

式（1-12）为量纲一的量。计算结果为纯数。

【例1-35】1000gH2O中溶有25.0gNaCl，求NaCl和H2O的摩尔比。

即NaCl和H2O的摩尔比为7.7×10-3。

（2）溶质的摩尔分数。溶质的摩尔分数也称为物质的量分数，其定义是混合物中B的物质的量nB与混合物的总物质的量之比。符号为xB，量的方程式如下。

式中，nA+nB+…为混合物中所有物质的物质的量之和。

式（1-13）为量纲为一的量，计算结果为纯数。

【例1-36】试求10％质量分数盐酸溶液中，H2O和HCl的摩尔分数。

解：每100g溶液中，H2O为90g，HCl为10g

即溶液中H2O和HCl的摩尔分数分别为0.95和0.05。

摩尔分数与温度无关，因此在物理化学中广为应用。

（二）各种溶液组成标度的换算

1.质量分数WB与物质的量浓度cB的换算

进行溶液体积和质量之间的换算，必须通过密度ρ。

式中，m为溶质的质量；V为溶液的体积。由此得m=ρV，再将此式代入质量分数关系式得：

由此得出溶液中溶质的量的计算公式，即

mB=ρVWB　　（1-14）

利用式（1-14）可进行质量和体积间的换算。

溶液标度以cB表示时溶质质量关系式为

则　　　　　　　　　　　　　　mB=cBVMB

同一溶液溶质的质量相同，即　　ρVWB=cBVMB

同一溶液溶质的体积相同，即　　ρWB=cBMB

由此得到WB与cB换算的量公式为

应用公式计算时，注意单位的换算。ρ单位为g·ml-1。

【例1-37】分别求下列常用试剂的物质的量浓度。（1）浓硫酸：密度为1.84g·ml-1，含H2SO496％；（2）浓盐酸：密度为1.19g·ml-1，含HCl37.2％；（3）浓硝酸：密度为1.42g·ml-1，含HNO371％。

解：（1）H2SO4的摩尔质量=98.07g·mol-1，根据式（1-15）

（2）HCl摩尔质量=36.5g·mol-1

（3）HNO3摩尔质量=63.01g·mol-1

即浓硫酸的浓度为18.0mol·L-1；浓盐酸的浓度为12.1mol·L-1；浓硝酸的浓度为16.0mol·L-1。

【例1-38】在324ml水中加入NaOH36g，测得密度为1.115g·ml-1，求此溶液的氢氧化钠质量分数（％）和物质的量浓度。

解：324ml水的质量为324g，此溶液质量为36+324=360g，故此溶液360g含NaOH36g。

即该氢氧化钠溶液的质量分数和物质的量浓度分别为10％和2.79mol·L-1。

2.质量分数WB与质量浓度ρB的换算

以ρB表示溶液标度时溶质质量关系式为：

以WB表示溶液标度时溶质质量关系式为：mB=ρVWB

由于同一溶液溶质的质量相同，即ρBV=ρVWB

同一溶液体积相同，则

ρB=ρWB　　（1-16）

式中，ρ为密度；ρB为质量浓度；WB为质量分数。

【例1-39】市售浓H2SO4溶液ρ=1.84g·ml-1，=96％，求其质量浓度。

解：根据式（1-16）=1840×96％=1766（g·L-1）

【例1-40】今有HCl溶液ρHCl=344.8g·L-1，其密度ρ=1.149g·ml-1，求此溶液的质量分数。

解：根据式（1-16a）WHCl==0.30=30％

注意密度ρ与质量浓度ρB应用时不要混淆。通常密度ρ不必有下标，而质量浓度有下标B，即ρB。若B指明具体物质，如H2SO4，则表示为；B为NaOH，则表示为ρNaOH。

