经济增长的对数曲线

“logistics”一词通常的含义是指为一大群人（如一支军队）而设的供应机构（后勤）。但“logistic”（单数）又是一个数学公式（对数式）。对数曲线由其本身推导而出，是一个拉长的S形曲线，有时也被称为S曲线（见图1-1）。生物学家也称它为增长曲线，因为它相当精确地描述了许多非人类动物数量的增长，例如，将一群果蝇放在一个封闭容器内，定时地投放食物。增长曲线分两个阶段，先是加速，而后减速。用数学方式表示，曲线上升至最高点渐渐平滑成水平线，与原点的渐近线平行。

图1-1　S曲线。

人们还注意到，S曲线同样可以大致地描述许多社会现象，尤其是人口的增长。比如欧洲，经确认，历史上曾发生过几次持续时间较长的人口激增，但每次过后紧接着的是一段时间的相对停滞或衰落。第一次始于公元9或10世纪，约在12世纪到达顶峰，13世纪开始减缓，而后因1348年的大瘟疫戛然而止，欧洲人口减少了三分之一以上。经过一个世纪的相对停滞之后，到15世纪中期欧洲人口又开始增长，并在16世纪达到顶峰，在17世纪又再次滞缓或可能减少。在差不多18世纪中期的时候，这样的进程又开始了，这次更为汹涌，并以前所未有的速度前进，直到20世纪上半叶世界大战的爆发以及相关天灾人祸的降临。有证据表明第四次S曲线的存在，这次是全球规模的，始于二战之后。

尽管缺乏大量准确的数据，但希腊人口在公元前9至前5世纪很有可能如罗马全盛时期（约为公元前50年至公元200年）地中海盆地的人口一样，其增长是一条S曲线。有些学者认为，欧洲的三次相同的S曲线事实上是全球性的，并与气候变化有关。例如，中国的人口增长似乎与欧洲人口增长是同步的。对于人口的早期增长模式，我们知之甚少。但正如第二章所示，现今的近东和中东地区的人口肯定是在新石器时代农业出现后增长的，而大江大河（尼罗河、底格里斯-幼发拉底河、印度河和中国黄河）河谷地区的人口同样是在引进了灌溉农业后迅速增长的。

不管人口增长实际上是否吻合S曲线，围绕这一现象的其他相关面足以激发科学想象。基本上可以确定，欧洲的每一次人口增长的加速阶段都伴随着经济增长，即总产出与人均产出同时增加（若人口增长，而人均产出不变，那总产出当然是增长的。但我们无疑要做出更有力的表述）。这在第三次的S曲线（以及刚开始的第四次）上可得到非常清晰的验证，因为统计数据相对充足。但对于第一、第二次的S曲线增长，我们也有许多间接的证据证明类似的情况存在。

欧洲文明在地理和经济上的扩张每一次都发生在其人口增长的加速期，这样确凿的证据我们可以用来证明经济增长必然伴随人口增长的假设。在11、12和13世纪，欧洲文明从封建主义的中心地带——卢瓦尔河和莱茵河之间——扩张到欧洲的中部和东部——不列颠群岛、伊比利亚半岛、西西里和南意大利，在十字军东征时甚至短期地扩张到巴勒斯坦和东地中海。每到一地，封建主义制度入乡随俗，创造出多样化的经济体系。在15世纪末期和16世纪，航海探险、发现和征服又将欧洲人带到了非洲、印度洋和西半球。最终，在19世纪，通过移民、征服和吞并，欧洲人在世界范围内建立起自己的政治和经济霸权。

同样有证据显示，在最初两次S曲线增长的减速期（分别是14世纪和17世纪的上半叶），普通人的生活条件愈来愈艰难。这表示人均收入在下降或至少是停止增长。然而，17世纪欧洲各种各样的制度安排在总体衰退中创造出了部分地区的繁荣，如低地国家（Low Countries）和北意大利城市的迅速发展。在第三次S曲线增长中，19世纪末和20世纪初的欧洲大规模移民使欧洲民众的艰难生活得到缓解。即使如此，仍有部分国家经历了当地的生存危机，如19世纪40年代的爱尔兰饥荒是最严重的。亚当·斯密曾在第三次S曲线增长加速期写下如下评论，劳动者处在一个“前进的”社会中是最幸福的，在一个停滞不前的社会中是郁闷的，在一个衰退的社会中是凄惨的。对照上述这些观察，此评论读来无疑有了新意。

另一个值得注意的相似点是，所有S曲线增长模型的最后阶段、停滞不前的间隙期，以及随后的衰退期都见证了社会矛盾的紧张、民众的不安和无序，以及极其残酷和毁灭性战争的爆发。可以肯定，战争和民众斗争在其他历史时点也发生，理论上没有明显理由证明人口增长下降的原因是国际关系的瓦解。战争的爆发有可能只是机缘巧合，刚好处在早已成为强弩之末的增长期的末端。这个问题值得进一步研究。

如果我们说历史上著名的知识和文化骚动期与S曲线增长多少也沾点关系，我们明显是过于轻信了。然而，令人瞩目的是，欧洲每次人口增长加速期都见证了知识和艺术创作的喷发，留下了一大批标志性建筑——中世纪的教堂、巴洛克宫殿，以及19世纪哥特式建筑的复兴；更早期如希腊和罗马的“黄金时代”，再往前的如美索不达米亚和埃及时期，它们经历了人口增长、最后以战争和互相残杀为终结（伯罗奔尼撒战争与古罗马的灭亡）的时期。

当然，人类的创造性努力并不像人类的破坏性倾向一样，仅局限于特定的历史时期。文艺复兴起源于中世纪晚期的大萧条，该世纪的天才如伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹和洛克横跨了第二和第三次欧洲S曲线增长之间停滞与动荡的年代。在人类出现危机的年代，当已建立的秩序面临崩溃，各领域的知识精英完全有可能被激发起来，重新质疑和检验普遍接受的教义。当然，如此形而上的想法不在本书探讨范围内。

通过分析前面介绍的经济发展的基本决定因素之间的相互作用，我们可勾勒出人口增长／停滞／衰落和收入变动之间的关系。如前所示，在既定的技术条件下，一个社会的可用资源决定其经济成就的上限，包括人口数量。通过技术变革提高生产率，或开拓新资源，它的上限就会上升，由此放宽了人口进一步增长的条件。然而，最终若没有进一步的技术变革，边际收益递减的现象就会出现，社会面临生产的新的上限，继而人口增长开始平滑（或衰落），直至崭新的“划时代创新”[这个词是由诺贝尔经济学奖获得者西蒙·库兹涅茨（Simon Kuznets）提出的，见第八章]再一次提高生产率，或开拓出新资源。图1-2简单地表述了人口和划时代创新之间的关系。

图1-2　人口和划时代创新之间的关系。

接下来的章节试图解释历史上的经济发展，为这一假设提供一个经验式的验证。