2.1 应力计算

2.1.1 过渡过程应力

我们可以在生活中做一个实验，将照明用的普通钨丝灯泡接上220 V电源，并在通路上串入一个开关，然后以尽可能高的频率多次快速开合开关，开合中对开关的次数进行计数，注意观察灯泡，没一会儿，钨丝就会烧断，记录下此灯泡钨丝烧断时的开关开合次数。

取同样规格的另一只灯泡，做同样的实验，只是将开关频率降低，若想对比明显，频率降低的幅度可以大一点（如降低到0.1 Hz或更低），同样达到钨丝烧断的结果，记录下此项实验的开关开合次数，并将两次实验的计数次数进行对比。会发现，第一次快速开合方式下的开关开合次数明显较低。

按照我们的普通理解，开合过程中，灯丝上的电流应该如图2-2所示，闭合后，灯丝上的电流为额定工作电流IR，断开后灯丝电流为0A。如果事实真是如此的话，那灯丝一直没有过流，怎么会很快断掉？如果在通路上串入电流采样电阻，并通过示波器对采样电阻的导通电流进行监测，就会发现，在每次开关闭合的瞬间，灯丝电流并不是IR，而是一个比IR高很多的冲击电流；在开关快速开合中，每次闭合产生一个过流脉冲，多个过流脉冲之后，会导致在一段时间内，通过灯丝的平均电流远超过灯丝所能承受的最大电流，最终因为灯丝会因过流过热而烧毁。这个导通瞬间的冲击电流就是过渡过程所产生的电流应力。在电学的很多方面都存在同样的问题。

还有一种现象，在产品制造场地的现场测试，一点问题也没有出现，可是一到用户现场，就故障频频；在开机、关机、电网波动、负载波动的应用场合，设备的故障率就会偏高。引起这些问题的原因之一就是过渡过程。这是技术思维方法论里的一个关键概念。

任何事物都有稳态和动态两种情况，在从一个稳态跳变到另一个稳态的过程中，并不是如图2-3所示一下子直接跳变完成的，而是都要经历一个变化的过程，这个道理从定性上容易理解。这个过程就是过渡过程，那么这个过渡过程的变化状态是什么样的呢？其过程波形如图2-4所示，这条曲线的规律与自动控制系统里的二阶系统阶跃响应曲线相似，在这条曲线上，上升时间tr和超调量δ是一对矛盾，tr越小，则δ越大；反之，tr越大，则δ越小。超调δ和波谷k也是一对矛盾，δ越高则k就会越低；反之，δ越低则k就会越高，即波动越小。

对电子产品来说，在上电的过渡过程中，相当于在电路系统的电源端加入了一个阶跃输入，在近似二阶的系统中，设备工作的响应曲线如图2-4所示，电源回路中就会有一个浪涌电流或超调电压，这取决于系统后面所接元器件或电路的性质。

如果是纯阻性，则电流和电压成比例线性关系，就不会出现明显的过渡过程的特征。但实际中纯阻性系统几乎不存在，因为所有的导线、开关、电机、IC、开关管、电容等，除了基本参数外，都还有寄生参数，表现为比较复杂的感性、容性、阻性的叠加。

如果是感性，电感抑制电流突变的特征会很明显，所以它会造成电压的较大波动；而如果是容性，电容抑制电压突变的特征会很明显，但它会造成电流的巨大冲击。

因此，在元器件的选型和电路的安全性设计上，元器件参数的指标就不能以稳态参数的指标为标准来进行选取。

例如，控制板卡电源接插件输入端储能电容的耐压值选取，如果前端电源输出为12 V，取Ⅲ级降额，电容直流耐压降额系数为0.75，电容耐压值应选12/0.75=16 V。但在实际工程设计中，若选这个参数值，就容易导致元器件损坏而引起产品的可靠性问题，因为前端电源模块突然导通供电时，输出超调电压的最大电压不会是标准的12 V，而是更高的电压，高到多少取决于电路系统的阻尼，严重时此超调电压会接近甚至超过16 V，这时电容直流耐压指标裕量不足，失效的出现就是不可避免的。即使不出现问题，此耐压值也因为预留裕量不足，存在很大隐患。

