第二节 国内外文献综述

为什么会有人口老龄化社会？人口老龄化是指生育率的下降造成年轻一代人口减少，医疗技术的进步、生活水平的提高造成生存期望上升，从而造成老年人口与年轻人口的比例失调。关于生育率和人口转换的问题，国际上有很多这方面的研究。马尔萨斯认为人口按几何级数增长，限制人口的是有限的可用资源，特别是土地。相对于可用土地的人口越少，人们就越富裕，而这样，人口就会越快地增长，这样，人均土地就会下降，人们就会走向贫穷。

马尔萨斯在模型中分析了环境的改变如何影响人们的收入和人口。在一定的人口规模下，假设存在某些技术变革，提高了生产力，提高了给定数量土地的粮食产量。这样，人均收入上升，生活水平提高，人们会生育更多的子女。

但马尔萨斯模型并不适用于现在的世界。先进国家中出现了经济增长一开始导致一个阶段的人口增长，但以后又出现人口增长速度下降的现象。很多经济学家对这样的人口转移现象做了理论分析。著名的有Galor and Weil（2000），他们在世代交叠模型中提出以经济发展为特征的人口转移的3个阶段：马尔萨斯期、后马尔萨斯期和现代增长期。在马尔萨斯期，技术进步缓慢，人口的增长减少了人均收入。在后马尔萨斯期，由于技术进步水平的上升，人口增长只部分减少了人均收入的增长，而收入与人口的增长成正比。在现代增长期，收入与人口的正相关关系逆转，社会走向人口增长速度的下降与持续的收入增长。

而进一步说明现代增长期出生率下降的文献有很多。著名的有Becker and Barro（1988）, Barro and Becker（1989）, Becker, Murphy and Tamura（1990）, Galor and Weil（1996）等。特别是Galor and Weil（1996），使用世代交叠模型，认为经济的发展造成女性工资上升，从而造成生孩子机会成本的上升，进一步造成出生率的下降。研究人口、出生率的文献多数是使用世代交叠模型，这一模型有其容易求解的好处，但是也存在一些问题，如忽视了父母对子女的爱，同时忽视了资本过度积累的动态效率问题。

与大多数有关出生率的文献不同，Barro and Becker（1989）使用了离散时间的动态经济增长模型，来分析出生率与经济增长和其他经济因素之间的关系。他们的模型没有世代交叠模型的缺点，但是有两个薄弱的地方：一是他们在模型中将出生率的幂函数作为贴现率，使得经济在一个阶段就一跃而达到均衡；二是他们模型中的最佳路径不是唯一的，这就使得模型无法用于经济分析。Benhabib and Nishimura（1989）将生产函数具体化，把贴现率定义为出生率的凹函数，资本积累的最佳路径或单调地或振动地收敛于长期均衡点。但是，他们仍然没有改变最佳路径不唯一的状况。Qi and Kanaya（2010）改进了Barro-Becker的模型，在较弱的条件下保证了模型中最佳路径的唯一性，解决了值函数的存在性和凹性、最佳路径的单调性、稳态的存在性和唯一性等一系列自模型提出以来没有解决的问题。Qi（2002）研究了在家庭内男女分工的基础上，随着女性人力资本的提高，女性在具有了加入社会生产活动的能力之后，为使家庭效用最大化而选择参加社会生产活动，而减少孩子的出生，从而造成了出生率下降的情况。

笔者在《内生出生率与养老金》一书中对Qi（2002）的模型进行了改善，考虑了父母抚养孩子时由于孩子的成长和孩子对自己的爱而产生的效用上的增加，对人力资本积累达到一定程度后出现的出生率降低的现象进行理论分析，同时对抚养孩子的费用、工作压力等进行分析，得出即使放开独生子女政策（每个家庭可以生两个孩子）也不会造成人口陡然上升的情况。当时还没有实施“单独二孩”的政策，政策实施以来的数字表明，该书的结论是正确的。这方面的最新统计结果见刘鸿雁和黄匡时（2015）。

