第四节 制造业产业间协同集聚的理论模型

受到需求关联和成本关联的共同作用，产业关联较强的两个制造业细分行业通常更倾向于在同一区域邻近布局，表现为产业间的协同集聚。在此基础上，随着新一轮的产业革命的逐步深入，制造模式和产业形态发生了深刻变革，智能化和服务化已经成为制造业发展的新方向和新趋势。考虑到知识或技术溢出的地理局限性，为了分享和交流创新成果，实现知识、技术和信息等的互通互换，两个制造业细分行业也会希望能够彼此邻近分布，知识或技术溢出对制造业空间布局的影响愈发显著。本书在Venables（1996）的垂直关联模型的基础上，考虑需求关联、成本关联、交通运输成本、信息传输成本等影响两个制造业细分行业在两个区域之间进行区位选择的主要因素，尝试构建了两个制造业细分行业间协同集聚的理论模型。

一 模型构建

在Venables（1996）的垂直关联模型中，假设存在两个区域、两个产业部门，一个是提供中间投入品的上游部门，另一个是生产最终消费产品的下游部门，产业集聚主要源于企业间纵向的投入产出联系。在本书的产业间协同集聚模型中，同样假设存在两个区域、两个产业部门，并且两者之间具有垂直的产业关联。其中，上游部门为下游部门提供中间投入品以及知识或技术性服务，用r表示，下游部门仅能够生产最终消费品，用m表示，两个产业部门均处于垄断竞争市场，可以采用Dixit-Stiglitz垄断竞争模型对他们的市场特征进行描述。

在模型中，分别用上标r和m来对两个部门加以区分，用下标1和2来表示两个不同区域，上标带∗的变量表示对两个产业部门均适用。这样的变量设置，可以使得两区域模型由单一方程式表达，在一定程度上简化了模型的推演。

首先来看单个产业部门在两个区域之间的区位选择。假设各产业部门在两个区域均有分布，并且其中每个企业生产的产品均供应给每个区域。

从需求角度来看，假设消费者对产品的效用函数为不变替代弹性（CES）效用函数。由此，消费者对区域1中各产业部门的需求量可以定义为：

其中，和分别表示区域1中各产业部门在区域1和区域2的需求量，为各产业部门在区域1的产品价格，δ为需求弹性，τ为区域1中各产业部门的产品销售到区域2中所产生的额外成本， 和分别为区域1和区域2各产业部门的支出， 和 分别为区域1和区域2各产业部门的产品价格指数，可定义为：

其中，和分别为区域1和区域2各产业部门的企业数量。

从供给角度来看，区域1各产业部门每个企业的利润可以定义为：

其中，表示边际成本，表示固定成本，和分别表示区域1中各产业部门在区域1和区域2的产出水平。由此可得，利润最大化的一阶条件为：

将公式（2-4）代入公式（2-3），可得：

在均衡状态下，企业利润=0，可知，企业的产出规模与边际成本无关。综合考虑需求和供给两方面因素，在单个产业的局部均衡分析中，支出和边际成本为外生变量，公式（2-1）和公式（2-5）共同决定了各产业部门的产品价格、产品价格指数、企业数量和产出水平。

在单个产业部门的局部均衡分析基础上，进一步考虑各产业部门在两个区域之间的区位选择问题。在本模型中，各产业部门的相对产出用υ∗表示，相对成本用ρ∗表示，相对支出用η∗表示，由此可以得到：

将公式（2-6）代入公式（2-2），可得两个区域之间的相对价格指数为：

由公式（2-5）可知，各产业部门在两个区域的产品销售数量相同，即=1。将公式（2-1）和公式（2-6）代入公式（2-7），可以得到：

将公式（2-7）代入公式（2-8），求解υ∗，可以得到衡量各产业部门在两个区域之间进行区位选择倾向的相对产出：

公式（2-9）表明，各产业部门在两个区域之间的区位选择由相对支出η∗、相对成本ρ∗和额外成本τ三个因素共同决定。

需要指出的是，δ为不同产品之间的替代弹性，对两个产业部门而言，假定该值相同。在本模型中，额外成本τ包含交通运输成本和信息传输成本两个部分，一方面，制造业企业提供的产品多为有形的，可以储存并可以进行远距离运输，因此从区域1销售到区域2所产生的额外成本主要为交通运输成本；另一方面，考虑到制造业发展的智能化和服务化趋势，制造业企业在提供有形产品的同时也能够提供一定的知识或技术性服务，因而他们的额外成本主要为信息传输成本。两个区域之间的额外成本τ为冰山成本，即每τ单位产品中只有一单位的产品能够运到另一区域。τ1-δ∈[0, 1]，代表了地区之间的贸易自由度。

