第一节 投入产出分析

一 投入产出分析的基本理论及思想渊源

投入产出分析又被称为“投入产出法”“投入产出技术”“产业关联法”“部门联系平衡法”。投入产出分析的基本思想和原理，最早由美国著名经济学家瓦西里·列昂惕夫于20世纪30年代提出。列昂惕夫在前人的研究基础上，于1931年开始研究投入产出分析，他利用美国国情普查的资料编制了美国1919年和1929年的投入产出表，并于1936年发表《美国经济制度中投入产出数量关系》一文，这标志着投入产出分析的诞生。投入产出分析是研究国民经济体系中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的重要数量分析方法之一。投入产出分析的核心投入产出表，是一张反映各种产品生产投入来源和去向的棋盘式表格，其所反映的部门之间联系是生产技术的经济联系。

通过编制投入产出表和模型，能够清晰地揭示国民经济各部门、产业结构之间的内在联系，特别是能够反映国民经济中各部门、各产业之间在生产过程中的直接与间接联系，以及各部门、各产业生产与分配使用、生产与消耗之间的平衡关系。投入产出分析与经济活动中经常涉及的“少投入，多产出”有所区别。“少投入，多产出”是经济活动和管理的总体目标和要求，其主要从经济活动的效益最大化为基本出发点；而投入产出分析则以定量的分析手段来研究分析国民经济各子系统之间投入和产出的依存关系，它是经济学、管理学以及数学等学科相结合的交叉科学。所谓投入，是指从事经济活动中对原材料、辅助材料、燃料、办公用品、机器设备、劳动力等资源的消耗，它是进行生产活动的前提条件；产出，是指从事经济活动后得到的生产成果，即生产的产品总量以及它们的使用分配去向，包括生产活动过程中发生的中间使用以及最终产品的使用，其中最终产品的使用由居民消费、政府消费、积累和进出口等构成。

经济系统的各种要素彼此相关，其中某一要素量值发生变化，必然会首先影响到与它直接发生联系的要素，接着会波及相邻要素，进而能够引起更多要素的量值发生变动，这就是经济系统的波及效应。经济系统各要素间直接发生的联系容易被观察到，但它们之间的间接联系以及波及效应则比较隐蔽。模拟和计算经济活动的波及效应是投入产出分析的突出功能之一。投入产出模型中的完全系数就是对它的准确反映，这是任何其他模型以及手工计算都难以做到的。

投入产出分析的思想渊源可以追溯到1758年重农学派经济学家魁奈发表的《经济表》。这是描述国民经济各部门之间相互依存关系的最初模型，是把握国民经济运转体系的最初尝试。魁奈试图用一张表来描述某个经济体系中的生产阶级（农业生产者）、非生产阶级（工商业）和贵族阶级这三个阶级之间的、以农产品为中心的产品流通过程。投入产出分析法的另一个非常重要的思想渊源来自里昂·瓦尔拉斯的一般均衡理论。瓦尔拉斯吸收了经济联系的思想，认为经济系统内部任何一种商品或要素的供给、需求以及价格都不是孤立的，而是与其他商品或要素存在着某种关联。他独创性地提出一般均衡理论模型，用数学方法证明，当所有商品和要素的价格和数量调整到互相协调的水平时，全社会的商品和要素都将达到均衡状态。在这个由交叉联系的商品和要素组成的复杂的经济系统中，一般均衡模型所要解决的中心问题是：存在这样一组价格和数量的均衡解，使得所有商品和要素市场同时达到均衡状态。一般均衡模型表明，在市场经济中，均衡的价格体系可以用数学方法来确定。从理论上来说，瓦尔拉斯一般均衡模型是严密的，但其最大的缺点就是缺乏可行性。因此，一般均衡模型无法作为一种实证分析工具，也就无法解决实际经济问题。

