第四节 得高分的法宝：学会的三个标准

很明显，学习的目标就是把知识学会。

学会是我们的目标，关于学会有两个基本的问题：什么是学会？学会的标准是什么？

怎么能在考试的时候准确地考出结果？怎么能在工作生活中很快学会并且发挥出自己最高的水平？这些问题看似不那么重要，但跟着我一点点分析完了，你就知道这个问题是如此重要，以至于我们可以说，只要明白了上面的问题并能够依照来实行的话，每个孩子，只要他不是天生的大脑有问题，都可以进入清华、北大这样的大学。

如果学习到什么程度没有个标准，那么，所有的学习我们不知道什么时候是学会了。如果不知道什么时候学会，就会由于不知道是不是学会了，要么浪费很多时间不断重复已经学会的知识，要么没有学会就停止了。

在学习的时候没有一个检验指标，就不能指导学习过程，使学习过程科学化。

问题不明确就会走很多冤枉路，这种事情非常普遍。

人们在处理问题的时候，很多时候自以为明确问题是什么了，但事实上并不清楚问题到底是什么。这种情况非常普遍，而且不只是知识不足的人，很多世界著名的研究人士也会犯这种错误。

20世纪50年代，全世界都在研究制造晶体管的原料——锗，几乎所有的研究者都在做一个研究过程中必不可少的步骤：如何将锗提炼得更纯。

日本新力公司的江崎博士和助手黑田百合子也在不断进行探索，但每次试验都难免会混进一些物质，而且到了一定阶段后，每次测量都显示出在一定范围内的无规则的数据。显然他们的研究已经进入了一个死胡同。

后来在一次讨论中，他们重新考虑了这个研究的问题：我们到底要研究什么？

经过反思，他们认识到他们原先对问题的定位不够准确，他们把问题局限在如何将锗提炼得更纯这一点上，但真正的问题是让锗在晶体管中起到应有的作用，制造出更好的晶体管。

问题一旦明确了，他们的工作就容易进行了。他们去掉原来的前提，而另辟新途，既然提纯很难，那么可不可以添加一些杂质来达到目的？

于是他们有意地一点一点地添加杂质，研究晶体管随着杂质的增加性能发生的变化，终于他们发现：在将锗的纯度降到原来的一半时，晶体管的性能最理想。

这项发明一举轰动世界，江崎博士和黑田百合子分别获得诺贝尔奖与民间诺贝尔奖。

人们在遇到问题的时候，往往不自觉地想赶紧往前走，赶紧找出答案，但经常忽略问题本身。我们应该从界定问题开始，首先搞清楚“问题到底是什么”。

我们常常要学会知识，但从来没有弄清楚什么是学会，往往把学会当成学习者的感觉来通过询问得到答案，但学习者的感觉从来都不能被当成对学习是否学会进行检验的标准。

所以，我们要拿出相对客观的学会的标准。

根据这个想法，我提出了学会一个题目的标准。

一、得满分

人们在制定目标的时候往往会不敢明确，因为他们希望给自己留有余地，希望到最后完不成目标的时候可以找到借口，不让自己太难受，因此，很多人习惯于把目标定得模模糊糊，而且标准也是尽量低一点。

这里，我们提出的学会的标准就是得满分。如果一个题目10分，那么得满分就是10分。只有得10分才叫学会了，否则，得9分、8分，都叫作不会！怎么办？继续学习！重新做！直到10分才能停止。

只要学生没有得满分，就要重新做。

把一个题目学到得满分并不是一件容易的事情，得满分含有以下三层意思：

（一）前因后果绝对不能错

题目中有的前后两步骤之间是因果关系，有的不是。凡是有因果关系的，要考虑第一步是不是一定可以推出第二步。

什么条件下可以推出来，什么条件下推不出来？

因果关系中先因后果，次序是否有错？

题目的整体思路为什么是这样的？

除了这种思路，还可以有什么样的思路？

为什么要选择这样一条思路？

第一步为什么要这么做？

不这么做行吗？

最规范的做法应该是什么样的？

画辅助线的说法有没有问题？是不是标准的说法？

每一步骤与后一步骤之间是什么关系？

这一步是不是必然推出下一步？

这一步还可以推出什么结果？

因为有什么条件才能推出下一步？条件明确了吗？

这一步用了什么概念、公式、定理？还是自己觉得想当然就写出来了？

每一个概念我是不是完全掌握了？

这个概念中的关键词语我都很清楚了吗？

公式的前提条件是什么？这个题目符合公式的前提吗？

所用定理的前提条件是什么？这个题目符合定理的前提吗？

定理中的每一个关键概念是不是清楚的？

题目做完了，有没有发现比较容易出错的地方？

有没有什么地方比较啰唆？

什么样的答案既简练又准确？

……

把上面的问题都想明白了，这个题目从道理上来讲就基本掌握好了。

（二）采分点一个都不能少

每个大题都会有几个关键步骤，这些关键步骤都分别承担了一些分数，只要某一关键步骤出现错误，就一定要扣分，不论其他部分做得是否正确。所以关键步骤也叫采分点。很多同学在考试的时候，答案写了好多，但得不了几分，原因就在于写了半天没把采分点写出来。

当我们把题目理解透了的时候，看到一个题目，就需要明白以下问题：

这个题目在考什么？

什么地方是真正的考点？

出题老师的意图是什么？

根据这个考点，答题的时候需要注意什么问题？

什么地方应该作为答题的重点？

采分点在哪几步？

……

（三）解题格式字符不能错

很多时候，一个人在做一件事情的时候，他总会想着赶紧把这件事情做完，再赶去做另外的事情。这就是典型的浮躁。

人们总是不能停留在当下，不能在做一件事情的时候全身心地投入当前的事情之中。几乎每件事情都是如此。

所以，人们总是活得不真实，总是没有在生活，而是在奔波，在急匆匆地往前走。走到前面去干什么呢？其实没有干什么，就是再往前走，一直没有意义地往前走！

问题是人们错过了当下，他们做的每一件事情几乎都不够完美，他们不能享受现在的时光，他们的心不是在追忆从前，就是在畅想未来，唯独没有现在。

在这种心理支配下，人们总是想着赶紧做完手头的工作，在着急着做完的时候，就会出现很多不应该出现的错误，更不能逐渐改善走向最好。

一个有智慧的人是一个活在当下的人，也就是说，他有活在此时此地，而不活在其他时空的能力，他会全身心地做手头上的这件事。

所以，只要没有完全正确，哪怕错一个字都要全部重做！

这是体罚吗？

不是，我们这么做的目的是给学生一种刺激，让学生形成一种认识：只要我会做，不可以做错，因为做错了就会扣分。明明会做的，考试还要扣分，冤不冤枉？所以，只要会做，一定做到满分，没有得满分，就一定要重做。平时重做，也许是一件很讨厌的事情。但考试的时候会做的题目扣分，就不是讨厌的事情，而是恶心的事情了！另外也要提醒学生，与其匆匆忙忙地做错了重做，还不如稍微慢一点，只要会做的全部做对呢。