除了上电过程，端口输出的阶跃信号波形、电磁阀继电器的开合电流、电机的启动过程、气动元器件/液态流体控制元器件的启停过程等都会面临这个问题。因此在设计中，元器件的失效应力、元器件参数的选型、电路防护措施、嵌入式软件的开关控制信号、实验室样机测试的测试用例设计都必须以过渡过程的最坏应力情况为基准，而不是仅仅考虑稳态参数。只要是在实验室稳态状态下能工作的产品，参数设计一般都是没有问题的，而到了用户现场才出问题，往往是由比实验室环境复杂得多的现场过渡过程激发系统故障所致的。

但在具体设计中，不建议设计师去进行精确严密的理论推导计算，因为这个超调不仅取决于上一级输出端的输出阻抗特性，还取决于下一级的输入端阻抗特性，以及这二者之间的配合作用的影响。较可行的方式是做出模拟样机来之后，对端口做一个过渡过程的参数测试，根据测试的结果来调整端口元器件的参数。具体内容在第3章的元器件选型计算中会有详细介绍。

2.1.2 温度应力

温度应力是电路板工作中最常遇到的环境应力，这个应力对元器件的影响程度是由温度系数（Temperature Coefficient）指标决定的，单位是ppm/℃，即×10-6/℃。以图2-5中的ERJ1G电阻参数为例，如果选定了10kΩ的电阻，电阻额定值的隐含含义则是指其在室温25℃时的阻值，表示为10kΩ@ 25℃，但如果所设计的产品中，电阻的实际运行环境温度为50℃的话，其阻值的变化值 ΔR=10kΩ×(50-25)℃×200×10-6=50Ω。实际计算中，按照最坏电路情况分析法（Worst Circuit Condition Analysis, WCCA），就需要把电阻值的误差和温度引起的漂移累加后的最大偏移求导得出，即：

Rmin=R-1%×R-ΔR=10 kΩ-100-50=9850 Ω

Rmax=R+1%×R+ΔR=10 kΩ+100+50=10150 Ω

电容的温度系数、二极管的漏电流会随着温度的升高而变大，运放的输入偏置电流会随着温度的升高而变大，几乎所有的元器件，都有随着温度变化而变化的参数，在运行环境较宽的场合下的设备，在设计时必须考虑温度导致参数漂移后对电路工作状态的影响。

2.1.3 基础元器件隐含特性分析

我们常用到的电子元器件，基础的参数既是常用的，也是众所周知的。但又有那么一部分元器件，其参数很常用，但又容易被忽视。常见元器件及参数如下：

● 电阻：10 kΩ@25℃；

● 电容：0.22 μF@25℃；

● 二极管：2 A@1 μs；

● 保险丝：2 A@25℃；

● 磁珠：600Ω@100 MHz；

● 电感：100 μH@1 kHz；

● 电源滤波器：IL=23 dB@__Hz, Rs=50Ω/ RL=50Ω。

● 导线的走线电感和走线电阻。

日常工作中技术交流口语所提到的电阻值是指室温25℃状态下的阻值，但当元器件不在这个标称温度下工作时，其参数就会变化。对于较精密的电路，这个影响不容忽视。电容与此同理。

二极管的2A@1μs指标，类似于人体的爆发力，如同在瞬间爆发，一个人可以提起超出其常规能够提起的重物，但提起来后坚持不住，很快就要扔掉。元器件特性同理，因为元器件的本质损伤机理是热损伤，而不是电流损伤，因此即使元器件偶尔短暂过流，只要没有造成过热烧毁元器件，就不会损坏。

