模块三 几何作图
一、任务描述
机件的轮廓图形是由直线、圆弧和其他曲线组成的几何图形。因此，熟练掌握几何图形的正确作图方法，是提高绘图速度、保证绘图质量的基本技能之一。
平面图形的构形元素一般有直线段、正多边形、圆弧和圆。平面图形由一个或多个由线段组成的封闭图框构成。
学习目的：
（1）能进行圆周的三、四、六、八等分作图及进行一般的圆弧连接作图。
（2）能够对平面图形进行尺寸分析和线段分析，并按照正确的步骤进行绘图。
学习重点：
（1）几何作图。
（2）平面图形分析及绘制。
二、任务实施
任务1：任意等分直线段作图
用平行线法对任意直线AB作任意等分的作图步骤如下：
图1-24 等分线段
任务2：正多边形的画法
正多边形的画法基本上有内接正多边形及外切正多边形两种画法。这里主要介绍内接正多边形画法，如常用的正五边形、正六边形，如图1-25（a）、（b）所示。用丁字尺与三角配合画正六边形的画图方法与步骤如图1-25（c）所示。
图1-25 正多边形的画法
任务3：四心法画椭圆
如图1-26所示，已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心O，求作椭圆。
图1-26 四心法画椭圆
作图步骤：
（1）连接AC，在AC上截取点E，使CE=OA-OC（图1-26a）；
（2）作线段AE的中垂线并与短轴相交于点O 1，与长轴交于点O 2（图1-26b）；
（3）在CD上和AB上找到O1、O2的对称点O3、O4，则O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的四个圆心（图1-26c）；
（4）将四个圆心点两两相连，得出四条连心线（图1-26d）；
（5）以O1、O3为圆心，O1C=O3D为半径，分别画圆弧T1T2和T3T4，两段圆弧的四个端点分别落在四条连心线上（图1-26e）；
（6）以O2O4为圆心，O2A=O4B为半径，分别画圆弧T1T3和T2T4，完成所作的椭圆（图1-26f）。
这是个近似的椭圆，它由四段圆弧组成，T1、T2、T3、T4为四段圆弧的连接点，也是四段圆弧相切（内切）的切点。
任务4：斜度作图
图1-27 斜度绘制方法
任务5：锥度的画法
图1-28 锥度的作图
※理解上述几何作图的原理和方法，掌握等分线段、正六边形和平行线、垂直线的画法
任务6：圆弧连接
作图一：用圆弧连接两直线
如图1-29所示，已知直线AC和CB，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。
图1-29 用圆弧连接两直线
作图步骤：
（1）在直线AC上任找一点并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为R的另一点，并过该点作直线AC的平行线。
（2）用同样方法作出距离等于R的BC直线的平行线。
（3）找到两平行线的交点O即为连接圆弧的圆心。
（4）自点O分别向直线AC和BC作垂线，得垂足1、2，即为连接圆弧的连接点（切点）。
（5）以O为圆心、R为半径作圆弧12，完成连接作图。
作图二：用圆弧连接一直线和一圆弧
如图1-30所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为01、半径R 1以及直线AB，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切）。
图1-30 用圆弧连接一直线和一圆弧
作图步骤：
（1）作已知直线AB的平行线，使其间距为R，再以O1为圆心、R+R1为半径作圆弧，该圆弧与所作平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。
（2）由点O作直线AB的垂线得垂足2，连接OO1，与圆弧O1交于点1,1、2即为连接圆弧的连接点（两个切点）。
（3）以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。
作图三：与两个圆弧外切连接
如图1-31所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧的圆心分别为O1、O2，半径为R1、R2，求作连接圆弧。
图1-31 用圆弧连接两圆弧（外切）
作图步骤：
（1）以O1为圆心，R+R1为半径作一圆弧，再以O2为圆心、R+R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心。
（2）作连心线OO1，它与圆弧O1的交点为1，再作连心线OO2，它与圆弧O2的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（外切的切点）。
（3）以O为圆心，R为半径作圆弧12完成连接作图。
作图四：与两个圆弧内切连接