当学生们有了这种心理状态的时候，他们就踏实多了。他们就会安安稳稳地坐下来，不急不慌地把题目仔仔细细地做完，并在上交前认认真真地检查好，争取不出现任何错误。

有人可能会不满意：只错了一个字就让学生重做，会不会太耽误时间了？

我们要强调的是：既然这个题目会做，为什么要错一个字？为什么不一次性做到满分？尤其要提醒的是：为什么没有在上交之前把这个错字自己检查出来？所以，在这里，只要做错了，就要重做。

什么是做错？

不得满分就是做错！

一般第一次用这种方法训练的同学，从不会到一次性做到满分，需要重复至少5次。有的同学甚至需要做十几次、几十次才能真正把一个题目做到满分。因为他从来没有这么真正学会过一个题目。

北京蓝靛厂中学有一位同学名字叫贾伯松，他第一次来我们基地补习课程的时候，上完两个小时就来投诉我的老师，说老师耽误时间，两个小时时间，居然连一个问题还没有讲完。我问他：“你能够做到满分吗？”他不好意思地说：“尽管我还做不到满分，但是我可以回家做啊！”我马上接口：“如果你能够回家好好做，今天就不用来我们这里补习了！”

学生在我们这里学习的时候，老师们会根据学生做题的情况，提出不同的问题，通过问题引导孩子发现自己的不足，发现课本基础知识学习中的漏洞，从而回归课本。很多学生在学习的第一天的晚上，会大发感慨：一直不知道，原来知识都在课本上！很多同学会发现课本原来真的是字字珠玑，读课本会大有收获，甚至会捧着课本读，停不下来。通过老师的提问，孩子还会发现，自己以前一直以为很明白的问题，其实不一定真的明白，这就是为什么一直认为自己会了，考试却总是考不好的原因。每次做题只要有错误就重做，听起来似乎很吓人，但过来学习的同学都会很有收获。有一位叫魏东来的初二同学就这么跟我说过：“只要有错误就重做，这个办法太好了！这么做很有收获，以前做题有错误了也想重做，但一时偷懒，就过去了，本来该有的收获，就没有了。”

案例 休学一年，高考602分——“变态”的八遍带来的欣喜

2011年寒假后开学不到一个月，参加了寒假第二期认真能力训练营的小洋同学和妈妈又像从天而降似的来到了基地，让留在基地学习的几个小姐妹欢呼了一阵子。

小洋同学来自河北，高二，是文科生，各科成绩都很好，尤其是政、史、地，只有数学一直令她头痛。小洋同学的数学成绩一般在90分左右，很难突破。上次期末考完试，母女俩出去玩，两人相约不去问老师成绩，但忍不住发短信询问后，60多分的数学成绩还是影响了两人的心情。为了彻底解决数学问题，小洋专程参加了基地的认真能力训练营。

这次过来，小洋妈妈跟我们讲了孩子这次考试的进步情况。开学不久，小洋数学考试就得了107分的好成绩，比上次高出了40多分，即使跟平时的成绩比，也要高出十几分，并且妈妈开心地说，这次考试的题目比平时都要难一些。

为了进一步巩固，并取得更大的进步，小洋准备每隔两周就来基地学习一次。她说：“虽然我不在北京，但是接下来我每两周周末来基地多学习一次，也和北京的学生差不多了。”

小洋同学有一句经典的话：“幸福就是发现在累的时候离梦想近了一点点。”她的进步也是她的“八遍”精神和努力换来的。

下面请大家看一下在训练营期间，小洋同学的具体学习情况。

基地老师对小洋同学了解后，决定将独立思考、图形观察、定义理解三方面作为提高重点，带她重点操作错误分析、重做、找节奏这三步。

一开始，老师鼓励小洋去独立思考，那时她最多独立思考15分钟就会进入“大脑不转”的状态，题目基本就无法继续做下去了。这时，老师就缩小题目间的难度跨度，逐渐减少提示数量，来一个台阶一个台阶地带着她进行思考。例如：一个正六面体中有一个三棱锥的题目，小洋先从一个明显的面出发观察图形；等她能够做出题目之后，老师又改变了几个点，这就需要她从另一个角度观察图形了；等她又能够解决之后，老师再改变几个点；再能够解决之后，再改变几个点……直到问题达到高考难题的程度，小洋能够迅速解出之后，老师再加上进一步的问题，再一步一步变化……这样从一开始直接可以从明显的线面垂直得出条件，到后来需要延长、补型、做切面、找垂直，小洋都可以独自应对了。到第六天，她已经基本上实现整堂课（1小时）都能独立思考、研究问题，而且很出色地解决好几道题目了，她也做出了几条非常出色的辅助线，独立研究题目的能力明显提升。

不得不提的，就是她那印象深刻的“八遍”。那是一个不算晴朗的上午，那是一道曾经对于她来说难到令她“崩溃”的题目，那是一个在深呼吸之后才能勉强面对的境地。小洋在细细品读答案后，深吸一口气，重做一遍，出现计算错误；第三遍，计算错误完全纠正，可是步骤顺序还是不行；第四遍，还有书写错误，步骤间结构关系也需要纠正；第五遍，发现描述不符合数学语言规范；第六遍……直到第八遍，一切问题都解决了。八遍中，她不断沉静，越来越踏实，对知识的理解越来越清晰，对定义的认识越来越透彻，图形的识别越来越流畅自如，逻辑关系也越来越清楚，可以说后面几天所取得的巨大进步，完全是建立在这八遍的基础之上。

这是来自小洋同学的好消息：小洋同学在休学一年后，用基地的方法，凭借自己的努力，取得了602分的高考成绩，高出一本线53分！小洋同学在2011年寒假来基地参加认真能力训练营后，不但在学习方法上有很深的体会，通过看问题角度的转变，对母女亲情也有了深切的感悟。对于高考前的复习工作，小洋也进行了总结，希望对即将面临高考的同学们有所帮助。