3.质量分数WB与质量摩尔浓度bB的换算

溶液标度以bB表示时的量关系式为：bB=

式中溶剂质量mA是溶液质量m减去溶质质量mB，即mA=m-mB

式中物质B的物质的量nB为nB=

将mA和nB代入bB，则bB=

该溶液标度以WB表示时的溶质质量为mB=mWB

由于同一溶液中溶质质量相同，则

【例1-41】已知H2SO4溶液=6.39mol·kg-1，求。

解：根据式（1-17）

【例1-42】已知WNaOH=40％NaOH溶液，求bNaOH。

解：根据式（1-17a）

4.物质的量浓度cB与质量浓度ρB的换算

溶液标度以cB表示时溶质质量关系式为mB=cBVMB

溶液标度以ρB表示时溶质质量关系式为mB=ρBV

同一溶液中溶质的质量相同、溶液体积相同，则

ρB=cBMB　　（1-18）

【例1-43】已知=0.101mol·L-1，求BaCl2的质量浓度为多少？

解：根据式（1-18）

【例1-44】取BaCl210.4g溶于500ml水中，试求其质量浓度（g·L-1）和物质的量浓度？

解：根据式（1-7）

根据式（1-18a）

即此氯化钡溶液质量浓度为20.8g·L-1，物质的量浓度为0.10mol·L-1。

【例1-45】某氢氧化钠溶液300ml能中和1.5molHCl，求该溶液中氢氧化钠的量浓度和质量浓度。

解：根据等物质的量反应规则，可知该氢氧化钠溶液中NaOH物质的量为1.5mol，现设1000ml溶液中含NaOH物质的量为x，列出比例式：

300:1000=1.5:x

NaOH的摩尔质量为40.00g·mol-1，其质量浓度为：

即此NaOH溶液的质量浓度和物质的量浓度分别为200g·L-1和5.0mol·L-1。

5.物质的量浓度cB与质量摩尔浓度bB的换算

溶液标度以cB表示时的溶质质量关系式为：mB=cBMBV

溶液标度以bB表示时的溶质质量关系式为：mB=

由于m=Vρ，代入上式，同时约去两边体积V及MB，则得

【例1-46】已知浓H2SO4（ρ=1.84g·ml-1）的物质的量浓度=18mol·L-1，求其质量摩尔浓度。

解：根据式（1-19a）

【例1-47】已知浓HClρ=1.19g·ml-1，bHCl=16.5mol·kg-1，求cHCl。

解：根据式（1-19）

6.质量浓度ρB与质量摩尔浓度bB的换算

【注意】式中ρ为密度，ρB为质量浓度。计算时单位要统一。

【例1-48】今有浓盐酸（密度ρ=1.19g·ml-1），其质量浓度ρHCl=434g·L-1，求bHCl。

解：根据式（1-20a）

【例1-49】今有WNaOH=5.0％NaOH溶液，ρ=1.115g·ml-1，求cNaOH、ρNaOH、bNaOH。

解：（1）求cNaOH，根据式（1-15）

（2）求ρNaOH，根据式（1-16）

ρNaOH=ρWNaOH=1.115×103×5.0％=55.8（g·L-1）

（3）求bNaOH，根据式（1-17a）

三、溶液不同标度之间的换算题例

（一）借助密度来进行溶液（溶质）体积和质量之间的换算

相关计算公式如下：

质量浓度（g·L-1）=10×WB（％）×ρ溶液（溶液密度）　　（1-21）

质量浓度（g·L-1）=10×φB（％）×ρ溶质（纯溶质密度）　　（1-22）

WB（％）×ρ溶液=φB（％）×ρ溶质　　（1-23）

【例1-50】质量分数为7％的甘油溶液，其质量浓度和体积分数各为多少？（20℃时此溶液密度为1.0149g·ml-1；纯甘油密度为1.2609g·ml-1）。

解：根据式（1-21）质量浓度=10×7×1.0149=71.0（g·L-1）

根据式（1-23）　　7×1.0149=体积分数（％）×1.2609

则该甘油水溶液的质量浓度和体积分数分别为71.0g·L-1或5.63％。

【例1-51】试用质量浓度（g·L-1）及质量分数（％）来表示体积分数75％乙醇的含量（20℃时乙醇密度为0.8740g·ml-1；纯乙醇密度为0.79067g·ml-1）。

