3.1 ABAQUS/Standard中的接触对
接触对算法中一个完整的接触模拟必须包含两部分：一是接触对的定义，其指定了分析中哪些面会发生接触，采用哪种方法判断接触状态，设定主控面和从属面等内容；二是接触面上的本构关系的定义。本节主要介绍接触对的相关知识。
提示：
ABAQUS/Explicit中的部分接触算法和具体设置与ABAQUS/Standard中有所区别，但接触理论的基本概念都是相通的，本章主要介绍ABAQUS/Standard中的接触理论。
3.1.1 基本特性
ABAQUS/Standard中的接触对有以下特性：
与几何形状、材料一样，接触的定义是模型定义中的一部分。与单元一样，接触对也具备生死功能。
可用于模拟力学分析、温度/应力耦合分析、孔压/位移耦合分析、热/电耦合分析和热传导分析中的接触问题。
可用于模拟两个刚体或变形体之间的接触（contact pair），也可模拟面的自我接触（self-contact）。
接触面两侧的网格不需要一致。
不能模拟二维面和三维面之间的接触。
3.1.2 接触对算法
1.接触对算法中面的离散方法
在接触对中，用户必须指定哪些面会发生接触。对于两个可能接触的面，用户需要指定哪一个为主控面（master surface），哪一个是从属面（slave surface）。ABAQUS会在这些面中的节点上建立相应的方程，而节点的位置则取决于面的离散方法。ABAQUS 中提供了点对面离散方法（node-to-surface-discretization）和面对面离散方法（surface-to-surface discretization）。
（1）点对面离散方法。
在这种方法中，ABAQUS 首先找到从属面上的节点在主控面上的投影点（见图3-1），然后对从属面节点和它的投影点建立接触条件，投影点的状态由附近的主控面节点插值确定。点对面离散方法有如下特点：
从属面节点不允许穿透主控面，但是主控面节点可以穿透从属面。
接触方向基于主控面的法线方向。
接触中包含的从属面信息只包括节点的位置及对应的控制面积，不反映从属面的几何形状（如曲率等），其可为基于节点定义的面（node-based surface）。
该算法并不需要从属面一定为基于节点定义的面。
图3-1 点对面离散方式
（2）面对面离散方法。
面对面离散方法在接触分析过程中同时考虑了主控面和从属面的几何形状，其有如下特点：
与点对面离散方法在节点上建立接触不同，面对面离散方法以类似平均的概念对整个从属面建立接触条件。对某一从属面节点的接触方程，其同时考虑了从属面上周边节点的影响。这种算法在分析中可能出现穿透现象，但是主控面节点穿透从属面的程度不会很严重。
接触方向由从属面上某一节点周边区域的平均法线方向确定。
采用面对面离散方法时，从属面不能基于节点定义。
（3）两种离散方法的比较及选择。
选择离散方法时需注意以下特点：
如果网格划分较好地反映了接触面形状，面对面离散得到的应力和接触面法向压力计算精度要高于点对面离散。
一般情况下，采用面对面离散方式时，发生接触的两个面中哪一个作为主控面对计算的影响不算大。
面对面离散需要分析整个从属面上的接触行为，其计算代价要高于点对面离散。一般情况下，二者的计算代价相差不是很悬殊，但在以下情况中，面对面离散的计算代价将高得多：
模型中的大部分区域都涉及接触问题。
主控面的网格比从属面的网格细很多。
多层板（壳）的互相接触问题。
2.接触跟踪方法
在力学问题的接触模拟中，ABAQUS 包含了两种反映接触面相对移动的跟踪方法：有限滑动（finite sliding）和小滑动（small sliding）。
（1）有限滑动方法。
若采用这种方法，ABAQUS 将会在分析过程中不断地判断各个从属面节点与主控面的哪一部分发生了接触。例如图3-2中，t=t1时节点101在201和202间与主控面接触，到t=t2时与501和502之间接触，有限滑动方法可以追踪整个过程。
有限滑动方法的跟踪算法（tracking algorithms）有两个选项：
基于路径的跟踪算法（Path-based tracking algorithm）：考虑了增量步过程中节点可能的相对位移路径，更有利于自接触问题和增量步位移较大时的计算。该算法是有限滑动、面对面离散方式的默认算法。
基于状态的跟踪算法（State-based tracking algorithm）：根据增量步开始时的接触状态和接触面几何信息判断，如果增量步位移过大，可能漏掉某些接触信息。该算法是有限滑动、点对面离散方式的唯一算法。
图3-2 有限滑动示例
（2）小滑动。
在小滑动方法中，ABAQUS 在分析的开始就确定了建立接触关系的从属面节点与主控面节点，分析过程中从属面节点与主控面的接触固定在同一个局部区域内。在小滑动算法中，ABAQUS/Standard将与接触对的主控面视为一个局部切平面（local tangent plane），接触发生在从属面节点与该平面之间。如图3-3所示，点对面离散方式中局部平面由以下两个关键要素定义，面对面离散方式中的定义基本类似。