以下是她的学习总结。

当看到高考成绩602分出现在眼前时，我与妈妈同时喜极而泣。休学一年后，我以高出文科一本分数线53分的成绩为高中生活画上了圆满的句号。

与平等思维结缘在高二寒假，期末考试中数学只得了60分，让我从年级前十名中狠狠地摔了出来。在基地的学习也并非一帆风顺，从质疑到信任，在与老师们的交流学习中，我成长了许多。在此，再次感谢唐老师以及各位基地老师的智慧与耐心，你们的陪伴见证了我的成长。

在基地学习的是数学，那么就和学弟学妹们分享一下我的操作。

在高二的学习中，我首先规范的是自己的作业。以前经常不拘小节的我开始坚持作业重做到全对为止，在小考中实行考后一百分，就是在考试过后一定再做一遍卷子，无论在考场上取得了多高或者多低的分数都要在考试后做到正确率百分之百，这样，才算不辜负与这一套卷子上题目的“缘分”。通过一次次的训练，在120分满分的卷子中，我基本提高到了100分以上。数学的提高帮了我的大忙，我终于冲回了年级前十名，还在一次考试中得了年级第一。在高二下半学期中，我和父母共同决定放弃国内高考，放弃国内大学，准备出国留学，追求国外教育。我们的目标定位在美国。我的备考时间只有半年，又是普通高中学生，与其他国际高中备考两到三年的同学无法比拟。基地教会了我脚踏实地、不服输的精神，在这半年中，我马不停蹄地奔赴各场考试，在失败与进步中一点点地前进。2012年春天，我收到了4所美国排名前50名的大学的录取通知书。

在备考美国大学预修课程微积分的过程中，数学又让我犯难，用英文学高数，对我一个文科生来说简直是难于上青天。我想起了平等思维教育基地的方法，找来了近十年来的高考真题，一道道地剪下来贴在本子上做，哪里不会就翻课本看，再不会的就问老师，要和老师保持密切的联系，遇到困难时一定要向他们求助，信任你的老师，相信他们一句话的点拨会让你受益匪浅。我不再无视小错误，把每一道题都做了好几遍，一个月后，发现一个崭新的活页本都已经翻不动了。

微积分考试过后，发现已经是5月，此时，我休学已将近一年，而高考的6月即将到来。做一模的卷子，只得了70分（150分的卷子），真的很失望。我的心态也经过了一段小小的波动。适应现实很难，我发现卷子里的90分是我现在就会做却丢分的，120分是我经过知识点的熟练和温习典型题目有可能达到的。再没时间浪费了，我用了10节课的自由复习时间看了同学的一轮复习笔记，然后开始拿出了各地模拟卷子。这时候我发现很多题目开始有思路了，尽管模糊，算不到最后一步，但进步总会给人惊喜。我知道自己的敌人现在只有自己的浮躁粗心了，好吧，那就让重复的练习打磨掉粗心。那些天，我每天都会第一个写数学作业模拟卷，有时候一张卷子就会花费我四节晚自习。演草纸塞满了桌子。在高考考场上，我似乎格外镇定，我知道我不是来拿150分的，那些极难的题不是我的菜，我的目的只是分分秒秒都在前进，都在拿分，珍贵的时间不要浪费在过难的题上，很可能用最后的时间检查出一个小计算错误，就抢来了10分，我确实检查出了！当时心里特别庆幸。尽管有几道难题我不会做，但是最终取得了115分的成绩，虽然不高，但我自己也无遗憾。

其实平等思维教会我很多，高考前最后的日子，是我最充实愉快的时光。我好像开始享受知识了，我不再为我还有什么不会的而纠缠自己徒增不快，我开始关注我今天又多学会了什么，做着题的时候，有时候就笑了：哦，原来这个知识是这样的。这种感觉真好！专注于我已走了多远，而不在意目标离我多远。当年听唐老师讲经让我受益匪浅，整理思绪，写下的文章《生命随想》让我在全国征文比赛中获得省级一等奖，同时获得了多所学校的自主招生资格。再次感谢唐老师的启迪！

我的高中生活就这样和我挥手说再见了，这三年来我成长了许多，感谢基地老师的关怀指导，感谢平等思维。希望学弟学妹们享受校园生活的过程，在砥砺自我中成长。

祝学弟学妹们学习顺利，梦想成真！

祝福我们的未来！

附 小洋同学获奖文章《生命随想》

生命随想

小洋

提及生命，突然间心头一震，我在面对的是怎样一个神秘圣洁的词！每一个生命在世间停留或长或短，留下了印记，然后匆匆地离开。这些印记像印在沙上的划痕，渐渐地模糊，某一天，生命的印记消逝，又有什么能够证明一个美丽的生命曾经怎样地活过？

生命是没有名字的，但他有发现惊喜的慧眼。

生命是没有名字的，不是吗？护士手中抱出来的婴孩们哪一个是带着名字或带着头衔来的？我们因生命的独特而沾沾自喜着，可是，谁又能说清楚你的生命在哪里？206块骨头构成的躯体就可以叫作生命吗？佛家讲：本来无一物，何处惹尘埃。既然寻觅不清生命在何处，就更不必寻一件件华丽的外衣来禁锢它了。很多人奔忙一生，一无所获，正是因为他们只见得到生命中华丽的外衣，却忘记了生命本来就是一个惊喜。试想，如果我们的父母没有相识，没有相爱，没有在那个时间决定建立起一个家庭，那么，呱呱坠地的生命还会是我们吗？每一个婴孩来到世界上总是要啼哭的，那啼哭不是悲伤，而是欣喜，是一种条件反射一样的感恩，感恩如此多的巧合带来了这样一个特定的生命，原来我们刚刚到达这个世界的时候就学会喜极而泣了。静静地躺在婴儿室中的孩子们，从此一别，站在了相同的起跑线上。几十年过去，无论他们在地位上闯出了怎样的不同，他们的本质还是一样的，仍是那个无数巧合串联的惊喜。

