2.4 物流系统分析案例

2.4.1 解决物流问题的不同方法

传统意义上的物流问题是这样解决的，收集尽可能多的详尽信息，编写数学程序，输入相关的各种信息，通过多决策变量法来确定具体的解决方案，最后利用计算机对该数学难题进行分类整理。但是，由于数据采集的工作量是很繁重的，有时解决方案并没有做系统分析。在其他情况下，数值优化是一个 NP 难题（在问题不能简化表达时，就很难获得好的解决方法），决策是通过启发式算法来进行的，但不是特别深刻。

后面介绍另一种物流系统分析的方法，该方法将详细数据通过简化汇总代替，数值研究方法则由分析模型取代。没有了细密烦琐的数据信息，分析模型可以被精确求解，使从许多方案中近似求出总体最佳值成为可能。然后，这些逼近最佳的解决方案就被用于形成准则，从而设计出可以具体实施的手段，也就是说，方案满足了所有在分析中忽略的细节要求。最后的微调阶段可以借助于一个优化的（更传统的）计算机程序来实现。

2.4.2 系统分析案例

一个假定的计算机、无线电设备、电视机制造商在全美拥有三家工厂和100个货物配送中心。这三家工厂分别位于格林湾（计算机模块）、印第安纳波利斯（电视、显示器和键盘）、丹佛（控制台）。其中的一些组件需要产品出售前被组装好，组装可以在配送中心或者在印第安纳波利斯附近的某个中心地域进行，即仓库（warehouse）。在这里，要求寻找一种每年使运输费和库存费最小化的货物集散策略。

计算机模块300美元，重5磅；电视机（也包括显示器与键盘）400美元，重10磅；控制台100美元，重30磅。公路货运汽车有30000磅的载货量，含司机租价为1美元/英里（实际中的成本费用会更高，因为非载重空间占用会减少载重量）。

此外，由于货物是等待运输或消费的，还应考虑每天的间接仓库存货罚款（inventory penalty）。罚金为产品每一个等待工作日费用的0.06%，相当于利率15%（每年250个工作日）。三个工厂的产品特征以及至其他各目的地的距离见表2-3、表2-4、表2-5。

对于一个给定的集散策略，如果逐项地知道配送中心的方位和物流目的地的产品年需求量，那么就可计算成本。

表2-3、表2-4、表2-5包含了300个报关手续，并以英里为单位假定了从每个工厂到每个目的地中心的距离。这些中心的位置是随机独立产生的，并均匀分布于一个统一的长宽平行于坐标轴线的2500×1000英里的矩形区域。距离计算以坐标点之间的绝对距离为准。

为便于说明，将假设每一个中心每一个工作日卖出10台电视机或者控制台和10台计算机（包括一个模块、显示器和键盘）。先考虑下面两个策略。

策略1：跳过仓库，不作任何中间停靠，所有货物由卡车满载从工厂直接运到配送中心；

策略2：所有的组件都在仓库组装完毕，卡车仍不停靠地满载运输，从工厂直到仓库，从仓库直到中心。

按照策略1，每年运输总费用由一辆典型卡车的行程费用（1000美元）和卡车年总行程数获得。表2-3中，共计100个配送中心，而每年每个中心需求量为：丹佛和格林湾的工厂2500，印第安纳波利斯工厂5000。这相当于每年起于丹佛的旅程数是2500×(30/30000)=2.5，起于格林湾的是0.417，起于印第安纳波利斯的是1.667。所以，每年运输总费用是100×(2.5+0.417+1.667)×1000=4.6×105美元。

