3.3 计算题

（1）假设劳动的边际产出的形式为：MPL=A（100-L）, A为生产率，L为劳动投入数量。实际产品的价格为每件2元。

① 如果A=1，在名义价格为每件10元的条件下，劳动的需求为何？请绘制出劳动的需求曲线。如果劳动的总供给保持在95而不发生变化，计算均衡时的劳动数量和均衡时的名义工资水平。

②A=2，重复①。

解：

① 因为A=1，所以MPL=100-L。同时MPL也是劳动的需求函数。由于劳动供给保持为95，利用劳动市场均衡条件可得：100-L=95。因此L=5。再计算出均衡时的实际工资为95。利用实际产品价格为2元，所以劳动市场均衡时的名义工资为190元。

② 因为A=2，所以MPL=200-2L。同时MPL也是劳动的需求函数。由于劳动供给保持为95，利用劳动市场均衡条件可得：200-2L=95。因此L=52.5。再计算出均衡时的实际工资为95。利用实际产品价格为2元，所以劳动市场均衡时的名义工资为190元。

（2）某个经济体系的生产函数为：。在当期K=10, L=100。

① 在劳动保持为当期的数量不变的条件下，请绘制出实际产出和资本存量之间的关系以及MPK的图形。

② 在资本保持为当期的数量不变的条件下，请绘制出实际产出和劳动之间的关系以及MPL的图形。

解：

① 生产函数为：Y=0.2K+2; MPK=0.2。见下图（a）和（b）。

显然，MPL并不满足边际产量递减的性质。

② 生产函数为：; MPL=0.1L-0.5。见下图（a）和（b）。

（3）某企业的生产函数可以用下表描述：

① 给出雇佣不同数量工人时的MPL。

② 当产品销售价格为5元/件时，如果工人工资分别为38元、27元、22元时，雇佣工人数量分别是多少？

③ 如果工人工资固定为38元，产品价格从5元/件上涨到10元/件，请说明此时的雇佣工人数量和产品产量。

④ 工人工资固定为38元，产品价格固定为5元/件。当企业引入一条自动生产线后，使用同样数量的工人，生产产品的数量增加了1倍。请说明此时的雇佣工人数量和产品产量。

解：

①

② 因为产品销售价格为5元/件，所以雇佣第一个工人企业可以得到的边际收益为5×8=40元。显然，该值大于雇佣该工人的成本38元。企业雇佣第2个工人时的边际收益为5×7=35元，该值小于雇佣该工人的成本38元。因此企业最终只雇佣1名工人，此时的产量为8件。

类似地，当工人工资分别为27元时，企业的雇佣工人数量和产品产量分别是3人、18件；当工人工资分别为22元时，企业的雇佣工人数量和产品产量分别是4人、20件。

③ 当产品价格从5元/件上涨到10元/件时，企业的雇佣工人数量和产品产量分别是5人、40件。

④ 企业的雇佣工人数量和产品产量分别是5人、40件。

（4）某国劳动的边际产出是：MPL=500-0.5L, L是劳动数量。劳动总供给函数为：400+8（1-t）w。w为实际工资，t为对收入征收的所得税税率。

① 当t=0.5时，计算税前实际工资和劳动总量。

② 当t=0.25时，计算税前实际工资和劳动总量。与①的结果进行比较并给出简明的解释。

解：

① 劳动市场均衡时MPL=w。因此可以写出以下方程组：

将t=0.5代入以上方程组后可以解得：L≈533.33, w=233.33。

② 劳动市场均衡时MPL=w。因此可以写出以下方程组：

将t=0.25代入以上方程组后可以解得：L=850, w=75。

显然，所得税率的降低增加了均衡时的劳动数量、降低了均衡名义工资水平。这是因为税率的降低使得同样名义工资下劳动供给数量增加，劳动供给曲线向右移动而劳动需求曲线保持固定，从而增加了均衡时的劳动数量，降低了均衡名义工资水平。有趣的是，工人的税后实际工资也有所降低。即减税的政策并未改善工人的福利。

（5）假定非熟练劳动力的边际产出是MPL=100-0.2L, L是劳动数量。非熟练劳动力的供给函数为：80+2w。w为实际工资。

① 计算均衡时非熟练劳动力的实际工资、雇佣数量、总劳动收入。

② 假设政府规定工人最低工资不得少于70，重新计算①。

③ 假设MPL=100-0.9L，重复①、②。

解：

① 劳动市场均衡时MPL=w。因此可以写出以下方程组：

可以解得：L=200, w=60。

总劳动收入为L×w=12000。

② 因为均衡时的工资低于最低工资70，所以此时非熟练劳动力的实际工资w为70，雇佣数量L为100-70/0.2=150，劳动力总收入为10500。

显然此时劳动雇佣数量和非熟练劳动力的总收入都有所下降。因此，政府的最低工资政策没有改善非熟练劳动力作为一个整体的福利。

③ 使用与①、②类似的方法可以解得：

没有最低工资规定时：

非熟练劳动力的实际工资w为10，雇佣数量L=100，劳动力总收入为100。

有最低工资规定时：

非熟练劳动力的实际工资w为70，雇佣数量 L=33.3，劳动力总收入为2333.3。

显然此时劳动雇佣数量有所下降，但是非熟练劳动力总收入大幅度增加。政府的最低工资政策改善了非熟练劳动力作为一个整体的福利。

（6）

① 因为出现了技术上的突破，某国的全要素生产率A增加了10%。请通过图形显示这种变化对于生产函数的影响。

② 如果在A增加10%的同时，MPK和MPL在任何资本、劳动水平上也增加了10%，重复①。

③ 有人说供给冲击有可能对于MPK和MPL都没有影响，这种说法对吗？为什么？

解：

① 见下页图。全要素生产率的提高使得除了0点以外的所有资本劳动组合上的实际产量都有所增加。

② 假设生产函数的形式为Y=AF（K, L）。

因为MPK=ΔY/ΔK, MPL=ΔY/ΔL，且MPK和MPL都增加了10%。这意味着当ΔK和ΔL均为单位值时ΔY增加了10%。但是我们知道仅仅因为A的增加就使得在任何资本劳动组合上Y都增加了10%，所以A的增加也使得ΔY增加了10%。由此可知，MPL和MPK的变化完全是由A的变化造成的。因此，生产函数的变化与①相同。

