1.2 非饱和带地下水运动的机理与特性

非饱和带对雨洪径流的形成起着十分重要的作用。要了解非饱和带中地下水的运动规律，首先必须弄清非饱和带中地下水运动的机理与特性[3-6]。

1.2.1 非饱和带地下水运动机理

1.2.1.1 非饱和带地下水运动中的力

非饱和带中土壤颗粒间的空隙没有完全被水所充满，其间还存在着空气，因此，引起非饱和带中地下水运动的力主要有重力、固体表面同水之间的分子引力、表面张力和表面压力，现分别简叙如下。

1．重力 即地心对水体的引力。重力迫使降落到地表的雨水渗透到土壤孔隙中去。重力是使水在土壤中流动的力。

2．固体表面同水的分子引力 固体表面的分子和离子同水分子之间存在着相互吸引力。由于水分子能够活动，而土壤固体颗粒表面的分子和大部分离子不能活动，所以，水分子被土壤固体颗粒表面单方面所吸引。

3．表面张力 由于处在液体表层的分子，对各个方向都具有吸引力，方向朝着液体内部的一部分吸引力，被该液体内的分子吸引力所抵消。方向朝着液体表面空间的一部分吸引力却是不饱和的。因此，液体表面具有若干数量的表面自由能，其大小与液体表面面积成比例。这种自由能，有使液体最大限度地缩小自己的表面。表面自由能通常称为“表面张力”，表面张力与液体自身的温度成反比。对于表面张力（表面自由能）有下列方程

式中：T——水温；

α*——水温为T时的表面张力。

4．表面压力（内聚力）若以r＇表示水分子吸引力的作用半径，取厚度为2r＇液体表层，设想一个水分子在厚度为2r＇的液层中的不同位置，来分析其垂直方向的受力情况。以F*表示其合力，取朝向液体内为正。当水分子处在液体与气体的界面上时，显然，水分子既受到液体内其他水分子的吸引，又受到布满在液体表面上空水汽分子的吸引，但由于液体的密度比水汽的密度大得多，因此，水汽分子对该水分子的吸引力与液体内其他水分子对该水分子的吸引力相比可以忽略，F*达最大值，则处在液体表面的水分子，最终将受到方向朝着液体内单方面的吸引。由于分子吸引力的作用半径大于分子本身的半径，但大得不太多，所以分子的吸引力随着距离的增加而迅速消失，处在r＇处的水分子所受的合力为零，即F*=0，见图1.5。

表层水分子受上述单方向吸引力影响时，对整个液体表面产生压力，这种压力称为表面压力或内聚力，对水来说可以达1.11GPa。

拉普拉斯曾指出，表面压力的大小决定于液体表面的形态，可以用如下拉普拉斯公式表示

式中：——水表面为平面时的大气压力；

——任意两个正交方向上的曲率半径，通常取曲面中心点的两个主曲率半径；

P*——水体在曲率半径下的压力（这里所指的压力为单位面积上的压力，即压强，以下同）。

当时，，此即水体表面呈水平状态下的表面压力。

当时，，此即水体表面呈凹面状态下的表面压力，此时式（1.5）变为

当时，，此即水体表面呈凸面状态下的表面压力。

1.2.1.2 非饱和带地下水水分的分布状态

首先，简要叙述一下水分中的毛细管作用。假设在水中置一小直径圆毛细管，水在毛细管内呈凹面状态，此凹面称弯月面，水在毛细管内上升到hc时达到平衡。设r*为毛细管半径，R0为弯月面BB＇的曲率半径，O为曲率圆心，φ为曲面切线AB＇与管壁的夹角（湿润角）。弯月面曲率半径R0与毛细管本身的半径r*之间的关系可以由图1.6很容易地导出（P0为潜水面为平面时的压强）。