该策略可以最小化运输费用，因为每一次运输行程都是尽可能地满载且取最近行使距离，所以这样就表现出了库存费用过高的弊端。因为一辆卡车从格林湾到访某一个中心每1/0.417年仅一次，而来自格林湾的货物在该中心平均要消耗大约2/0.417年的等待时间，同样还要消耗大致相当的时间来等待装载。假设为所有工厂同步补货，那么后续计算就可以被简化。这个简化通常被采用，因为严格意义上讲没有改变性质结论。由此可以看出，由现行策略所带来的长时间货物等待并不可行，而且也直接导致了高额的库存费用。假设有0.417-1年的等待时间，来自格林湾运的货物每单位的库存费用是300×0.15×0.417-l=108美元，来自丹佛和印第安纳波利斯工厂的货物每单位库存费用是6美元和36美元（假设印第安纳波利斯的船同时运输电视机以及监视器和键盘组件）。这样一来，年库存费用是2500×100×(108+6+2×36)=46.5×106美元，将使年总费用达到4700万美元。

策略2则增加了运输费用，这是由于仓库集运导致货物需要更远的行程。同时，可以减少库存费用，因为所有配送中心是由仓库提供服务的，而满足其增加的高容量，就需要运送次数相应增加。既然所有的运输行程距离都是103英里的量级，那么从仓库到中心的交通运输总费用应该是和策略1相同的，即4.6×105美元/年。类似地，从工厂到仓库之间的运输总费用和策略l也是一样的，大约是100×(2500+417)=3×105美元/年。那么，全部运输费用就是7.6×105美元/年。

库存费用需要考虑三项滞留费用，即格林湾和印第安纳波利斯之间、丹佛和印第安纳波利斯之间，以及印第安纳波利斯（仓库）和各个中心之间（假设印第安纳波利斯工厂和仓库之间的货物运输不发生库存费用）的滞留费。

格林湾每年运送1.25×106磅货物，每年需要41个卡车运输行程数，那么每单位货物要产生1.1美元的库存费用，即300×0.15×41-l=1.1美元。从丹佛出发，到仓库的货物旅程数显然要多出6倍，因为控制台比计算机模块要重6倍，同时又要便宜30%，那么每单位的库存费用要少18倍，即0.06美元。以年为基础，入库货物的库存费用为(1.1+0.06)×2500×100=2.9×105美元。

每年每个中心的货物吞吐量为2500×(15+40)磅，导致每卡车的年驶入量为先前的4.6倍。运送每台计算机产生的库存费用为(300+400)×0.15×1/4.6=23美元。对于电视机来说，此费用为16美元。因为每年要处理每种型号产品为250000台（套），出库货物的库存费用为(23+16)×250000=98×105美元/年。

策略2的总库存费用为10.1×106美元/年。相对于策略1，库存费用的大量减少足以补偿运输费用的小幅增长，总费用减少了4百万～10.9百万美元/年。假如是策略1的结果，自然要通过频繁增加卡车的满载量来谋求库存成本的节约。这样做无疑将会增加交通运输费用。但是如果送货频次的安排几近合理，就会使总成本费用减少的目的成为可能。

计算合理费用的方法：考虑有三个参变量的函数，包括每次运输的货运比率 R（美元），起点至终点的流量F（磅/年），货物价值V（美元/磅）

应用如上分析方法，由策略1和策略2发展出策略3、策略4和策略5，其中最优装车频率被应用到所有的交通路线中。使用式（2.3）计算，对所有运输距离，每辆卡车的运输行程估值都为l03英里，可以很容易验证策略3的年总成本费用，即680万美元。

同样，策略4的年总成本费用为460万美元。

采用策略1、策略2、策略3、策略4和策略5分析方法，对表2-3、表2-4、表2-5分析求得最优装运频次及其相对应的成本费用汇总后得出表2-6。

表2-6汇集了总成本费用。表中两栏的结果非常接近，因为库存费用是两种策略总费用的主要部分，而且由汇总数据精确给出。即使消费率随着不同目的地发生改变，这种近似性也会发生。随着消费率的不同，对于剩下方案的费用值可能会有偏差，但是它们的排列次序会保持不变。如果汇总数据出现错误，这个排序依然成立。例如，平均运输行程出现了25%的偏差，那么策略1～策略5的年费用额以百万计分别为：47、11、7.6、5.0、6.0。显然，用简化法做出的策略决定，即使年总费用不是确切清楚时，也是有效的。