解：根据式（1-22）体积分数75％乙醇的质量浓度为：

ρ乙醇=10×75×0.79067=593（g·L-1）

根据式（1-21）质量分数为：

【例1-52】以Na2CO315g配成总质量500g的水溶液，在20℃时测得溶液密度为1.0295g·ml-1，试求其质量浓度（g·L-1）。

（2）法：根据式（1-8）V==485.67ml=0.486（L）

即此碳酸钠溶液质量浓度为30.9g·L-1。

【例1-53】某氨溶液质量浓度为267g·L-1，密度为0.89g·ml-1，问是否符合《中国药典》浓氨溶液的规定？（2005年版《中国药典》规定浓氨溶液含量为25.0％～28.0％）

解：根据式（1-21）把该氨溶液的质量浓度换算为质量分数

即该氨溶液中NH3的含量高于《中国药典》规定的浓氨溶液。

（二）溶液的稀释与混合

1.浓溶液的稀释

浓溶液稀释后体积虽有改变，但溶质的量不变。

计算公式：

c浓×V浓=c稀×V稀　　（1-24）

c浓和c稀为稀释前后的溶液浓度；该溶液可以是物质的量浓度，也可以是质量浓度、体积分数。

V浓和V稀为稀释前后的溶液体积。

2.高浓度和低浓度同种溶液的混合

这种溶液混合前后浓度和体积的关系常以下式（交叉法）计算：

A=cⅢ-cⅡ

B=cⅠ-cⅢ

即以浓度为cⅠ体积为A的浓溶液和浓度为cⅡ体积为B的稀溶液混合后，可得浓度为cⅢ的溶液A+B体积。

【例1-54】欲配制75％体积分数乙醇800ml，需用95％体积分数乙醇多少毫升？如何配制？

解：由式（1-24）得：

即取95％乙醇613.6ml，加水稀释至800ml即得。

【例1-55】把0.108mol·L-1Na2S2O3溶液925ml加水稀释至1000ml，求稀释后的物质的量浓度。

解：由式（1-24）得：c稀==0.100（mol·L-1）

即稀释后Na2S2O3的浓度为0.100mol·L-1。

【例1-56】在1000ml器械消毒液中需加入200g·L-1亚硝酸钠溶液多少毫升，才能使器械消毒液中含亚硝酸钠5.0g·L-1？

解：（1）法：V浓为需要的200g·L-1NaNO2溶液的体积，c浓为200g·L-1，V稀为V浓+1000，c稀为5g·L-1

则由式（1-24）有

200×V浓=5×（V浓+1000）

195V浓=5000

V浓=25.64（ml）

（2）法：用交叉法

A=5-0=5ml（200g·L-1NaNO2的体积）

B=200-5=195ml（器械消毒液体积）

由此可知取200g·L-1NaNO2溶液5ml和器械消毒液195ml混合后NaNO2的含量为5g·L-1。

现有器械消毒液1000ml，设需加200g·L-1NaNO2溶液x（ml），则：

195:5=1000:x

即需加入200g·L-1NaNO2溶液的体积为25.64ml。

【例1-57】欲以500g·L-1及50g·L-1两种不同质量浓度葡萄糖溶液混合配制100g·L-1葡萄糖溶液500ml，问各需用多少毫升？

解：（1）法：设需取500g·L-1葡萄糖溶液x（ml），则需取50g·L-1葡萄糖溶液为（500-x）ml，因混合后溶质质量为两溶液含量之和，故：

500×x+（500-x）×50=100×500

x=55.6（ml）

500-55.6=444.4（ml）

（2）法：按交叉法

由交差法可知，50ml500g·L-1葡萄糖溶液和400ml50g·L-1葡萄糖溶液混合，可得100g·L-1葡萄糖溶液450ml。

设配制500ml100g·L-1葡萄糖溶液需500g·L-1葡萄糖溶液xml，则：

x:50=500:450

500-55.6=444.4（ml）

即可用500g·L-1葡萄糖溶液55.6ml与50g·L-1葡萄糖溶液444.4ml混合而得到。

【例1-58】某中药浸出液3500ml中含乙醇30％体积分数，现需调节至含乙醇量达70％体积分数，需加90％体积分数乙醇多少毫升？