由图1.6可知，∠CB＇O=φ，故有

由于毛细管为圆筒状，因而弯月面的曲率半径在各个方向均相同，则式（1.6）改为

与P*的差值是由于形成凹的弯月面所产生的负压力，它为毛细管内水柱的压力所平衡，称之为毛管力。毛细管内的表面压力，通常称之为弯月面力。

令毛细管内单位面积上水柱所产生的静压力（即毛管压强）为，则有

显然有

将式（1.7）、式（1.9）代入式（1.8）得

在完全湿润（φ=0）和水的密度为1（ρ=1）时，式（1.10）变为

式（1.11）即为毛细管内水上升高度与毛细管半径成反比的茹林（Жюрен）定律。

因此，只要知道水温T，便可由式（1.4）计算出表面张力α*，再由重力加速度g及毛细管半径r*，便可由式（1.11）计算出毛细管水上升高度hc。

现在再来考察一下不同土壤含水量为θ时，多孔介质中水分分布的状态。图1.7是3种典型状况的水分分布。

图1.7（a）表示当水分含量很少时，水绕土壤颗粒的接触点成悬挂的环状，它们彼此隔开，未形成连续的水层，也不传递压力。图1.7（b）表示当水分增加时，接触点附近的水环扩大，直到使水成为连续时为止，再稍增加液态的水才有可能流动。图1.7（c）表示当水分再增加时，空气不再成连续状态，分成单独的气泡存在于大孔隙中。

因此，当体积含水量θ减少时，孔隙中空气所占的体积增加，大孔隙开始排水，流动发生在较小的孔隙。这既引起流动的有效横截面积减少，也使流动途径的弯曲度增加。当水膜较薄时，紧靠土粒表面水的黏滞性也增加。综合影响的结果，造成了渗透性迅速减小。所以在非饱和带中，渗透系数ks是土壤含水量θ的函数，即ks=ks（θ）。

1.2.2 非饱和带中地下水运动特性

非饱和带中地下水，在上述物理力学作用的过程中有如下运动形式。

1.2.2.1 下渗

在重力、吸引力和表面压力综合作用下，非饱和带中水分逐渐下渗。当雨强小于下渗能力时，雨水全部渗入土壤。当雨强大于下渗能力时，一部分雨水按下渗能力渗入非饱和带土壤中，一部分雨水形成地表径流。渗入到非饱和带中的雨水，一部分增加了土壤含水量，一部分继续下渗到地下水面（饱水带），形成地下径流。

1.2.2.2 蒸散发

土壤中的水分不断蒸散发（植物散发的生物力学过程极为复杂），使土壤干燥。浙江姜湾实验站的实验资料证明，饱和土壤的蒸散发干燥过程可以分为三个阶段。

第一阶段：一次降雨后，形成地表径流，土壤饱和，θ达最大值，蒸散发在表层土壤进行。由于下层毛管水（将土壤空隙概化成直径很小的管子，液体表面产生毛管力）的补充，表层土壤经常保持湿润，土壤蒸散发E相当于蒸散发能力（充分供水条件下的蒸散发量）Em，即E/Em=1，见图1.8上端直线部分。此阶段影响土壤蒸散发的主要因素是气象条件。

第二阶段：由于表层土壤含水量低于田间持水量及毛管水补充逐渐减少，蒸散发随之减少。当土壤毛细管断裂，毛管水不再上升，土壤表层干化，见图1.8中间斜线部分。

第三阶段：蒸散发主要在较深层进行，下层土壤中水分将以薄膜或气态水向上移动。当下层土壤降到凋萎湿度（植物所需的土壤最低湿度）时蒸散发终止，见图1.8下端直线部分。

1.2.2.3 土壤含水量

非饱和带单位面积土柱所含的水量（一般用容积百分比，对单位面积而言是深度的百分比），反映了非饱和带土壤的湿润程度。

根据姜湾实验站的实验资料，土壤含水量θ在垂线上的分布如图1.9所示，可以看出，土壤含水量变化（增加和消退）有如下规律。

（1）土壤含水量在时程上的变化规律：土壤含水量的增长过程大致与降雨相应。其消退过程随蒸散发而变。不同深度的土壤蒸散发是不同的，即由上到下受气象因素的影响逐渐减小，因而土壤含水量的变化，自上而下由剧烈而逐渐趋于平稳。

（2）一次降雨过程土壤含水量的演变规律：图1.10为姜湾实验站一次降雨前后土壤含水量的演变过程。线1是雨前土壤含水量的垂线分布线；线2是地表有积水时，渗入的雨水首先使表层土壤饱和，然后逐渐向下层浸润；线3是随之饱和层逐渐加厚；线4是雨止时地表水消失，表层重力水将继续下渗，直至土壤含水量达到田间持水量；线5是其后由于蒸散发上大下小，则土壤含水量的消退由上到下逐渐减缓；线6是7d后的分布。