棋盘的传说

国际象棋拥有2000多年的悠久历史。因此，由于年代久远，对象棋是如何产生的，大家都各执一词，各种传说的真实性自然也就无从考证。接下来我就给大家讲述其中的一个传说。你不需要会下象棋，你只需要知道象棋游戏的棋盘有64个小格子（分别是黑色和白色的），就可以了解我将要讲的这个传说了。

第一段故事

象棋游戏的发源地是印度。当舍拉姆皇帝第一次接触到这个游戏时，他就完完全全被下象棋所需要的技巧和存在于其中的布局所深深折服，并且赞不绝口。当他知道这个游戏的设计者是他的一位臣民的时候，他就下令让这位发明家入宫，并且要对这位发明家进行赏赐。

这位发明家叫塞塔，他是一位衣着朴素、以教书为生的学者。他来到皇帝面前。

皇帝说：“塞塔，你发明的这款象棋游戏非常卓越，所以我要赏赐你的这一发明。”

这位睿智的学者向皇帝深深地鞠了一躬，但是没有说话。

“我非常富裕，能够满足你的所有愿望，所以你尽管说出你想得到的赏赐吧，我一定会让你如愿以偿。”

然而塞塔依旧沉默不言。

“你不要惶恐，”皇帝和蔼地鼓励着他，“你只要说出你的愿望，我一定能够让你的心愿成真。”

“感谢陛下您的慷慨，但是请给我一些考虑的时间，我仔细考虑之后明天告诉您我的愿望可以吗？”

得到了皇帝的应允，塞塔就退下了。

第二天，塞塔如约而至，来到了皇帝面前，然而他提出的微小的愿望却让皇帝大为吃惊。

“陛下，我想请求您在象棋棋盘的第一个格子给我一粒小麦。”

皇帝诧异地问道：“就只是一粒小麦吗？”

“没错，陛下。我请求您在第二个格子给我2粒麦子，第三个格子给我4粒，第四个格子8粒，第五个格子16粒，第六个格子32粒……”

皇帝非常生气地打断塞塔的话：“闭嘴！你设计了那么奇特的发明，现在希望得到的赏赐仅仅是一堆小麦，你真是辜负了我的好意和慷慨！你向我索要这么一个无足轻重的赏赐，简直就是在侮辱我的仁爱和慈善，作为一名教师，你应该学会如何尊重国君，这样才能以身作则，为你的学生树立良好的榜样。你退下吧，你将会得到这些小麦：每一个格子的麦粒数目是前一个格子的2倍，我会让仆人把小麦给你送过去。”

塞塔轻轻笑了笑，然后退出会客大厅，来到宫殿门口静待领取他的赏赐。

第二段故事

进午膳的时候，皇帝又突然想起了象棋的发明者塞塔，于是派人去看这个草率的人是否已经轻而易举地领走了自己的赏赐。

“陛下，我们正在准备给塞塔的小麦，只是宫廷的数学家们正在按照您的旨意计算塞塔应该得到的麦子的数目呢。”

皇帝对于仆人们如此之慢地执行他的命令感到很不开心！

晚上就寝之前，皇帝再一次问起这件事情的进展。

“不是的，陛下，数学家们还在废寝忘食、夜以继日地计算着，他们预计能在第二天清晨之前计算出应该给塞塔多少小麦。”

这样一件小事都办得拖泥带水，皇帝非常恼怒，发火道：“这么小的事情都办不好！在我明天早上醒来之前必须把赏赐给塞塔的小麦都让他带走，不要让我再一次下命令！”

然而第二天清晨，首席宫廷数学家却有要事向皇帝启奏，皇帝让仆人宣数学家觐见。

舍拉姆先开口询问：“在你上奏事情之前，我希望你先告诉我塞塔索要的微不足道的赏赐有没有落实，他有没有带走麦子？”

这位年长的数学家说：“陛下，我们就是因为这件事才斗胆这么早来向您启奏，通过我们仔细的计算发现，塞塔想要得到的小麦数目简直就是一个天文数字……”

皇帝气愤地打断数学家的话说道：“能有多大！我根本不缺粮食，而且赏赐的旨意已经下达了，我怎么能收回成命呢？所以必须发放给塞塔。”

“陛下，请您相信我，您真的无法实现塞塔的这个愿望。您所有的粮仓中所有的粮食也无法满足塞塔的请求。而且，咱们整个国家的粮仓，甚至是全世界也没有这么多的粮食。倘若您一定要坚持履行您的诺言，向塞塔发放那么多小麦的话，那么请求您下旨将我们整个国家的所有土地都开垦成耕地，将所有荒原都种上小麦，然后将这些地方产出的所有小麦全部都交给塞塔，这样才能让他领到属于他的赏赐。”

听了这位老数学家的话，皇帝瞠目结舌。

皇帝思考了一会儿对老数学家说：“请你把计算出来的恐怖的数字告诉我吧。”

“18446744073709551615粒粮食。陛下，一个10亿中含有100万个100万，一个万亿中含有100个10亿。”（这是科学的表述。但在现实生活中，一个10亿记作1000个百万，一个万亿记作1000个10亿。皇帝答应给塞塔的粮食的数目，用日常的语言陈述出来的话应该是1844亿亿加上6744万亿，加上737亿，加上95573，最后加上1615。）

第三段故事

这就是关于象棋棋盘的一个传说，这个故事是真是假我们不得而知，但是这个故事中关于麦粒数目的这份奖励所计算出来的数字的确是正确的，你可以尝试着计算一下来验证。从1开始，分别加上下列数字：1,2,4, 8……将2进行63次方的计算，所得到的结果是棋盘中第64个格子皇帝应该给塞塔的小麦数目。按照我们这本书前面的计算方法，给最后一个数字乘以2再减掉1，我们很容易就可以得到结果了。所以这个题目主要就是要计算出64个2连续相乘的结果：

2×2×2×2×2……

（一共64个2相乘。）

为了让计算更加简便，我们先把这64个乘数2分成组，每个组10个2，那么先分成6个组，多余出来的4个2单独成一组。然后我们可以轻而易举地计算出10个2的乘积是1024,4个2的乘积是16，所以我们最终要得到的结果是：

1024×1024×1024×1024×1024×1024×16

我们再计算1024×1024，得到的结果是1048576。那么现在需要计算的算式就简化成了：

1048576×1048576×1048576×16-1=18446744073709551615

大家应该很难想象这个巨大的数字到底有多大，这么多粮食到底需要多大的粮仓才能装得下，那么我们计算一下：每立方米的小麦大约是1500万粒，也就是说，塞塔应该得到的麦粒数目所占的体积应该是：

假设我们要把这些麦粒放置在高4米、宽10米的粮仓中，那么可以计算出来这个粮仓的长度应该是300000000千米，而这个距离等于地球到太阳距离的2倍。

第四段故事

显而易见，这么庞大的麦粒数目的奖励，这位印度皇帝自然是无法兑现的。实际上，他是可以避免这么繁重的任务的，这个方法就是让塞塔亲自去数他应该得到的麦粒数目。

倘若塞塔自己数他的麦粒的话，我们假设他数一粒需要一秒钟，那么即使他夜以继日地数数，一整天下来，他也才只能数出86400粒粮食，约俄斗。那么他要数100万粒麦子则需要不分昼夜地连续工作10整天。也就是说，1立方米的麦粒就足够他数上大半年了。所以，即使不间断地数10年，也只能数出约100俄担麦粒。就算塞塔用尽他一生的时间来数麦粒，他最终得到的也只是他自己所要求的赏赐中特别少的一部分。