早餐谜题

早上，哥哥的一些朋友和我们一起吃早餐。哥哥的一个朋友突然对我们说：“昨天，有人问了我一个很有趣的题目，这个题目是这样的，拿出一张纸，用剪刀在纸上剪一个圆形的洞，大约和10戈比的硬币大小差不多，之后你要从这个圆洞中穿过去一枚50戈比的硬币，而且这些人还信誓旦旦地说这是一件有可能做到的事情。”

哥哥听完之后说道：“那现在让我们一起来看一看这件事情到底可不可行呢？”哥哥一边说着一边开始翻开他的笔记本查找一些数据，之后又经过一系列的计算，最终得出的结论是：“他们说得没错，这件事情是完全可以办到的。”

这时候，一个客人很疑惑地问道：“我不明白这到底是怎么做到的？”

我突然灵机一动，给这个客人解释道：“我知道是怎么回事，是这样的，可以第一次先穿过一枚10戈比的硬币，然后再依次让第二枚、第三枚、第四枚、第五枚10戈比的硬币穿过这个圆洞，就可以完成把50戈比的硬币穿过这个只有10戈比硬币大小的洞了。”

“不是总共让50戈比穿过圆洞哦，是将一枚价值50戈比的硬币穿过这个圆洞。”哥哥及时对题目的真正意思进行了解释。

然后，哥哥对他之前所下的结论进行了验证：他首先拿出两枚硬币，一枚10戈比，一枚50戈比，然后把10戈比的硬币放在纸上，并且将硬币的圆形轮廓在纸上勾勒了出来，之后再将勾勒出来的形状用剪刀把这个圆圈剪出来。

“好了，我们现在就要把这枚50戈比的硬币穿过这个圆形的洞。”

我们将信将疑地看着哥哥开始操作。他首先将有圆洞的纸片折起来，通过调整折叠的方式使圆形的洞成为一条又细又长的狭缝。当哥哥使50戈比的硬币轻而易举地从这个狭缝中通过的时候，你们真的很难想象，在场的我们有多么诧异！

哥哥的那个朋友也很惊讶地感叹道：“即使我亲眼看见了整个过程，但是我还是觉得非常不可思议，因为我们都知道纸上的圆洞只有10戈比大小啊，它的周长要比这个50戈比小很多呀！”

“那我来给你仔细解释一下你就会懂了。根据我所了解的常识，一枚10戈比硬币的直径大约是毫米，那么根据周长计算公式C=2πr，这个圆形小洞的周长大致是它的直径的倍，计算出来它的周长大约是54.3毫米，那么你们仔细考虑一下，如果我把这个圆形的小洞折成一条细长的狭缝，这个狭缝的长度会是多少呢？它的长度基本上能够达到一半周长，所以，狭缝的长度大致是大于27毫米，而50戈比的硬币的直径，大家应该都知道，它是不到27毫米的，所以将一枚50戈比的硬币穿过这个圆洞是完全可以做到的事情。那么肯定还有人会问到，硬币是具有厚度的，难道不用考虑吗？那么请大家回忆一下，我们在一开始用铅笔在纸上根据10戈比的硬币来描绘圆圈的时候，由于硬币具有厚度，所以我们画出来的圆圈周长本来就会稍大于硬币本身，所以在这里，我们就可以忽略掉硬币厚度产生的误差。”（图8）

哥哥的朋友惊呼道：“原来是这样，我现在完全懂啦。也就是说，假如我把一枚50戈比的硬币用一根线绑成一根活线套紧箍起来，之后我再把活线套固定成一个线圈，而这个时候，即使这枚50戈比的硬币能够穿过活线套，而我固定活线套为一个线圈之后，它就没法儿再穿过去了。”（图9）

这个时候，妹妹非常崇拜地向哥哥说道：“你能够清清楚楚地记住每一种硬币的尺寸，太厉害了。”

“不是啦，我也记不住所有硬币的尺寸，我只是把那些尺寸比较特殊、容易记的记住了，而另外的我会记录在笔记本上。”

“可是我觉得所有的硬币尺寸都不好记呀，那么多种硬币，很容易就混淆了，那哪一些记起来简单一些呢？”

“你先别急着下结论。现在我问你，要记住把3枚50戈比的硬币依次排列起来的长度是8厘米也是一件很难的事情吗？”