如果要验证这条排序结果，那么100个目的地中的每一个都要分别予以考虑。这显得烦琐，很像“现实生活”细节数值分析中所需的数据准备工作（为了分析一个策略执行时允许卡车运输途中多次停靠，分析人员需要处理1032个运输距离，就是要保证将每两个可能建立联系的点之间距离都考虑进去）。

2.4.3 案例方法优缺点分析

上述案例所提方法的优点，包括两个方面，即灵活性和精确性。

1．灵活性

前面已经指出，在权衡利弊、提出决策时，简化模型具有清楚、直接的特点。如果解决方案可以仅仅根据一些数据汇总来表达时，这就显得尤为正确。在实际中，对决策的原因进行深入理解是非常有用的，因为：

（1）在做出行动决策时，简化模型是数据分析人员和决策者之间具有说服力的沟通桥梁。

（2）相比于那些由原始公式为基础的模型，它可以得到更好的解决方案。

仓库的货物转载取消了将近1/3的车辆运输，并且增加了线路流量，大幅度降低了每条线路的单位货物费用。结果，即使每项物品都运输了原先两倍的距离，但是策略2和策略4仍显出更低的总体费用。因为这就像急剧上升的超载运输罚款，我们仍有权质疑那种罚金少而缺乏集运的方式是否具有更高的经济性。如果用策略2而不是策略3，那么我们不禁要问：物流量迅猛增加，而运输距离没有明显提高，会怎么样？思考表明可以通过使用三个仓库（每个工厂附近一个），允许不同配送中心由最便捷的区域仓库提供货物这个办法来达到这一目的。这一认识表明原先的问题设计应重新考虑。

前面提到过，分析过程中的见解，特别是能用简单公式表达时，可以一下子就揭示出最优方案如何适应基本条件的改变。该见解在条件突变的决策环境中是非常有用的。在案例中，格林湾工厂的产品价值高而重量轻，那么低流量带来的低效率对其影响尤其明显，而对于丹佛工厂则就小得多。因此，如果对于电视的需求量更大（这将增加对来自丹佛和印第安纳波利斯的物流量的需求而不是格林湾），则将希望策略5中标胜出。产自格林湾的小型高值产品将会便捷地并入来自印第安纳波利斯的现有大流量，而且丹佛的大型产品则直接发货。如果其他参数发生变化，如库存率、运输率、货物价值、需求率等，如何调整最佳配送模式是不难发现的，而这也不需要任何烦冗的计算。

2．精确性

案例中，费用大幅下降（从策略1到策略2）是由于最简化的决策（如把货物都集中在仓库），而这种决策需要的信息和分析是很少的。因此，在谈论精确性之前，这是没有意义的。在信息、计算、执行难度方面追求更深远的进步变得越来越困难。在许多典型应用场合，这种模式强调两个相关的事实：①缺乏精确的细节数据不应该成为逃避分析的借口，②精确性不应该在所有的费用方面都被追求。以此为前言，现在讨论传统方法和所提方法的精确性。

3．缺点

所提方法的不足主要来自对数据的简化处理，而传统方法的缺陷主要来自确定解决方案的算法的失败。因此，某种程度上不得不对此做出选择：是对基于近似数据模型进行精确求解，还是对精确模型进行近似求解。在前一种情况下，近似法是明确的，而且容易解释，因为那些非基本的信息在开始时就被删除了，还没有混淆手头的问题。

除了上述原因，另一种造成差错的原因源自数据（细节数据或汇总数据）本身，它们直接决定了最终方案的选择。数据汇总的错误可以很容易地影响到最终方案，而对于构建模型需要大量精确数据，这比较困难。所以数据中的错误对细节模型与简化模型所引起的影响很大。

上面的讨论并不意味着就应当提倡使用细节模型。相反，必须强调的是，这两种方法在物流系统分析中都有自己比较适合的应用场合。