生命是孤独的，但他有谱写伦理之美的音符。

生命是孤独的，上帝可能是因为担心人类这个神奇物种过于孤独，所以创造了伦理之美来温暖人间。翻开历史书，看着宗法制，突然觉得这不仅仅是统治阶级的政治手段，也是古人对伦理之美的阐释。千年之后，我们依然能在生活之中感知着伦理之美，这种美在今天表现得更加亲切，更加温馨。一家人坐在一起吃饭，孩子的旁边是爸爸，爸爸的旁边是爷爷，爷爷的旁边是奶奶，孩子的这一边拽着妈妈。这是一个最普通的家庭，也许很多年后爷爷奶奶会离去，于是爸爸妈妈变成了爷爷奶奶，孩子也找到了伴侣，孩子会和他的孩子讲述这个家族遥远的故事。血缘关系、婚姻关系维系着这样一个家庭，生命就这样一代代地传递下去。一片森林中的大树小树，大树为小树遮风挡雨，大树老了，小树成了大树来替它遮风挡雨，就这样，一代代，于是，就有了抚养与赡养；于是，就有了呵护与孝顺；于是，就有了天伦之乐。

生命是偶然的，但他有不贪恋于生的勇气。

前几天在网络上看到了作家史铁生逝世的消息，不由自主地默哀良久。一个遭遇了更多挫折的生命，一个承载了更多苦难与使命的生命，在痛苦之余把自己在痛苦中的所悟写成文字，毫无保留地献给了社会。他鼓舞了无数的青年，他笔下流出的文字发出震耳欲聋的呐喊，珍爱生命，珍爱生命，任何一个人没有权利挥霍生命。史铁生走了，他的精神还在，他的精神在整个社会中形成了一面旗帜，召唤着迷途中的人，召唤着懈怠中的人，召唤着挥霍生命的人。我们的社会之所以会和谐，正是因为这些厚重的生命，他们扛起命运的苦难却将感悟毫无保留地奉献给社会，这样的生命怎能不让人肃然起敬？

史铁生走了，我们会悲悯这一个伟大的生命的逝去，可是转念一想，谁又能逃得出死亡，哪一个人不是被判了死刑？生是偶然，死却是必然，看得透生才能活得精彩，看得开死才能活得淡然。珍惜生命，却不贪恋于生，这是多么理智的人生境界。一位父亲在写给孩子的信中说：“无论爱与不爱，来生不会再见。”带着些悲伤的话语，道出了智慧。看得开死，不是为了消极避世，而是为了以更积极的心态入世，因为不惧怕死亡，所以站得比庸人高，所以知道什么不可以做，什么必须要做得最好。我终于明白为什么智者都是安然地走完生命的最后一程，因为他们同样心怀感恩地面对死亡，感恩死亡结束了奔波，死亡让生命圆满。“凡所有相，皆是虚妄。”生命也是一样，看得开死亡可以让人更加敬畏生命，更加宽容生命。因为敬畏生命，所以不做有违本心的事；因为宽容生命，所以包涵别人的过错。看得开死亡的人往往更早地觉悟，更早地跳出物欲追求，去寻找更深层次的精神享受。

生命，赤裸裸地来，赤裸裸地离开。不该执着于生，也不该畏惧于死。生是巧合，是偶然，但却缠绕着甜美如甘露的伦理亲情，生命没有名字，却并不因此而没有社会责任；死是必然，但如果终日纠结于死，生便毫无意义。正是因为人的生命是多元化的，是有思想力的，我们的世界才如此精彩。带着精神去继续充实地生活吧，思考生命，让我们的心更加敏感，更能感知幸福。即使没有印记，生命的充实记载着我是如此精彩地活过。

很多同学都是在浮躁、粗心中长大的，要让孩子认真起来是很难的。毛主席说过，世上就怕“认真”二字，但是他没说怎么做到认真，而我们现在就在解决这个问题。认真不是态度，而是一种能力。认真的能力怎么培养？轻轻松松地磨是磨不出来的，要重锤。长期的经验、长期的习惯，会使一个人顽固得跟铁一样，只有重锤才能给他留下痕迹。轻轻地擦一下，没有用，所以我们会拿出很“变态”的方法来。小洋是做了8遍，我们有的同学翻译是做10遍、20多遍，一位同学创下的纪录是36遍，可以想想多么“变态”！而在这种“变态”下，这个孩子原来的状态肯定是要整个“颠覆”的，也是这种“变态”，让一个个的孩子有了“脱胎换骨”的改变。

经过这样“脱胎换骨”的改变，小洋同学再把“八遍”精神用到接下来的学习中，我们相信她一定会取得一个又一个的进步！

二、熟练化

有机会在清华读书，有一个很大的便利，那就是，你有机会接触到各省各市的状元。

记得朱镕基总理在清华大学综合体育馆为经管学院全体师生和清华其他各院系学生代表做的辞职讲座中就说过这样一则故事：

谈到为学，坦率地说，我不是一个好学生，我不喜欢工程，因为英文好，喜欢文科，老想着转系，不过没转成。有人说没转成是对的，因为国家后来还是重视工科的。我那时候在班里不是最好的……我说我在中学时是班里的第一名，现在跟班上那些认真学习的人相比也没有怎么不用功啊？张（一位师兄）告诉我说：在来清华之前，哪个不是第一名？清华竞争的确非常激烈，人才出了不少，我们班里（指电机系）就出了三个院士。

……

接触到这么多的第一名，就有机会学到很多自己不具备的能力。

一个人的成功可能出于偶然因素，但100个人的成功中一定存在必然因素。

我研究了很多名清华、北大各省市状元和各学科学习尖子的学习方法，经过统计分析，在摒弃了这些学生天生的智力因素的基础上，总结影响这些学生学习的可以复制的非智力因素，从而形成了目前的三倍快速学习技术。

在这些非智力因素中，我发现大多数学习尖子都有一个很明显的共同特点，那就是：他们在学得最好的那门课考试时都有一种非常接近的感觉——试卷发下来后，他们会感到试卷中的题目大多数是很熟悉的，有一部分甚至不需要计算都可以保证写出准确的答案，只有最后的一两道题目是没有十分的把握的，但也基本上有信心可以做对。

有这种感觉的学生往往成绩都会达到147分左右（150分满分）。他们之所以没有得满分，往往不是因为有什么题目做错了，而是因为有的答案与标准答案不一样而扣去了几分。

基于这种调查，我才提出一个要求：一个题目不仅要做到满分，而且要非常熟练地做到满分。具体标准：如果一个题目需要10分钟做出来，在这个学生学会这个题目以后，这个同学必须能够达到在8分钟之内做出这道题并得到满分。否则，就不能说会。