列昂惕夫吸收了一般均衡的经济思想，并从可行性出发，创造了投入产出分析。投入产出分析继承了一般均衡理论的基本思想，在维持技术状况在一定时期内不变的基本假设前提下，对一般均衡模型进行简化：用部门代替了企业和个人，减少了方程数目；生产要素之间的可替代性暂不考虑；价格对经济主体的影响暂不考虑。从而在此基础上，使投入产出分析变成了可以计量的体系。尽管投入产出分析与一般均衡模型有密切的联系，但是两者的区别也很明显。投入产出分析主要研究产业结构与产业间的经济联系，一般均衡模型则集中解决均衡价格的决定问题。

二 投入产出表

投入产出分析主要由两部分组成：投入产出表和投入产出模型。其中，投入产出表是基础。

（一）投入产出表的基本结构与平衡关系

投入产出表是反映一个经济系统各部分之间的投入和产出的数量依存关系的表格，其结构是一种特殊的纵横交错的棋盘式表格。表1-1为价值型投入产出表的简化表。

从表1-1中可以看出，投入产出表主要由三个部分组成。

第一部分，又称第一象限，这部分是投入产出表的核心，它充分揭示了国民经济各产品部门间相互依存、相互制约的技术经济联系，反映了国民经济各产品部门间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程。该部分的每个数字都具有双重经济意义：沿行方向看，反映第i产品部门生产的货物或服务提供给第j产品部门使用的价值量，被称为中间使用；沿列方向看，反映第j产品部门在生产过程中消耗第i产品部门生产的产品或服务的价值量，被称为中间投入。

第二部分，又称第二象限，是第一部分在水平方向上的延伸，它反映各产品部门生产的货物或服务用于各种最终使用的价值量及其构成。

第三部分，又称第三象限，是第一部分在垂直方向上的延伸，它反映各产品部门增加值构成情况。

投入产出表中基本的平衡关系如下：

① 行平衡关系：中间使用+最终使用-进口=总产出

② 列平衡关系：中间投入+增加值=总投入

③ 总投入=总产出

④ 中间投入合计=中间使用合计

⑤ 增加值合计=最终使用合计-进口合计

（二）投入产出表的编制及更新

1988年3月，国务院办公厅印发了《关于进行全国投入产出调查的通知》，决定在全国范围内进行第一次投入产出专项调查，编制1987年全国投入产出表，以后每五年进行一次。同时明确规定，以后每5年编制全国投入产出调查表，即每逢“3”“8”年份编制“2”“7”年份的投入产出调查表，比如2002年、2007年，5年中间的“5”“10”年通过调整系数编制全国投入产出延长表，比如2005年、2010年。这就在全国形成了一种制度。为集中使用人力、财力，便于进行地区间的对比和分析，全国各省（市）、自治区（西藏除外）和计划单列市都能与国家同步编制本地区投入产出表，以满足本地区经济管理和决策的需要。据不完全统计，全世界已有160多个国家或地区编制了投入产出表。我国与世界各国—样，已由早期的试编试用阶段进入了普及应用阶段。

由于投入产出表的编制要耗费大量的时间、人力和财力，如何有效、快速地编制和更新投入产出表一直是国内外学者的努力研究方向。在投入产出模型中，直接消耗系数是一个最基本的系数，该系数直接影响模型的计算结果，决定着模型应用的质量，具有重要的意义。因此，投入产出表编制和更新的关键是如何及时修正直接消耗系数，需要考虑的因素主要有生产技术变化、产品结构改变、生产资料价格变动等。准确可靠的直接消耗系数修订方法是根据实际调查数据，重新建立直接消耗系数矩阵，缺点是耗费大量的人、财、物，且耗费时间长。因此，有效可行的直接消耗系数修订方法是非调查法。非调查法主要有专家评估法和经济数学方法。专家评估法是根据专家的经验和意见来修改直接消耗系数，优点是可以根据专家的丰富经验，同时可以结合过去的历史信息和未来的发展判断来确定直接消耗系数的变动，但是专家评估法具有一定的主观性。在经济数学方法方面，目前已经有不少这种类型的方法用于直接消耗系数的修订，比如RAS法、拉格朗日待定系数法、二次规划方法等。其中，最常用的方法是RAS法以及各种形式的改进RAS法。