1．电容特性

电容是电路设计中最常见的元器件之一，但其参数较多，而且其应用范围也广。电容的参数包括容值、耐压、精度、温度、大气压、等效串联电阻（ESR）、自谐振频率点（fo）、温度系数、漏电流Ileak、最大纹波电流等。

电容的完全等效特性如图2-6所示，在图中，除了其理想电容的功能外，还有引线电感、漏电流、等效串联电阻ESR、绝缘阻抗R等参数被表示出来。

绝缘阻抗指的是在电容两端施加直流电压时，理想电容C上不会有电流通过，但在实际的电容直流应用中，其上又确实会有一个漏电流流过，图2-6中的R即通过漏电流的等效阻抗。但在电容上流过交流电流时，又因为电容“隔直流、通交流”的特性，以及电流优先流过低阻抗路径的特点，交流电流会优先选择通过C和ESR的通路。如果研究电容的交流特性，则可以将绝缘阻抗R忽略掉，同时，两边的引线电感因为是串联关系，可以合并为一个电感值L=L1+L2。综合考虑了以上特性后的等效电路图如图2-7所示。

计算这个电容的容抗特性为

当脉动的电流信号通过电容时，电容的容抗特性既会通过阻抗-频率特性阻碍电流的通过，又会改变电流的相位-频率特性。

公式（2.1）可写为

Rc=|Rc|ejθ

其中

当，即时，|Rc|min=ESR，此时，称为自谐振频率，通常用f0表示。

其电学的物理含义是指对一个具体的电容，在纹波电流的频率等于f0时，其容抗值越小，表现为ESR，这个频率的纹波通过电容的能力就越强（见图2-8）。在数字电路里，数字元器件的Vcc引脚端经常接的退耦电容，就是利用了电容的这个特性。

数字元器件Vcc引脚的退耦电容通常用两个，一般一个是瓷片电容，容值较小，紧贴着元器件的Vcc引脚布置；另一个是电解电容，容值较大，布置在元器件外侧。

瓷片电容所对应的自谐振频率点较高，与芯片的工作主振频率相当。元器件的脉动电流需求快速响应就靠瓷片电容完成，在此谐振频率点上，瓷片电容的内阻最小，供给电流的能力最强；芯片工作频率所导致的纹波，遇到此谐振频率的瓷片电容，就会有一个很小的对地阻抗，即可完成对地的较好泄放，以避免耦合到前面的电源线路中。

而对开关电源模块端的开关频率，一般在数十kHz到数百kHz之间，电解电容的自谐振频率点f0与电源模块的开关频率重叠，则电源开关频率所导致的纹波，遇到此谐振频率的电解电容，就会有一个很小的对地阻抗，即可完成对地的较好泄放，以避免耦合到后面的芯片电源中。

由以上高频等效电路分析可以看出，引线电感的存在影响了电容的通流能力，但并不是所有电容引脚的引线电感都起到负面作用，最常见的三端电容，恰恰是利用了引线电感，由引线电感和电容本身组成了一个T型滤波器（见图2-9），滤波效果反而增强。

电容的应用类型有储能、退耦滤波、安全、运算四种主要模式，在这四种不同的应用模式中，起主导作用的参数是不同的，详细计算方法请见第3章。

2．导线特性

导线看似最普通的元器件，但设计时需要考虑的知识点也不少。

● 在大电流运行时，导线有烧断的风险；

● 在高频的时候，导线的趋肤效应会导致走线总阻抗随着频率的增加而增加，直接导致高频导通特性变差而影响信号质量；

● 导线和周围的导体之间因为有分布电容的存在，在导线上有电流和电压的时候，会产生相互之间的耦合串扰。

因此，导线不应被简单对待，尤其是在大电流、大电压、高频、弱信号等状态的时候。

导线的趋肤效应如图2-10所示。

高频脉动电流在导线上流过的时候，并不是整个导线的截面都会导电，而只是靠近导线边缘的一圈导体能导电，如图2-10所示的导线截面的白色区域，灰色区域是不能导电的，从导线外表皮到导电区域的内层临界点之间的厚度称为趋肤深度，用δ表示，而且频率越高，趋肤深度δ越小，即能导电的区域越小。导线阻抗的计算公式为

