3.1 灰度直方图

灰度直方图描述了一幅图像的灰度级统计信息，主要应用于图像分割和图像灰度变换等处理过程中。

3.1.1 理论基础

从数学上来说，图像直方图描述的是图像的各个灰度级的统计特性，它是图像灰度值的函数，统计一幅图像中各个灰度级出现的次数或概率。有一种特殊的直方图叫作归一化直方图，可以直接反映不同灰度级出现的比率。

从图形上来说，灰度直方图是一个二维图，横坐标为图像中各个像素点的灰度级别，纵坐标表示具有各个灰度级别的像素在图像中出现的次数或概率。

灰度直方图的计算是根据其统计定义进行的。图像的灰度直方图是一个离散函数，它表示图像每一灰度级与该灰度级出现频率的对应关系。假设一幅图像的像素总数为N，灰度级总数为L，其中灰度级为g的像素总数为Ng，则这幅数字图像的灰度直方图横坐标即为灰度g（0≤g≤L-1），纵坐标则为灰度值出现的次数Ng。实际上，用像素总数N去除以各个灰度值出现的次数Ng即得到各个灰度级出现的概率Pg=Ng/N=Ng/ΣNg，从而得到归一化的灰度直方图，其纵坐标为概率Pg。

3.1.2 MATLAB实现

MATLAB中的imhist函数可以进行图像的灰度直方图运算，调用语法如下。

      imhist(I)
      imhist(I, n)
      [counts, x] = imhist(...)

参数说明：

• I为需要计算灰度直方图的图像；

• n为指定的灰度级数目，如果指定参数n，则会将所有的灰度级均匀分布在n个小区间内，而不是将所有的灰度级全部分开。

返回值：

• counts为直方图数据向量，counts(i)表示第i个灰度区间中的像素数目；

• x是保存了对应的灰度小区间的向量。

若调用时不接收这个函数的返回值，则直接显示直方图；在得到这些返回数据之后，也可以使用stem(x, counts)来手工绘制直方图。

1．一般直方图

下面使用了MATLAB中的一张内置示例图片演示灰度直方图的生成与显示，程序如下。

      I = imread('pout.tif');          % 读取图像pout.tif
      figure;                          % 打开一个新窗口

      imshow(I); title('Source');      % 显示原图像
      figure;                          % 打开一个新窗口
      imhist(I); title('Graph');       % 显示直方图

上述程序的运行结果如图3.1所示。

      imhist(I, 64);     % 生成有64个小区间的灰度直方图

上述命令执行后效果如图3.2所示。

由于要统计落入每个灰度区间内的像素数目，灰度区间常常被形象地称为“收集箱”。在图3.2所示的直方图中，由于减少了收集箱的数目，使得落入每个收集箱的像素数目有所增加，从而使直方图更具统计特性。收集箱的数目一般设为2的整数次幂，以保证可以无需圆整。

2．归一化直方图

在imhist函数的返回值中，counts保存了落入每个区间的像素的个数，通过计算counts与图像中像素总数的商可以得到归一化的直方图。

绘制有32个灰度区间的归一化直方图的MATLAB程序如下。

      I = imread('pout.tif');           % 读入原图像
      figure;                           % 打开新窗口
      [M, N] = size(I);                 % 计算图像大小
      [counts, x] = imhist(I, 32);      % 计算有32个小区间的灰度直方图
      counts = counts / M / N;          % 计算归一化灰度直方图各区间的值
      stem(x, counts);                  % 绘制归一化直方图

上述程序的运行结果如图3.3所示。

分析图像的灰度直方图往往可以得到很多有效的信息。例如，从图3.4的一系列灰度直方图上，可以很直观地看出图像的亮度和对比度特征。实际上，直方图的峰值位置说明了图像总体上的亮暗：如果图像较亮，则直方图的峰值出现在直方图的较右部分；如果图像较暗，则直方图的峰值出现在直方图的较左部分，从而造成暗部细节难以分辨。如果直方图中只有中间某一小段非零值，则这张图像的对比度较低；反之，如果直方图的非零值分布很宽而且比较均匀，则图像的对比度较高。

上面列举的情况，均可以通过以直方图为依据的图像增强方法进行处理，这些方法的具体介绍详见3.7节。

3.1.3 Visual C++实现

可以利用循环遍历图像中的每一个像素，并按灰度值分类，以此为依据累加灰度值计数器。为了得到归一化的直方图，在最后将直方图各个级别上的数值除以图像的总面积即可。

GenHist()方法的实现代码如下。

      /**************************************************
      BOOL CImgProcess::GenHist(double * pdHist, int n)
      功能：      生成图像的灰度直方图
      参数：     double * pdHist：输出的灰度直方图数组
                BYTE n：灰度直方图的灰度级数（段数）
      返回值：    BOOL类型，true为成功，false为失败
      ***************************************************/
      BOOL CImgProcess::GenHist(double * pdHist, int n)
      {
        // 首先检查图像的类型
        if (m_pBMIH->biBitCount! =8) return false;

        // 检查n范围
        if ((n<=0)||(n>256)) return false;

        // 计算分段因子
        double dDivider;

        memset(pdHist, 0, n * sizeof(double));
        dDivider = 256.0 / (double)n;

        BYTE bGray;  // 临时变量，存储当前光标像素的灰度值
        for (int i=0; i<m_pBMIH->biHeight; i++)
        {
            for (int j=0; j<m_pBMIH->biWidth; j++)
            {
                bGray = GetGray(j, i);
                pdHist[(int)(bGray / dDivider)]++; // 指定的灰度区间自加
            }
        }

        UINT square = m_pBMIH->biWidth * m_pBMIH->biHeight;
        for (int k=0; k<n; k++)
        {
            pdHist[k]=pdHist[k]/square;
        }

        return true;
      }

利用GenHist()函数生成灰度直方图的完整示例被封装在DIPDemo工程的视图类函数void CDIPDemoView::OnViewIntensity()中，由于这是本书中的第一个利用我们的程序包进行编程的例子，所以下面给出了OnViewIntensity()的完整实现。

      void CDIPDemoView::OnViewIntensity()
      {
        // 查看当前图像灰度直方图
        // 获取文档
        CDIPDemoDoc* pDoc = GetDocument();

        // 输入对象
        CImgProcess imgInput = pDoc->m_Image;

        // 直方图数组
        double hist[256];

        // 设置忙状态
        BeginWaitCursor();

        // 求取直方图数组
        imgInput.GenHist(hist);

        CDlgHist dlg;
        dlg.m_pdHist = hist;

        if (dlg.DoModal() ! = IDOK)
        {
            // 返回
            return;
        }

        // 更新视图
        pDoc->UpdateAllViews(NULL);

        // 恢复光标
        EndWaitCursor();

      }

读者可以通过光盘示例程序DIPDemo中的菜单命令“点运算→灰度直方图”来观察处理效果，如3.5所示。