一、线性规划模型

线性规划在公共政策分析中关注资源有限性的问题，使得其在人、物、资本方面的耗用实现公共政策效用最大化。其设定目标既可以是获得最大化的效用，也可以是付出最小化的成本。

构建线性规划方程的步骤是首先确定决策目标，是达到成本最小还是达到效益最大。其次是确定相关数据和变量，根据目标要求，搜集官方公布的相关数据。最后，在资源约束条件下，确定线性函数。现举例说明线性规划方法的应用。

某条河流经城市A的河水流量是每天500万立方米，每天排放污水量为2万立方米，并自我净化20%，污水处理成本为1000元/万立方米。随后流入城市B，每天排放污水量为1.4万立方米，污水处理成本为800元/万立方米。除了城市A外，还有另外一条支流流入城市B，支流流量为每天200万立方米。根据官方要求，水中污水含量应小于2‰。在官方要求下，城市A和B需各处理多少污水，使得总处理成本最小？

根据题目要求，首先确定要设计的规划模型目标是为治理污水付出最小化的成本，用Z来表示。其次确定变量为两个城市可以处理的污水量，以x、y来表示。最后建立方程为：

规划目标：Z=1000x+800y

约束条件：

将约束条件简化之后：

要解决这类问题，通过图解法最为直观也最为简单。可以画出x, y为横纵坐标的二维坐标轴，将划定区域设定在横坐标的1与2之间，纵坐标0和1.4之间，以及y≥1.6-0.8x。

图3-1中的阴影部分代表满足约束条件的x和y值。可以看出当x取1, A城市处理污水量为1万立方米。y取0.8时，B城市处理污水量为0.8万立方米。Z为1640时值最小，A城市和B城市一共处理污水需要成本为1640元。

图3-1 约束条件坐标轴

线性规划模型可以解决处理问题的经济性问题，帮助决策者用最少的时间、最小的成本以获得最大的收益。通过线性规划的量化分析，可以将数据计算直接显现出来，增强了决策的科学性和说服性。但是规划模型不是可以解决所有问题的，尤其是现实需要解决的问题不总是外部环境不变的，各种影响变量之间也并不总是可以用等式来进行线性表达的，约束条件也不总是这么明确的。尤其是考虑公共问题的价值取向差异引起的目标确定的不一致性，直接影响线性函数的标准化。在公共问题的决策中，我们面对的问题往往不是一个整体，这个时候要分解成不同的阶段性问题来各个击破，尤其是当各个阶段之间相互影响，甚至这一阶段直接决定了这一整体的走势时，需要结合其他方法共同分析。