一、知识点与规则

(一) 模态命题推理

模态命题根据所包含的不同模态词，也可以分为“必然”“必然非”两个必然命题和“可能”“可能非”两个可能命题。这四个命题之间，在真假方面也存在着制约关系，这种制约关系，可以利用模态对当方阵来形象表示(见图3-1)。

判断模态对当方阵中的主要关系时，我们与之前在直言命题学习中一样，主要关注两个关系：矛盾关系和从属关系。

1．矛盾关系

在模态方阵中，我们也将对角线两端的两个命题间的关系，称为矛盾关系，如“必然”和“可能非”之间，“可能”和“必然非”之间，就是矛盾关系。两个命题同样具有矛盾命题的基本特点：不能同真，不能同假；必有一真，必有一假。也就是说，当其中一个命题为真时，另一个命题必假；一个命题为假时，另一个命题必真。

比如：“必然考上”和“可能考不上”这两个命题，通过对当方阵可知，其关系为矛盾关系，必有一真，必有一假。

2．从属关系

在模态方阵中，依然存在着我们之前在直言命题对当方阵中的从属关系，如“必然”和“可能”之间、“必然非”和“可能非”之间，就是从属关系，也同样遵循着从属关系的基本特点。我们之前曾经强调过，从属关系的推理具有推理方向，即从属关系的真假判断遵循“真的向下推，假的向上推”。当题目中给出的是“必然”为真，这时给的是上为真，可以向下推，我们可知“可能”为真。不符合这个规律的，为真假不定。

3．反对关系

反对关系存在于“必然”和“必然非”命题间，具有反对关系的命题不能同真，但可同假。不能同真就要求这两个命题间必有一个命题为假；可同假，说明当一个命题为假时，另一个命题的真假是无法确定的。

4．下反对关系

下反对关系存在于“可能”和“可能非”命题间，具有下反对关系的两个命题不能同假，但可同真。不能同假就要求这两个命题间必有一个命题为真；可同真，说明当一个命题为真时，另一个命题的真假是无法确定的。

【提示点】与之前学习直言命题对当方阵一样，下反对关系其真假可以通过矛盾和从属关系来判断，不需要在复习中记忆了。

(二) 模态命题中的等价命题

根据模态命题对当方阵，我们可以从一个模态命题为真，得到其矛盾命题为假，同理，该命题的负命题为假。由此，我们可以得出一个模态命题的负命题等值于该模态命题的矛盾命题。

这样，我们得到了几个等价命题。

(1) 不必然/不一定=可能非

例如：“有些同学不一定能够考上”与“有些同学可能考不上”等值。

(2) 不可能=必然非

例如：“所有的同学不可能考上”与“所有的同学必然考不上”等值。

(3) 必然=不可能非

例如：“有些同学必然能够考上”与“有些同学不可能考不上”等值。

(4) 可能=不必然非

例如：“所有同学都可能考上”与“所有同学都不一定考不上”等值。

【提示点】通过等价命题，我们可以对题干中给出的模态命题进行等值的转化，来解决题目问题。