1.4 画线作图基本知识
木工画线表示方法见表1-19。
表1-19 木工画线表示方法
1.4.1 直角画法
（1）用方尺画直角
用方尺画直角如图1-8所示。
图1-8 用方尺画直角
①将方尺的一边靠紧基准线AB。
②在方尺的另一边画出垂直线OC。
（2）勾股弦定理画法
用勾股弦定理画直角，如图1-9所示。
图1-9 用勾股弦定理画直角
①用线绳按勾3、股4、弦5拉成三角形。
②BC⊥AC，∠ACB为直角。
（3）等腰三角形画直角
用等腰三角形画直角，如图1-10所示。
图1-10 用等腰三角形画直角
①根据平面图决定基准线AD和基准点D。
②延长AD，在延长线上截取DB=AD。
③分别以A、B为圆心，以大于AD长的线段为半径做弧；两弧交于C。
④连接CD，则∠ADC是直角。
（4）特殊三角形画直角
特殊三角形画直角，如图1-11所示。
图1-11 特殊三角形画直角
①根据平面图决定基准线AB及基准点B。
②以B为圆心，任意长线段为半径做弧，与直线AB交于A。
③以A为圆心，a为半径做弧，与以B点为圆心，以a为半径所做的弧相交于O；再以A为圆心，2a长为半径做弧。
④连接OA并延长，使与以2a长为半径所做的弧相交于C。
⑤连接CB，则∠ABC是直角。
（5）圆弧线画直角
用圆弧线画直角，如图1-12所示。
图1-12 用圆弧线画直角
①首先在平面图上决定一基准线AB。
②在AB的一侧任意选一点O；并以O为圆心，OB为半径做圆弧，与直线AB交于A。
③连接OA，并延长OA与圆弧交于C。
④连接CB，则∠ABC是直角。
1.4.2 黄金比画法
黄金比亦称黄金律，从古希腊直到19世纪，都有人认为这种比例在造型艺术中有美学价值，所以又叫黄金分割。如在工艺品设计、建筑造型、建筑小品的长和宽的设计中用这种比例，容易激发美感。
（1）已知正方形ABCD做黄金比（图1-13）
图1-13 由正方形ABCD做黄金比
①以AB的中点M为圆心，MC为半径做弧，交AB的延长线于E。
②过E做BE的垂线交CD的延长线于F。
③矩形AEFD即为黄金比。
（2）已知直线AB做黄金比（图1-14）
图1-14 已知直线AB做黄金比
①在A、B两点做垂线。
②做NB=1/2AB。
③连NA，以N为圆心，NB为半径做弧交NA于K。
④以A为圆心，AK为半径做弧交A点垂线于D，连DC平行AB，则ABCD即为黄金比。
1.4.3 三等分圆周画法
（1）二心分三法（图1-15）
图1-15 二心分三法
①以AB为直径做圆。
②以B点为圆心，BO为半径画弧交圆周于C、D两点。
③则A、C、D三点把圆周分为三等分。
（2）半径截分法（图1-16）
图1-16 半径截分法
①以O为圆心，OA为半径画圆。
②以半径OA截分圆周为六等分。
③圆上A、B、C三点把圆分为三等分。
1.4.4 六角形画法
（1）半径截分法（图1-17）
图1-17 半径截分法
①以所需六边形的边长a为半径，以O为圆心画圆。
②以圆的半径OA截分圆周为六等分。
③将等分点A、B、C、D、E、F用直线连接，即为所求的六角形。
（2）五九分六边法
五九分六边法是一种近似画法，如图1-18所示。
图1-18 五九分六边法
①画边长为5和9的长方形。
②画长方形的对角线和边长为9的中心线。
③按所需正六角形的边长，以长方形的对角线与中心线的交叉点为起点，向各线量出长度，连接各点便成六角形。
（3）五九分六线法（图1-19）
图1-19 五九分六线法
①画长方形ABCD，并使AB=9，BC=5。
②连接AC、DB交于O点。
③过O点画AB、CD的垂线，并取OE=OF=OA。
④连接AE、BE、CF、DF，则可得到一个正六角形。
注：本方案画图不用圆规，精度误差值为3.16％；取BC=5.2时，精度更高。
1.4.5 八边形画法
（1）里四外六法（图1-20）
图1-20 里四外六法
①先画边长为20的正方形。
②以正方形四角为起点，在四条边上画“里四外六”的分节点。
③连接分节点便构成正八边形。
（2）二四分八边法（图1-21）
图1-21 二四分八边法
①用一方尺画一长方形，短边为2，长边为4。
②用直尺、墨斗按如图1-21（a）所示画出八个角的方向线。
③按所需尺寸，在各直线上由中心量截，并点上节点。
④用直线连接各点，就是所求的正八边形图[1-21（b）]。
1.4.6 五边形画法
（1）外接圆画法（图1-22）
图1-22 外接圆画法
①画互相垂直的直线AC、BD，相交于O点。