如图1-32所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为O1、O2，半径为R1、R2，求作连接圆弧。
图1-32 用圆弧连接两圆弧（内切）
作图步骤：
1）以O1为圆心，R-R1为半径作一圆弧，再以O2为圆心、R-R2为半径作另一圆弧，两圆弧的交点0即为连接圆弧的圆心。
2）作连心线OO1，它与圆弧O1的交点为1，再作连心线OO2，它与圆弧O2的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（内切的切点）；
3）以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。
作图五：与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切
如图1-33，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧圆心为O1、O2，半径为R1、R2，求作一连接圆弧，使其与圆弧O1外切，与圆弧O2内切。
图1-33 用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）
作图步骤：
（1）分别以O1、O2为圆心，R+R1、R-R2为半径作两个圆弧，两圆弧交点O即为连接圆弧的圆心。
（2）作连心线OO1，与圆弧O1相交于1；再作连心线OO2，与圆弧O2相交于2，则1、2即为连接圆弧的连接点（前为外切切点、后为内切切点）；
（3）以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。
※理解并掌握等图线连接的原理和作图方法
任务7：平面图形画法
在对其进行线段分析的基础上，应先画出已知线段，再画出中间线段，后画出连接线段，具体作图步骤见1-34。
图1-34 手柄的画图步骤
三、知识链接
1．平面曲线
表1-4 常见平面曲线的画法
2．斜度
斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，其大小用两直线（或平面）夹角的正切来表示，通常以1∶n的形式标注。
标注斜度时，在数字前应加注符号“∠”，符号“∠”的指向应与直线或平面倾斜的方向一致。
若要对直线AB作一条斜度为1∶10的倾斜线，则作图方法为：先过点B作CB⊥AB，并使CB∶AB=1∶10，连接AC，即得所求斜线。
图1-35 斜度定义和符号
3．锥度
锥度是指正圆锥的底圆直径D与该圆锥高度L之比；而对于圆台，则为两底圆直径之差D-d与圆台高度l之比，即锥度=D/L=（D-d）/l=2tanα（其中α为1/2锥顶角）。
图1-36 锥度定义和符号
锥度在图样上的标注形式为1∶n，且在此之前加注符号。符号尖端方向应与锥顶方向一致。
若要求作一锥度为1∶5的圆台锥面，且已知底圆直径为φ，圆台高度为L，则其作图方法如图所示。
4．圆弧连接
工程图样中的大多数图形是由直线与圆弧，圆弧与圆弧连接而成的。圆弧连接，实际上就是用已知半径的圆弧去光滑地连接两已知线段（直线或圆弧）。其中起连接作用的圆弧称为连接弧。这里讲的连接，指圆弧与直线或圆弧和圆弧的连接处是相切的。因此，在作图时，必须根据连接弧的几何性质，准确求出连接弧的圆心和切点的位置。
常见的圆弧连接的形式有：
（1）用连接圆弧连接两已知直线。
图1-37
（2）用连接圆弧连接两已知圆弧。
图1-38
（3）用连接圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。
图1-39
5．平面图形
平面图形一般包含一个或多个封闭图形，而每个封闭图形又由若干线段（直线、圆弧或曲线）组成，故只有首先对平面图形的尺寸和线段进行分析，才能正确地绘制图形。
（1）平面图形的尺寸分析。尺寸按其在平面图形中所起的作用，可分为定形尺寸和定位尺寸两类。现以图1-40手柄的图形为例进行分析。
1）定形尺寸 确定平面图形上几何元素大小的尺寸称为定形尺寸，如直线的长短、圆弧的直径或半径以及角度的大小等。如图1-40中的φ11, φ19, φ26和R52等。
2）定位尺寸 确定平面图形上几何元素间相对位置的尺寸称为定位尺寸，如图1-40中的75。
3）尺寸基准 基准就是标注尺寸的起点。对平面图形来说，常用的基准是：对称图形的对称线，圆的中心线，左、右断面，上、下顶（底）面等，如图1-40中的中心线。
图1-40
（2）平面图形的线段分析。平面图形中的线段（直线或圆弧）按所标尺寸的不同可分为三类：
1）已知线段 有足够的定形尺寸和定位尺寸，能直接画出的线段，如图1-40中的直线段14, R5.5圆弧等。
2）中间线段 有定形尺寸，但缺少一个定位尺寸，必须依靠其与一端相邻线段的连接关系才能画出的线段。如图1-40中的线段R52。
3）连接线段。只有定型尺寸，而无定位尺寸（或不标任何尺寸，如公切线）的线段，也必须依靠其余两端线段的连接关系才能确定画出，如图1-40中的线段R30。
图1-41