熟练化是精益求精的过程，是将一个题目的各个部分节奏化的过程，是将每个步骤精练化的过程，是将知识内化为能力的过程。

熟练化的一个很常见的操作就是限时训练。限时训练就是在限定时间内完成该完成的工作。这一方面可以帮助学生更加专心地学习；另一方面也可以使他们在做题的时候越来越熟练。

案例 令人刮目相看的小皓

小皓同学来自四川成都，现在已经升入初中一年级。他积极、阳光、活泼，而且很独立。小升初暑假他曾到基地来参加认真能力训练营，小小年纪的他，当时就能抵挡参观世博对他的诱惑，在一期学习结束后，自己主动跟妈妈打电话，要求推迟去世博的计划，再留下来连续学习第二期，妈妈听到后也很开心、很欣慰，看到孩子能够主动要求学习，自然是大力支持。

这次小皓是跟基地老师通过电话后自己从成都飞过来的，而且在来基地的前一天也是自己刚从澳大利亚飞回家。

见到小皓后，我们也看到了小皓这半年来的巨大变化，活泼、阳光依然，但已经增添了几分沉稳。小皓首先告诉我们，上次学习回去后，妈妈真的改变了。他玩游戏时，妈妈就像唐老师说的，和他约定好玩多长时间后让他玩，不会中途去管他。相对而言，以前看到孩子玩游戏，刚玩十几分钟，妈妈就会着急地催他去学习。现在妈妈的转变，小皓都能感觉到，所以他也会在该学习的时候，自己主动按时去学习。以前每次到周末，小皓早上就会睡到10点或11点，现在起床没那么晚了，妈妈一叫他，就能起床了。

……

小皓在学习上的改变也让老师感到惊喜。暑期训练营中，小皓学习英语时开始有畏难情绪，在做英译汉的时候，很多单词都不认识，翻译起来比较吃力，进展很慢。而这次过来复训，老师感觉小皓变化很大，学英语的畏难情绪都没有了，能够积极投入，整个学习状态都非常好，进步也挺快。

老师为小皓准备的文章是初一最难的一篇文章，包含初一所有的语法，词汇量也不小，小皓都能够非常踏实地去做。按照限时训练要求标准时间是15分钟，老师以为小皓可能会需要20～30分钟，但是让人大感意外的是，他10分钟就做完了，并且翻译完后，除了语句、语序的问题外，其他都是比较准确的。汉译英环节，小皓也能非常踏实地去做限时训练，按照标准时间把文章翻译出来，并且错误相对暑假训练营时要少很多。书写方面也取得不少进步，比以前整齐多了。

小皓自己也感觉到，在写错误报告时，自己能够更沉下心，写得更细致了。在文章汉译英翻译环节，他翻译了24遍才通过。每次出现错误，小皓都会在老师的提示下，去认真分析单词哪儿拼写错了，语法到底是哪个点，冠词、时态不清楚的，他还能查语法书，把它写出来，确实不懂的就问老师。

在翻译第十几遍的时候，小皓一模一样的错误出现了两遍，仅仅是定冠词the和不定冠词a的问题。小皓用了“搞笑”这个词来形容这件事，可见他对因为这么一个小小的错误要重新翻译已经能够非常坦然、轻松地面对了。

翻译过程中，小皓也有很纠结的时候，他说：“到了第十五遍时，看到老杨老师的笔，我心里就很纠结。老杨老师用笔一个一个地对着检查，我就觉得他要每个字都给我画个圈，我干脆就让他把手放到背后，有错了再放到前面。”

上课遵守纪律也能很好地保持了，对于一个整天像小猴子一样上蹿下跳的孩子来说，能够做到这样，真的是很大的进步。

小皓已经开始计划自己以后的学习了，他说：“我是第二次用十步法学英语，上次回去，在家里嫌麻烦，没有用。老唐说，等翻译得越来越熟练了，回去后每篇文章最多翻译10遍，就是最多英译汉、汉译英翻译10遍。我一次最多用20分钟，现在我翻译那篇文章10分钟左右就翻译完了。如果说每次用20分钟，我翻译10遍，一篇文章就是3小时左右。我们是一星期学一个单元，一个单元学一篇课文，一个星期拿出3小时就能把这一周的内容学会了。回去后就做前五步就好了，做完后就会印象很深了。”

三、举一反三

经过前两步的学习，一个题目的正确性和熟练程度基本上已经没问题了，进一步的做法是举一反三。

举一反三，出自孔子《论语·述而》:“举一隅，不以三隅反，则不复也。”反：类推。这个成语的意思即从一件事情类推而知道其他许多事情。比喻善于学习，能够由此及彼。

当对一个题目已经能够熟练地做到满分的时候，就需要进一步问自己：

这个题目可以有几种解题思路？

哪种思路最快，而且最容易让人接受？

这个题目曾与以前的哪个题目比较相似？它们之间的差别和相似点分别在哪里？

这个题目实质是什么问题？

这个题目的前提条件可以有几种变化？

每一种变化怎么做出来得满分？

问题可以有几种问法？

每一种问法通常的解决方案是什么？

这个题目解决方案的关键是什么？

什么地方容易出问题？

出题人考的是哪个点？

如果有隐含的条件，那么隐含的条件是什么？

还可以怎么给出隐含条件？

考官设了什么陷阱？

他出题是不是够妙？

如果我出题的话，怎么出题会更能够考出学生的水平？

显然，要做到上面提到的三点并不容易，所以很少有学生能够自己主动地把知识学到这个程度。

难以执行的原因在于几乎所有的学生都没有认真的能力，也就是说没有“一次性把一个题目做到满分”的能力。

案例 由浮躁到深入学习、举一反三的女孩

北京某中学的高一学生小娇同学来参加我们的快速学习提高班。她是个很安静、头脑灵活，但不爱主动问问题的女孩。她的成绩中等偏上，如果不改掉一些浮躁习惯，难以达到顶尖水平。

一开始，我们给她出了一道以前做错过的题让她做。在做题目的时候，大约20分钟时间，她只是盯着看，没有动笔，用了很长时间才做出来，结果题目还是做错了。这说明她在改正做错的题目方面做得不够踏实，对做过的题目总结消化不够，而且，她还没有深入分析问题的能力和习惯，考虑问题不够全面。