解：（1）法：设需加入90％体积分数乙醇的量为x，则加入90％体积分数乙醇后药液总体积为3500+x，因加醇前后总醇量相同，故：

30％×3500+90％×x=70％（3500+x）

解得：x=7000（ml）

（2）法：按交叉法

由交叉法可知20ml含醇药液和40ml90％体积分数乙醇混合后，乙醇浓度为70％体积分数。

设在3500ml药液中需加90％体积分数乙醇量为x，则：

40:x=20:3500

x=7000（ml）

即加入90％体积分数乙醇7000ml。

【例1-59】现需0.1mol·L-1HCl250ml，用37.2％质量分数的浓盐酸来稀释，应取多少毫升？（浓盐酸的密度为1.19g·ml-1）

解：HCl摩尔质量为36.46g·mol-1，根据式（1-15）浓盐酸的量浓度：

设浓盐酸取样量为V浓，按式（1-24）得：12.1×V浓=0.1×250

即取浓盐酸2.1ml加水稀释至250ml即得。

3.多组分溶液的稀释及不同种类溶液的混合

若被稀释的溶液中含有的溶质不止一种，则需同时考虑各组分的浓度改变。而不同种类溶液混合时，对每一个组分来说即是一个稀释过程，可利用稀释公式计算浓度的变化。

【例1-60】利用100g·L-1浓碘酊配制25g·L-1的稀碘酊500ml，用50％体积分数乙醇如何稀释？

解：（1）25g·L-1碘酊500ml中含碘量为：

25×0.500=12.5（g）

需取100g·L-1碘酊的量为：

12.5/100=0.125（L）=125（ml）

（2）药典规定浓碘酊含醇量为76％～79％（体积分数），取平均值为77.5％体积分数。

设125ml100g·L-1浓碘酊中含醇量为x，则：

100:77.5=125:x

x=96.88（ml）

“某药品规范”规定稀碘酊含醇量为44％～50％，取平均值为47％，则500ml25g·L-1的稀碘酊含醇量为：

47％×500=235（ml）

尚需补充的醇量为：

235-96.88=138.12（ml）

设体积分数50％乙醇稀释取用量为y，则：

100:50=y:138.12

y=276.24（ml）

即取100g·L-1的浓碘酊125ml，加50％体积分数乙醇276.24ml，再以蒸馏水补足500ml即可。

【例1-61】2:1小儿输液，系由2体积9g·L-1氯化钠注射液和1体积1/6mol·L-1乳酸钠注射液混合而成，试计算此溶液中NaCl和乳酸钠的质量浓度（g·L-1）。

解：（1）混合前：氯化钠溶液的体积为2，氯化钠溶液的质量浓度为9g·L-1

混合后：混合溶液体积为3，混合液中氯化钠质量浓度为x（g·L-1）

按式（1-24）有：　　9.0×2=x×3

x=6.0（g·L-1）

（2）设混合后乳酸钠的量浓度y，则：

因乳酸钠（C3H5O3Na）摩尔质量为112g·mol-1，故乳酸钠溶液的质量浓度为：

即该2:1溶液中氯化钠的质量浓度为6.0g·L-1，乳酸钠的质量浓度为6.22g·L-1。

【例1-62】某制剂室要配制葡萄糖盐水80L（规格为1000ml:葡萄糖50g与氯化钠9g），现有500g·L-1葡萄糖溶液4L，100g·L-1葡萄糖溶液8.5L和葡萄糖盐水15L，问尚需补充葡萄糖和氯化钠各多少克？

解：配制葡萄糖氯化钠注射液需：

葡萄糖：50×80=4000（g）

氯化钠：9×80=720（g）

混合后含有：

葡萄糖：500×4+100×8.5+50×15=2000+850+750=3600（g）

氯化钠：9×15=135（g）

需补充葡萄糖量：4000-3600=400（g）

需补充氯化钠量：720-135=585（g）

即配制该葡萄糖盐水80L尚需加葡萄糖400g，氯化钠585g。

（三）化学计量数比

我们知道，物质是由原子、分子或离子等粒子组成的，物质之间的化学反应也是这些粒子按一定的数目关系进行的。化学方程式可以明确地表示出化学反应中这些粒子数之间的关系。这些粒子之间的数目关系，也就是化学计量数（ν）的关系。