三 投入产出分析的主要系数

进行投入产出分析时，通常涉及的主要分析系数如下。

（一）直接消耗系数

直接消耗系数aij是部门j生产单位产品所消耗部门i产品的数量，公式如下：

其中，Xij表示第j部门在生产中消耗第i部门的产品量，Xj表示第j部门的总投入。

直接消耗系数可以用矩阵形式表达，直接消耗系数矩阵A表达如下：

（二）完全消耗系数

直接消耗系数矩阵反映了各个部门间的直接消耗关系，但是产品在生产过程中除了与其他产品有直接联系外，还存在着间接联系，这种联系在各种产品的相互消耗中表现为直接消耗和间接消耗。比如生产产品A，需要直接消耗材料1，同时又要直接消耗材料2、材料3等，而这些材料2、材料3等的生产又要消耗材料1，这样通过材料2等的生产形成了产品A对材料1的一次间接消耗；而材料2等的生产同时需要消耗其他材料，这些材料的生产又需要消耗材料1，于是形成生产产品A对材料1的二次间接消耗，之后还有三次、四次等间接消耗。因此，生产产品A对材料1的完全消耗是对材料1的直接消耗与所有间接消耗的总和。

为此，引入完全消耗系数的概念来描述部门间的间接经济技术联系。完全消耗系数是指某一产业部门每一单位产品的生产，对各产业部门产品的直接消耗量和间接消耗量的总和。它能全面反映产业部门内部和产业部门之间直接的和间接的技术经济联系。这对于分析国民经济与产业结构具有重要的作用。完全消耗系数矩阵比直接消耗系数矩阵更全面、更本质地反映了生产过程的经济技术联系。完全消耗系数的计算公式如下：

其中B为完全消耗系数矩阵，A为直接消耗系数矩阵。（I -A）-1被称为列昂惕逆系数，又被称为完全需求系数。

（三）折旧系数

折旧系数aDj是指部门j生产单位产品所提取的折旧基金，公式如下：

其中，Dj表示第j部门一年中所提供的折旧基金。

（四）劳动报酬系数

劳动报酬系数awj是指部门j生产单位产品需付出的劳动报酬，公式如下：

其中，Wj表示第j部门一年中支付的劳动报酬。

（五）社会纯收入系数

社会纯收入系数aMj是指部门j生产单位产品为社会创造的纯收入，公式如下：

其中，Mj表示第j部门劳动者一年内为社会创造的新的价值（税金、利润等）。

（六）国民收入系数

国民收入系数aNj是指部门j生产单位产品创造的国民收入，公式如下：

其中，Nj表示第j部门劳动者一年内所创造的净国民收入。

（七）感应度系数

感应度系数Ei反映当国民经济各个产品部门均增加一个单位最终使用时，某一产品部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其他部门的生产而提供的产出量。感应度系数Ei的计算公式为：

公式（1.8）中，分子为列昂惕夫逆矩阵的第i行之和，分母为列昂惕夫逆矩阵各行之和的平均值。

当Ei＞1时，表示该部门所受到的感应程度高于社会平均感应水平（即各产品部门所受到的感应程度的平均值）；当Ei=1时，表示该部门所受到的感应程度等于社会平均感应水平；当Ei＜1时，表示该部门所受到的感应程度低于社会平均感应水平。

（八）影响力系数

影响力系数fj反映当国民经济某一产品部门增加一个单位最终使用时对国民经济各产品部门所产生的生产需求及波及程度。影响力系数fj的计算公式为：

公式（1.9）中，分子为列昂惕夫逆矩阵的第j列之和，分母为列昂惕夫逆矩阵各列之和的平均值。

当fj＞1时，表示第j产品部门生产对其他产品部门所产生的波及影响程度高于社会平均影响力水平（即各产品部门所产生的波及影响的平均值）；当fj＜1时，表示第j产品部门生产对其他产品部门所产生的波及影响程度低于社会平均影响力水平；当fj=1时，表示第j产品部门生产对其他产品部门所产生的波及影响程度与社会平均影响力水平相同。