“你这个机智的方法我之前怎么没想到呢，”一位客人赞叹道，“因为你要是知道了3枚50戈比的硬币依次排列起来的长度是8厘米，那么就可以根据硬币来测量距离了。所以，口袋里时时刻刻装上一枚50戈比的硬币对于鲁滨孙式的人来说是有极大的益处的。”

“由于法国的硬币尺寸可以通过一种简单的比例关系来和米尺进行换算，所以儒勒·凡尔纳在他的小说中就曾经写到主人公通过硬币进行测量的故事。而且还有一个小窍门需要你们注意，硬币的尺寸与重量之间也存在换算关系，所以硬币的另一项功能就是帮助鲁滨孙式的人进行重量的估算。我们1卢布硬币的重量是20克，50戈比硬币的重量是10克。”

妹妹听完就追问道：“那1卢布硬币的体积是不是50戈比的2倍呢？”

“是的，刚好是2倍。”

然后妹妹对哥哥的说法提出了疑问：“但是不管是硬币的厚度还是直径，1卢布都不是50戈比的2倍呀。”

“1卢布硬币的直径和厚度当然都不是50戈比的2倍呀，如果真的做成那个样子的话，那对于体积来说，1卢布硬币肯定就不是50戈比的2倍了，而是……”

“而是4倍对不对，这个我是知道的。”

“你说得不对，正确的答案应该是8倍。请你想一想，假如某一个硬币的直径能够是50戈比硬币的2倍，那么相对应的，也就是它的长度是50戈比硬币的2倍，而且它的厚度也应该是50戈比硬币的2倍，所以这个硬币的体积，按照体积计算公式：长×宽×高，应该是50戈比硬币的2×2×2=8倍。”

于是，这位客人以此类推：“如果想要让1卢布硬币的体积保持为50戈比硬币的2倍，那么1卢布硬币和50戈比硬币的尺寸之间就需要存在这样一种比例关系：直径、长度和厚度的倍数之积等于2。”

“你说得完全正确，由于的计算结果大致是2，所以1卢布硬币的体积想要是50戈比硬币的2倍时，这两种硬币的尺寸之间存在的倍数关系应该是。”

“那么这两种硬币的真实比例到底是什么样子的呢？”

“事实也是如此，也就是说，1卢布硬币的直径的确是50戈比硬币的倍。”

客人恍然大悟地说道：“原来如此，通过这个事情突然让我想起了另一件事，这个故事讲述的是之前有一个人做了一个很奇怪的梦，他梦见了一枚1000卢布的硬币，而这枚硬币竖直立起来竟然高达4层楼。那么按照刚才的思路，即使真的制作了一枚1000卢布的硬币，它的高度也不会超过一个人身高。”

哥哥进一步解释：“你说得没错，由于×10×10=1000，所以1000卢布硬币的直径该是1卢布硬币的10倍，那么显而易见，把000卢布硬币竖直立起来的高度只能达到33米，大约是一个人身高的，而你讲的故事的那个人梦中所见到的33米的1000卢布硬是根本不可能存在的。”

“所以从上面的例子中我可以总结出这样一个结论：假如一个人的身高比另外一个人高出，与此同时，他的体型也比另外那个人胖，那么这个人的重量就会是另外那个人的2倍。”

“没错，你得出的这个结论是完全正确的。”

妹妹想了想问道：“我在市场买东西的时候遇到了一个难题，哥哥你也帮我解答一下吧。题目是这样的，有两个大小不一样的西瓜，个头比较大的西瓜的大小是小西瓜的倍，而价钱呢，是小西瓜的1.5倍，那这个时候我应该选择哪个西瓜会更划算一些呢？”

这时，哥哥对着我说：“这个问题就交给你来回答啦，其实如果在价格方面，大西瓜是小西瓜的1.5倍，而体积仅仅只有小西瓜的倍，那么显然是买小西瓜更合算一些。”

“不对呀！根据我们前面讨论的例子来看，假如某一个物品的长度、宽度、厚度都是另一个物品的倍，那这时它的体积大致可以达到另一个物品的2倍，这也就意味着，虽然个头大的西瓜在价格方面是小西瓜的1.5倍，但是根据体积计算，大西瓜可以吃的部分是小西瓜的2倍。”

客人追问道：“那售货员为什么不把大西瓜的价格定为小西瓜的2倍，而只是1.5倍呢？”

“那是因为售货员并不懂几何学，不过买主们也不明白其中的道理，所以对于他们来说都没有做划算的买卖。不过到目前可以不用怀疑的是，买大西瓜肯定会比买小西瓜便宜，因为售货员在估计大西瓜的价值的时候一般都会估得比真实价值低一些，然而绝大多数的买主其实也并没有认识到这一点。”

