1.2.1 场地设计标高的确定
场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，一般由设计单位确定。合理确定场地的设计标高，对于减少土方总量，节约土方运输费用，加快建设进度等都具有重要的经济意义。因此，必须结合现场实际情况，选择最优方案。在场地设计标高确定时，有时要考虑市政排水、道路和城市规划等因素，设计文件中明确规定了场地平整后的设计标高，施工单位只能依照设计文件施工。若无文件规定，则可通过计算来确定设计标高。确定场地设计标高一般应考虑以下因素：
（1）满足生产工艺和运输的要求；
（2）尽量利用地形，减少挖方、填方数量；
（3）场地内挖方、填方平衡（面积大、地形复杂时例外），土方运输总费用最少；
（4）有一定的表面泄水坡度（≥2‰），满足排水要求；
（5）考虑最高洪水位的要求。
场地设计标高确定一般有两种方法：挖、填土方量平衡法和最佳设计平面法。挖、填土方量平衡法计算简便，对场地设计标高无特殊要求，适用于小型场地平整，精度能满足施工要求，但此法不能保证总土方量最小。最佳设计平面法应用最小二乘法的原理，求得最佳设计平面，使场地内方格网各角点施工高度的平方和为最小，既能保证挖、填土方量平衡，又能保证土方工程量最小，实现场地设计平面最优化。
1．挖、填土方量平衡法
挖、填土方量平衡法确定场地设计标高的计算步骤为：
（1）划分场地方格网。将场地划分为边长为a的方格网，并将方格网角点的原地形标高标在图上（如图1-1所示），原地形场地标高用实测法或利用原地形图的等高线进行内插可以得到。
图1-1 场地设计标高计算简图
1—等高线；2—自然地面；3—设计平面；4—零线
（2）计算或根据实际测量得出各角点的原地形标高。按照场地内挖方、填方平衡的原则，场地设计标高的计算公式为
式中：H0——所计算的场地设计标高（m）；
a ——方格边长（m）；
N ——方格数；
H11,H12,H21,H22——任一方格四个角点标高（m）。
（3）计算场地设计标高。由图1-1可见，由于相邻方格具有公共角点，在一个方格网中，某些角点为两个相邻方格共有，比如2,3,4,6, ⋯角点，其角点标高要加两次；某些角点为四个相邻方格共有，比如7,8,9, ⋯角点，在计算场地设计标高时，其角点标高要加四次；某些角点，比如1,5,21,25角点，其角点标高仅加一次。这些计算过程中被加的次数反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。因此，式（1-4）可改写成
式中：H1——一个方格仅有的角点标高（m）；
H2,H3,H4——分别为两个方格、三个方格和四个方格共有的角点标高（m）。
（4）泄水坡度调整。设计标高的调整主要是泄水坡度的调整，若按式（1-5）计算得到的设计平面为一水平的、挖填平衡的场地，但由于实际场地具有排水的要求，场地表面往往需有一定的泄水坡度（如图1-2所示）。因此，应根据泄水要求计算出实际施工时所采用的设计标高。
图1-2 场地泄水坡度
设场地中心点的标高为H0，则场地任意点的设计标高为
式中：Hn——场地内任一角点的设计标高（m）；
lx,ly——计算点沿x,y方向距场地中心点的距离（m）；
ix,iy——场地在x,y方向的泄水坡度；
± ——由场地中心点沿x,y方向指向计算点时，若其方向与ix,iy反向则取“＋”号，若同向则取“－”号。
【例1-1】某建筑场地方格网的地面标高如图1-3所示，方格边长a＝20m，泄水坡度ix＝2‰,iy＝3‰，不考虑土的可松性的影响，确定方格各角点的设计标高。
图1-3 例1-1图
解（1）初步设计标高（场地平均标高）
（2）按泄水坡度调整设计标高
Hn＝H0±lxix±lyiy
H1＝70.29－30×2‰＋30×3‰＝70.32（m）
H2＝70.29－10×2‰＋30×3‰＝70.36（m）
H3＝70.29＋10×2‰＋30×3‰＝70.40（m）
2．最佳设计平面法
按挖、填土方量平衡法得到的设计平面，能使场地内挖填土方量平衡，但不能保证总的土方量最小。应用最小二乘法的原理，可求得满足上述条件的最佳设计平面。
当地形比较复杂时，一般需设计成多平面场地，此时可根据工艺要求和地形特点，预先把场地划分成几个平面，分别计算出最佳设计单平面的各个参数。然后适当修正各设计单平面交界处的标高，使场地各单平面之间的变化平缓且连续。因此，确定单平面的最佳设计平面是竖向规划设计的基础。