如同Venables（1996）的垂直关联模型一样，在本模型中，也需要对所有部门的相对成本ρ∗加以限制。因为，一方面，如果，则分母为负，分子为正，这意味着该区域的企业数量为负，这在经济学上没有意义；另一方面，如果，则分子为负，分母为正，这意味着另一区域的企业数量为负。因此，为了确保相对价值函数不会为负值，在经济上有意义，从而保证某一区域的企业数量始终为正值，本模型应用了以下限制条件：

接下来，在单一产业部门的局部均衡分析的基础上，引入两个产业部门之间的垂直关联，即成本关联和需求关联，讨论两个产业部门在两个区域之间的区位选择问题。假设对产品的需求来自每个区域的消费支出，那么在本模型中，上游部门的相对支出和下游部门的相对成本是内生变量，上游部门的相对成本和下游部门的相对支出为外生变量，其中，下游部门的相对成本衡量了两个产业部门之间的成本关联，上游部门的相对支出衡量了两个产业部门之间的需求关联。

在成本关联方面，本模型用相对劳动力工资ω来衡量两个区域之间的相对劳动力投入成本，该变量在局部均衡中为外生变量，但在一般均衡中被内生化。对上游部门而言，仅使用劳动力作为投入要素，其成本函数由价格指数决定，对下游部门而言，其生产成本由劳动力投入和上游部门投入两部分构成，考虑到下游部门产出对于上游部门投入的弹性μ，两个产业部门的成本函数为：

其中，w1为区域1的劳动力工资，α和β是固定和可变投入需求，假定两个部门的该值相同，不存在一般性损失。令α=1/σ, β=（σ-1）/σ，并且强制x∗=1，则公式（2-11）可以简化为：

由此，两个部门在两个区域之间的相对成本可以表示为：

将公式（2-7）代入公式（2-13），可得：

也就是说，两个产业部门之间的成本关联由相对劳动力工资、上游部门的相对产出和额外成本共同决定。

在需求关联方面，上游部门的需求来自下游部门，下游部门的需求来自居民的消费支出，同样，考虑到下游部门生产过程中上游部门的投入比重μ，两个部门的相对支出可以表示为：

综上所述，对下游部门来说，只存在一个后向关联，而对上游部门来说，只存在一个前向关联，利用一个部门的值表示另一个部门的值，可以对成本关联和需求关联进行如下定义：

其中，成本关联ρm可以由下式得出：

最后，在成本关联和需求关联的基础上，将两个部门的相对成本和相对支出分别代入公式（2-9），得到两个产业部门的区位均衡：

也就是说，给定ω、τr和τm，就可以得到两个产业部门在两个区域之间的分布状况。由公式（2-18）可知，随着下游部门趋向于向某一区域集中布局，上游部门受到需求关联的影响也会随之向该区域集聚。由公式（2-19）可知，随着上游部门趋向于向某一区域集中布局，下游部门受到成本关联的影响也会随之向该区域集聚。综上所述，两个产业部门在两个区域之间进行区位选择的过程中，受到需求关联和成本关联的共同影响，会在空间上协同集聚，并且这种协同集聚程度由相对劳动力成本和额外成本等多种因素共同决定。

最后，本书试图探究在两个部门内部和两个部门之间存在知识或技术溢出的情况下，该模型会发生怎样的变化。暂且假设，只有上游部门可以从纯知识或技术溢出中受益。

在模型中， 和分别表示上游部门和下游部门在区域1内产出知识的测量值。引入知识或技术溢出背后的中心假设是，知识溢出的存在，增加了产业部门中投入的生产率，并且通过对产业部门中的投入需求进行和的反函数求解来实现。因此，单位的总生产成本变为：

均衡时的成本函数可以变为：

依据Henderson（1997, 2003）的研究，在简单的两个产业部门的框架内，存在两种不同类型的知识或技术溢出。第一种是部门内部的知识或技术溢出，即知识或技术来自其他上游部门企业，可以理解为MAR外部性；第二种是部门之间的知识或技术溢出，即知识或技术来源于下游部门企业，通过Jacobs外部性，降低了上游部门企业的生产成本。也就是说，知识或技术溢出效应的根本是生产成本的降低源于外部性，未为Km和Kr付出代价，而是仅通过它们的参与，即降低了上游部门在产出水平一定时的投入需求量，进而提高了生产率。在产业间协同集聚模型中，两个知识溢出渠道通过引入假设值δr和δm来实现，它们的取值分别为1或0。为区域1内各产业部门可获得的知识总量，假定其等于每个区域内该产业部门的总产出值，再乘以地区间的贸易自由度：

