四、模拟试题

A组

一、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1．设随机事件A, B同时发生的概率与同时不发生的概率相等，且P（A）=a，则P（B）=______.

2．设每人的生日在一年的365天中的每一天是等可能的，则3个人的生日都不相同的概率为______.

3．假设一批产品中一等品、二等品、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为______.

4．一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为则该射手的命中率为 .

5．甲、乙二人独立地对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为______.

二、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1．下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有（ ）.

A.ABC=A；

B.A∪B∪C=A；

C.BC⊂A；

2．设A, B为任意两个事件，且A⊂B, P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）.

A.P（A）＜P（A|B）；

B.P（A）≤P（A|B）；

C.P（A）＞P（A|B）；

D.P（A）≥P（A|B）.

3．设 ，则（ ）.

A．事件A和B互不相容；

B．事件A和B互相对立；

C．事件A和B互不独立；

D．事件A和B相互独立．

4．（2003年考研题）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}, A2={掷第二次出现正面}, A3={正反面各出现一次}, A4={正面出现两次}，则事件（ ）．

A.A1, A2, A3相互独立；

B.A2, A3, A4相互独立；

C.A1, A2, A3两两独立；

D.A2, A3, A4两两独立．

5．设每次试验成功的概率为p（0＜p＜1），则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）.

A.p3；

B.1-p3；

C.（1-p）3；

D.（1-p）3+p（1-p）2+p2（1-p）.

三、计算题（共70分）

1．已知事件A, B满足，且P（A）=p，求P（B）.（10分）

2．甲袋有3只白球、7只红球、15只黑球，乙袋有10只白球、6只红球、9只黑球，现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率．（10分）

3．（2002年数四）设A, B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明：P（B|A）=是事件A与B独立的充分必要条件．（10分）

4．盒A中装有m只黑球，盒B中装有m只白球，从B盒中随机取出一球放入A盒中，然后从A盒中随机抽取一球放入B盒中，称为一次交换．求m次交换后，盒A中有m只白球的概率．（10分）

5．甲、乙均有n个硬币，全部掷完后分别计算掷出的正面数，试求两人掷出的正面数相等的概率．（10分）

6．设一名射手在距目标250米，200米与150米处进行射击的概率分别为0.2,0.7和0.1，并且在距离目标的位置上的射击命中率分别为0.05,0.1与0.2，若在同一位置连续射击3次，发现目标仅中一弹，试计算射手在每个位置射击的可能性．（10分）

7．设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份．随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，已知后抽到的一份是男生报名表，求先抽取的一份是女生报名表的概率．（10分）

B组

一、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1．设A, B, C是三事件，且，P（AB）=P（BC）=0, P（AC）=，则A, B, C至少有一个发生的概率为 .

2．一批产品共100件，对产品进行不放回抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的5件产品中至少有一件是废品．如果该批产品中有5件是废品，则该批产品因不合格而被拒绝的概率是______.

3．每个人独立猜测某个问题的答案，每人猜中的概率均为0.2，为了使问题答案被猜中的概率超过0.9，需要参加猜测的人数为______.

4．（1993年数四）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 ．

5．已知男性中色盲所占比例为5%，女性中色盲占2.5%，某班共有男生40人，女生20人，已知有一位同学是色盲，则该生是男生的概率为______.

二、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1．对于任意三事件A, B, C，下列各等式正确的是（ ）.

C.（A+B）-A=B；

2．设A, B和C是任意三事件，则下列选项中正确的是（ ）.

A．若A+C=B+C，则A=B；

B．若A-C=B-C，则A=B；

3．某人忘记三位号码锁（每位均有0～9十个数码）的最后一个号码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码，每拨一次算作试开一次，则它在第4次试开成功的概率是（ ）.

4．（2000年数四）设A, B, C三个事件两两独立，则A, B, C相互独立的充分必要条件是（ ）．

A.A与BC独立；

B.AB与A∪C独立；

C.AB与AC独立；

D.A∪C与A∪B独立．

5．设A, B, C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则x的最大值为（ ）.

B.1；

三、计算题（共70分）

1．（1999年数一）设两两独立的三事件A, B, C，且ABC=∅, P（A）=P（B）=P（C）＜，求P（A）．（10分）

2．从5双不同的手套中任取4只，求（1）恰有一双配对的概率；（2）至少有2只配成一双的概率．（15分）

3．有两个裁判组，第一组由3个人组成，其中2个人独立地以概率p作出正确的裁定，而第3人以掷硬币决定，最后结果根据多数人的意见决定．第二组由1个人组成，他以概率p作出正确的裁定．试问这两个裁判组作出正确裁定的概率哪个大？（10分）

4．m+n个人排队买电影票，票价为5元，这些人中有m个仅持有5元的纸币，其余n个人（n≤m）仅持有10元的纸币．如果每个人仅买一张电影票，并且售票处开始售票时无零钱可找．求在买票过程中没有一个人等候找钱的概率．（10分）

5．现有编号为1,2,3的三个盒子，1号盒子中有3个红球和2个黄球，2号盒子中有2个红球和3个黄球，3号盒子中有1个红球和4个黄球，现掷3颗均匀骰子，若出现k个6点，则自第k号盒子中任取2个球（k=0,1,2,3），求所取的2个球为一红一黄的概率． （10分）

6．在1,2,3号箱中装有同型号的合格产品20件，12件和15件，不合格产品分别有5件，4件和5件．现任意打开一箱，并从中任取一产品进行检验，由于检验误差，每件合格品被认为是不合格品的概率为0.04，而不合格品被认为是合格品的概率是0.06，试计算下列事件的概率：（1）取到一件产品被验定为合格品；（2）若已知取到的产品被验为合格品，那么它确实是合格品．（15分）