以上的所有结果都表明，生育率随着经济发展而下降在先进国家是普遍的现象，因此，人口老龄化是经济发展的必然结果。因而，研究老龄化的对策是十分必要的。

关于生育率的问题，笔者将另外做专门的分析。本书着重对目前老龄化面临的困难进行分析，并就如何克服这些困难提出对策。在诸多关于人口老龄化的对策方面，主要有关于如何养老的问题，即社会养老保障资金的充足性问题，以及个人在社会养老保障的基础上如何制订自己的养老计划，实行社会养老与商业养老相结合的计划，自己进行储蓄和投资来充实自己退休后的资金来源。在这方面，既有国家政策层面的问题，即关于退休时间和社会养老保障基金是否充实的问题，还有个人的决策问题。本书主要从个人层面来分析退休时间和商业养老的选择问题。第一，如果国家晚退休的政策与个人晚退休的选择一致，则既能缩短领取养老金的年限，减少领取养老金的金额，给国家的财政减轻负担，又与个人为养老准备的计划相一致，这样于国于民都是有利的。第二，合理地计划自己的消费，进行储蓄和购买商业养老保险，在社会养老保障的基础上，在年轻时为自己退休后的生活打下基础，对减轻国家的养老负担有利，也对自己有利。

以下，对本书将重点讨论的问题在国际上的相关研究加以详述。

第一，在生存的不确定性下，消费与劳动供给方面的研究。

Chakraborty（2004）, Bettendorf and Heijdra（2006）导入了内生死亡率，研究了死亡率与经济增长、教育、人力资本增长之间的关系，但没有考虑死亡的不确定性。Chakraborty（2004）在两个期间的世代交叠模型中导入内生死亡率，从第一期间到第二期间的生存概率依赖于因公共投资而增加的健康资本。由于生存的短暂性，人们更重视现时的消费，而不重视对将来的投资，因此死亡率高的社会，经济不能够快速增长。健康扮演着与其他人力资本不同的角色：寿命的增加使个人更加具有耐性，并且更加积极投资，死亡风险的减少使投资收益提高。

Satchell and Thorp（2011）研究了在生存不确定的情况下，家庭的最优消费问题。关于劳动供给选择问题的文献很少。Bodie, Merton and Samuelson（1992）使用伊藤方程，研究了劳动供给的敏感性和投资组合的选择问题，但是重点研究了未退休时选择余暇时间的问题，没有涉及退休年龄和年金的问题。Kalemili-Ozcan and Weil（2010）在个人的期望生存年限中选择他的退休年龄，从而分析长寿对退休年龄的影响。他们分析了生存期望的上升对退休年龄的影响，提出了当生存期望较低时退休的年龄会升高，甚至不退休直至死亡。而当生存期望较高时，存在一个低于不确定的死亡年龄的退休年龄。随着生存期望的上升，计划的退休年龄下降。他们虽然使用了生存期望，但为了避免数学上的复杂性，他们研究的不是动态模型，因此无法分析资本积累等动态的经济变化对退休年龄的影响，而且工资水平是不变的外生参数，退休后的养老金与工资水平无关，这些假设与我国的现实不符。因此，要在适合我国国情（工资随工龄而变化）的情况下，研究个人在长寿的预期下，选择自己的最佳退休年龄的问题。政府可以在个人选择的最佳退休年龄的基础上，考虑延迟退休的年龄问题，制定相应的政策，既保证财政的正常运转，又与个人的选择没有太大的冲突。还要分析退休年龄的选择对失业率和经济的影响，这对我国现在是否推迟退休年龄、多大年龄合适、何时开始延迟退休、如何具体实行等问题的讨论有着现实意义。