这两天我们以立体几何的题目为例来辅导她。第一天下午，她基本上没有怎么问问题，只是自己闷头想和做。她的立体想象能力很不错，但做立体几何题目不够灵活，对于举一反三很难做到。

第二天，她做了一道立体几何中求立方体内三棱锥体积的题目，她先以两种方法做出了这个题目。然后，老师引导她思考：出题者在考什么？这个问题还可以怎么出？三棱锥的顶点可以怎么变换？……

最后她把三棱锥可能出现的变化画了一整张纸，再问她时，她明显地对解这方面的问题有非常强的自信了。通过这道题目，她对举一反三的理解开始具体了。

下面是她自己的学习总结。

“在考虑问题的时候要全面，做很多题目变换一下条件，就能创造出一种不同的题型。而且，做完题后若能自己解释出步骤是怎么做出来的，则可以做到举一反三，然后这种题型就全会了。以后学习时，要及时总结经验，并总结出好的做题技巧，在做自己认为很复杂的题目时，要不时地往自己会的地方引导，这样一定能答出来。对每种题目不同的变换，一定要抓住它的本质，从自己会的地方入手。在做题目的时候，一定要注意细节，不能因为马虎或字不清楚而被扣分，否则那就太冤了！”

我们的基地并不是在教孩子做会几个题目，而是教会孩子更加踏实、更加深入地看待问题，是要培养孩子认真的能力，是要把孩子改变成一个认真的人。一个具有认真能力的人，一定会学习好，将来也一定会工作好。

我给小娇同学的建议：学会向别人请教，然后利用你在我们这里学到的举一反三的方法，深入研究题目；认真做题，每次一定要做到满分。

上完课后，她很认同我的方法，也觉得这种做题的思维方式很好，但对自己有多大提高，她心里并没有太大的把握。

在回到学校几天后，她就感受到了自己的进步。班里进行了一次测验，试卷的前半部分是基础知识，后半部分是综合性的大题，她就用我教她的方法，把试卷中的题目一个个做完了。她没有想到的是，在这次考试中，全班只有她一个人把后半部分的大题全部做对了。而她在平时的成绩不过是中等偏上！

经过这次考试，小娇同学的信心陡然增强了，同时也认识到了“学会”的重要性，她表示会按照我教的方法好好学习，她的妈妈也非常开心。

接下来，我分别以中考学生、高考学生参加我们的训练营后的学习情况，以及自学学会的三个标准成功的同学为案例，帮助大家更多地体会学会的三个标准的执行。再次强调一下，本书中所有的案例，都是真实的案例。请大家参考。

案例 中考前，怎样帮学生更有效地学习？

离中考还有5个月左右的时间，很多面临中考的学生和家长都在“备战”中。怎样才能更有效地利用好这段时间，让进步最大化？这是大家都关心的一个问题。尤其是基础薄弱的孩子，以前可能落下了很多知识，怎样在这几个月里尽快补回来？

在学习三部曲中，我们曾经提到过浮躁是导致学生学习成绩不理想的根本原因，而只要帮助学生做到每学一个知识点，就达到“得满分”“熟练化”和“举一反三”这三个标准，我们不需要教孩子什么知识，他们的成绩就能大幅度提升。

我们通过下面这个案例来看。

玉婧同学是一名初三女生，性格开朗，待人热情、大方，不管是和女同学，还是和男同学，都能成为很要好的朋友。

面对中考，学习问题给玉婧和妈妈带来的压力越来越大。上初中以来，玉婧同学的学习成绩波动很大，在班里有时可以考到第9名，有时能到30名，升初三后成绩下滑更明显。玉婧自己也非常希望学好，但浮躁问题成了她前进中最大的障碍：数学计算错误多，从小学就不过关，物理计算错误百出，英语单词常常会错一个字母，语文也是错字百出等。浮躁问题已经严重影响到了她各科的学习。

玉婧妈妈也意识到了浮躁问题的严重性，去年“十一”期间带着玉婧参加了基地的“学会”小班。

在一开始的“过河”系列思维训练过程中，同学们需要按老师的要求先把题目抄下来。玉婧同学是第一个将狼、羊、菜过河的题目抄完的，正当她准备做题的时候，老师提醒她：“检查一下题目的条件是不是全抄对了？”通过检查，她发现抄错了一个字，将“它们”抄成了“他们”，虽然只错了一个字，但是，老师提醒她：“以前的学习中有没有出现过看错条件的时候？”她不好意思地笑了。老师又提醒她：“题目拿来就做，没看清条件就做，这正是浮躁的五种表现之一。”于是，在老师的提示下，玉婧同学主动将题目重新抄了一遍。

在接下来的数学学习过程中，老师带着玉婧同学从分析基本定义入手学习。有些题目，玉婧同学如果按照书上规定的定义、计算法则等去做题，原本都是可以做对的，但她往往不去考虑前后步骤之间的因果关系，就直接写出结果，这也正是她的数学成绩一直不能提高的原因所在。她以前一直把原因归结为粗心，但是问题却一直没能解决。

针对玉婧同学的这种情况，老师带着她严格执行“得满分”过程中的“前因后果”，每做一道题，都要把每一步的前因后果讲清楚。经过训练，玉婧同学做题的准确率大大提升了。做完题目后，玉婧同学自己有一种很踏实的感觉。

准确率提升了，玉婧同学对学习也更有兴趣了。在接下来的“限时训练”过程中，原计划4分钟做完的题目，玉婧同学只用了3分15秒就做完了，而且完全做对了，做题的速度也大大提升。

达到“得满分”和“熟练化”之后，老师带着玉婧同学开始操作“举一反三”，体会如何把一个题目不断变化并且深入，把研究目标从一个单项式，到改变单项式的系数、指数分别进行变化，再变化到多项式，由整式再变化到分式，不仅根式里套分式，还要分式里套根式，不管题目怎样变化，玉婧同学都能抓住题目的本质，从基本的定义入手将题目一个个攻破。在化简二次根式的过程中，她还能结合二次根式有意义的条件进行出题，她出的题目最后已经达到了中考的难度，并且自己能够轻松地做出来。

玉婧同学说：“从一道非常简单的二次根式题，到含有隐含条件的中考试题，这是我从没想过的。我从心里涌起了一股自信。”