利用感应度系数和影响力系数可以综合地分析各产业部门在国民经济中的地位和作用。

四 投入产出分析的模型分类

投入产出分析的模型分类按照所反映的时间因素不同，可分为静态投入产出模型和动态投入产出模型。

静态投入产出模型是反映一个时点上经济系统各部分间的投入产出关系。在实践运用中，静态投入产出模型得到了广泛的运作，其基本模型表达式如下：

其中，Xij表示第i产业提供给第j产业的中间产品；Yi是指对第i产业产品的最终需求，包括居民和政府消费、投资、存货等；Xi表示i产业的总产出。

根据前面所示的直接消耗系数计算公式（1.1），可以变换得到：

这样，公式（1.10）就可以变换成：

写成矩阵形式为：

进一步求解得出：

其中，（I - A）-1是列昂惕夫逆系数矩阵，I为单位矩阵。

相对于静态投入产出模型只反映一个时点上经济系统各部分间的投入产出关系，动态投入产出模型是反映一段时期内经济系统投入产出关系的变化发展过程。静态投入产出模型中的投资或积累一般是作为事先确定的外生变量来处理的，不反映投资和积累对下一个再生产周期的推动与制约作用。动态投入产出模型中的投资和积累，则是本期生产增量对下期作用的函数，从而作为模型的内生变量由模型本身求解得出。可见，静态投入产出模型和动态投入产出模型的主要区别在于：前者的变量不涉及时间因素，后者的变量则随时间而变化。

因此，动态投入产出模型更能反映社会再生产过程总是动态发展的经济实际。动态投入产出模型可以进一步分为连续型动态投入产出模型和离散型动态投入产出模型。

（一）连续型动态投入产出模型

连续型动态投入产出模型是以微分方程表示的动态模型，由列昂惕夫于1953年提出。模型将最终产品分为两类：生产性投资产品和最终净产品，公式如下：-其中，ΔFi是指i部门用于生产性投资品的数量，是指最终净产品。

ΔFi可以按照占用部门进行分解，公式如下：

其中，ΔFij是指j部门新增的来自i部门的作为生产性投资品的数量。在静态投入产出模型中引入时间概念，公式如下：

结合公式（1.15）、公式（1.16）和公式（1.17），得出：

根据导数的基本概念，得出：

定义第t年的投资系数如下：

当时，公式（1.19）改写为：

其矩阵形式如下：

其中，B=（bij）mxn称为投资系数阵。

公式（1.22）即为动态投入产出模型。如果扩充动态投入模型中的部门，使之包括最终需求的所有内容，并把这些部门列入模型的各部门之内，便得到一个动态闭模型，公式如下：

（二）离散型动态投入产出模型

连续型动态投入产出模型也存在很大的局限性：该模型将生产增长视为一个瞬时的连续过程，然而在实际经济中，人们不需要也无法获得瞬时的状态与数据。因此，需要将连续型动态投入产出模型进行离散化，用差分代替微分。

将公式（1.21）离散化，并假设Δt=1，得到：

将公式（1.24）代入公式（1.21），并写成对应于公式（1.22）的矩阵形式如下：

此时，投资系数bij定义为，其表示第j部门增加单位产出需要第i部门提供的产品投资额。

公式（1.25）为离散型动态投入产出模型，该模型假设第t年生产性资本的增加会引起第t+1年生产能力的增加，即时滞为1年。

事实上，投入产出模型的分类方式很多。除了上述的分类方式以外，按照描述经济运行过程所使用的形态，投入产出模型还可以分为实物型、价值型以及劳动型等；按照描述范围、对象的不同也可以分为世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门模型、企业模型等；此外，还可以将其进一步概括为宏观模型、中观模型和微观模型。