定位点（anchor point）X0：ABAQUS/Standard 在计算中自动确定定位点，使其与从属面节点之间的方向矢量与主控面光滑化法向矢量一致。ABAQUS/Standard 如果找不到定位点，ABAQUS/Standard将不会对相应的从属面节点建立接触关系。
主控面光滑化法向矢量（Smoothlvarying master surface normals）： 图3-3中节点2和节点3的法向方向（节点两侧面法线方向的平均值）不一样，面 2-3 上的法线方向 N（x）由形函数插值确定。对节点103而言，若2-3间的某一点的法线N（X0）通过103点，则其为103的定位点X0。以N（X0）为法线的平面是103的接触平面，因而切平面只是真实几何形状的模拟。
图3-3 小滑动示例
提示：
如果可以确认接触面间的滑动变形小，采用小滑动算法，可以获得比较高的计算速率。
3.主控面和从属面
（1）选择主控面和从属面的基本原则。
如果接触面中有刚体的面，其应是主控面。从属面应基于变形体建立。
基于节点定义的面只能是从属面，并且只能应用点对面离散方法。
接触对中的两个面不能都是刚性面，除非某一刚性面是基于变形体定义的。
主控面应为尺寸较大的那个面。
如果两个面尺寸接近，选择刚度大的面作为主控面。
若两个面的尺寸和刚度都相似，则选取粗糙网格的面作为主控面。
（2）接触对中面的特殊要求。
面的法线方向：在接触模拟中应保证从属面处于主控面法线方向所指的一侧，否则计算不能收敛（见图3-4）。另外，在面对面离散中，如果主、从面的法线方向相同，将不会考虑接触。
面的连续性：大多数情况下，ABAQUS 接触中可以考虑不连续的面。但是有限滑动、点对面离散接触中的主控面必须是连续的。图3-5给出了几个连续面的例子。
图3-4 正确和错误的接触面法线方向示例
图3-5 连续面示例
面的光滑性。
当采用点对面离散方法时，主控面上锯齿状的节点可能穿透从属面，某些情况下这些角点将妨碍（snag）从属面节点的滑动，为了减少这种现象，ABAQUS可对采用点对面离散的主控面进行光滑化。这一点对有限滑动、点对面离散的分析尤为重要，否则主控面的法线方向会出现不连续的变化，容易出现收敛问题。图3-6给出了自动光滑化的示意图。在ABAQUS中光滑化的程度是通过系数 f =a1/l1=a2/l2来控制的，默认为0.2，不能超过0.5。
当采用面对面离散方法时，ABAQUS 不会对主控面进行自动光滑化。但由于面对面的离散是在类似平均的意义上建立接触条件的，因此其某种程度上是内在的光滑化。
图3-6 主控面的光滑处理
3.1.3 定义接触对
在Interaction模块中，执行【Interaction】/【Create】命令，在弹出的Create Interaction对话框的Types for Selected Step中给出了当前分析步可用的接触类型（见第1章）。对于力学分析，常用的是面对面接触，选中Surface-to-surface contact(Standard)后单击【Continue】按钮，此时提示区出现图3-7所示的提示信息，提醒用户选择主控面。用户可以之间在屏幕上选取，也可单击提示区右侧的【Surfaces】按钮，在已经定义的面中选项。当选好主控面之后，单击提示区的【Done】按钮，此时ABAQUS会在提示区给出丛属面构成方式（见图3-8），其中【Surface】代表从属面由面定义，【Node regions】代表从属面由节点定义，单击其中任一按钮之后，按照提示区中的提示选择面或节点，确认后弹出图3-9所示的Edit Interaction对话框，在本对话框中可以完成接触对定义的所有操作。对话框中常用选项的含义如下：
按钮：用户单击此按钮可互换主控面和从属面，这两个面在屏幕上会用不同的颜色表示。
Sliding formulation：该选项有两个单选按钮，Finite sliding和Small sliding，分别代表有限滑动和小滑动。
Discretization method下拉列表：其有两个选项，Node to surface和Surface to surface，分别代表点对面离散和面对面离散。
Degree of smoothing for master surface输入框：对于点对面离散方式，可以设置主控面的光滑化参数。
Contact tracking：该选项有两个单选按钮，基于路径的跟踪算法Two configurations (path)和基于状态的跟踪算法Single configuration (state)。
Contact interaction property：该下拉列表中提供了已定义接触面的接触性质，其定义方式在下一节中介绍。
Edit Interaction对话框中还提供了Slave Adjustment等4个选项卡，用于对接触设置的细节进行调整。一般情况下用户无需过度关注，采用默认值即可。本书将在后面的章节中结合具体情况对相关功能进行介绍。
图3-7 提示选择主控面
图3-8 提示选择建立从属面的方法
图3-9 Edit Interaction对话框
提示：
（1）Create Interaction对话框中可用的接触对定义和当前分析步有关。
（2）Edit Interaction对话框中激活的选项与使用的跟踪方法和离散方法有关。