②取OB的中点P。
③画PQ等于AP。
④以A为圆心，AQ为半径画弧交圆于E点，连AE，即五边形的一边。
⑤然后以AQ为半径，在圆周上顺序截取F、G、H各点。
⑥用直线连接各点，即为所求的正五边形。
（2）“九五顶五九，八五两边分”画法（图1-23）
图1-23 “九五顶五九，八五两边分”画法
①在长为10的AB线段上画垂直平分线，垂点为C。
②以垂点C为起点，在垂直平分线上画9.5与5.9的线段，与垂直平分线相交于D、E。
③通过9.5与5.9的分节点D画底边的平行线。
④以分节点D为起点，分别向两边取长为8的线段FD、DG。
⑤连接EG、GB、AF、FE各点，即成正五边形。
1.4.7 五角星画法
（1）用五边形画五角星（图1-24）
图1-24 用五边形画五角星
①先按“五边形画法”画出正五边形。
②将五边形中A、B、C、D、E五个点分别与相对两点连成直线，即得所求的五星。
（2）“两倍尺宽点五花”法（图1-25）
图1-25 “两倍尺宽点五花”法
①在适当的位置取一点作为五角星的中心，从中心向任意方向画一条直线OA作为五角星第一条方向线。
②用木工铁方尺的外角对准中心点，一边与OA重合。
③在方尺另一边的内侧两倍尺身宽度（2b）的地方点一点B，连接OB并延长，便是五角星的第二条方向线。
④方尺外角仍对准O点，一边与OB重合，再在另一边内侧2b处点一点C，连接OC即得第三条方向线。
⑤按上法再画出另外两条方向线。
⑥按所需要的尺寸在各方向线上从中心点O量截，点上点，再用直线连接各相对点，就是所求的五角星。
注：本法是近似画法，画时必须精确，以减小误差。本法的优点是画法方便，工具简单，只需用一把木工方尺就可画出五角星。
1.4.8 正多边形画法
（1）画已知边长为AB的正n边形（图1-26）
图1-26 正多边形画法
①延长AB至D，使BD=AB，并分AD为n等分（本例为9等分）。
②以A及D为圆心，AD为半径，画弧得交点E，连接E、7两点并延长。
③以B为圆心，BD为半径画弧，与E7的延长线交于C点。
④过A、B及C点的圆即为正n边形的外接圆。
⑤以C点为圆心，AB长为半径画弧，交外接圆于F；再以F为圆心，AB长为半径，画弧交外接圆于G；按上述方法在外接圆上截得H、I、J、K各点，连接BC、CF、FG、GH、HI、IJ、JK、KA各点，即得所求的正n边形。
（2）已知外接圆作多边形（图1-27）
图1-27 已知外接圆作多边形
①分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，相交于D。
②分直径AB为n等分（n边形分为n等分，本例为9等分）。
③1连D及2，交圆于C，BC即正n边形的一边长。
④以BC为半径，自B点起在圆周上顺序量截等弧，得到C、F、G、H、I、J、K各点，连接相邻各点，即为所求的正n边形。
1.4.9 画弧法
（1）垂直平分画弧法木工遇到门窗拱形时，可用方尺画弧，如图1-28所示。
图1-28 垂直平分画弧法
①画弦长AB的垂直平分线CD，使CD等于拱高。
②连接BD，并画BD的垂直分线EF，与CB交于F点。
③延长EF于G，使EG=1/2EF。
④用同样方法垂直平分GB和GD，找出H点与H′点。
⑤连接D、H′、G、H、B各点的曲线就是所需圆的一半。
⑥用同法画出另一半，即得所需圆弧。
注：分的次数越多，曲线的精度越高。
（2）三心拱曲线画法
已知拱底宽AB及拱高CD，如图1-29所示。
图1-29 三心拱曲线画法
①连AD及BD。
②以C为圆心，AC为半径画弧交CD的延长线于E。
③以D为圆心，DE为半径画圆分别交AD、BD于F及G。
④画AF、BG的中垂线，可得O1、O2及O3，以此点为圆心，以O1D、O2A、O3B为半径画弧，通过A、B、D三点，即为所求的三心拱曲线。
（3）四心拱曲线画法
已知拱底宽AB及拱高CD，如图1-30所示。
图1-30 四心拱曲线画法
①以C为圆心，CB为半径，画弧交CD的延长线于C′。
②以AC及CB的中点距离EF为一边，C′为中点，画矩形EFGH。
③以E、F、G、H为圆心，以EB、FA、GD、HD为半径画弧，即得所求的四心拱曲线。
（4）二心拱曲线画法
已知拱底宽AB及拱高CD，如图1-31所示。
图1-31 二心拱曲线画法
①画AD、BD的中垂线，并交AB于E、F点。
②以E及F为圆心，AE、BF为半径画弧相交，即为所求的二心拱曲线。
1.4.10 椭圆形画法