“那你的意思就是说，在买鸡蛋的时候，也是买大鸡蛋会比小鸡蛋便宜吗？”

“这当然是毋庸置疑的啦，买个头大的鸡蛋肯定要更划算，不过，在德国的售货员要比我们国家的售货员聪明许多，他们为了避免错误估价这种情况的发生，在出售鸡蛋的时候，会进行称重，完全按照重量来卖鸡蛋。”

这时客人又提出一个问题：“我这里也有一道很有趣的题目，但是我没回答出来，大家一起来看一下这道题目，有一个人问渔夫捕到的鱼总重量是多少，渔夫用一种特殊的方式回答道：‘千克再加上总重量的。’那么请问：渔夫到底捕了多少千克鱼？”

哥哥回答道：“其实这个题目还是很容易的，根据题目我们可以得出千克就是渔夫所捕的鱼总重量的，那么所有鱼的总重量其实就是千克的4倍，×4=3千克。接下来我给你们出一道有难度的题目吧，问题是这样的，这个世界上会不会存在头上的头发数目完全一致的一些人？”

我不假思索地回答道：“这个题目太容易了，所有光头不就是头发数目完全一致的人嘛。”

“当然是把光头排除在外，那么其他人有没有可能头发数目一致呢？”

“除了光头的人？那当然是不存在的了。”

哥哥接着说道：“我想问的不仅仅是那些有头发的人会不会存在头发数目一致的情况，我还想进一步加上地域条件进行限制，‘就在莫斯科，会不会存在头发数目一致的人呢？'”

“我认为肯定是不可能存在的，即使碰到了这样的人，那也完全是凑巧。虽然这个事情在理论上是完全可以存在的，但是我甚至敢用1000卢布作为赌注和你打赌，别说是在莫斯科了，即使是在整个世界范围内，也肯定不会有两个头发数目完全一样的人。”

“你这是完全给自己设置了一个必输的赌局，我要是你的话，别说用1000卢布作为赌注，我甚至连1戈比都不会来赌。其实，能不能轻而易举地找到两个头发数目完全一致的人，我不敢轻易保证，但是我可以确定的是，只是在莫斯科，头发数目一模一样的人就能达到几十万对。”

“怎么可能？你不是在开玩笑吧！光是在莫斯科就有几十万对头发数目一致的人？这也太多了！”

“我怎么会和你开这种玩笑呢？那我这样问你吧，你认为莫斯科的人口数目和一个人头发的数目哪个更多一些呢？”

“那还用说，当然是人数多呀，不过这和这个题目应该没什么关联呀？”

“等我给你解释一下，你就会明白这两者之间的关联了。众所周知，莫斯科的人口数目肯定大于一个人的头发数目，那么这些人的头发数目会一模一样也是一件没有办法避免的事情。根据资料显示，一个人的头发数目大致是20万根，而莫斯科的人口数目则是160万，是它的8倍。所以你可以这样考虑，即使前20万人的头发数目都是不一样的，那么第二个20万人中的第一个，也就是第200001个人的头发数目会是多少呢？你仔细考虑一下就能明白，即使你再觉得不可能，这也是一个事实，那就是这个人的头发数目一定会和前20万人中的某一个人是相同的，因为我们每个人的头发数目都是在20万根以内的。所以，我们可以得出这样一个结论，在第二个20万莫斯科人中，所有人都可以在第一个20万人中找出与其头发数目完全一致的人。所以即使莫斯科只剩40万人了，这个时候头发数目相同的人数也会最少存在20万对。”

妹妹恍然大悟：“原来是这样，我懂了，在这个问题上的确是我考虑得不够全面。”

哥哥接着又出了一个题目：“我再来出一道题给你们：有两座城市，它们分别矗立在一条河的两岸上，它们之间的距离可以这样来描述：一艘轮船如果顺流而下，从一座城市到达另一座城市，需要4个小时，而如果反方向逆流，则需要6个小时。那么现在请问，如果是一块木板，漂过这条河流所需的时间是多少？”

哥哥转过头来对我说：“由于你之前学习过分数，应该可以答出这个题目，所以这个题目让你来作答更合适一些。我们接下来再玩儿一个游戏吧，叫作猜数字。我来猜，你们先在心里默默地想一个数字，然后给这个数字乘9，再把得到的数字中除了0和9以外的其他数字中的一位数字去掉，最后把剩下的数字依次给我读一下，这样你们去掉的数字是多少我就可以猜出来了。”

