1.3 基于性能的桥梁抗震分析指标及流程
为了更详细说明基于性能的抗震设计多级水准设防和多性能目标的关系，下面按步骤分阶段进行介绍，其各阶段抗震分析指标及流程如图1.6所示。
图1.6 基于性能桥梁抗震分析各阶段指标及流程
1.3.1 结构动力反应分析指标 {R}
如果能够给出多水准设防地震动列阵 {G}，相对于在该地震动作用下可以分析结构的动力反应。结构的动力反应指标如最大反应加速度、最大反应位移、结构体系的延性、层间位移、残余位移等多种。采用哪种指标进行评价，根据结构物的不同有所不同。例如，建筑高层结构多采用层间位移角、延性等指标，而桥梁结构多采用动力反应的最大位移、残余位移、延性等指标。如果在抗震设计中，结构的动力反应分析指标列阵用 {R}表示，{G}和 {R}的关系可以用下面的关系表示：
式中，[MRG]为多水准设防地震动和结构反应之间的关系矩阵，被称为结构反应矩阵。
在结构中输入设防地震动，求结构反应的方法有很多，如动力作用等效成静力荷载的震动法、单自由度结构反应谱法、多自由度结构振型分解反应谱法及动力时程分析方法。在动力时程分析方法中，又有弹性动力时程分析方法和弹塑性动力时程分析方法。
在结构反映矩阵中，根据结构模型单元的不同，建立起来的结构反应矩阵也有所不同。例如，对于单自由度结构，采用集中质点与弹簧单元模型的话 [图1.7（a）]，结构反应矩阵主要是质量和弹簧刚度，分析所能得到的结果只能是反应位移和结构反力；如果采用集中质点与梁单元模型 [图1.7（b）]，结构反应矩阵包括质量和梁单元的轴向刚度、弯曲刚度和剪切刚度，分析所能得到了结构除了反应位移和结构反力外，还有梁单元弯矩—转角等结果；如果采用有限元壳单元或实体单元模型 [图1.7（c）]，结构反应矩阵包括质量、壳单元（或实体单元）材料各方向弹性模量、泊松比等，分析可以得到各单元的反应应力和应变以及整体结构反应位移和力。为此在该阶段结构分析中，必须全面综合考虑结构的复杂程度、抗震评价指标以及计算机结构分析耗时等因素，建立合理的结构模型，即结构反应矩阵。
图1.7 桥梁动力分析模型分类
1.3.2 桥梁结构构件损伤指标 {Dm}
在抗震设计中，求得了结构物的动力反应后，基于反应结果必须设计能够容许的结构损伤的构件截面。表示结构构件发生的损伤程度指标有构件的最大承载力、构件延性、最大曲率、构件最大残余变形等。构件用承载力或变形指标表示构件损伤列阵 {Dm}，则{Dm}可以从结构的动力反应列阵 {R}求得，其关系式如下：
式中，[MDMR]为构件损伤矩阵。
图1.8表示普通钢筋混凝土和钢结构梁柱构件承载力—变形的关系（即损伤过程）。
图1.8 构件损伤示意图
由图1.8可知，如果我们通过式（1.9）计算求得结构的反应，知道构件的反应力或者位移，就可以判明构件是否损伤及损伤程度等。
1.3.3 桥梁结构体系损伤指标 {DS}
在桥梁抗震设计中，由于桥梁结构损伤控制在容许的损伤范围内，而确定构件材料和截面，利用这些可以求得结构的抵抗能力。结构容许的损伤程度指标有结构的最大位移、最大反应加速度、结构体系延性、结构体系的残余变形等，其中用所需要的指标作为结构损伤列阵 {DS}，则与构件损伤列阵 {Dm}之间的关系表达式如下：
式中，[MDSM]表示结构构件损伤与结构损伤之间关系的矩阵，称为结构体系损伤矩阵。