（1）同心圆画法
已知长、短轴AB、CD，见图1-32。
图1-32 同心圆画法
①以AB、CD为直径画同心圆。
②在同心圆上画若干直径，这些直径与大圆、小圆相交于1，2，3…各点。
③自直径与大圆的交点1画垂线，与从小圆交点1所画水平线相交于M1。同理，可得出M2、M3、M4等各个交点。
④用光滑曲线连接M1、M2、M3等交点，即为所求椭圆。
（2）四心四弧法（图1-33）
图1-33 四心四弧法
先画一个十字线，竖短横长点四面；斜上去差作中垂，四心四弧代椭圆。
①先画一个相互垂直的十字线。
②按长、短轴尺寸在十字线上点出A、A1及B、B1。
③连AB长为c，在AB上点出（a-b）的点D，画中垂线，交BB1于O1，交AA1于O2。
④以O1为圆心，O1B为大半径（R），画出大弧S1（虚线示）。
⑤以B1为圆心，O1B为半径，画弧交短轴于O3处。
⑥以O3为圆心，R为半径画出大弧S3（虚线）。
⑦以O2为圆心，O2A为小半径（r）画出小弧S2，同前法在左侧画出O4并画出小圆弧S4；即由O1O2O3O4为圆心画四条弧，合成一个椭圆。
（3）八心圆画法
已知短轴A及长轴B，画法如图1-34所示。
图1-34 八心圆画法
①在长轴上画对称的三等分，其各为（B-A）/2=C/2，得O1及O2。
②以C/2为边长，在短轴上画两相连的正方形，得O3、O4、O5及O6。
③以O1O3为半径画弧交短轴的延长线于O7及O8。
④以O1～O8为圆心画弧相连，即为所求的椭圆。
（4）直尺、方尺画法
在直角坐标系中，设椭圆的长半轴a=OA，短半轴b=OB，画法如图1-35所示。
图1-35 直尺、方尺画法
①取木尺上的KM=OA，JM=OB；则KJ=KM-JM为一恒值。
②令点J永远沿轴x做左右运动；点K永远沿y轴做上下移动。
③点M所经过的轨迹必为一椭圆。
（5）双心线绳画法（图1-36）
图1-36 双心线绳画法
①用墨线弹出已知长轴AB，用方尺在AB的中点O画AB的垂线CD与AB相交。
②以D或C为圆心，以a（AB的一半）为半径画弧与AB相交于F1、F2。
③在F1、F2处各钉一个钉子，用一条长AB（2a）的伸缩性线绳，将两端固定在钉子上。
④将铅笔套入线绳，拉紧，自A点（或B点）开始移动，并一直保持线绳两边处于拉直状态，使铅笔尖沿线滑动，经过C（或D）到达B，即画成椭圆的一半，用同法画一半，即成所求椭圆。
1.4.11 双曲线画法
（1）已知顶点A、B及焦点F1、F2，画双曲线（图1-37）
图1-37 双曲线画法
①在F1、F2的延长线上任取1、2、3等点。
②以F1、F2为圆心，1A及1B为半径画弧，两弧相交得两交点。
③再以2A及2B，3A及3B等为半径画弧，得若干交点，用光滑曲线连接所有交点，即为所求的双曲线中之一支曲线。
④同理，再求出另一支曲线，这两支曲线即为所求双曲线。
（2）两线拉双曲法（图1-38）
图1-38 两线拉双曲法
①用墨线弹出Ox轴线，点出已知顶点A、B及焦点F1、F2的位置在焦点上各钉一个钉子。
②将两根线绳松松地搓合成一股，端头分开使一支长一支短。相差为AB，长支固定在F1钉子上，短支固定在F2钉子上。
③将铅笔夹在两线交叉的M点间，拖拉撮合在一起的线绳往后逐渐展开，注意两绳始终保持同一松紧，一直画下去，便是双曲线的一支；然后将固定的两点F1、F2位置对调一下，重复上述方法，可画出另一支曲线。
1.4.12 抛物线画法
（1）连方等分法
已知抛物线宽AB及高CD，见图1-39。
图1-39 连方等分法
①画矩形EFBA。
②分AE，ED为相同的等分。
③连D与AE上的各等分点，并分别与过1′、2′、3′，且平行于AE的直线相交，得a、b、c各点。
④用曲线连接a、b、c即得所求抛物线的半支；用同法可画出另外半支，即为所求的抛物线。
（2）线绳拉抛物线法（图1-40）
图1-40 线绳拉抛物线法
①用墨线弹出x、y轴，在x上点出已知顶点A、焦点F、准线L的位置，并在F上钉一钉子。
②画准线：用方尺经过准线点画x轴的垂线L，将1根光滑细铅丝拉紧，与准线重合，两端钉上钉子固定。
③将同样长的两支线绳松松撮成一股，一端固定在F点的钉子上；另一端用活套环套在准线铅丝上，使线绳能沿准线滑动。
④将铅笔夹在两线绳交叉处，从顶点开始往后拖，使撮合的线逐渐展开，在移动铅笔的同时，应将套在准线上的线头徐徐向y轴方向移动，并用方尺掌握方向，使这股线绳一直保持与x轴平行，便可画出抛物线的一支；用同法画出另一支。