从这个例子可以看出，化学方程式中各物质的化学计量数比，等于组成各物质的粒子数比，等于各物质的物质的量比，又称为摩尔比，该比值用符号vB/vA（r）表示。用化学计量数比（r）代替已废除的当量，对于药学计算，会更加方便。

在药物分析中，设反应物（T）与另一反应物（B）有下列反应：

则另一反应物的物质的量nB与反应物的物质的量nT之间的关系，可以通过两种方式求得。

1.根据化学反应中T与B的化学计量数求出

由反应式可知，该化学反应的化学计量数比（摩尔比）为，则另一反应物的物质的量nB与反应物的物质的量nT之间有下列关系：

【例1-63】完全中和0.10molNaOH需要H2SO4的物质的量是多少？所需硫酸的质量是多少？

H2SO4的相对分子质量是98.08，H2SO4的摩尔质量是98.08g·mol-1，所需H2SO4的质量为：

m=nM=0.050×98.08=4.9（g）

即完全中和0.10molNaOH需要0.050molH2SO4，所需硫酸的质量是4.9g。

2.根据等物质的量反应规则计算

由化学反应首先确定各物质的基本单元，然后根据“反应中，反应物消耗的物质的量与产物的物质的量是相等的”这一原则来进行计算。

【例1-64】浓过氧化氢含量测定时，取本品1ml，称得为1.1309g，置100ml量瓶中，加水稀释至刻度，摇匀，精密量取稀释液10ml，置锥形瓶中，加稀硫酸20ml，用0.02121mol·L-1高锰酸钾液滴定，终点时消耗15.30ml。试问本品含过氧化氢是否符合质量分数26.0％～28.0％的规定？

选择KMnO4的基本单元为KMnO4，H2O2的基本单元为H2O2，在化学计量点时有下列关系：

H2O2的相对分子质量是34.01，则摩尔质量是34.01g·mol-1，则H2O2的质量为：

m=nM=8.115×10-4×34.01=0.02760（g）

考虑稀释倍数，乘以10，得质量分数为：

即该浓过氧化氢溶液质量分数为24.4％，不符合规定。

在置换滴定法和间接滴定法中涉及到两个以上的反应，此时应以总的反应找出实际参加反应物质的物质的量之间的关系。

【例1-65】称取0.1500gNa2C2O4基准物，溶解后在强酸溶液中用KMnO4滴定，用去20.00ml，计算该溶液的浓度。

解：2KMnO4+5Na2C2O4+8H2SO42MnSO4+10CO2+K2SO4+5Na2SO4+8H2O分别选取KMnO4、Na2C2O4作基本单元，反应达化学计量点时，两反应物的物质的量相等，则：

由上述可知，选择基本单元的标准不同，所列计算式也不相同。总之，如取1个分子或离子作为基本单元，则在列出反应物A、B的物质的量nA与nB的数量关系时，要考虑反应式的系数比；若从反应式的系数出发，以分子或离子的某种特定组合为基本单元（如H2SO4，K2Cr2O7），则nA=nB。

四、稀溶液的依数性及有关计算

稀溶液的某些性质如蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低以及渗透现象等仅与溶液中溶质的粒子数有关（非电解质分子、电解质离子），而与溶质本性无关，这叫做稀溶液的依数性。

（一）溶液的蒸气压下降

对于难挥发性的非电解质稀溶液，液体中溶解一种难挥发的物质后，液体的蒸气压便会下降，其规律如下：

p=p*xA　　（1-26）

式中，p*为纯溶剂的蒸气压；p为同温度下稀溶液的蒸气压；xA为溶剂的摩尔分数。

由拉乌尔定律可推导出稀溶液蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度mB的关系：

Δp=p*-p≈KmB（bB）　　（1-27）

比例系数K在一定温度下是一个常数，它取决于p*和溶剂的摩尔质量MA。式（1-27）表明，温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度mB成正比，而与溶质的本性无关。即溶液的蒸气压下降，只取决于一定量溶液或溶剂中颗粒数的相对多少，而与溶质种类无关。

