1.6 单纯形的经济信息

单纯形法提供的解和参数远比图解法和传统的定性经验决策提供的解丰富，这些解和参数反映了规划问题各个量之间的规律。揭示这些规律不仅可看到这种算法的优点和用途，而且可以看到它在科学决策领域中展现的新思想。

1.6.1 决策变量的最优解

最优解是单纯形法的基本决策信息，在建模参数可靠的基础上，它提供最优决策方案。如【例1-1】中，x1=75千克、x2=15千克，提供甲、乙两种产品的最优生产计划。

1.6.2 松弛变量的解

单纯形表的每一个基本可行解，不仅包含了决策变量的解，而且还有松弛变量的解，在最优决策条件下，松弛变量的解提供资源的剩余量，如【例1-1】中：

x3=180，表示设备A的闲置工时，表明设备A可用工时没有得到充分利用；

x4= 0，表示设备B的闲置工时，表明设备B可用工时得到充分利用；

x5= 0，表示设备C的闲置工时，表明设备C可用工时得到充分利用。

由此可知，在制订生产计划时，各种资源的筹备量往往不平衡，有的多有的少。为了达到预定的目标要求，最优生产计划只能按资源量最紧的条件来规划，从而筹备量大的资源就有多余。这就是松弛变量的事理意义。当最优方案确定后，一个精明的生产管理者就应该从约束方程找到松弛变量大于零的资源，想办法加以利用，以便使闲置资源能作出更大贡献，为企业创造更多效益。

1.6.3 产品的相关价值系数

产品的价值系数是单位产品提供的利润（如【例1-1】）。改化（或约化）的价值系数（即新解下的价值系数）称为产品相关价值系数，它是一个动态的数：

决策变量x1的价值系数一开始为70，表明市场对产品甲有需求，因此也就有利润，公司调整产品结构，提高甲产品产量到80千克满足了市场需求，甲产品价值系数随即降为0，已无任何利润。与此同时，乙产品价值系数为20/3，表明市场对产品乙仍有需求，也有利润，公司继续调整产品结构，提高乙产品产量到15千克满足了市场需求，乙产品价值系数随即降为0，无任何利润。因此两个产品价值系数的变化反映了考虑市场信息和规划方案改变对利润的综合影响。

1.6.4 资源的影子（潜在）价格

资源的影子价格对管理人员来说是非常有益的，可以为加强资源管理提供有益的思路。

1．影子价格的概念

最优规划条件下，单位资源能够带来的目标增量，是反映资源最优利用的一种虚拟价格，也叫资源边际利润。

2．影子价格的计算

最优表中表示资源的松弛变量检验数的相反数（或最优目标函数中松弛变量系数的相反数）。如【例1-1】的最优解表（见表1-13）。

松弛变量x3、x4、x5的检验数为0、-2、-20/3，其相反数0、2、20/3就是设备A、B、C的影子价格。因为从最优表的目标函数Max Z = 5700 + 0 x1+ 0 x2+ 0 x3-2 x4-(20/3) x5中可知：

当设备A增加1个工时时，A的闲置时间缩短1个工时，即x3=-1，此时利润Z增加0元，为（5700+ 0）元；当设备B增加1个工时时，B的闲置时间缩短1个工时，即x4=-1，此时利润Z增加2元，为（5700 +2）元；当设备C增加1个工时时，C的闲置时间缩短1个工时，即x5=-1，此时利润Z增加20/3元，为（5700 + 20/3）元。

根据影子价格的定义，设备A的影子价格为0（元/台时）、设备B的影子价格为2（元/台时）、设备C的影子价格为20/3（元/台时）。

资源影子价格的高低表明资源的重要性的大小，影子价格为0的资源是非关键资源，影子价格大于0的资源是关键资源。影子价格越高，相应资源的重要性越大。

3．影子价格的应用

（1）在企业内部：指出挖潜方向，影子价格高的资源潜力大，影子价格低的资源潜力小。

设备A的影子价格为0元/台时，已有180台时剩余，缺少180台时不会造成任何损失，增加可用数量也不会增加任何利润，为非关键设备，不应为此花费代价。

设备B的影子价格为2元/台时，缺少1台时将造成2元的损失，增加1台时将增加2元的利润，为关键设备，应重点挖潜（如增加设备的可用时数），其重要程度较高。

设备C的影子价格为20/3元/台时，缺少1台时将造成20/3元的损失，增加1台时将增加20/3元的利润，为关键设备，应重点挖潜，其重要程度最高。

值得注意的是，随着资源可用量的不断增加，其影子价格会不断下降，当影子价格降为0时，该资源可用量就不能再增加了，此时该资源已变成非关键资源。

（2）在企业外部：制定外单位来料加工时的收费用标准。

设备A的收费用标准为0元/台时，现有540台时，共收费0×540 = 0元（不考虑收费）；

设备B的收费用标准为2元/台时，现有450台时，共收费2×450 = 900元；

设备C的收费用标准为20/3元/台时，现有720台时，共收费20/3×720 = 4800元；

合计收费0 + 900 + 4800 = 5700元。

（3）可以衡量资源的使用是否合理：同一种资源在不同的地方和不同的时期，其影子价格不相同，影子价格高的说明使用合理，所以应建立动态影子价格体系，做到物尽其用。