接下来，我们按照哥哥的要求，依照次序把我们最终得到的数字给哥哥念了出来，神奇的是，哥哥每次都能在我们刚刚读完数字之后立刻回答出来我们想的数字是多少。

然而哥哥并没有像之前一样给我们解释其中的道理，而是把游戏升级，他紧接着说出这次游戏的要求：“我们接着上面猜数字的游戏，这次还是一样，你们先在心里默默地想一个数字，不过接下来是在这个数字的末位加上一个0，再减去你最开始心里想的数字，给得到的数字再加上63，最后得到的结果，还和之前一样，你随心所欲地从中去掉一位数字，然后把剩下的数字给我读一下。”

于是，我们再一次按照哥哥的要求完成了所有步骤，而哥哥也和上一次一样，依旧能够快速、准确地说出我们去掉的数字是多少。

游戏并没有结束。“你们在座的任意一个人，”哥哥转过头来对我说，“就你吧，写出一个你心里想的三位数。在这个数的后面再加上刚写的3位数，接着用这个6位数除以7，你将得到一个整数。”

令我惊讶的是哥哥说得完全没错，我除以7之后得到的就是一个整数。然后我把这个数字写在纸片上，传递到妹妹手中。

哥哥紧接着对妹妹说：“你现在把你手里拿到的这个数字除以11。”

“这也可以除尽吗？”妹妹半信半疑地开始计算。

“算出来了吧？是不是还是得到了一个整数的结果呀！好，暂时不用让我知道结果，你把得到的结果再向你旁边的人传递下去。”

哥哥向客人说道：“你要把卡片上的数字除以13，然后把得到的结果写在卡片上交给我。”

客人非常疑惑地问哥哥：“连续除了两次，得到的这个数字还能是13的整数倍吗？”

“当然肯定还能得到整数。你写好了吗？把卡片给我吧。”

然后，哥哥把写有最终计算结果的卡片从客人那里拿了过来，不过他根本没有看卡片上的数字，而是直接递给我，并且告诉我：“最终得到的这个结果就是你一开始写的那个三位数。”

我连忙打开卡片验证哥哥的说法，而结果竟然真的是我一开始写在卡片上的那个三位数！

妹妹激动地连声呼喊：“哇，实在是太不可思议了！”

哥哥并没有直接向我们解释，而是想要继续进行一个简单的猜数字游戏来让我们自己思考其中的原委。“其实，这些都只是一些简单的算数魔术。至于具体原理呢，通过下面这个魔术，我想大家仔细想一想就会明白的。接下来这个游戏中我能够在你们写出三个多位数中的后两个之前，就猜出来它们的和。”哥哥接着对我说，“还是由你开始，你先写出一个你心里想的五位数。”

于是我毫不犹豫地写出了一个数字：67834。而哥哥为了方便后面的人写出他们的数字，专门画出一道横线，留出了一些空余的地方，然后写出了他自己猜测的最终之和的数字：

我：67834

哥哥：167833

哥哥又对妹妹和客人说：“你们两个中的随意一个人来写出第二个加数，然后我再写上第三个加数。”

于是客人拿过卡片来，略加思索之后，在卡片上添上了第二个加数：

我：67834

客人：39458

哥哥：167833

而哥哥也迅速地在另一个空上补上第三个加数：

我：67834

客人：39458

哥哥：60541

哥哥：167833

然后，我们对这几个数字进行了加和，而哥哥写的和我们计算的结果完全一致！

“你是怎么做到在如此短的时间内，用三个数的总和减去前两个加数得到结果呢？实在是太神奇了！”

“当然不是这样啦，这种快速计算的本领我可达不到。我不过是在这里用5位数的加数来举例子。当然，你们可以把加数换成更复杂的，8位数也可以。”

然后，我们就用8位数的加数又重复了一次这个游戏，而哥哥真的可以猜出来最终的加和。下面的数字就是我们每个人所写的数字，每行前面的罗马数字表示的是我们写数字的顺序：

Ⅰ（我）23479853

Ⅲ（客人）72342186

Ⅳ（妹妹）58667783

Ⅴ（哥哥）41332216

Ⅵ（哥哥）27657813

Ⅱ（哥哥）223479851

当我在卡片上写下第一个数字的时候，哥哥就能快速、准确地把最终我们所写的5个数字之和写出来。

“这次的数字都是大数目，你们应该不会再认为还是我先算出你们三个人所写的加数之和，再用我写的总数之和减去它，最后将所得到的结果再随意分成两个加数吧。我的计算能力可没有这么强。其实，这个问题没有你们想象得那么复杂，你们有时间的时候可以多思考思考，我认为你们肯定可以想出其中的道理。”