③ 这种说法是有道理的。实际上，我们可以举出以下例子：假设A国和B国签订了一个永久生效的条约：规定每年A国赠送给B国以实际产品衡量的价值X的无偿援助。那么对于B国来说，相当于经受了一次正向供给；对于A国来说相当于经受了一次负向供给冲击。这是因为对于任何数量的资本、劳动组合B国的实际收入都将增加而A国的实际收入都将减少。但是，此时两个国家的MPK和MPL都不会发生变化。

（7）假设某国的总量生产函数为Y=A（K0.5+L0.5）, A=10。劳动的总供给曲线是L=4w。w是实际工资。

① 若该国资本存量为10000，请计算充分就业产出、充分就业劳动数量以及充分就业时的实际工资。

② 因为技术进步，该国的全要素生产率A提高到15。重新计算（1）并说明技术进步的影响。

解：

① 劳动的总需求曲线是：Y=5L-0.5。结合劳动的总供给曲线可以得到充分就业劳动量和实际工资分别是：L=4w=4×（25/4）1/3=7.368; w=1.842。

充分就业产出是：Y=10（100000.5+7.3680.5）=1027.144。

② 劳动的总需求曲线是：Y=7.5L-0.5。结合劳动的总供给曲线可以得到充分就业劳动量和实际工资分别是：L=4w=4×（56.25/4）1/3=9.655; w=2.414。

充分就业产出是：Y=15（100000.5+9.6550.5）=1546.608。

同①比较，技术进步提高了充分就业产出、工人实际工资和充分就业劳动量。

（8）

① 假设消费函数为截距项等于0的凯恩斯消费函数，边际消费倾向为0.8。投资支出上升60亿元后，计算均衡总产出的变化。

② 某国的消费支出为1700亿元。假设总投资是200亿元，消费函数为截距项等于0的凯恩斯消费函数，请计算均衡总收入，边际消费倾向。

③ 根据②中的条件，如果政府支出突然增加100亿元用于购买外国武器，计算此时的均衡消费、投资和储蓄。

解：

① 因为投资指出上升了60亿元，而均衡时储蓄必须等于投资，所以储蓄本身也上升60亿元。

又由于边际消费倾向为0.8，因此边际储蓄倾向为0.2。因此，要增加60亿元储蓄，收入必须增加60/0.2=300（亿元）。由均衡条件可知，均衡总产出增加300亿元。

② 均衡时总投资等于总储蓄，由题设知总储蓄为200亿元。如果不考虑政府支出和进出口，则总收入为：1700+200=1900（亿元）。

因为消费函数是截距项等于0的凯恩斯消费函数，所以边际消费倾向等于1700/1900=0.89。

③ 均衡时的总消费=（1900-100）×0.89=1620（亿元）。

均衡时总储蓄=1900-100-1620=180（亿元）。

均衡时总投资=总储蓄=180（亿元）。

（9）假设生产函数是参数α=0.3的柯布—道格拉斯生产函数。

① 资本和劳动所得到的收入比例是多少？

② 假设来自国外的移民使劳动力增加了10%。总产出变化如何（用百分比）？资本的租赁价格如何变化？实际工资如何变化？

③ 假设来自国外的资本馈赠使资本存量增加了10%。总产出变化如何（用百分比）？资本的租赁价格如何变化？实际工资如何变化？

解：

① 根据题设，总量生产函数是Y=AK0.3L0.7。

因此资本所得到的收入份额是30%，劳动是70%。

②，总产出增加了6.899%。因为资本要素变得相对稀缺，资本租赁价格将上升，实际工资会下降。

③，总产出增加了2.901%。因为资本要素变得相对过剩，资本租赁价格将下降，实际工资会上升。

（10）我们假设总量生产函数拥有三种要素投入：资本K（机器数量）、劳动L（工人人数）、人力资本H（工人中大学生的比例）。生产函数为Y=K1/3L1/3H1/3。

① 计算劳动的边际产量。人力资本的增加如何影响劳动的边际产量？

② 计算人力资本的边际产量。人力资本的增加如何影响人力资本的边际产量？

③ 支付给劳动的收入份额是多少？支付给人力资本的是多少？总国民收入中工人能够取得多少份额？

④ 给出普通工人和熟练工人（拥有人力资本）工资的比率。人力资本如何影响该比率？

解：

① 劳动的边际产量是：（1/3）K1/3L-2/3H1/3。人力资本的增加能够增加劳动的边际产量。

② 人力资本的边际产量是（1/3）K1/3L1/3H-2/3。人力资本的增加将降低人力资本的边际产量。

③ 支付给劳动的收入份额是1/3。支付给人力资本的是1/3。总国民收入中，工人能够得到2/3。

④ 普通工人和熟练工人的工资比率如下：

人力资本的增加将增加以上比率。也就是说，大学教育的普及也会间接提高普通工人的相对工资水平。