【例1-66】已知293K时水的饱和蒸气压为2.338kPa，将6.840g蔗糖（C12H22O11）溶于100.0g水中，蔗糖溶液的蒸气压是多少？

解：蔗糖的摩尔质量为342.0g·mol-1，所以

水的摩尔分数为：

蔗糖溶液的蒸气压为：

即蔗糖溶液的蒸气压是2.330kPa。

（二）溶液的沸点升高和凝固点降低

1.溶液的沸点升高

液体的沸点：是指液体的蒸气压等于外压时的温度。液体的正常沸点是指外压为100kPa时的沸点。例如水的正常沸点是373K。没有专门注明压力条件的沸点通常都是指正常沸点。

实验表明，溶液的沸点要高于纯溶剂的沸点，这一现象称为溶液的沸点升高。

溶液的沸点升高ΔTb与溶质的质量摩尔浓度mB的关系为：

式中，Kb为沸点升高常数，单位为K·kg·mol-1，溶剂不同，Kb值不同。

从式（1-28）可以看出，难挥发性的非电解质稀溶液的沸点升高只与溶质的质量摩尔浓度有关，而与溶质的本性无关。

【例1-67】60g水中加入甘油3g，溶液沸点为多少？（水的Kb=0.512K·kg·mol-1）

解：甘油（C3H8O3）的摩尔质量为92g·mol-1

ΔTb=KbmB=0.512×0.54=0.28（K）

373+0.28=373.28（K）

即该甘油水溶液的沸点为373.28K或100.28℃。

2.溶液的凝固点降低

和沸点升高一样，对难挥发性的非电解质稀溶液来说，凝固点降低与溶液的质量摩尔浓度成正比，而与溶质的本性无关，即：

式中，Kf称为凝固点降低常数，单位为K·kg·mol-1，Kf只与溶剂本性有关。

【例1-68】如在400g水中溶解了228g蔗糖（C12H22O11），水的冰点下降多少？（水的Kf=1.86K·kg·mol-1）

解：蔗糖（C12H22O11）的摩尔质量为：342g·mol-1

即水的冰点下降了3.11K或3.11℃。

利用溶液的沸点升高和凝固点的降低都可以测定溶质的相对分子质量。但是大多数溶剂的Kf值大于Kb值，即同一溶液的凝固点降低值比沸点升高值大，因而灵敏度高，实验误差小；而且溶液的凝固点测定是在低温下进行的，即使是多次重复测定也不会引起生物样品的变性或破坏，溶液浓度也不会变化。因此，在医学和生物学科实验中凝固点降低法的应用更为广泛。

【例1-69】自某中草药中分离提纯得一有机单体（非电解质），取0.5g溶于50ml苯中，测得溶液的凝固点为278.074K，试求该有机单体的相对分子质量。（苯的密度为0.879g·ml-1）

解：已知苯的凝固点为278.5K，Kf=5.12K·kg·mol-1

故凝固点下降值　　ΔTf=278.5-278.074=0.426（K）

溶剂（苯）的质量为　　50×0.879=43.95（g）

在1000g苯中溶解该有机单体的质量为：

根据ΔΤf=KfmB，得：

即该有机单体相对分子质量为136.8。

溶液的凝固点降低原理除了可用来测定溶质的相对分子质量外，还有许多实际应用，例如利用冰点降低法对药液进行等渗压调节，利用体液凝固点下降值来比较和衡量体液的渗透压。

（三）溶液的渗透压力

国家标准对渗透压力的定义是：为了维持只允许溶剂通过的膜所隔开的溶液与纯溶剂之间的渗透平衡而需要的超额压力称为渗透压力。渗透压力的符号为Π，单位为Pa。对稀溶液而言，渗透压力与渗透浓度及温度的关系可用Van'tHoff公式表达

ΠV=nRT　　（1-30）

Π=cBRT　　（1-31）

式中，n为物质B的物质的量，SI单位为mol；V为溶液的体积，SI单位为m3（常用L，即dm3）；cB为物质的量浓度，mol·L-1；T为热力学温度，SI单位为K；R为摩尔气体常数，SI单位为Pa·m3·mol-1·K-1=J·K-1·mol-1，其值是8.314J·K-1·mol-1。