哥哥的朋友听了之后非常感兴趣地说道：“太棒啦！刚好我明天要乘车去莫斯科，我在车厢里实在是无所事事，这些有趣的题目正好能够帮助我来消磨时间呢。”

“那这样的话，我就再多给你出一些题目，这样你坐车的时候就完全不用担心会觉得无聊了。我先举一个例子：用5个2计算出数字7。这种类型的题目你之前见过吗？”

“你是在开玩笑吧，这怎么可能算得出来？”

“不是呀，这真的是一道题目呀！或者我再进一步给你解释一下这个题目的要求，你要写出来的这个等式的左边，2这个数字只能使用5次，当然，你可以单独或者组合使用，至于怎么组合呢？你可以通过基本的运算符号，只要使等式的右边等于7即可。而这种题目的答案也不是唯一的，我先给你提供一个答案，你就会明白这种题目的解题思路了，用5个2得出1个7的式子，可以是这样一种方法：。那么，其他的题目就交给你自己思考了。”

“原来是这种思路呀！那我现在也可以想到这个题目的另外一种解法。”

“完全正确，看来对于这种题目，你已经理解了原理，也掌握了做题思路，那你把下面这些可以举一反三的题目记下来，自己练习一下。”

哥哥的朋友问哥哥：“我记得你好像会用火柴棒表演小魔术，可以给我们大家表演一下吗？”

“当然可以呀，你是不是想看上一次我在你们家表演的那个火柴魔术？”

于是，哥哥开始准备魔术，他首先拿出8根火柴棒，在桌上随意地摆开（图10），紧接着对大家说，他马上会到另外一个房间去，在他离开之后，在场的任意一个人可以选择一根火柴棒，但是一定要记住，在选择火柴棒的时候，只需要这个人用他的手指轻轻碰一下这个火柴棒就好了，这样做的目的呢，是为了大家能够同时监督以保证魔术的真实性。所以，所有人都不可以碰其他的火柴棒，一定要保证所有火柴棒的摆放位置和他所放的一模一样，这样等他再次回到这个房间的时候，就可以猜出来这个人所选的是哪一根火柴棒了。

等哥哥去另一个房间之后，我们便把门关得严严实实的。我为了防止哥哥偷看，甚至将锁眼都用纸给堵了起来。直到妹妹选择了一根火柴棒，并且用手指轻轻地触摸了一下之后，我们才去叫在另一个房间待着的哥哥：“我们已经选好了，你可以过来了。”

哥哥听见我们叫他之后，走进了我们的房间，大步流星地走到桌子跟前，毫不犹豫而且完全正确地指出了我们所选择的那根火柴棒。

由于我们都持怀疑态度，所以哥哥接下来又把这个魔术表演了10多遍，在场的所有人，包括我和妹妹以及哥哥的朋友们，都逐个选了一次火柴棒。然而，令我们惊讶的是，哥哥毫无例外地每一次都能快速准确地指出我们所选择的火柴棒。

整个过程，哥哥的朋友们都是一会儿诧异地大声呼喊，一会儿又开心地捧腹大笑，而与此同时，只有我和妹妹一头雾水地看着哥哥表演，急切地想要弄明白这个魔术的奥秘。

哥哥终于不卖关子了，对我们说道：“好啦，现在该给你们讲一讲这个魔术背后的奥秘了。首先，我要向大家介绍一个神秘人物，他在这个魔术中可帮了我很大的忙。”哥哥指了指一开始要求哥哥表演这个魔术的朋友，然后开始指着桌子上的火柴棒说：“你看，我并不是随意地摆放火柴，而是用这些火柴棒拼出了一幅肖像画。没错，的确非常不像，但是没有关系，只要我们能够看出来这幅画中的眼睛、额头、耳朵，以及鼻子、嘴巴、下巴、脖子和头发分别是哪几根火柴就好啦。然后，当你们选好火柴棒，叫我进来之后，我首先要做的就是看我的神秘帮手所做的动作是什么。他有时候会用右手摸一摸下巴，或者眨一眨左眼，或者眨一眨右眼，有时候又会挠一挠鼻子之类的。而我根据他所做的这些动作，就能够快速准确地猜出来你们所选的是哪一根火柴了。（图11）”

