实验三：沪深300指数期货到期日效应数值实验
实验项目开发背景
受全球经济、金融一体化，信息技术及金融创新等因素的影响，全球金融市场迅猛发展，金融创新更是导致金融衍生产品层出不穷，同时现代信息技术的发展为我们提供了维数与频率日益膨胀的金融数据，然而也带来了许多新的挑战，简单的数学方法已无法满足日趋复杂的金融产品的定价及风险管理的需求。“金融数值计算”正是在这样的背景下开设的课程，作为金融工程专业的必修专业核心课程，旨在培养学生高效的数值计算能力以及量化分析复杂金融数据的能力，将数值计算、金融统计、数学模型以及现代金融理论结合在一起，设计、开发和应用新型的金融产品，创新性地解决金融问题。在该门课程中，要求学生使用wind数据终端或Bloomberg数据终端直接下载的真实金融数据，基于合理的算法通过MATLAB编程，实现数据的基本统计分析以及模型的选择和构建，最终解决实际金融问题。“沪深300指数期货到期日效应数值实验”是“金融数值计算”实验课的一个代表性实验项目，由中央财经大学金融学院王辉教授设计开发，主要研究我国沪深300指数期货的到期日效应，使学生加深对股指期货市场波动率动态变化的理解，这对于期货套期保值、保证金设定以及衍生品定价具有重要意义。
一、实验目的
要求学生基于参数和非参数的方法，通过MATLAB编程来研究我国沪深300指数期货是否存在到期日效应，通过该数值实验实现以下目的。
（1）基于我国沪深300指数期货1分钟高频数据，掌握波动率的度量方法，并针对每张合约来分析波动率的统计特性。
（2）了解沪深300指数期货期日效应的概念以及重要性，熟悉研究到期日效应的常用参数及非参数检验方法。
（3）分析沪深300指数期货到期日效应的影响因素，掌握到期日效应稳健性检验的计量分析方法，并根据实际情况分析其背后的机理。
二、实验准备
（1）回顾波动率的概念以及计算方法。
（2）熟练掌握MATLAB编程技巧，包括分支结构、循环结构以及函数编写。
（3）学会利用MATLAB批量读取Excel数据。
（4）掌握到期日效应的概念以及检验方法。
（5）熟悉从wind数据终端查询和下载沪深300指数期货高频数据的流程。
三、实验数据/案例
本实验项目的所有数据均来自于wind数据库。数据从2010年12月—2014年5月共有42张期货合约，本实验通过期货1分钟交易的高频数据对每一张合约的到期日效应进行分别研究。除此之外，实验过程中还要用到沪深300指数期货未平仓合约数和交易量的数据，以及沪深300指数的日价格数据以及交易量数据。
四、实验过程
1 读取Excel数据并进行处理
表3-1给出了整个实验过程中需要调用的函数列表，函数的具体代码参见本实验附录，其中函数table_export.m是可以输出本实验项目所有计算结果的主程序，参考代码见本实验附录1。
表3-1 期货到期日效应所需程序
每张期货合约每个交易日的1分钟数据是存在一个独立的Excel表格中的，故需要利用MATLAB的importdata函数对多个csv或xls文件进行导入，实现该过程的程序是mydata.m，参考代码见本实验附录2。
为了进行后续的到期日效应以及稳健性检验，需要计算期货日收益率、期货波动率、现货流动性指标，期货每日持仓量以及每日成交量等。波动率有很多种度量方法，例如，GARCH模型方法以及随机波动率模型方法，由于本实验基于高频数据进行计算，从而利用已实现波动率来作为每张合约每天的波动率。此外，本实验根据Amihud（2002）使用Liqt, i=|ΔSt|/cash_volt来计算沪深300指数的流动性，其中cash_volt是股指现货t天的交易量。将42张期货合约及相应的时间段的现货数据处理在一个data.mat的数据集中，data.mat里存储了一个名为maturity的元胞数据。任取其中的一行都是一张期货合约的数据，具体数据结构说明如下（代码见本实验附录2函数datadeal.m）：
maturity{i,1}：第i张合约的期货高频交易数据及相应的日期数据；
maturity{i,2}：第i张合约的交易代码；
maturity{i,3}：第i张合约的期货已实现波动率数据；
maturity{i,4}：第i张合约的期货价格、现货价格及现货波动率数据；
maturity{i,6}：第i张合约的现货流动性指标。
2 沪深300指数期货基本统计分析