在公式（2-22）中，总产出值中也隐含了产出 和 的水平，在零利润条件下，每个区域的产出为单位水平，即。尽管与更详细的知识生产函数相比，该值较为简化，但其也在一定程度上捕捉到了知识经济是企业数量及其产值的正函数，以及知识经济随距离衰减的事实。此外，这一变量的设定还意味着各区域的知识存量的相对大小，可以用相对产出v∗的形式表示。也就是说，相对成本不依赖于实际有效的知识或技术的比例。即使通常只有一部分可被测量的知识对降低上游部门的生产成本有效，但这并不影响按照相对值来计算价值函数，因为在计算K∗值的时候， ø值将被抵消。因此，按照相对值计算，上游部门的成本关联变为：

下游部门的成本关联ρm，以及两个部门的需求关联ηr和ηm，与基础模型相同。但是，由于下游成本ρm是上游成本ρr的函数，因此其也间接依赖于知识或技术溢出。这就意味着，即使假定只有上游部门从纯知识或技术溢出中获益，两个部门也均会受到影响。

二 均衡分析

为了分析不同知识溢出渠道和不同额外成本下两个产业部门的空间协同集聚情况，本书对假设值δr和δm分别取值为1或0，以及额外成本τ较高或较低的各种情况进行了讨论。

在本模型的模拟过程中，采用与Venables（1996）的垂直关联模型相同的参数设计，即ω=ηm=1, σ=6, μ=0.5。在产业间协同集聚模型稳定性的相图分析中，实线表示在下游部门vm的位置一定的情况下，上游部门vr的最佳区位选择，虚线表示在上游部门vr的位置一定的情况下，下游部门vm的最佳区位选择。也就是说在一个产业部门的相对产出一定时，另一个部门均会有一个最优的相对产出与之对应。

当δr=0, δm=0时，即没有知识溢出渠道是活跃的时，上游部门和下游部门的相对产出情况如图2-4所示。在额外成本较低的情况下，由于企业没有必要为节约额外成本而临近最终消费市场，因而产业间协同集聚显得更为重要。在这种情况下，两个产业部门在两个区域的对称均衡不稳定，在同一区域的充分集聚是唯一的稳定均衡。而在额外成本较高的情况下，两个产业部门在两个区域的对称均衡是模型存在的唯一稳定的均衡解。

当δr=0, δm=1时，即只有下游部门存在知识或技术溢出时，上游部门和下游部门的相对产出情况如图2-5所示。在额外成本较低的情况下，下游部门的相对价值函数严格向下倾斜。虽然纯知识溢出仅发生在上游部门，但由于能够以较低的价格购买到相同的中间投入品，下游部门也能够间接地从知识溢出中受益，因此此种情形也会发生。在这种情况下，对称均衡不稳定，唯一的稳定均衡是两个部门在同一区域的充分集聚。而在额外成本较高的情况下，下游部门的价值函数递增，对称均衡和集聚均衡均稳定。

需要指出的是，在图2-5中，由于存在Jacobs外部性，当与上游部门提供的知识或技术性服务分离时，下游部门实际上产生了两次额外成本：第一次为上游部门到达另一区域时的知识或技术衰减，第二次发生在下游部门从其他区域引入知识或技术性中间投入时。这表明，在存在部门之间的Jacobs外部性的情况下，与知识生产相关的上游部门在区位选择时对额外成本较为敏感。

当δr=1, δm=0时，即只有上游部门存在知识或技术溢出时，上游部门和下游部门的相对值情况如图2-6所示。在额外成本较低的情况下，上游部门的相对价值函数向下倾斜，并导致了黑洞效应。与图2-5中的情形相比，在额外成本较高的情况下，不管vr低还是高，相对价值函数均向下倾斜，并在对称均衡处变为向上倾斜。尽管如此，其稳定预测与图2-5中情形相似，即在额外成本较低的情况下，分散的对称均衡不稳定，且会发生充分集聚，而在额外成本较高的情况下，对称均衡和集聚均衡均稳定。

与图2-5中的情形相比，在图2-6中，由于知识或技术溢出存在于部门内部，并且存在知识溢出的部门被假定为不使用任何中间投入品，因而它们在区位选择时对额外成本的敏感度较低。

当δr=1, δm=1时，即两个知识溢出渠道均活跃时，上游部门和下游部门的相对价值函数如图2-7所示。此种情形包含了只有上游部门存在知识溢出和只有下游部门存在知识溢出两种情形下的原理。fm曲线的总体走势与图2-5中的类似，而fr则在图2-6中有所反映。在额外成本较低的情况下，两条相对价值曲线均递减，由于存在假定的产业关联，下游部门比上游部门对距离产生的知识衰减更为敏感，远离两条曲线的偏差并未得到纠正反而被放大，因此，两个产业部门会在同一区域内稳定集聚。而在额外成本较高的情况下，与图2-5和图2-6所示的模拟一致，对称均衡和集聚均衡均是稳定的。