以下是玉婧同学的小班及复训学习感想。

“在这里学习的几天中，我懂得了很多，也学到了很多。

“以前数学成绩不好，总是在60分左右徘徊，于是数学成了我心上的一个结。几个月前妈妈和我提起了唐老师的这个课，我一直在犹豫，直到中秋那几天。在经过了无数次的思考后，我同意了，来到了这里，认识了这里的老师、朋友。我在这里由衷地感谢各位老师！

“在了解了‘学会’思想之后，我开始上这几天的课。从一道非常简单的二次根式题到含有隐含条件的中考试题，这是我从没想过的。我从心底涌起了一股自信。我知道，自信心是很重要的，是老师们的帮助让我变成这样。

“在这里学到的方法，我会运用到回去的学习生活中。我要‘学会’，要‘得满分’，我会把‘举一反三’运用到解答题目中。

“我在这里，再一次表示感谢，谢谢你们！”

下面是玉婧同学的学习感想原文。

为了让玉婧同学在中考前能更快、更有效并且尽可能多地解决问题，玉婧妈妈不但带着孩子参加了12月的“学会”小班复训课程，每周还定时安排基地老师的网络模块课程。

前两天期末考试刚刚结束，玉婧妈妈就告诉我们一个好消息：玉婧同学的数学从原来的60分进步到了89分！

母女俩正在准备好好利用这个假期，进一步学习物理。在跟基地老师谈到向学校请假的问题时，妈妈非常肯定地说：“请假也无所谓的。以前来基地也请过假，不但没有影响学习，反而进步了。”

案例 一篇文章怎么帮一个同学从30分提到76分

很多网友在网上说没有条件来参加我们的认真能力训练营，但自己看文章和案例，又不能起到很好的效果，为此我不断地写出更多的案例，不断地对我们的方法做更多更深入的解释，但仍然有很多朋友说不能执行。在此，我介绍一篇网友自学有很大改进的案例给大家，请大家参考。为了减少我的偏见，我尽量对网友的来信不做任何修改。

署名为“她”的网友来信：

唐老师你好！

我在这给你留言不知道你什么时候才能看见。一个偶然的机会我在网页上看到了你的文章题目就点击进来看了，当时说真的没有太多的感触，因为现在的市场上有很多关于介绍学习方面的东西，大多都是一样的，你抄点我的，我抄点你的。因此看完你的文章之后，我并没有太在意。在接下来的学习中一件事情改变了我的看法。

那天我们在班里做数学卷子（我现在是高二的学生了，所以每天都有很多的试卷），一边聊着，一边写着，那张卷子也是差不多编完的，因为真的有好多的不会做，后来老师把我叫到了办公室，我看着满是叉的试卷突然有种想哭的冲动。那天具体和老师说了些什么，我现在记忆很模糊，只是觉得一定要好好地认真学。回去后我就想到了你写的文章，仔细地看了5遍后，按照你说的去做。昨天数学发卷子，从前只考30多分的我，居然考了76分，真的好激动。拿着我的卷子，我趴在桌子上哭了，我觉得我把自己感动了。

但是真的很谢谢你。你真的给了我很多的帮助，虽然我们从未直接交流过，但那是感动的结果。真心希望在接下来的一年里，你能给我更大的帮助，我将感激不尽。明年的高考，我定会充满信心。

——她

这位网友来自青海西宁，在此我衷心地祝福她能够更好地按照学会的三个标准好好学习，取得更大的进步。也预祝更多的网友能够从她的学习案例中得到启示和鼓励，更快地提高成绩。

案例 一个月高考数学成绩如何提高30分

这是一位高考同学的博客日志。

看到高考发下的答案，我带着急切与些许期待估了数学的分数后，心中便萦绕着欣慰的感觉——我终于成功了一步。

当时最想干的事是告诉爸爸妈妈和唐老师，高考数学我有把握的得分是100分，而以往的考试中基本在七八十分，还有几次三十来分的记录；更高兴的是，虽然我不能全做齐，但做了的步骤和答案全对。这样的成绩得益于高考前一个月为期两天的“学会”小班，是因为得到并实践了一种方法。这些话怎么看都像专业广告，其实不然，这是我内心真切的感受，写出来是想为帮助接触不到这个方法的人和由于种种原因在它面前徘徊甚至对它抵触的人了解、接受且能学以致用该方法尽己之薄力。

这个小小的成功，其实是每个环节成功的累加。首先是进入学习时的心态，由于我有过几次遗憾的经历，这次的学习又颇“坎坷”，所以特别地珍惜。我先自己静下心来，把它当作唯一一件大事来完成。跟着老师的指引，一步步地深入，一点点地体会，而自身的主动积极是提升这次学习价值的关键。只有全身心地配合，才能体味到其中的奥妙，知识的完善事小，领悟的加深却是不可多得的。如果真正执行了“学会”的做法，在第二天的时候自己就会有感觉，我自认愚笨，形容不出。其实对两天一题学会学习，我们都会不以为然，可回头想想，却发现自己对于学习是什么、什么是学会从来都不知道。实际上学习是一种能力，学会学习并不在于学到多少东西，而是能够把一个东西学到什么程度。两天的学习当然不是把所有的知识都学了，而是用一个题引路，逐步体验学会的感觉，逐步找到能深入解题的途径，是拿到一种工具并学会操作它。“授人以鱼，不如授人以渔”，用在这儿，再合适不过。当然了，再好的鱼竿终究只是鱼竿，只有用，才会有所收获。

在剩下一个来月的时间，我知道全面已不可能，于是选择只用在数学上，其他功课尤其是理综只好搁浅了。我选了八份题做，从第一份的第一道题开始，努力要求自己认真地做，严格按“学会”的三个步骤走，基本上一个题能做五遍，可不是机械地重复，每次都是有目的、自发的，到不想做的时候就开始做下一道。不管这个题看起来多么简单，都要把它拆开来看，直到把和它有关的每一个知识点都准确地弄清楚，不会就查书或问别人，而对那些确实难度不小的题，考虑到整体成效和时间，我选择暂时放弃。一开始，这是个相当费劲的事，第一份题做了十四天，过程记录用了整整一个本子，书也翻着看了不少回，可是就在这个过程中我在一点点进步。做完这份题回头看时，心中有种晴空万里的感觉，而且当把每一个题都伸展开来时，看题的心态也不一样了。