图11 用火柴拼出的肖像。

妹妹笑着对哥哥的朋友说道：“原来你和我哥哥是一伙的，你们提前都已经沟通好了，就只是来表演给我们看的呀！要是知道其中的‘奥秘’是这样的，我肯定会偷偷摸摸地移动火柴棒的。”

“如果你们偷偷打乱了火柴棒的位置，那我就算是再会猜谜，这个火柴棒的问题我也无法猜出来。”哥哥也大方地承认道，“我们这顿早饭的时间可太长了，我们也该结束这顿猜谜早餐了吧。”

至于哥哥在前面给我留的那些让我们打发时间的谜题，你是不是也想知道该如何解答呀？

●轮船和木板的问题

根据题目的要求，一艘轮船如果顺流而下，从一座城市到达另一座城市，需要4个小时。也就是说，它1个小时可以航行的距离是总距离的，而如果反方向逆流，则需要6个小时，也就是航行的速度是总距离的。那么，我们用总距离的减去总距离的，所得到的结果是河水在这1个小时之内所流过的距离的2倍，这个数据也就等于河水流速的2倍。

你们肯定会问为什么是2倍呢？

因为在顺流的时候，1个小时行驶的是总距离的，总的速度是轮船的速度与水流的速度之和，而逆流的时候，1个小时行驶的是总距离的，总的速度则是轮船的速度与水流的速度之差，所以顺流和逆流的速度之差就是2倍水流的速度。

，也就是说水流速度的2倍是，那么水流速度就是的，就是。

按照河水的速度，每小时流过的距离是两个城市之间总距离的，也就是说，按照河水的流速，从一个城市到另一个城市则要24个小时才能到达。木板就是在河中随着河水漂，所以从一个城市漂到另一个城市所需要的时间就是24小时。

●去掉数字的题目

它是根据数字所具有的一个特征编写的。大家都知道，一个数如果所有数字之和是9的倍数，那么这个数就可以被9整除。所以，根据题目的要求，给你心里想的数字乘以9，那么根据上面的数字的特征，这个数中所有的数字之和肯定是9的倍数，而正是因为知道了这一点，所以才能够轻而易举地猜出来通过计算所得到的结果中还需要怎样一个数字才能满足所有数字之和是9的倍数。如果将0或者9去掉呢？因为这两个数字本身就是9的倍数，所以即使去掉，也并不会对剩余数字的和是9的倍数产生影响。

接下来的第二种做法，根据题目要求，给你心里所想的数字乘以10，其实也就相当于给那个数字的末尾添一个0，然后再给第一步所得到的结果减掉你心里所想的数字，而经过这两步，其实就相当于给这个数字直接扩大了9倍。而第三步，再加上63,63是9的倍数，所以对最后的结果能整除9并没有影响，那么接下来的部分，相信我不必再仔细解释，大家也都能够完全明白了。

●一个三位数除以7、11、13的魔术

这个魔术看起来好像很复杂，其实原理是非常简单的。首先，这个魔术的第一步要求是给你所选择的三位数后面再添上这个数字本身，我们是相当于给这个数字扩大了1001倍，举个例子来说明一下：

723723=723000+723=723×1000+723=723×1001

而1001分解因式的结果就是1001=7×11×13，所以我们把第一步的结果分别除以7、11、13，也就是除以1001之后得到的结果就是我们一开始所选择的数字，这就完全解释得通了。

●猜数字总和的魔术

不知道大家有没有注意到：第一种情况的时候，哥哥写出来的数字的总和与我最初写的数相比，总是大99999:167833-67834=99999，要加上99999并不好计算，但是先加上100000再减去1，计算起来可就容易多了。而接下来，当哥哥的朋友写出的数是39458时，哥哥要写的第三个数只要保证和他朋友所写的第二个数之和是99999就行了，而要做到这一点也是极其容易的，用9分别减去哥哥朋友所写的数的每一位，得到的结果就是哥哥要写的第三个数字。

在第二次尝试八位数的时候，哥哥所使用的方法和之前那个也是相似的，唯一的区别就是最后的总和与最初写的数相差2×99999999，所以只需要能够保证每个加数的和是两个99999999即可。

最后一个题目的答案则是下面这样的：

28=22+2+2+2

100=111-11

100=5×5×5-5×5；或者100=（5+5+5+5）×5