第二，养老保险、养老保障方面的研究。

在这方面有很多国际和国内的文献，尤其是国内的文献很多。在这里把研究老龄化的文献也列在这一项里，因为凡是研究老龄化的文献，都要涉及养老保障系统改革等方面的内容。著名经济学家Weil（2006）系统地分析了人口老龄化对经济的影响；Bettendorf and Heijdra（2006）研究了国际贸易框架下一个国家的老龄化对养老保障系统和储蓄的影响；Finlay（2006）, Blackburn and Cipriani（1998）利用世代交叠模型研究了出生率、健康、长寿与经济增长之间的关系。

在国际上众多的文献中，Barr and Diamond（2006）讨论了养老保障系统的功能，养老保障系统对经济的影响、对劳动市场的影响，退休年龄的提高对失业率的影响和养老保障由现收现付制向基金供款计划的转向等问题。

Aidt, Berry and Low（2008）使用世代交叠模型对养老金系统进行了理论分析，研究了动态效率性、退休决定、养老金计划的可持续性和先进国家的养老金改革等问题。

Nickel et al.（2008）研究了欧洲的老龄化和养老金系统的情况，由于人口老龄化，在过去的40年中，对年轻人收入所征税金的上升已经使得劳动力市场发生扭曲，产生了加入率变低的问题。这篇文章提出了公共养老金系统新的改革方案，并对其对经济的影响进行了分析。

以上文献虽然总结了OECD国家养老金改革的经验，但不一定适合我国的实际情况，我国正在步入小康社会，并没有先进国家那样的财富积累，所以，不能完全照搬国外的经验，要进行符合我国实际情况的理论模型研究。

关于我国养老保障系统改革的文献很多。王晓军（2000）、周渭兵（2004）、郑秉文（2012, 2013）、魏吉漳（2014）等都研究了我国的养老金缺口及测算等问题。这些文献从我国实际情况出发，从精算的角度分析了我国养老保障系统存在的可持续性问题。但是从经济整体的角度分析养老保障系统改革对我国经济增长的影响的文献却很少。我们关于这方面的理论研究就是要填补相关的空白。

由于我国过早步入老龄化社会，我们的财政积累和今后年轻人所缴纳的税金不足以支持过于庞大的老年人的医疗和养老金需求，所以我们需要大力发展养老的第三支柱——商业养老保险。那么，就要分析商业养老保险的需求问题。关于这方面的理论研究，Yaari（1965）最先考虑了在生存期间不确定的情况下，最佳消费与寿险加入等问题。他使用动态最优化理论，分析了在寿命不确定性下的动态最优消费路径和寿险对最优消费的影响等问题。但他研究的是美国发行的寿险，没有涉及商业养老保险的问题，而我国发行的寿险与美国有所不同。Fischer（1973）使用离散时间模型研究了在寿命不确定的情况下，最优消费、储蓄和购买保险的问题，得到了寿险的需求函数。但他没有涉及人口老龄化的问题，也没有涉及社会养老保障。Blanchard（1985）在宏观层面分析了人的有限生存期间对经济和利息率的动态影响，以及政府的财政政策对利息率和经济的影响。这三篇文章都没有给出详细的数学解法，本书所做的工作首先是给出了这三篇最有影响力的文章中模型的详细解法和证明。

在此基础上，笔者做出了最优退休时间选择的连续时间模型和离散时间模型，使用离散时间模型，分析了早退休和晚退休，在人口不变、人口增加和人口减少的情况下对整体经济的影响。

解决人口老龄化的最关键问题是出生率的问题，我国实施全面两孩政策才一年多，讨论这一问题还为时过早，我们会在以后专门研究这个问题。那么，在本书后面的章节中，我们将研究最现实、最紧迫的问题，那就是退休时间和养老金的第三支柱即商业养老保险的问题。由于笔者以前的研究集中在生育率和人口转换方面，对退休时间的最优选择及商业养老保险的需求等是初次研究，所以先从国际上已有的比较著名的研究开始，在此基础上构建自己的模型。