对每张期货合约的日收益率以及收益率的波动率进行描述性统计分析，计算其均值、标准差、偏度、峰度，并进行正态性检验、自相关检验以及异方差检验。实现该过程的程序是table_export.m第一部分，参考代码见本实验附录1。
表3-2给出了每张期货合约的日收益率的描述性统计分析。从分析结果来看，除IF1101、IF1208和IF1311外，所有合约的日收益率序列都是尖峰的。从Jarque–Bera统计量的检验结果可知，有25张合约拒绝了正态性的假设。从Ljung-Box Q统计量对日收益率的检验结果可知，期货合约的日收益率基本不存在自相关性。从Ljung-Box Q统计量对日收益率平方的检验结果可知，除IF1107、IF1208和IF1403外其他所有的合约都不存在ARCH效应。
表3-2 期货合约基本信息和日收益率的描述性统计分析
注：JB统计量用来检验正态性的假设；Q（10）和Q2（10）分别是指对收益率序列和收益率平方序列进行的10阶滞后的Ljung-Box自相关性检验；***、**和*分别代表1%、5%和10%的显著性水平，下同。
表3-3给出了每张期货合约每个交易日已实现波动率的描述性统计分析。从每张期货合约的日实现波动率来看，不能得出日波动率随时间有一个单调趋势的结论。根据Bessembinder等（1996）的研究结果，在对波动率进行回归的时候，必须检验波动率的平稳性以防止出现伪回归的现象。根据ADF的检验结果来看，大部分合约的波动率序列都是平稳的。
表3-3 期货合约波动率的描述性统计分析
3 到期日效应的非参数检验以及参数检验
对于每一张期货合约，可以利用非参数的JT（Jonckheere-Terpstra）统计量去进行期货到期日效应存在性的检验，即检验期货波动率是否随着到期日的临近不断增加。具体做法如下，将每张合约的波动率序列按照时间顺序分为k组（即第一组是距离到期日最近的，第二组是第二近的，依次类推），假设每组波动率的中位数为
, i=1, ⋯, k，则具体的检验问题为：H0:
, 至少有一个不等号严格成立，其中
是到期日当天的期货波动率，
是临近到期日还剩一天的期货波动率，依此类推。实现该检验的程序是JT.m，参考代码见本实验附录3。
众所周知，非参数检验方法（前文所述Jonckheere-Terpstra检验）与参数检验方法相比，功效较低，故文献中常采用普通最小二乘的方法对股指期货到期日效应进行进一步的检验。实现该检验的函数是maturity_ols.m，参考代码见本实验附录3。
3.1 Jonckheere-Terpstra检验
从表3-4的JT检验结果可知，有33张期货合约拒绝了期货波动率相等这一原假设。具体来看，其中有6张合约存在期货到期日效应，而有27张合约是存在着逆转的到期日效应。与前人的研究相一致，在金融期货中比较难出现期货到期日效应，而逆转的到期日效应会更明显。
表3-4 基于JT统计量的到期日效应检验结果
注：range 1、2、3和4表示此处将合约每天的波动率分成了k组，其中每个组分别有4、5、6和7个样本。
3.2 普通最小二乘检验
表3-5给出了利用最小二乘估计检验期货到期日效应的结果。从βi的符号和显著性水平来看，到期日效应仅存在于IF1112、IF1201、IF1207、IF1210、IF1301、IF1303和F1307这7张合约，而有19张期货合约存在逆转的到期日效应。上述结果与非参数的JT统计量检验基本是一致的，即在我国股指期货市场上，期货的到期日效应不显著，反而存在一定程度的逆转的到期日效应。
表3-5 基于最小二乘回归的到期日效应检验的结果
注：R2表示修正的R2, D.W．统计量是检验回归模型残差一阶自相关性的Durbin-Waston检验统计量。
4 验证期货日期效应存在的解释是否合理
本实验主要进行三种解释的验证：负协方差解释、“最小期货波动率时间”假设和状态变量假设。负协方差解释认为期货到期日效应更应该出现在满足期现货协方差小于0的期货合约中，最小期货波动率时间假设认为只有当最小时间充分大时才能观测到到期日效应，否则可能出现逆转的到期日效应。实现上述验证的函数分别是：negative_test.m、t0_test.m和state_test.m，参考代码见本实验附录4。
4.1 负协方差假设的检验