式中，R为电阻，ρ为电阻率，L为导线长度，S为导线截面积。在材料固定的情况下，R∝1/S，则最终形成“频率f ↑→趋肤深度δ ↓→导电面积S ↓→电阻R ↑”，即R ∝ f。

R随频率变化的特性可以等效为一个电感效应，当导线上通过直流电流的时候，导线也会有个小电阻的特性显现出来，等效为一个小电阻，导线对周围导体的耦合特性等效为一个分布电容，由此可以画出导线的高频等效特性图，如图2-11所示。

由图可以得出，导线的总阻抗R总=Rac+Rdc。

因此，在有些需要导线高频阻抗较低的场合，一般就不选用圆导线了，而是选用扁平电缆，如图2-12所示。

图2-13所示的是宽扁平电缆等效特性图。扁平电缆的厚度d＜2×δ（δ为对应频率f的趋肤深度），则电流在不高于f的频率内波动的时候，导线的整个截面积就都可以被用来导电，即S是固定的，R也就是稳定的数值，感抗ESL的作用就没有了。此时只剩下一个很小的直流电阻Rdc。导线工作中，虽然并不一定十分关注此特性，但它的影响却无处不在，比如射频电路的PCB板卡布线，如果不考虑此特性，就会引起信号失真问题；如果静电泄放通路的接地线不考虑高频对地泄放阻抗问题，就会导致设备通不过静电测试。

案例：电子设备如图2-14所示，这是一台驱动压电陶瓷的电源，压电陶瓷工作在谐振状态，频率为55 kHz，谐振电压为AC 300～500V，整机功率为20～50W。

设备外接线有3个端口，其一是交流供电输入，其二是控制开关接口，其三是压电陶瓷接口，此外无其他外接端口。

机器内部有辅助的显示控制部分、喇叭声音提示部分和散热风扇。

从交流输入到压电陶瓷输出有4次振荡能量变换。

① 第一次是APFC，工作频率为100 kHz；

② 第二次是AC-DC，工作频率为65 kHz，输出直流为DC 24 V；

③ 第三次是DCDC-BUCK，工作频率为150 kHz，输出可控的DC 1～20 V；

④ 第四次是DC-AC，推挽正激，工作频率55 kHz，输出电压约AC 70 V，通过串联电感谐振驱动压电陶瓷工作。55 kHz电源的地通过一只安规电容跨接到70 V的Gnd与机箱外壳之间（机箱外壳接到了交流220 V输入电源的保护接地线上）。

传导干扰测试结果如图2-15所示，最高处为90 dBμV。在电源端口更换多种不同型号的滤波器，只能改变超标尖峰的频率，在6～10MHz范围内变化，但其幅度没有明显改善。

试验用其他开关电源和线性电源替换原有24V开关电源，传导特性测试结果保持不变。进一步尝试拔掉压电陶瓷输出线和控制开关线后，传导特性有明显改善。确定该干扰的来源是55 kHz压电陶瓷晶振振荡频率中的高次谐波。

如上案例，就是因为高频接地阻抗高引起传导发射超标的典型范例。55 kHz的70 V所对应的地线通过外壳接到了设备的电源接地导线上，但三芯电源的接地线为圆的黄绿电缆，走线电感值大，导致高频时，55 kHz的高次谐波泄放不掉，因此形成了7～8 MHz之间的频谱尖峰。

整改措施：在机箱后壳的铝板上，装一条如图2-12所示的扁平电缆，然后将扁平电缆的另一端可靠地通过面接触接到保护大地PE的接地板上，再次测量，2～8MHz之间逐渐上升的尖峰趋于平缓，低于限值，达到传导骚扰的限值要求。