当我用第一份的方法做第二份时，却意外地发现根本不是一回事，好多题在第一份的题的延伸网络里已经包括了，是我已经研究过的，很轻易且清楚地就做出来了，于是第二份、第三份题就当作个补充做过去了。到第四份时，每做一道，我都会很自觉地想到这一类题的方法和延伸，到再后边做题就是在不断完善我脑中不知什么时候形成的网络了，五、六、七份是合起来做的，就是把同一种题集合在一起做，体会它们的异同，感受它们的形变神不变，从而找到做这类题的感觉。

最后一份卡住时间做，是个总结和测试。在这个过程中，总结是一直不断的，这些自发的思考很能提升自己。当然，困难也不少，比如得满分，不是想认真就能认真得了的；还有就是有的题想半天都没办法，其实换个角度还是可以的，我曾放过去几道题，但做到后边又实在舍不得，就回头做，总会以有新的大发现告终，而这些发现是自己得来的，与被动接受的东西根本不一样。

最后，做完八套题，大概归纳一下，把脑海中已形成的知识网和做题时的心得整理一下，就差不多要考了，其实只有第一份最费劲，其他一份比一份用的时间少，越来越轻松。总之，我在逐步地做到专心入题，会做，得满分，变题，总结。这是我学习的一点心得，毕竟学习的时间少，定会有很多不足之处，望指正。诚心希望更多学子受益，了解并学习好这个方法，给自己和身边的人带来喜悦。当然，对唐老师的敬爱和感激就不必言表了，这将是永远激荡在我内心深处的动力，策我前行。

这位同学的名字叫小霖，关于她的情况我曾经写过一篇文章，请参考。

一名教育工作者最大的欣慰是什么

作为一名教育研究工作者，最大的欣慰就是自己能够帮助到更多的人。

就在前几天，有位家长带着女儿来解决问题，经过一番交谈，她们的整个状态都改变了。那位妈妈当时举例说：唐老师说要成为自己的光，我们娘儿俩就像飞蛾循唐老师的光而来。

我笑：不是飞蛾扑火。借用禅者的一句话，叫作以灯传灯。一灯能除千年暗，一智能灭万年愚。就是每个人要点亮自己，成为自己的光，让自己成为有智慧的人，然后用自己的灯点亮他人的灯，让更多的人亮起来，帮助别人成为有智慧的人，并且让更多的人能够再点亮更多的人。有智慧的人自然会帮助到身边的人离苦得乐。

她的女儿小霖说自己希望将来能够帮助更多的人脱离苦海，但她自己却每天苦不堪言。后来她终于明白，要想帮助别人，只有一颗善良的心是不够的，还需要有超越他人的智慧。

下面是小霖参加认真能力训练营后在我博客上的留言：

2009年4月4日，是我毕生难忘的日子。这一天，我生命中所有的朦胧消失，所有的疑惑释去，所有的等待终结，所有的愁苦淡去。只因为我遇到了他——唐曾磊老师。当时我执拗地要离开，是妈妈的无措，是那里好多朋友的劝导，更是唐老师的“连劝带骂”，我才勉强留下。不想，我却在这里获得了自己的新生。想起来真后怕，如若不是恩人们的促成，我可要在自己的地狱待到几时？执拗如我的人竟在两个小时中从坚决抵触到折服、到喜欢、到感恩、到极力想让他使更多人受惠，是唐老师的智慧和真诚使然。唐老师的存在，让时光与思维飞速地穿行，难道它们也与我一样感受到了唐老师的魅力了吗？坐在电脑前，我脑海中滑过两天来唐老师对我说的话，它们无序地涌来，却句句那么清晰，而后款款淡去，如一条甘甜的溪流抚过我平静的心。现在唐老师应该回北京了。想起今天上午分别时，我没说什么，因为我知道用什么话语也不能说尽心中无限事，除了不说。不说就是什么都说，什么也没说就是什么都说了。我不让自己恋恋不舍，发现忘拿书包我又跑回去拿时，唐老师还在给一些人讲着些什么，只打个招呼，我便离开了，因为我相信我们会再相逢，因为我要去度自己了，因为我知道这次离别不是结束，而是个开始。

愿普天下的家长和孩子都能脱离心中的苦恼，得到成长的快乐。

附 小霖同学的学习感想

一个迷者，一个痴人。当他以心中远大理想自诩时，却陷入了一潭沼泽，心灵的矛盾，意志的打击，探索路上孤孤凄凄准备放弃时，竟遇上了这样的幸运！

眼看学习就要结束，心中无限地留恋。再想想开始时自己执拗地要离开，不禁感谢这里每一位朋友、老师，是他们的留下，我的人生才重新开始，走上了我一直期盼着的路。

以往的我，真的确实不知道什么是学习，总以为学习方法是一种虚华无用的东西，总是略略嘲笑它。然而这次我真实地体会到了学习方法的重要性、高效性。两天来我只做了一道题，只一道，却是变化万千的。它本着一个不变的公式，任表象复杂地变动，然而归根到底，它还是一道；做，我的概念里却有了不同的含意。做一道题，便做通了所有这一类题，做出了做一切题的法则。这个做字有了分量。略谈一下我的做题过程及感受。

拿例题，先看条件、问题，看出是由哪几个条件得出哪几个问题。这个问题的背后必是一些公式定理等围绕着这个中心，去求解，把它分解成最基本的量，再从条件中找到这些量就行了。条件有直接有间接，只需寻找即可。这样看来，世上无难题。这只是第一步。接下来，本着这个中心，去变化它的条件，每一个条件都去变化它，从很多方面变，变了去求新的答案。在变化中，其中已经不是做题了，而是在玩题，横纵俱变，从一点到线、到面、到空间，思维便随着这个题展开，这时也就超越了这个题，可居高临下地对待它了。然而，可以感到任再多的变化，那个中心还是原样，本质不变。每一道题这样弄下来，把题真正地驾驭，就像孙悟空落入如来手中，从容地看待所有表象万千、实质终一的题目是很容易做到的。

有所不足的是自己对公式定理的理解，做题到这个境界，我发现自己对基本的公式等，看似知道，实则含糊。所以接下来要去搞清楚所有的知识点，即基本工具。说是所有，其实不多。

两天，一题，小数字中我却受益终生。不说心理的、人生的大收获，小小一题便已让我如痴如醉了。这种感觉无以言述，只能亲自体会了。不去说谎，慎重考虑后，我诚愿更多学子受益！

道不尽的言语终道不尽，只借此一纸，略写写对一题的感受了。

下面是小霖同学的总结原稿。