表3-6给出了负协方差假设的检验结果，可知除了6张期货合约外其他所有期货合约都不满足负协方差这个假设。而在满足负协方差假设的这6张合约中，仅IF1207这一张合约存在期货到期日效应。这一结果说明了在我国股指期货市场上，负协方差假设不能有效的解释期货到期日效应的存在性。
表3-6 负协方差假设的检验结果
4.2 “最小期货波动率时间”假设的检验
表3-7给出了“最小期货波动率时间”假设的检验结果，可知有15张期货合约的φi符号是显著为负的，意味着依据前文的理论这15张期货合约本应该出现到期日效应，IF1201和IF1305这两张合约的φi符号是显著为正的，意味着这两张合约应该出现逆转的到期日效应。但是，根据前文的非参数JT统计量检验和普通最小二乘的实证检验结果可知，其与“最小期货波动率时间”假设的检验结果基本不一致。故可知，对于我国的股指期货市场，“最小期货波动率时间”假设也不能有效地解释期货到期日效应。
表3-7 “最小期货波动率时间”假设的检验结果
4.3 状态变量假设的检验结果
表3-8给出了状态变量假设的检验结果。与前人的研究相一致[参见Bessembinder等（1996）, Allen和Cruickshank（2002）以及Duong和Kalev（2008）]，现货波动率系数基本都是正显著的，即现货的波动率可以解释期货的波动率。但是，加入现货波动率以后，TTMt, i系数的符号和显著性基本没有改变。这说明了，现货波动率可以解释期货波动率，但却不能决定是否存在期货到期日效应。
表3-8 状态变量假设的检验结果
5 稳健性检验
主要考察到期日效应存在与否的结果是否稳健，参与检验的控制变量包括：期货合约的交易量和持仓量以及股票现货市场的流动性。实现上述验证的代码分别是：robust_test_future.m和robust_test_spot.m，参考代码见本实验附录5。
为了确保前文估计结果的稳健性，在本部分对期货到期日效应的最小二乘估计结果加入了期货合约的交易量和持仓量，以检验在加入了这两个期货关键变量后前文的估计结果是否是稳健的。具体见下式：
其中，Volt, i和Open intt, i分别是第i张期货合约第t个交易日的交易量和持仓量。
进一步，本实验在此处还对期货的到期日效应是否关于股票现货市场的流动性稳健进行了进一步研究。具体见下式：
其中，Liqt, i是沪深300指数在t天的流动性指标。在此处，根据Amihud（2002）使用Liqt, i=|ΔSt|/cash_volt来计算股指的流动性，其中cash_volt是股指现货t天的交易量。
关于公式（3-1）的稳健性检验结果见表3-9。
表3-9 期货到期日效应关于期货交易量与持仓量的稳健性检验结果
从表3-9结果可知，有32张期货合约的波动率与其交易量存在显著的正向关系，只有2张期货合约的交易量对其波动率产生显著的负向影响。有28张合约，期货的持仓量对期货合约波动率产生了显著的负向影响。进一步对于所有合约来说，TTMt, i估计系数的符号及其显著性几乎没有发生变化，这说明了本实验前面所做的期货到期日效应的最小二乘估计关于期货交易量与持仓量是稳健的。
关于公式（3-2）的稳健性检验结果见表3-10。从表3-10结果可知，只有19张期货合约的波动率与现货市场的流动性存着显著性的关系。对于所有合约来说，在加入了现货市场的流动性指标后，TTMt, i估计系数的符号及其显著性几乎没有发生变化。这进一步说明了本实验前面所做的期货到期日效应的最小二乘估计关于现货市场流动性是稳健的。
表3-10 期货到期日效应关于现货市场流动性的稳健性检验结果
五、实验结果分析
本实验基于沪深300指数期货2010年12月—2014年5月的1分钟高频数据，对其是否存在到期日效应进行了检验。从上述实验过程及输出结果可以看出，几乎所有合约的日收益率序列都是尖峰厚尾的，且不存在自相关性及异方差效应。期货合约的已实现波动率没有明显的随时间的单调趋势，Jonckheere-Terpstra检验与最小二乘结果表明沪深300指数期货基本不存在到期日效应，甚至存在逆转的到期日效应，且负协方差假设和“最小期货波动率时间”均不能有效地解释期货到期日效应的存在性，现货波动率可以解释期货波动率，但却不能决定是否存在期货到期日效应，在控制了期货合约的交易量和持仓量以及现货市场的流动性以后，上述结果是稳健的。