第三节 土方量计算

土方量计算一般是根据附有地形等高线的设计图纸来进行的，通过计算，有时还可以反过来修订设计图中的不合理之处，使图纸更臻完善。土方量计算也是工程预算的重要依据，土方平衡表和土方调配图是工程施工的重要依据，因此，土方量计算在园林设计与施工工作中是必不可少的。

计算土方量的方法归纳起来可以分为体积法、断面法、等高线法和方格网法四种。

一、体积法

1．适用范围

一些类似于锥体、棱台等几何形体的地形单体可以用公式法来计算，此法简便，但精确度较差，多用于估算。

2．计算方法

利用几何体计算公式计算土体体积，表1-1。

二、断面法

1．定义

是以若干相平行的截面将拟计算的土体分截成若干“段”，分别计算这些“段”的体积，再将各段体积累加，即可求得该计算对象的总土方量的方法。

2．适用范围

带状土体，如带状山体，带状水体，沟、路堑、路槽等（图1-17）。

3．计算的步骤和方法

（1）当s1和s2的面积相差不大，土体不太长时，用以下公式运算：

v=（s1+s2）·L/2

式中：s1、s2——两断面面积（m2）；

L——两断面间的垂直距离（m）；

v——土方工程量（m3）。

（2）当s1和s2的面积相差较大，或s1和s2之间的距离大于50m时，用以下公式运算：

V=L·（s1+s2+4s0）/6

式中：S0——中间断面面积。

S0有两种求法：

一是用求棱台中截面的面积公式求：S0=（S1+S2+）/4；

二是用s1及s2各相应边的算术平均值求S0的面积。

例题：

设有一土堤，计算段两端断面呈梯形，各边数值如图，两断面之间的距离为60m，计算土方量（图1-18）。

第一步：先求S1和S2的面积：

S1=1.85[3+（3+1.85+1.85）]/2+（3+1.85+1.85）（2.5-1.85）/2=11.15（m2）

S2=2.5[3+（3+2.5+2.5）]/2+（3+2.5+2.5）（3.6-2.5）/2=18.15（m2）

第二步：求棱台中截面面积S0（用算术平均值求中截面面积）：

S0=[2.175（3+7.35）+（3.05-2.18）7.35]/2=14.465（m2）

用算术平均值求中截面面积S0

S0=[2.175（3+7.35）+（3.05-2.18）7.35]/2=14.465（m2）

第三步：求土体体积：

V=L*（S1+S2+4S0）/6=60（11.15+18.15+4×14.465）/6=871.6（m3）

三、等高面法

1．定义

沿等高线取断面，把地形截成平行于地面的若干“段”，分别计算这些“段”的体积并累加，求该计算对象的总土方量的方法。

2．适用范围

大面积的自然山水地形（图1-19）。

3．公式

式中：V——土方体积（m3）；

S——断面面积（m3）；

h——等高距（m）。

例题

某公园局部地形过于低洼，不适于一般植物的生长和游人活动，现对其进行地形改造，原地形和设计地形等高线如图1-20所示，试计算其土方量。

第一步：计算原地形土方量

第二步：计算设计地形土方量

V′=[（17240+13453）+（13453+8178）+（8178+3079）+（3079+1232）]×0.5/2+1232×0.3/3=17021.2（m3）

第三步：计算土方量

V=17021.2-9489.45=7531.75（m3）

四、方格网法

1．定义

平整场地是将原来高低不平的比较破碎的地形按设计要求整理成为平坦的具有一定坡度的场地。它是把平整场地的设计工作和土方量的计算工作结合在一起的方法。

2．适用范围

需要平整的具有一定坡度的场地。如停车场、集散广场、体育场、露天演出场等。

3．工作程序

（1）在附有等高线的地形图上作方格网控制施工场地。方格边长数值取决于所要求的计算精度和地形变化的复杂度。园林中一般用20～40m。

（2）角点编号：为看图方便，对方格网进行编号。编号时可以利用行列法，如2-1，表示第二行，第一列的角点。

（3）在地形图上用插入法求出各角点的原地形标高，或把方格网各角点测设到地面上，同时测出各角点标高，并标记在图上。

（4）依设计意图（如地面的形状、坡向、坡度值等）确定各角点的设计标高。

（5）比较原地形标高和设计标高，求施工标高。

施工标高=原地形标高-设计地形标高。

（6）求零点和零点线。

（7）土方计算：按体积计算公式求出土体体积。

（8）填写土方平衡表并画出土方调配图。

例题：某公园为了满足游人游园的需要，拟将如图地面平整为三坡向两面坡的“T”字形广场。广场具有1.5%的纵坡和2%横坡，土方就地平衡，试求其设计标高并计算其土方量。（图1-21）