整体桥梁结构体系，在地震作用下的各构件的反应程度即损伤程度是不同的，有些构件震动损伤较大（如桥梁的下部结构桥墩），有些构件震动损伤较小（如桥梁的上部结构）。为此在桥梁抗震设计时，尤其是抵御E2地震作用时，需要考虑桥梁某些构件进入塑性吸收地震能量（如桥墩、减隔震支座），某些构件应停留在弹性范围内保持桥梁整体不变（桥跨结构），这样在结构合理的情况下可以抵御地震作用同时也较为经济。因此，桥梁整体结构与桥梁各构件之间结构体系损伤矩阵需要一个合理的组合。
在日本的桥梁抗震规范中，桥梁上部结构、桥墩、桥台、支座和基础各构件在大震作用下的非线性结构损伤组合见表1.11以及图1.9。
表1.11 考虑非线性构件与桥梁各个构件的组合（抗震性能2和抗震性能3）
注 ◎：力学特性要停留在弹性范围之内；●：力学特性要停留在弹性范围之内；☆：容易修复损伤的限制状态；★：桥墩的水平抵抗力过大降低开始时的状态；□：停留在次要的非线性限制状态；■：停留在次要的非线性限制状态；◇：不能发生影响修复的过大变形和损伤；◆：不能发生影响修复的过大变形和损伤；△：能够保证支座吸收地震能的限制；▼：能够保证支座吸收地震能的限制。
图1.9 桥梁非线性构件组合和塑性发生的位置（日本桥梁抗震规范）
我国现行《公路桥梁抗震设计细则》中，桥梁上部结构、桥墩、桥台、支座和基础各构件在大震作用下的非线性结构损伤组合如图1.10所示。
图1.10 桥梁非线性构件组合和塑性发生的位置（我国《公路桥梁抗震设计细则》，阴影部分为塑性区域）
1.3.4 结构所持有的抗震性能指标 {P}
如上所述，如果求得了结构损伤，我们可以以此评价结构所持有的抗震性能。在这里结构持有的抗震性能是指在设计地震动 {G}作用下，需要多长的修复时间、需要多少的修复费用等结构所持有的性能。结构持有性能有多种，这里把结构持有性能指标用 {P}表示，与结构损伤列阵关系如下：
式（1.12）求得的结构持有性能列阵
是指每个构件构成的
指标满足相对于结构要求的性能列阵 {P}。确定时我们必须考虑各构件对结构整体抗震性能的影响，即构成
的所有元素需要满足 {P}性能列阵，还是只需要重要构件满足该性能列阵要求，而对结构影响较低的构件不满足该条件也可以。
将式（1.9）～式（1.11）代入式（1.12）中，则结构所持有性能 {P}的表达方式如下面公式所示：
其中
-与式（1.8）中的 [MPG]相对应，即实际结构构件持有的性能矩阵。
在基于性能抗震设计中，要能够以式（1.14）为基础，对实际结构持有的性能进行定量的评价，即在基于性能抗震设计中，能够根据给出的性能矩阵 {P}指导各构件材料和截面等的设计。
1.3.5 基于性能的桥梁抗震设计发展趋势
在桥梁进行基于性能的抗震设计中，相对于地震动 {G}（多水准的地震动）作用、高精度的求解结构反应 {R}以及由此准确的确定构件和结构全体的损伤 [Dm]和 [DS]等都需要具有较高的专业技术储备。结构承载力在0到最大承载力之间的反应分析能够较好地保证其精度，但是在最大承载力之后，到倒塌这段区间，高精度的结构反应分析是非常困难的。因此，根据式（1.10）给出构件损伤矩阵和由式（1.11）给出结构体系损伤矩阵的评价，是目前基于性能设计需要解决的重要课题。
同时，在我国现阶段，基于性能的桥梁抗震设计方法目前还处于理论研究阶段。由于桥梁抗震设计从单一设防水准向多设防水准目标发展起步较晚，设计人员对基于性能的桥梁抗震设计还比较陌生，尤其对桥梁结构在大震作用下的抗震分析技术还有待于提高。因此，基于性能的桥梁抗震设计方法向广大设计人员推广也是目前基于性能桥梁抗震设计所必须解决的问题之一。