3．电阻特性

电阻有两个比较显著的特性，一个是高频特性，另一个是温度特性。

基于前面对电容等效特性和导线等效特性的介绍，电阻的高频等效特性就很好理解了，如图2-16所示。

其中，R为电阻的本体阻值部分，L为引线电感和电阻内部构造上的寄生电感，直插电阻的引线电感大于表贴电阻的引线电感，线绕电阻的寄生电感大于膜式电阻的寄生电感，C为电阻两端的分布电容。

如果引线电感大了，高频信号通过时的阻抗就会较大，而且随频率的波动而变化，在高频电路上优先选择表贴电阻就是这个道理。在高频电路上工作时，随着频率的升高，测量出的阻抗值变小，就是由于分布电容的影响。

电阻的另一个特性是温度特性，即电阻的阻值随温度的变化而发生变化，这种变化有两种，一种是随温度的升高阻值变小，这种电阻是负温度系数电阻；另一种是随温度的升高阻值变大，这种电阻是正温度系数电阻。在精密电路和功率电路的设计计算里，需要把这个变化的影响考虑进去。体现这个变化特性的参数是温度系数指标，一般用ppm/℃表示。

如果一个电阻的温度系数为1 ppm，其阻值为1 MΩ，则温度相对于标称温度（25℃）变化1℃时，其阻值的变化为：

4．磁珠特性

磁珠是电路设计中常用来解决电磁兼容（EMC）问题的一类元器件。它的制作是在一根金属导线上紧密结合了一圈导磁材料，磁珠芯线导线上的脉动电流会对外耦合产生涡流，遵循的是“变化的电流产生磁场”的原理，涡流在包裹芯线的一圈磁性材料里流动，导磁材料有磁阻，磁场经过磁阻，就会转化成热量，同“电流通过电阻会产生热量”是同类道理。磁珠虽然看似很小的一个东西，但其工作过程却经历了电能—磁能—热能的复杂转化过程。

因为磁珠工作后，最终的效果是将高频脉动干扰变成热量散发出去，所以其本质是耗能元件，这相当于一个电阻特性，且不同于电感元件的储能特性，储能的结果是削峰填谷，电感的工作特点是能量多了吸收能量，能量少的时候再释放能量。因此干扰经过电感后，表现为由高频脉动输入转变为低频脉动的波形。而磁珠作为耗能元件，对于其能吸收消耗的那部分干扰频率所对应的能量，它采取的是吸收的方式，因此干扰经过磁珠后，磁珠会将高频脉动输入吸收消耗成热量，输出较为平滑干净的波形。实际上经过磁珠的干扰频率会比较复杂，磁珠并不是对所有频率的干扰都能吸收得很好，因为磁性材料导磁率的特性，其对不同频率的脉动耦合的吸收效果差异也会较大。这也恰恰是磁珠选型时需要注意的主要问题。

因此，磁珠的本质是一个随频率变化的电阻，其高频等效特性如图2-17所示。

5．电感特性

电感是常用来储能和滤波的储能元器件，它是在一个磁环上缠绕铜线制作而成的。作为储能元件，其核心工作方式是削峰填谷，在电路中，电流大了吸收一点电荷，电流小了释放一点电荷，通过这种方式实现抑制电流波动的目的。但毕竟其绕制铜线上会有阻抗，因此电感也不会纯粹表现为储能特性，工作时它也会有一定的能量消耗，被铜线上的电阻消耗而产生热量，俗称铜损。其高频等效特性图如图2-18所示。

引线电感Lx相对于主电感值L要小得多，在低频段，L为主要矛盾，L、R串联后与匝间电容C构成并联谐振电路。

但当频率较高时，主电感的感抗ωL会变得很大，而电容支路的容抗1/ωC会变得很小，此时脉动电流主要流经引线电感与匝间电容形成的串联通路，又会发生串联谐振。