第一步：按正南北方向作边长为20m的方格控制网。

第二步：标方格网各角点编号。

第三步：求原地形标高（将角点标高测设到图纸上或用插入法求各角点）。

例：图1-22为例题方格网中的一部分，根据图中所给数据求出1-1,1-2两个角点的标高。（保留两位小数）

角点1-1：

根据插入法求点高程的公式：Hx=Ha±xh/l

H1-1=20+7.4×0.5/12.6=20.29

角点1-2：

H1-2=20+13.0×0.5/12.0=20.54

第四步：求设计标高

根据“土方就地平衡”的要求可以得出“地形改造前土方=地形改造后土方”的结论。

（1）用原地形标高求土体体积公式：

V=a2（h1-1+h2-1+h1-2+h2-2）/4+a2（h1-2+h2-2+h1-3+h2-3）/4+……+a2（h3-3+h4-3+h3-4+h4-4）/4=a2（Σh1+2Σh2+3Σh3+4Σh4）

=202×[（20.29+20.23+19.37+19.64+18.79+19.32）+2×（20.54+20.89+21. 00+19.50+19.39+19.35）+3×（19.91+20.15）+4×（20.21+20.50）]=202×（117.64+241.34+120.18+162.84）=202×642

Σh1表示使用一次的角点标高之和；Σh2表示使用二次的角点标高之和；Σh3表示使用三次的角点标高之和；Σh4表示使用四次的角点标高之和。

（2）用设计地形标高求土体体积公式：设其中一个角点的设计标高为X，根据坡度公式可以用带X的代数式表示出其他角点的设计标高，如图1-23所示。

则V′=a2（Σh′1+2Σh′2+3Σh′3+4Σh′4）

=202×[（X-0.8+X-0.8+X-1.1+X-1.1+X-1.3+X-1.3）+2×（X-0.4+X+X-0.4+X-1.0+X-1.0+X-0.9）+3×（X-0.7+X-0.7）+4×（X-0.3+X-0.6）]=202×（32X-21.6）

（3）根据两次土体体积相等求出X值，并进而求出其他角点的设计地形标高。

V=V′ 则642=32X-21.6X=20.74

第五步：求施工标高。

第六步：求零点和零点线。

零点线是挖方和填方区的分界线，是土方计算的重要依据之一。在相邻两个角点之间，若施工标高值一个为“+”，一个为“-”，则它们之间必然存在着零点，其位置可用下式求得：X=[h1/（h1+h2）]×a（图1-24）。

例题中方格I中1-1角点的施工标高为+0.35,2-1角点的施工标高为-0.27，代入公式中：

X=[0.35/（0.35+0.27）]×20=11.29（m）

1-2角点的施工标高为+0.20,2-2角点的施工标高为-0.13，代入公式中：

X=[0.20/（0.20+0.13）]×20=12.12（m）

零点位于距1-1角点11.29m，距1-2角点12.12m处，同法求出其余零点，将零点连接起来就成为零点线，结果见图1-25。

第七步：土方量计算。

零点线为计算提供了填方、挖方区的界限，施工标高又为计算提供了挖方和填方的高度。依据这些条件，便可以选择适宜的公式求出各方格的土方量。（土方量公式见表1-2）

方格I中两点挖方、两点填方，符合表1-2中的第一种情况，代入公式中：

+V=20×（11.25+12.25）（0.35+0.20）/4=32.3（m3）

-V=20×（8.75+7.75）（0.27+0.13）/4=16.5（m3）

同理求出其他方格的土方量。

第八步：绘制土方平衡表及土方调配图。

将计算结果逐项填入土方量平衡表中（表1-3）。

土方平衡表和土方调配图是土方施工中必不可少的图纸资料。它清楚地标明了各区的土方盈缺情况、土方调配量，调拨方向和距离，是施工组织设计的主要依据（表1-4，图1-26）。