溶液越稀，由实验测得的渗透压力越接近于计算值。

对稀水溶液来说，其物质的量浓度近似地与质量摩尔浓度相等，即cB≈mB，因此式（1-31）可以改写为：

Π=RTmB　　（1-32）

【例1-70】计算50g·L-1葡萄糖注射液在293K时渗透压力为多少？

解：葡萄糖（C6H12O6·H2O）的摩尔质量为198.17g·mol-1，则：

Π=cBRT=0.2523×8.314×293=614.6（kPa）

即50g·L-1葡萄糖注射液在293K时渗透压力为614.6kPa。

利用稀溶液的依数性可以测定溶质的相对分子质量。测定小分子溶质的相对分子质量，多用凝固点降低法测定。测定蛋白质等高分子化合物的相对分子质量，多用渗透压力法。

【例1-71】将1.00g血红素溶于适量纯水中，配制成100ml溶液。在293K时测得溶液的渗透压力为0.366kPa，求血红素的相对分子质量。

解：根据Van'tHoff公式：

式中，MB为血红素的摩尔质量，g·mol-1；mB为血红素质量，g；V为溶液体积，L。

代入相应数值，得：

即血红素的相对分子质量为6.66×104。

（四）渗透浓度和渗透质量摩尔浓度

对于任一稀溶液而言，渗透压力与渗透活性物质的物质的量浓度成正比。可以用渗透活性物质的量浓度来衡量溶液的渗透压力的大小。

药学上常用渗透浓度来比较溶液渗透压力的大小，定义为渗透活性物质的物质的量除以溶液的体积，符号为cB，单位为mol·L-1或mmol·L-1，原来的渗量概念（mosmol·L-1，osmol·L-1）已不用。

药学上还常用渗透质量摩尔浓度来比较溶液渗透压力的大小，定义为渗透活性物质的物质的量除以溶剂的质量，符号为bB，单位为mol·g-1或mmol·kg-1。

【例1-72】计算补液用的50.0g·L-1葡萄糖注射液和9.0g·L-1氯化钠注射液（生理盐水）的渗透浓度（以mmol·L-1表示）。

解：葡萄糖（C6H12O6·H2O）的摩尔质量为198.2g·mol-1，50.0g·L-1C6H12O6·H2O注射液的渗透浓度为：

NaCl的摩尔质量为58.5g·mol-1，9.0g·L-1NaCl溶液的渗透浓度为：

9.0g·L-1氯化钠注射液的实际渗透浓度小于307.7mmol·L-1，这是因为离子间的引力及离子和溶剂分子之间的影响可以用校正系数减少偏差，使其计算值符合实验值结果。

设电解质MmAn为1分子，在溶液中有下列电离平衡：

α为电离度，平衡时总粒子数为（1-α）+mα+nα=1+（m+n-1）α=i。i为渗透系数，α与电解质类型有关。

1-1型电解质M+A-，α=0.86，如NaCl、KCl。

1-2型电解质A2-或M2+，α=0.76，如Na2SO4或ZnCl2。

2-2型电解质M2+A2-，α=0.45，如CuSO4。

正常人体液中各种分子离子总渗透浓度为280～320mmol·L-1，通常把在280～320mmol·L-1的溶液称为等渗溶液。渗透浓度大于320mmol·L-1的称高渗溶液。渗透浓度小于280mmol·L-1的称低渗溶液。

【例1-73】复方氯化钠注射液由8.5g·L-1NaCl、0.3g·L-1KCl、0.33g·L-1CaCl2·2H2O组成，分别计算NaCl、KCl、CaCl2的渗透浓度（以mmol·L-1表示）和总渗透浓度。

解：计算结果如下

c总=270.26+7.48+5.64=283.38（mmol·L-1）

即NaCl、KCl、CaCl2的渗透浓度分别为270.26mmol·L-1、7.48mmol·L-1、5.64mmol·L-1，总渗透浓度为283.38mmol·L-1。

所以，临床上用的复方氯化钠注射液视为等渗溶液。对纯水而言，其体积质量等于1kg·L-1，所以，实际上对稀的纯水溶液，渗透浓度和渗透质量摩尔浓度是近似等值的。