如图1-4所示，任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三个参数c,ix,iy来确定。在这个平面上任何一点i的标高Hi′可表示为
图1-4 一个平面的空间位置
O—原点标高；ix＝tanα＝－c／a,x方向的坡度；iy＝tanβ＝－c／b,y方向的坡度
式中：xi——i点在x方向的坐标；
yi——i点在y方向的坐标。
与挖、填土方量平衡法类似，将场地划分成方格网，并将原地形标高Hi标于图上，设最佳设计平面的方程式为式（1-7）的形式，则该场地方格网角点的施工高度为
式中：hi——方格网各角点的施工高度；
Hi′——方格网各角点的设计平面标高；
Hi——方格网各角点的原地形标高；
n ——方格角点总数。
施工高度之和与土方工程量成正比，这一点可从后续的土方量计算式获得认识。因为施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，表明该场地土方填挖达到平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和为多少。为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工高度平方后再相加，则其总和能反映土方工程填挖绝对值之和的大小。因此，满足土方挖填平衡且土方量最少即是要同时满足施工高度之和为零和施工高度平方和最小两个条件。但要注意，计算土方工程量绝对值之和时，还要考虑方格网各点施工高度在计算土方量时被应用过的次数Pi。
若令σ为土方施工高度的平方和，则
将式（1-8）带入式（1-9），可得
σ＝P1c＋x1ix＋y1iy－H12＋P2c＋x2ix＋y2iy－H22＋⋯＋Pnc＋xnix＋yniy－Hn2
当σ的值最小时，该设计平面既能使土方工程量最小，又能保证填挖土方量相等（填挖方不平衡时，式（1-9）所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求最佳设计平面的方法。
为了求得σ最小时的设计平面参数c,ix,iy，可以对式（1-7）的c,ix,iy分别求偏导数，并令其为0，可获得最佳设计平面参数c,ix,iy，于是得
经过整理，可得到准则方程
式中
［P］＝P1＋P2＋⋯＋Pn
［Px］＝P1x1＋P2x2＋⋯＋Pnxn
［Pxx］＝P1x1x1＋P2x2x2＋⋯＋Pnxnxn
［Pxy］＝P1x1y1＋P2x2y2＋⋯＋Pnxnyn
以此类推。
解联立方程组（1-11），可求得最佳设计平面（此时尚未考虑工艺、运输等要求）的三个参数c,ix,iy。然后即可根据式（1-5）算出各角点的施工高度。
在实际计算时，可采用列表方法（如表1-3所示）。最后一列和［PH］可用于检验计算结果，若［PH］＝0，则计算无误。
表1-3 最佳设计平面计算
应用上述准则方程时，若已知c,ix或iy，只要把这些已知值作为常数代入，即可求得该条件下的最佳设计平面，但它与无任何限制条件下求得的最佳设计平面相比，其总土方量一般要比后者大。
3．场地设计标高的调整
根据式（1-5）得出的设计标高乃一理论值，实际上，还需要考虑以下几方面因素对其进行调整：
（1）考虑土的最终可松性，需相应地提高设计标高，从而得到实际挖、填的土方量平衡；
（2）设计标高以下各种填方工程用土量（如场区上填筑路堤而影响设计标高使其降低），或设计标高以上的各种挖方工程量（如开挖河道、水池等影响设计标高使其提高）；
（3）边坡填、挖土方量不等；
（4）部分挖方就近弃土于场地以外，或部分填方就近从场外取土等因素，需将设计标高进行调整。
考虑这些因素所引起的挖填方量的变化后，适当提高或降低设计标高。
【例1-2】如图1-5所示，场地标高为H0，已知挖方量VW，挖方区面积FW，填方区面积FT，土的最初可松性系数KS，最终可松性系数KS′。如考虑土的可松性（不计设计标高调整后FW,FT的变化），该设计标高应提高多少？
图1-5 场地平整示意图
解 设计标高提高后，仍应使土方挖填平衡，根据图1-5，设计标高应提高ΔH，故可得到
KSVW－ΔHFW＝VT＋ΔHFT
因为最佳设计平面的土方挖填平衡，因此有VW＝VT，则
